關(guān)于汽車牽引力的系列問題辯證

沈江天 周和建

(臺州市第一中學(xué),浙江 臺州 318000)

物理學(xué)常以行駛的汽車作為聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用場景,汽車力學(xué)也是項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的理想學(xué)材.但由于汽車機(jī)械能流轉(zhuǎn)的機(jī)制比較復(fù)雜,加上缺乏科學(xué)系統(tǒng)的參考文獻(xiàn),某些涉及牽引力和輪胎摩擦力的問題一直存在認(rèn)知的誤區(qū),有必要由淺入深逐一探討.

1 汽車的動力和阻力是什么?

圖1

第一,如圖2所示,汽車之所以向左加速前進(jìn),是因?yàn)轵?qū)動輪在發(fā)動機(jī)帶動下“主動”逆時(shí)針轉(zhuǎn)動,把路面水平向右

圖2

推動,產(chǎn)生摩擦力f0,從而讓驅(qū)動輪受到一個(gè)向左的反作用摩擦力f.地面施加的f就是包括輪子在內(nèi)的汽車的動力.所以“發(fā)動機(jī)施加的動力”這種說法說錯(cuò)了施力物體.發(fā)動機(jī)作為汽車整體的一部分,其作用只是通過內(nèi)力做功讓驅(qū)動輪主動轉(zhuǎn)起來,不可能作為施力物體直接對汽車施加能產(chǎn)生整體加速度的外力,就像一個(gè)人不可能抓住自己的頭發(fā)把自己提起來.

第二,此題解答中認(rèn)為地面對汽車的摩擦阻力為μmg,其中包含了兩個(gè)錯(cuò)誤.

首先,如果全部輪子都是驅(qū)動輪(如四驅(qū)型越野車),地面對汽車的摩擦力全部都是動力,不存在摩擦阻力.如果存在非驅(qū)動輪(如前驅(qū)型普通家用轎車),地面對非驅(qū)動輪的摩擦才是阻力.非驅(qū)動輪所受的支持力顯然小于整輛汽車的重力mg,解答卻以為非驅(qū)動輪承載了整輛汽車的重力.

其次,地面對非驅(qū)動輪的摩擦阻力有人稱為滾動摩擦,嚴(yán)格地說,并不存在滾動摩擦的概念,[1]滾動摩擦本質(zhì)上是以靜摩擦為主的阻力.因?yàn)榉球?qū)動輪繞著潤滑良好的軸承轉(zhuǎn)動,這一阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于輪子在同樣壓力下完全不轉(zhuǎn)動時(shí)的滑動摩擦力,解答中卻錯(cuò)誤地把這個(gè)很小的阻力用滑動摩擦力的公式計(jì)算.

實(shí)際上只有全部車輪都不轉(zhuǎn)動,整輛汽車像一個(gè)僵硬的物塊一樣滑動時(shí),才能認(rèn)為摩擦阻力等于μmg.發(fā)明輪子是人類歷史上最偉大的進(jìn)步之一.此類習(xí)題卻讓汽車退化為可笑的“滑塊”.

小結(jié):汽車前進(jìn)的動力是地面對驅(qū)動輪的摩擦動力,此力因發(fā)動機(jī)而生,并非發(fā)動機(jī)所施;汽車的阻力包括空氣阻力和地面對非驅(qū)動輪的摩擦阻力,此摩擦阻力通常遠(yuǎn)小于μmg.

2 地面對汽車的摩擦力有沒有做功?

在路面堅(jiān)硬且輪胎完全不打滑的理想狀態(tài)下,觸及地面的輪胎表面相對于地面靜止,與地面不接觸時(shí)才運(yùn)動.也就是說,輪胎表面與地面接觸的部分受到摩擦力卻沒有位移,分離時(shí)有位移卻不受摩擦力.因此驅(qū)動輪受到的摩擦動力和非驅(qū)動輪受到的摩擦阻力都不做功.

當(dāng)然,實(shí)際上汽車輪胎與地面之間不可能完全不打滑.

正常行駛時(shí),對于驅(qū)動輪(如圖2所示),輪胎在地面支持力作用下發(fā)生豎直方向的形變,與地面形成一個(gè)近似矩形的接觸面.同時(shí),矩形接觸面上的輪胎表面受到向前的摩擦動力的作用,將出現(xiàn)向前的切向形變.接觸面上靠后(圖2右側(cè))的一小部分輪胎表面在即將離開地面時(shí),壓力快速減小,最大靜摩擦力隨壓力減小而減小,靜摩擦將無法阻止向前的切向形變向后快速恢復(fù)(即向著與向前的摩擦動力相反的方向滑動),所以此處出現(xiàn)少許滑動是不可避免的,且滑動摩擦力對輪胎表面做負(fù)功.同理,對于非驅(qū)動輪,接觸面上靠后的一小部分輪胎表面也會滑動,滑動摩擦力也要做負(fù)功.無論驅(qū)動輪還是非驅(qū)動輪,滑動摩擦力一般都僅僅出現(xiàn)在即將與地面分離的很少一部分接觸面上,其大小遠(yuǎn)小于靜摩擦力,所做的負(fù)功都可忽略.

非正常行駛時(shí),例如大油門啟動、超高速行駛、緊急制動、急轉(zhuǎn)彎、路況不佳等等,打滑現(xiàn)象會明顯增加,滑動摩擦力做的負(fù)功也可明顯增加.以緊急制動為例,現(xiàn)在的汽車幾乎都裝有ABS系統(tǒng)(制動防抱死系統(tǒng)),輪胎滑動率最大值一般控制在20%左右.[2]此時(shí)地面對輪胎的滑動摩擦力做的負(fù)功顯著增加,成了機(jī)械能快速耗散的重要途徑,不過比起剎車片摩擦發(fā)熱耗散的機(jī)械能,還是相對較少.正因?yàn)槿绱?長下坡連續(xù)剎車時(shí)需要注意輪胎磨損和發(fā)熱的隱患,更需要注意剎車片過熱造成剎車失靈的隱患.

小結(jié):正常行駛時(shí),路面對驅(qū)動輪和非驅(qū)動輪的摩擦都以靜摩擦為主,靜摩擦力不做功,同時(shí)存在的滑動摩擦力做少量的負(fù)功.非正常行駛時(shí)這個(gè)負(fù)功可以顯著增加.

3 能做正功的牽引力究竟是什么?

推動汽車前進(jìn)的摩擦動力不做正功,那為什么平常所說的牽引力卻能做正功呢?牽引力到底是什么?

牽引力與摩擦動力做的功截然不同,顯然不是一樣的概念.這一點(diǎn)也獲得了主流觀點(diǎn)的認(rèn)同.遺憾的是,究竟何謂牽引力的爭議從未停息,以至于至今尚未形成公認(rèn)的牽引力定義.

主流觀點(diǎn)中文獻(xiàn)[3]提出的看法相對比較合理:如圖3所示,汽車向左運(yùn)動,“汽車的驅(qū)動輪所受地面的靜摩擦力f并不是汽車的牽引力,而驅(qū)動輪施加在車軸上的、方向向前的推力F才是汽車前進(jìn)時(shí)的牽引力”.

圖3

該文把平動的車身與轉(zhuǎn)動(同時(shí)在平動)的車輪分開作為研究對象.以車身為研究對象時(shí),作用在車身軸承上的推力(即牽引力)F成了外力.文章認(rèn)為這個(gè)牽引力F大小和方向都與摩擦動力f相同,性質(zhì)和作用點(diǎn)都與f不同.這個(gè)定義既保留了牽引力產(chǎn)生車身加速度的功能,又解釋了f不做正功而F卻能做正功(受力點(diǎn)有向左的速度)的疑問.

可是,如此界定牽引力,又會帶來一個(gè)新的問題.以車身為研究對象用外力F計(jì)算加速度時(shí),要把車輪的質(zhì)量排除在外;當(dāng)車輪質(zhì)量m及其平動加速度a的乘積ma不可忽略時(shí),F與f顯然不相等.而我們平常所說的牽引力,卻是可以產(chǎn)生汽車整體平動加速度的外力,理論上必須與f大小相等.因此,文章盡管為解決牽引力做正功的懸疑提供了富有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的簡明思路,還是不夠完美.

筆者認(rèn)為,我們計(jì)算汽車整體平動的加速度時(shí),實(shí)際上已經(jīng)很自然地把整輛汽車的質(zhì)量集中到了質(zhì)心,看成了一個(gè)質(zhì)點(diǎn),對車輪的轉(zhuǎn)動已視而不見.此時(shí)地面對驅(qū)動輪的摩擦動力也被自然地“假想”遷移到質(zhì)心上.這個(gè)被遷移到質(zhì)心的摩擦動力,保持原來的大小和方向不變,因而對汽車整體平動的加速度沒有任何影響.另一方面,把汽車簡化為質(zhì)點(diǎn)之后,發(fā)動機(jī)和驅(qū)動輪都不再“存在”,內(nèi)力做正功使汽車動能增加的內(nèi)部機(jī)制已經(jīng)在研究者的視野中“消失”,而本來作用在驅(qū)動輪上不做正功的摩擦動力,變成了作用在平動質(zhì)心上能做正功的牽引力,恰好等效補(bǔ)償了內(nèi)力做正功機(jī)制的“消失”.所以,與其把牽引力看作驅(qū)動輪對軸承的水平推力,留下與摩擦動力可能不相等的遺憾,不如把牽引力簡單地視為作用點(diǎn)被遷移到質(zhì)心的摩擦動力.賦予遷移后的摩擦動力做正功的能力,是把汽車?yán)硐牖癁橘|(zhì)點(diǎn)時(shí)理所當(dāng)然的等效變通.

小結(jié):牽引力是因?yàn)樽饔命c(diǎn)被“假想”遷移到汽車的質(zhì)心而附加了做正功能力的摩擦動力.

4 牽引力的功是不是驅(qū)動力矩做的功?

傳統(tǒng)汽車?yán)碚撨€給牽引力下了一個(gè)模糊的流行定義:牽引力是汽車發(fā)動機(jī)對驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩使汽車前進(jìn)的力.據(jù)此多數(shù)文獻(xiàn)認(rèn)為“牽引力做的功就是驅(qū)動力矩做的功”.[4]還有研究者進(jìn)一步深刻分析了能量轉(zhuǎn)化機(jī)制,指出:“可將發(fā)動機(jī)的驅(qū)動力矩和(地面對)驅(qū)動輪的摩擦力的綜合作用等效為牽引力.”[5]這些研究清晰揭示了汽車動能來自發(fā)動機(jī)而不是地面,豐富和發(fā)展了汽車力學(xué)理論.

然而,通過以下推導(dǎo),筆者發(fā)現(xiàn)牽引力做的功與驅(qū)動力矩做的功還是存在著本質(zhì)的區(qū)別.

把驅(qū)動輪理想化為剛體,不考慮制動等特殊的狀態(tài),設(shè)發(fā)動機(jī)對驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩大小為M驅(qū);地面對驅(qū)動輪的摩擦力f對平動而言是動力,對轉(zhuǎn)動卻是阻力(參見圖3),設(shè)其力矩大小為Mf;軸承摩擦和空氣對轉(zhuǎn)動也有阻礙,設(shè)其合力矩大小為M阻;若驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量為J,在驅(qū)動輪轉(zhuǎn)過角度θ的過程中,初、末角速度分別為ω1、ω2.則它們的關(guān)系可表示為

(1)

可見即使在常規(guī)情況下,由于軸承和空氣對驅(qū)動輪的阻力矩做了負(fù)功-M阻θ,以及可能的車速變化導(dǎo)致ω的變化,驅(qū)動力矩做的功M驅(qū)θ與驅(qū)動輪克服地面摩擦力矩做的功Mfθ也可以不相等.

如果出現(xiàn)特殊的情況,這兩個(gè)功差值可能變得更大.例如,設(shè)想一種極端的狀況——地面光滑,或者驅(qū)動輪因路面起伏暫時(shí)離開地面,司機(jī)仍踩下油門,則驅(qū)動輪將在驅(qū)動力矩的作用下快速空轉(zhuǎn),汽車將完全喪失前進(jìn)的動力,驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動動能將完全喪失轉(zhuǎn)變?yōu)槠嚻絼觿幽艿耐緩?只能通過克服軸承和空氣的阻力矩做功而耗散.此時(shí)M驅(qū)θ>0,Mfθ=0,兩者的區(qū)別更是顯而易見.

從(1)式還可看出,Mfθ表示Mf對轉(zhuǎn)動動能的“吸收量”,那么這部分被吸收的轉(zhuǎn)動動能是否等于牽引力做的功呢?若驅(qū)動輪半徑為r,牽引力大小為F引,汽車平動位移大小為x,則按照公認(rèn)的計(jì)算習(xí)慣,牽引力做的功等于F引x.唯有再加上不打滑的條件,才能導(dǎo)出Mfθ=frθ=F引rθ=F引x,才能認(rèn)為被Mf吸收的轉(zhuǎn)動動能全部以牽引力做的功F引x為量度,轉(zhuǎn)化為汽車整體的平動動能.然而,如前文所述,無論汽車是否正常行駛,打滑都不可避免,即Mfθ>F引x.

總之,從數(shù)值上看,M驅(qū)θ≠M(fèi)fθ≠F引x.正常行駛時(shí)這3個(gè)功差異并不顯著,非正常狀態(tài)時(shí)可以明顯不同.

其實(shí)不只是數(shù)值,站在物理意義的角度考量,它們也有區(qū)別.由(1)式可知,驅(qū)動力矩做的功M驅(qū)θ是來自發(fā)動機(jī)的能量向著驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)化的量度,Mfθ是摩擦動力對轉(zhuǎn)動動能的吸收量的量度.而牽引力做的功F引x是被Mf吸收的轉(zhuǎn)動動能最終向著平動動能轉(zhuǎn)化的量度.

小結(jié):無論從數(shù)值上看,還是從能量轉(zhuǎn)化的意義上看,牽引力做的功與驅(qū)動力矩做的功都不相同.