基于導波-高斯混合模型蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷方法研究

袁慎芳 王劼 徐秋慧 陳健

摘 要：在線準確定量診斷飛行器結構疲勞裂紋損傷對于保證結構安全、降低維護費用具有重要意義，為了提升復雜服役條件環境下結構損傷定量化診斷的可靠性，本文提出了一種導波-高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）蒙特卡羅遷移度量的損傷定量化診斷方法。首先建立表征結構不同狀態下導波特征概率分布的GMM，再通過大數據隨機采樣的蒙特卡羅方法計算監測狀態GMM相對于基準GMM的遷移距離，該方法在避免了復雜積分計算的同時，能夠更準確地計算GMM的遷移距離，實現復雜服役條件下損傷擴展的準確定量化追蹤診斷。選取重要飛行器耳片連接結構進行了孔邊裂紋監測，有效實現了裂紋定量化監測，結果表明，相比傳統的最小匹配遷移距離計算方法，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%。

關鍵詞：導波結構健康監測； 高斯混合模型； 損傷定量化診斷； 遷移距離

中圖分類號：TB553 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.03.005

基金項目： 國家自然科學基金（51921003，52275153，52205160）；機械結構力學及控制國家重點實驗室（南京航空航天大學）自主研究課題（MCMS-I-0521K01）；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目

疲勞裂紋的存在和擴展嚴重削弱結構的承載能力和抗腐蝕能力，同時其突然斷裂會導致災難性事故的發生[1]。飛行器結構所承受的復雜隨機分布以及嚴峻的服役環境條件容易引起結構的疲勞失效，尤其是一些應力集中部位，如連接耳片部位、機翼大梁減重孔等。飛機損傷容限設計準則允許結構件中存在裂紋，可以使用結構健康監測（structural health monitoring，SHM）技術對裂紋進行監測，使其不會擴展到足以引起結構破壞的程度。因此通過SHM技術對飛行器結構的疲勞裂紋擴展進行準確量化，對保障飛行器結構的安全性、降低飛行器維護費用具有重要意義。

在諸多SHM技術中，近年來基于主動導波的損傷檢測技術因其具有小損傷敏感、能實現區域監測等優點，受到越來越多的關注和長足的發展，并在SHM中顯示出巨大的應用潛力[2]。然而，在飛行器的實際服役過程中，由于動態載荷、溫度變化等時變因素對導波傳播的影響，所提取的損傷特征也隨時變條件的變化呈現一定的不確定性，這給準確監測與預測損傷狀態帶來了挑戰。目前，GMM已經驗證了在解決復雜時變服役條件下損傷診斷的可行性和有效性。如Qiu Lei等[3]提出了一種GMM的在線更新損傷評估方法，并在飛機重要的承載結構翼梁上驗證了其有效性；Xu Qiuhui等[4]提出了一種多源特征融合的GMM方法，在典型飛機梁結構上驗證了該方法對損傷的在線量化效果。上述研究中，主要通過計算GMM的遷移距離來定量表征損傷程度，從而實現結構損傷定量診斷。KL散度（kullback-leibler divergence，KLD）就是一種常用的遷移距離。然而兩個GMM之間的KL散度沒有解析解，因此只能近似求解。

Thomas等[5]首先提出將求兩個GMM之間的KL散度轉化成求解兩個高斯分布間的KL散度的思想。Vasconcelos等[6]在此基礎上，提出一種基于高斯分量間的最小匹配的方法來近似KL散度。最小匹配法原理簡單、易于實現，且在對精度要求不高的情況下能夠實現KL散度的近似，因此最小匹配法是目前導波-SHM領域中KL散度近似的典型方法，如參考文獻[3]和文獻[4]的研究中采用的都是最小匹配法。然而最小匹配法相當于將混合模型中多個高斯分量簡單加權求和退化成單高斯分布模型，可能會導致對樣本概率分布表征的不準確。除此之外，Goldberger等[7]提出用無跡變換法從GMM的多峰分布中采樣少量、確定的sigma點并求其均值來近似KL散度。但無跡變換法忽略了二階項以上的高階信息，近似精度有限。如何提高GMM結構損傷定量化中KL散度的計算精度，亟須進一步研究。

因此，本文提出了一種基于導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷方法。該方法考慮到計算兩個GMM之間的KL散度重點在于求解不定積分，所以從GMM模型的整體出發，采用蒙特卡羅隨機采樣法將求積分問題轉化為求采樣點的期望，主要以隨機采樣的方式從基準GMM概率分布中進行采樣，每次根據高斯分量的權值隨機選擇其對應的某一高斯分量，然后通過隨機采樣獲得樣本點，組成樣本點集，最終將KL散度的計算問題轉化為求取采樣點期望的問題。本文所提出的方法在避免復雜積分計算的同時，能更準確計算GMM的遷移距離，實現復雜服役條件下損傷擴展的準確定量化追蹤診斷。在此基礎上，進一步選取重要飛行器耳片連接結構進行了孔邊裂紋監測，對本文提出的方法進行了驗證。

1 導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷方法

1.1 二維損傷特征提取

本文所提出的基于導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷方法的基礎是導波結構健康監測方法，其基本思想是通過壓電傳感器在結構中激勵超聲應力波（導波），然后通過另外的傳感器接收導波信號，當結構中萌生或者發生裂紋擴展時，導波信號傳播特征發生變化，通過提取導波信號的變化，可以實現結構損傷定量化診斷。

GMM的參數一般通過期望最大化（expectationmaximization，EM）算法迭代求解，而EM算法的迭代結果依賴其初始值的設置，本文采用均勻初始化方法來初始化GMM的參數[8]。

1.3 導波-GMM蒙特卡羅遷移度量原理

1.5 基于導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷流程

基于導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷的總體流程主要可分為兩大過程：（1）離線標定過程；（2）在線監測過程。

對于訓練件的離線標定，首先需要提取訓練件處于健康狀態下的基準信號特征樣本集，建立與基準特征樣本集對應的基準GMM模型。隨后，提取a（單位為mm）裂紋長度下導波監測特征樣本集，并訓練監測GMM。進一步計算a 裂紋長度下監測GMM與基準GMM之間的遷移距離，獲取不同裂紋長度及遷移距離數據集。最終構建遷移距離和裂紋長度的標定模型。

對于測試件的在線監測，首先需要在測試件處于健康狀態下獲取基準導波信號，提取信號損傷因子，構成基準信號特征樣本集，建立與基準特征樣本集對應的基準GMM。在線監測過程中，需要采集測試件信號并提取相應的損傷因子，更新形成監測信號特征樣本集及相應的監測GMM模型。用蒙特卡羅法度量監測GMM與基準GMM之間的遷移距離，將遷移距離輸入訓練件構建的標定模型中，可實時輸出裂紋長度。

2 蒙特卡羅-GMM方法的試驗驗證

為驗證本文提出的導波-GMM蒙特卡羅遷移度量結構損傷定量化方法的有效性，選取重要飛行器耳片連接結構進行了孔邊裂紋監測，有效實現了裂紋定量化監測。

2.1 試驗設置

根據《美國空軍耳片損傷容限分析指南》[10]，設計耳片結構試件如圖2所示。試件采用5mm厚的LY12鋁合金板線切割得到，其尺寸如圖3所示。在通孔的一側通過線切割預制2mm長的穿透切口，用于引導裂紋起裂和裂紋擴展方向。該切口的寬度為0.7mm。此外，在試件表面采用共固化的方法布置壓電傳感器網絡以監測疲勞裂紋的擴展。由于裂紋擴展方向垂直于傳感器監測網絡的PZT1-3通道，因此本文重點分析此傳感通道的典型導波信號及其損傷因子。此處，PZT1-3表示1號傳感器激勵信號、3號傳感器接收信號。共設計制備了5件批量耳片試件，分別記為T1—T5。

在疲勞試驗中，采用MTS810電液伺服加載系統施加疲勞載荷，如圖4所示。使用如圖5所示的隨機載荷譜進行疲勞裂紋擴展加載，以該載荷譜為基本譜塊，設定加載頻率為10Hz，對耳片試驗件進行循環加載。

加載過程中，通過裂紋擴展路徑上的刻度以及數碼顯微鏡觀測疲勞裂紋的長度，且每隔10s激勵和采集一次導波信號。導波信號的激勵采集設備為作者所在課題組研發的壓電多通道結構健康監測掃查系統。激勵信號采用三波峰正弦調制信號，中心頻率為170kHz，幅值為±70V。導波信號采樣率為20MHz。在該激勵中心頻率下，只在結構中激發S0模式和A0模式，并且S0模式和A0模式經過上述傳感器間距后不發生混疊。

2.2 二維損傷特征提取

以裂紋未擴展時采集的前10個信號取平均作為基準信號，計算歸一化互相關矩和差信號能量損傷因子得到圖6所示的結果。

2.3 蒙特卡羅-GMM遷移距離標定模型

根據上述試件T1—T5的試驗數據，采用留一法進行驗證：其中1個試件作為測試試件用于驗證裂紋監測標定模型，其余4件試件的數據用于訓練標定模型。

在前期預試驗中發現，在規定診斷時間內，采樣點數N到達10000后，精度提升的效果并不是太明顯。因此本試驗蒙特卡羅采樣點數N取10000。

圖6中試件T1和試件T5損傷因子偏離總體，因此下面主要分析這兩件作為測試試件的診斷結果。

當選取試件T1為測試件訓練得到的遷移距離和裂紋長度關系的標定模型的結果如圖7（a）的藍線所示。試件T1在對應KL距離下的實際裂紋長度如圖7（a）的黑色實心點所示。同樣地以試件T5作為測試件的裂紋定量化診斷結果如圖7（b）所示。

2.4 GMM定量化診斷結果分析

本文以傳統的導波-GMM最小匹配遷移距離計算方法為對比項。同時為了對比兩種不同GMM遷移距離計算方法的耳片結構損傷定量化診斷的精度，引入了最大絕對誤差emax和均方根誤差eRMSE指標。表1為試件為T1/T5時，導波-GMM最小匹配遷移距離計算方法和本文所提導波-GMM蒙特卡羅遷移距離計算方法的診斷精度對比。

由表1可以看出，在兩組不同測試條件下，本文所提蒙特卡羅方法均優于常規最小匹配方法。將各個評估誤差求平均，最小匹配法的最大絕對誤差和均方根誤差分別為1.08mm、0.70mm，本文所提蒙特卡羅法的最大絕對誤差和均方根誤差分別為0.90mm、0.50mm。因此相比于傳統的最小匹配遷移距離計算方法，本文提出的方法使均方根誤差下降了0.20mm，即裂紋定量化精度提高了29%。

3 結論

通過研究，可以得出以下結論：

（1） 本文提出了一種基于導波-GMM蒙特卡羅遷移度量的結構損傷定量化診斷方法，實現了GMM損傷定量化，提高了結構損傷定量化診斷精度。

（2） 選取重要飛行器耳片連接結構進行了孔邊裂紋監測，試驗結果表明，本文提出的方法使裂紋定量化精度提高了29%，因此有效實現了裂紋定量化監測。

本文所提出方法的基礎是導波結構健康監測技術，通過識別在結構中傳播的導波信號變化實現損傷診斷，因此不僅僅適用于本文所驗證的重要耳片連接結構，對飛行器結構過孔、鉚釘連接部件、混雜連接、幾何過渡區域等部位的裂紋損傷都可以實現監測，在不同種類的飛行器關鍵結構損傷定量化診斷中都表現出很好的診斷精度。并且在全機疲勞試驗結果中也得到了相應驗證[11]，表明本文所提出模型具有優秀的泛化能力。

然而，導波-GMM方法模型構建過程中高斯分量數不可變，導致不能根據樣本分布的變化自適應地選取合適的高斯分量數。今后將進一步研究如何在監測過程中，根據樣本的分布實現自適應確定高斯分量數目，為準確構建導波-GMM提供更加智能的解決方法。

參考文獻

[1]Chen Jian， Yuan Shenfang， Qiu Lei. On-line prognosis of fatigue crack propagation based on Gaussian weight-mixture proposal particle filter [Z]. Ultrasonics， 2017.

[2]鮑嶠，邱雷，袁慎芳. 飛行器結構健康監測中壓電—導波成像技術的發展與挑戰[J]. 航空科學技術，2020，31（3）：15-33. Bao Qiao， Qiu Lei， Yuan Shenfang. Development and challenge of piezoelectric guided wave imaging technology in aircraft structural health monitoring[J]. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31 （3）： 15-33. （in Chinese）

[3]Qiu Lei， Yuan Shenfang，Chang Fukuo， et al. On-line updating Gaussian mixture model for aircraft wing spar damage evaluation under time-varying boundary condition[J]. Smart Materials and Structures， 2014， 23（12）： 125001.

[4]Xu Qiuhui， Yuan Shenfang， Huang Tianxiang. Multidimensional uniform initialization gaussian mixture model for spar crack quantification under uncertainty[J]. Sensors， 2021， 21（4）：1283.

[5]Thomas M C， Joy A T. Elements of information theory[M]. Wiley-Interscience， 2006： 13-25.

[6]Vasconcelos N. On the complexity of probabilistic image retrieval[C]//Proceedings Eighth IEEE International Conference on Computer Vision. ICCV 2001. IEEE， 2001.

[7]Jacob G， Shiri G， Hayit G. An efficient image similarity measure based on approximations of KL-divergence between two gaussian mixtures[C]//ICCV，2003.

[8]Zhang Jinjin， Yuan Shenfang ，Chen Jian. Guided wave-hidden Markov model for on-line crack evaluation of a full-scale aircraft[J]. Aeronautical Science & Technology， 2021， 117： 106976.

[9]Tiffany M S， Theodore B. A monte carlo evaluation of growth mixture modeling[J]. Development and Psychopathology， 2021， 15： 1-14.

[10]劉雪惠，羅安民，張相周. 美國空軍耳片損傷容限分析指南[R]. 航空航天部《AFFD》系統工程辦公室，1988. Liu Xuehui， Luo Anmin， Zhang Xiangzhou. Guide to analysis of earpiece damage tolerance of US air force [R]. AFFD Systems Engineering Office， 1988. （in Chinese）

[11]Fang Fang， Qiu Lei， Yuan Shenfang， et al. Dynamic probability modeling-based aircraft structural health monitoring framework under time-varying conditions： Validation in an inflight test simulated on ground[J]. Aerospace science and technology， 2019， 95：105467.

Research on Quantitative Diagnosis Method of Structural Damage Based on Guided Wave-Gaussian Mixture Model Monte Carlo Migration Measurement

Yuan Shenfang， Wang Jie， Xu Qiuhui， Chen Jian

State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

Abstract： On-line quantitative diagnosis of fatigue crack damage of aircraft structure is of great significance to ensure structural safety and reduce maintenance cost. In order to improve the reliability of quantitative diagnosis of structural damage under complex service conditions， this paper proposes a damage quantitative diagnosis method based on guided wave-Gaussian Mixture Model （GMM） Monte Carlo migration metric. Firstly， GMM is established to characterize the probability distribution of guided wave characteristics in different states of the structure， and then the migration distance of GMM in the monitored state is calculated by Monte Carlo method of random sampling of big data. This method can not only avoid complex integral calculation， but also calculate the migration distance of GMM more accurately， and realize the quasi-definite quantitative tracking diagnosis of damage propagation under complex service conditions. The crack at the hole edge is monitored by selecting an important aircraft lug connection structure， and the quantitative monitoring of crack is effectively realized. The results show that compared with the traditional calculation method of minimum matching migration distance， the quantitative accuracy of crack is improved by 29% by the proposed method.

Key Words： guided wave structure health monitoring； Gaussian mixture model； quantitative diagnosis of injury； migration distance