定量驗證與探究變速圓周運動向心力的創新實驗設計及應用

林美娟 羅雯姝 馮卓宏,2

(1. 福建師范大學物理與能源學院,福建 福州 350117;2. 福建師范大學物理學國家級實驗教學示范中心,福建 福州 350117)

物體做圓周運動的條件及其向心力是高中物理力與運動的重要組成部分,是幫助學生進一步掌握力與運動的相互關系、拓展對運動多樣性認識的重要內容.[1]在新高考評價體系提出的“四層”考查內容和“四翼”考查要求導向下,向心力知識與生活情境相結合,成為相關知識的考查試題.[2]如2019和2020年,江蘇高考就分別考查了摩天輪和鼓形輪情境下的動力學問題,[3]2020年第37屆全國中學生物理競賽預賽試題考查了球磨機研磨礦石的生活情境,既立足于高中知識,又進一步延伸知識應用能力.[4]生活中常見的飛椅轉動、火車轉彎以及宇宙飛船或天體繞行等曲線運動都涉及到向心力,掌握好向心力并分析、總結其影響因素及效果對幫助學生構建相關物理觀念起到重要作用.[5-7]在教學實踐中,教材編寫者及一線教師針對課程標準要求提出探究向心力的不同方案,其中,選擇輕質細繩作為連接物的方案被多數一線教師采用. 2019年人教版和魯科版高中物理必修第2冊中介紹兩種便捷的定性探究方案.[8,9]張藝馨等人則在機械能守恒定律驗證裝置的基礎上實現了豎直面內特定位置的向心力公式驗證.[10,11]蔡俊龍等利用定滑輪和高速軸承轉環的作用,將水平的向心力轉換成豎直方向從而定量測量向心力的大小.[12,13]然而,這些方案無法實現轉動半徑、物體質量以及轉動角速度等的靈活控制或任意位置向心力的實時定量測量,還存在繼續優化的余地.

隨著傳感技術的發展與普及,數字化傳感器逐漸被人們引入到中學物理教學中,實現了動力學、電磁學及熱力學等相關知識的定量驗證.[14-17]為了實現更好的教學演示和探究效果,進一步剖析圓周運動的動力學過程,本文設計新型的向心力驗證探究儀.該驗證探究儀以轉動傳感器為轉動軸心,通過輕質細繩連接帶有無線力傳感器的運動小車,定量測量水平圓周運動過程中細繩拉力及物體轉過角度和角速度,并通過控制運動初速度、轉動半徑、運動物體質量等方式,實現任意時刻、任意狀態下相關物理量的定量測量及向心力理論公式的驗證.在此基礎上,分析變速圓周運動的動力學過程,準確測定小車所受摩擦力大小.該驗證探究儀不僅能夠幫助學生高效地理解向心力的產生及其影響因素,也有助于促進學生思維拓展.

1 儀器介紹及原理分析

自制向心力驗證探究儀實物如圖1所示,以邊長為1 m的正方形亞克力板①為運動平面,下方有4個圓形支撐腳,采用PASCO的CL-6538型轉動傳感器②作為轉動軸心,長度c為0.11772 m、質量m為0.26040 kg且近似均勻分布的長方形小車③(可變負載)作為運動物體,其主體為帶有測力金屬鉤PASCO的PS-3202型無線力傳感器④,并在底部裝有尼龍萬向輪以減小摩擦力,力傳感器與轉動傳感器的測量精度分別為0.1 N和0.09°,長度為l且線徑較小的輕質細繩⑤的一端與轉動傳感器三級滑輪的螺栓相系并緊固,另一端與力傳感器的測力金屬鉤系緊,以確保轉動傳感器與小車質心同步轉動且能夠準確測量細繩拉力.平面右下端安裝有可調起點的壓簧⑥與滑軌⑦的組合體,能夠通過改變壓簧形變量或滑軌位置來提供不同運動初速度或轉動半徑.為了準確標定運動半徑及運動軌跡,在亞克力板的下方貼有刻度尺及不同半徑的圓紙條.

圖1 向心力探究儀實物圖

當小車以角速度ω在水平面內以特定半徑r做圓周運動,其在運動過程中受到重力mg和亞克力板的支持力N以及摩擦力f和細繩拉力F(即小車圓周運動向心力)的作用,如圖1所示.由于實驗中力傳感器的尺寸不可忽略,在認為其為勻質物體的前提下,按照質心運動定律,小車的轉動半徑r=l+c/2.實驗時,調節輕質細繩的長度來改變轉動半徑,調節壓簧形變量改變小車的初始速度,在小車上增加金屬小球來改變小車質量,利用PASCO數字化信息采集系統實時測量小車運動過程的向心力大小F測、角速度ω和轉動角度θ,設置通用采集頻率為10 Hz.

2 實驗結果及分析

2.1 向心力公式的實時定量驗證

小車做圓周運動過程中,當m=0.2604 kg,r=0.3450 m時,測量所得某一段時間內細繩拉力及轉動角速度、角度的結果見表1,其變化規律如圖2所示.可見,隨著時間的增加,角速度ω(t)呈線性減小的趨勢.這是由于滑動過程中的摩擦力造成的.同時,小車轉過角度的增加量逐漸減小,也能夠證明小車沿著圓周方向做減速運動.隨著角速度的減小,所測得的細繩拉力F測也呈現減小的趨勢,利用相關參數以及ω(t)數據計算得到小車做圓周運動的理論向心力F理,如圖2(a)所示.實驗過程中測得的向心力大小F測與理論值F理的數值較為吻合,最大相對誤差δF僅為3.8%,證明本實驗儀能夠實現小車做圓周運動時任意位置、任意時刻向心力的準確測量.

表1 圓周運動過程中各物理量測量結果及比較

圖2 運動過程中轉動角度θ、角速度ω和拉力F測的實時測量數據

為落實高中物理課程標準,進一步探究小車做圓周運動時的角速度、運動半徑以及小車質量對向心力大小的影響.選取特定實驗條件,依次研究不同角速度ω、運動半徑r以及小車質量m的情況下向心力大小F測的變化趨勢及其相互關系,如圖3～圖5所示.

圖3 m=0.2604 kg,r=0.3450 m時,F測隨ω2變化情況

圖4 m=0.2604 kg, ω=6.836 rad/s時,F測隨r變化情況

圖5 r=0.345 m,ω=6.836 rad/s時,F測隨m變化情況

由圖3～圖5可知,向心力大小與角速度的平方、運動半徑以及小車質量均呈正比例函數關系,各個曲線的擬合相關系數R2均在0.999以上,斜率與相關參數乘積基本一致且截距均為0,較好地驗證了向心力公式.可見,利用該驗證探究儀可以實現對向心力大小影響因素的探究,提高中學物理課堂的教學深度.

2.2 變速圓周運動的動力學分析

實驗過程中,運動小車始終受到摩擦力作用,利用表1中部分數據擬合得到角速度或轉動角度與時間的關系曲線,如圖6所示.由圖6可知,轉動角度θ(t)擬合得到的二次項系數(即角加速度β的一半)為-1.610,角速度ω(t)擬合得到的斜率(即β)為-3.241,通過兩者計算得到的角加速度基本一致,說明了摩擦力對其兩者施加影響的一致性.利用轉動角度與時間的擬合數據,計算得到摩擦力大小f=mrβ=0.2892 N,本實驗方案可作為曲線運動情境下摩擦力測量的一種較為簡便的方法.

圖6 轉動角度θ、角速度ω和時間t的擬合曲線

在本實驗中,由于被細繩所束縛,小車做圓周運動,其受到的摩擦力大小始終不變,而向心力隨著角速度平方的減小而相應減小,如圖3所示.運動開始瞬間,給小車施加與細繩方向垂直的初速度,小車由于慣性做直線運動,這使得細繩被拉伸而產生與速度方向垂直的拉力,并改變小車的運動方向.由此說明,在本文的實驗條件下,圓周運動是細繩為了阻礙小車做直線運動的作用效果,向心力是細繩拉力的體現,向心力的大小受到小車運動速度的影響.這個結論對進一步闡述向心力概念,幫助學生理解向心力起到促進作用.

3 結論

本文基于數字化傳感器設計并自制了向心力驗證探究儀,能夠對運動初速度、運動半徑及小車質量進行定量調控,在此基礎上,實時測量小車在做圓周運動過程中的向心力及其轉動角速度隨時間的變化情況,實現了全過程、非特定位置的向心力公式定量驗證.同時,分析了變速圓周運動過程中小車的動力學過程,準確測定物體在做圓周運動時所受摩擦力大小,為實現復雜情境下摩擦力的測量提供參考,最后,從受力分析及角速度對向心力的影響效果角度闡述了圓周運動向心力的基本概念.

該儀器的設計方案以相關物理量的直接測量為出發點,目標明晰,操作簡單,具有實景化、定量化和數字信息化等特點,提高了實驗的科學性和嚴謹性.同時,相關物理量的改變范圍豐富,自主性強,為學生提供了自主探究的實踐平臺,能更好地激發學生的探究興趣,幫助學生進一步理解向心力的概念和效果,有效掌握圓周運動的動力學知識.將該儀器應用于教學實踐,有利于培養學生借助現代化信息手段建立模型、設計方案、探究實踐,并進行數字化信息采集和分析及規律總結的綜合能力,為落實學科核心素養培養方針提供良好載體.