基于蒙特卡洛法與GUM評定測量不確定度的對比分析

黃 鈺，廖芳芳，付 玉，趙 豆，閆曉鈺 禮 瑩，羅玉珺，王建宇

（中國核動力研究設計院，成都 610213）

0 引言

在核電廠現(xiàn)場，儀器儀表產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)需要進行采集、處理、分析和記錄，如何保證這些數(shù)據(jù)的準確性和可靠性對核電廠的安全運行和質量管理都至關重要[1]。HAD 102/14《核電廠安全相關儀表和控制系統(tǒng)》中明確規(guī)定，對儀器儀表必須考慮其不確定性條件下的運行狀態(tài)，使設計限制符合安全標準[2]。在檢測和校準過程中，測量不確定度是表征合理地賦予被測量之值的分散性，是與測量結果相關聯(lián)的參數(shù)[3]，是評定測量水平的技術指標，是判定測量結果質量的重要依據(jù)，是保證量值準確、可靠傳遞的有效手段。對儀控專業(yè)來說，需要準確計算核電廠儀器儀表的測量不確定度，設定安全合理的整定值[4,5]，以保障核電系統(tǒng)的穩(wěn)定有效運行[6]。

近年來，測量不確定度的評定普遍采用GUM 法。該方法采用線性化模型評定不確定度，要求輸入量的概率分布具有對稱性，測量模型可用線性化表示且易求偏導數(shù)等條件限制[7]，使評定結果易產(chǎn)生偏差。MCM 采用大量樣本進行概率密度傳播[8]的方式，可以有效彌補GUM 的缺陷和不足，而現(xiàn)代科技的發(fā)展推動了數(shù)字化進程，使蒙特卡洛法能在儀器儀表檢測校準領域更廣泛有效地應用。本文結合已廣泛用于核電廠中的壓力表，采用GUM 和MCM 兩種測量不確定度評定方法對其測量誤差不確定度進行評定與對比分析，并利用MCM 驗證GUM 評定結果的準確性和可靠性。

1 儀表基本信息

某核電廠氫氣供應系統(tǒng)（GRV），系統(tǒng)正常運行期間壓力為0.3MPa，所用壓力表作為一次測量元件，對其進行不確定度分析與評定。標準器和被檢表參數(shù)見表1。

表1 標準器和被檢表參數(shù)表Table 1 Parameter list of measurement standard and measurement object

1.1 檢定前準備工作

根據(jù)JJG52-2013《彈性元件式一般壓力表/壓力真空表和真空表》對標準器和被檢壓力表進行外觀和結構檢查，應當符合通用技術要求[9]。檢定溫度（20±5）℃，相對濕度≤85%，環(huán)境壓力符合大氣壓力。

1.2 檢定方法

采用0.02 級活塞式壓力計對1.0 級一般壓力表進行檢定。活塞式壓力計是基于作用在活塞下端面流體壓力所形成的力，與施加于活塞上端面砝碼以及活塞自身所產(chǎn)生的重力F 相平衡的流體靜力學原理。當整個系統(tǒng)平衡時，讀取被檢壓力表的示值。該示值與活塞壓力計加砝碼產(chǎn)生的壓力值之差，即為被檢壓力表的示值誤差。

1.3 測量模型

一般壓力表的測量誤差數(shù)學模型：

式（1）中：

ΔP——被檢測表的示值誤差（MPa）。

P測——被檢測表的顯示值（MPa）。

P標——活塞式壓力計的標準值（MPa）。

2 蒙特卡洛測量不確定度評定與表示（MCM）

蒙特卡洛方法（MCM）是利用測量模型進行傳播，通過輸入量的概率密度函數(shù)計算出輸出量的概率密度函數(shù)，利用現(xiàn)代仿真技術對輸入量進行隨機離散抽樣，再根據(jù)函數(shù)模型得到輸出量的樣本值。根據(jù)輸出量的離散分布得到最佳估計值、標準不確定度和選定概率下的包含區(qū)間，適用于多個輸入量對應單個輸出量的測量模型[10,11]。

MCM 蒙特卡洛評定測量不確定度的步驟如下：

1）建立模型，分析不確定度來源

測量不確定度是經(jīng)過分析和評定得到的說明測量結果分散性的參數(shù)。使用活塞式壓力計對壓力表進行測量時，其測量不確定度來源可從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法以及測量人員等方面進行分析。應盡量減少操作過程中引入不確定度，及時對檢定中的數(shù)據(jù)進行分析，避免產(chǎn)生不必要的誤差。本文從圖1 所示幾方面，對一般壓力表的測量不確定度的來源進行分析與評定。

圖1 不確定度分量Fig.1 Components of uncertainty

可以將誤差數(shù)學模型式（1）表示為：

2）確定輸入量Xi的分布類型及概率密度函數(shù)（PDF）g（X）

① 重復測量的概率密度函數(shù)

測量重復性導致的測量不確定度中，包含了測量時各種隨機影響的貢獻。如果其中包含由于分辨力不足引起的測得值的變化，這種情況下只要評定測量重復性導致的不確定度，就不必再重復評定分辨力導致的不確定度。

選取0.3MPa 校準點為例，通過連續(xù)測量獲得測量列，見表2。

表2 0.3MPa點的測量數(shù)據(jù)Table 2 Measurement data of 0.3MPa

平均值為：

標準不確定度：

根據(jù)最大信息熵原理，重復測量服從正態(tài)分布。

② 示值估讀的概率密度函數(shù)

按照一般壓力表檢定規(guī)程，估讀時要求讀到分度值的1/5，因此估讀的不可靠性以1/5 分度值估計。該表的最小分度值0.02MPa，則估讀誤差下限a 為-0.004MPa，估讀誤差上限b 為0.004MPa。根據(jù)最大熵原理，估讀誤差服從均勻分布。

③ 數(shù)值修約的概率密度函數(shù)

按照一般壓力表檢定規(guī)程，修約要求到被檢表最小分度值的1/5，修約誤差為估讀誤差的1/2，則修約誤差下限a 為-0.002MPa，修約誤差上限b 為0.002MPa。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

④ 環(huán)境溫度變化的概率密度函數(shù)

溫度變化對被檢表的穩(wěn)定性會產(chǎn)生一定影響，實驗室保持在（20±5）℃的溫度條件下，一般壓力表的彈性元件膨脹系數(shù)為k=0.0004/℃，Δt=±5℃，a=kpΔt。溫度的變化下限a 為0℃，上限b 為5℃。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

⑤ 活塞壓力計準確度的概率密度函數(shù)

選用的活塞式壓力計根據(jù)校準證書，準確度等級為0.02 級，在0.3MPa 點的最大允許誤差為±0.00006MPa，在該點下限a 為0.29994MPa，上限b 為0.30006MPa。根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

⑥ 活塞壓力計工作面與一般壓力表指針中心高度差的概率密度函數(shù)

根據(jù)一般壓力表檢定規(guī)程可知，當實驗不可避免地產(chǎn)生靜壓差時，應當引入修正壓力ΔP=ρgΔh，其中變壓器油在20℃時的密度為ρ=0.86×103kg/m3，本地重力加速度9.7913m/s2，高度差Δh=0.1m，最大允許誤差為±0.2mm。以上可得ΔP的下限a 為0.000840MPa，上限b 為0.000844MPa。因此，高度差根據(jù)最大熵原理，服從均勻分布。

3）確定樣本量M

抽樣次數(shù)M 的取值越大結果越準確，但相對地也增加了程序運行時間。M 取值應遠大于1/(1-P)，其中p 為包含概率（取值一般為95%或99%），本次仿真M 取106。

4）求出Y 的模型值

運用MATLAB 對輸入量的概率密度函數(shù)g(X)抽取M個樣本值xir，i=1~N，r=1~M，將該數(shù)值按嚴格遞增次序排序帶入模型y=f(x1r,x2r,...,xNr)，得到Y 的概率密度函數(shù)（PDF）的離散表示為G。

5）報告結果

由G 計算出Y 的估計值y

y 的標準不確定度u(y)由標準偏差u(y)表示

由G 計算出Y 的95%包含區(qū)間[ylow，yhigh]

Matlab 仿真運行結果：

95%的包含區(qū)間的端點：[ylow，yhigh] = [-0.0011,0.0120]

3 測量不確定度的評定方法對比分析

3.1 測量不確定度評定與表示法（GUM）

根據(jù)GUM 的定義，該方法是利用線性化模型傳播，通過輸入量的標準不確定度來確定輸出量的標準不確定度，通過置信區(qū)間來表征輸入量和輸出量之間的關系。

由第2 節(jié)分析可計算出不確定度分量的標準不確定度見表3。

表3 不確定度分量明細表Table 3 List of standard uncertainty components

由一般壓力表的測量數(shù)學模型可知，其測量誤差包括被檢表產(chǎn)生的不確定度U測和測量標準產(chǎn)生的不確定度U標，并且這兩個不確定度分量互不相關。靈敏度系數(shù)為：

將6 個不確定度分量進行合成，得到測量誤差的合成標準不確定度：

擴展不確定度，按置信概率95%估計，取k=2。

3.2 采用蒙特卡洛法驗證GUM的過程與結果分析

目前，GUM 法在不確定度評定的大多數(shù)場合仍然適用，但是其應用條件不易滿足，所以在JJF1059.2-2012《蒙特卡洛測量不確定度評定與表示》中建議采用GUM 和MCM兩種方法對不確定度進行評定，并將結果進行比較驗證，最終采用比較結果較好的方法進行不確定度的評定。

由3.1 節(jié)GUM 可得在約定的95%包含區(qū)間的左右端點值為：

由3.2 節(jié)MCM 可得約定的95%包含區(qū)間的左右端點值為：

由標準不確定度u(y)=0.0034=34×10-4，l=-4，確定數(shù)值容差：

對GUM 和MCM 獲得的相同包含區(qū)間進行比較，即比較兩個包含區(qū)間的各自端點的絕對偏差與數(shù)值容差的大小。若小于δ，則GUM 法通過驗證。反之，則GUM 法未通過驗證。

由結果可知，dlow和dhigh均大于δ，GUM 法未通過MCM驗證。表明GUM 法在對壓力表測量誤差的不確定度評定中存在一些問題。由表4 和圖2（曲線為GUM 法的概率密度曲線，直方圖為MCM 法的概率密度分布情況）可以看出，GUM 的最佳估計值發(fā)生偏移，從而導致包含區(qū)間產(chǎn)生一定的偏移。GUM 在95%的包含區(qū)間大于MCM，GUM 的評定結果較為保守，MCM 的評定結果較為精確。

圖2 GUM和MCM概率分布Fig.2 Probability distribution of GUM and MCM

表4 GUM與MCM評定結果Table 4 The evaluation results of GUM and MCM

4 結束語

在對核電廠儀器儀表進行質量控制時，測量不確定度是評定測量結果質量的一個重要指標。本文重點研究了蒙特卡洛法在測量不確定度評定中的應用，并以核電廠氫氣供應系統(tǒng)中使用的壓力表為例，詳細對其運用MCM 法和GUM 法進行不確定度的來源分析、過程評定和結果分析，并采用MCM 法對GUM 法的評定結果進行驗證。結果表明，傳統(tǒng)的GUM 法是對線性化模型的不確定度進行傳遞，在實際測量模型中做出一些假設和近似，使得對壓力表測量誤差輸出量的概率分布會產(chǎn)生偏差，造成評定結果不夠精確，較為保守，從而造成整定值的計算也較為保守，對經(jīng)濟效益造成一定的影響。而MCM 是對輸入量的概率密度進行傳遞，不受分布區(qū)間的影響，比GUM 適用范圍廣。同時，由于現(xiàn)代數(shù)字化技術的進步，使得MCM 可以采用模擬仿真大量數(shù)據(jù)樣本進行統(tǒng)計分析與計算，克服了GUM 人工計算存在的缺點，縮短了計算時間，可靠程度更高。