船體梁拱垂變形對船舶的影響

孫元璋,陳洲,宋健,李東旭,朱凡述,楊卓懿

(1.招商局金陵船舶(威海)有限公司,山東 威海 264200;2.山東交通學院 船舶與港口工程學院,山東 威海 264200)

船舶裝載后,如果作用在船體各橫剖面上的彎矩代數和不等于零,則船體會發(fā)生總縱彎曲變形,也稱為拱垂變形,拱垂變形會對船舶的排水量產生明顯的影響。部分港口或碼頭,對船舶的最大吃水有限制,這種情況下,還應關注中垂對載貨量的影響[1]。船體梁變形還會通過影響船舶浮力分布而對其產生一附加的彎矩、剪力。尤為明顯的是,當船體梁置于一坦谷波中,波峰/波谷位于船中時,波浪力的作用會進一步放大船體梁的變形,此時這種“附加力”的作用將會更明顯[2]。不過從宏觀的角度分析,這種變形對減少總縱彎矩是有利的。因為在靜水、滿載、中垂的情況下,船舯浮力增大,兩端浮力減少,此時船中最大中垂彎矩會有略微減少;更進一步,如果此時不是靜水狀態(tài),而是船舯處于坦谷波的波谷位置,由于坦谷波的“加強”作用,中垂變形越發(fā)增大,較之初始狀態(tài),船舯浮力增加更多,中垂彎矩減少作用更明顯。這也意味著,中垂變形可以降低中垂彎矩的峰值,船體梁的“抗彎”強度能力增強了;中拱的情形亦然。

1 拱垂變形對排水量的影響

1.1 拱垂作用下靜水力計算的理論

船舶靜水力參數的計算,以排水體積為例。在不考慮船體梁拱垂作用情況下,只要基于平浮水線對各站線剖面積做積分即可;考慮拱垂的情況下,首先須保證排水量、浮心位置一致(重力與浮力相平衡、重力矩與浮力矩相平衡),然后基于拱垂時水線對各站線剖面積進行積分。

NAPA軟件在計算過程中,程序會進行多次迭代,以求得相對精確解,保證排水量、浮心位置一致;迭代計算的基礎為拱垂變形后水線面,其既取決于彎矩、剪力分布以及船體梁整體的慣性矩信息,又會進一步影響彎矩、剪力分布。

1.2 靜水力數據、拱垂變形量

對某船舶滿載離港(舯垂)、壓載到港(舯拱)兩種工況進行分析[3],基于NAPA計算得到的拱垂變形量及靜水力相關數據見表1、2。

表2 壓載到港中拱變形

同時,對拱垂變形數據進行二階擬合,具體數據見圖1～2,其方差非常小。且與業(yè)內認為船體梁的拱垂變形沿船長方向近似為拋物線的習慣看法是一致的。對于這么高的擬合度分析認為,原因如下。

圖1 滿載離港中垂變形

圖2 壓載到港中拱變形

1)滿載離港、壓載到滿2個工況的配載基本上是均勻過渡的,不存在“隔艙”工況;空船重量沿船長分布基本上是均勻的,除了艉部的樓子、橫艙壁會引起空船重量分布的波動;船殼常規(guī)的型線設計,浮力沿船長分布的變化基本上是均勻的。

2)船體梁的慣性矩,沿船長分布的變化基本上是均勻的。

1.3 船舶運行過程中拱垂變形對排水量的修正

對于大尺度船而言,船體梁的拱垂變形對排水量影響的絕對值是不可忽略的。目前市場上只有較少的裝載儀可對排水量進行拱垂修正,業(yè)內對排水量的修正仍多采用經驗公式。

1.3.1 經驗公式法

船舶營運過程中,船舶的排水量是基于艏、舯、艉水尺觀測值,修正為船體的艏、舯、艉型吃水,進一步進行中拱或中垂修正,查靜水力表得到。

平均吃水T的拱垂修正如下。

經濟學理論顯示，政府監(jiān)管部門和市場主體的利益關切點不同，它們之間難免存在矛盾和博弈，市場主體進入市場的目的是實現個體利益的最大化，而政府監(jiān)管部門則力爭通過維護市場秩序實現公共利益的最大化，兩者看似對立，實則統(tǒng)一。在實踐層面，公共利益的過于抽象使得政府為謀取公共利益而制定的政策缺乏說服力，而實實在在的社會總體利益則扮演著公共利益代言人的角色。負面清單模式可以最大限度地保障市場主體追求個人利益，個人利益的最大化也會反哺社會，在一定程度上起到了引導社會總體進步和發(fā)展的作用，最終與政府追求的社會總體利益最大化目標相吻合。

T′=(TF+TA+6TM)/8

(1)

式中:TF、TA、TM分別為修正到首垂線、尾垂線、船舯處的吃水。根據T′可查得船舶排水量。

1.3.2 函數修正法

由1.2可知,拱垂變形沿船長方向為一擬合度非常高的二階函數,而恰好可以根據六面水尺的觀測值,以3個點擬合出1條二次曲線。基于船舶靜力學,給出如下垂拱對排水量的修正方法。

b·Aw·LCA+c·Aw

(2)

式中:xmin為船長方向的最尾端;xmax為船長方向的最首端;y(x)為沿船長方向的水線面的寬度;h(x)為沿船長方向的吃水;a、b、c為二階函數對應的3個常數;IX為水線面對y軸的慣性矩;LCA為飄心的縱向坐標;Aw為水線面面積。

1.3.3 兩種修正方法的誤差

兩種修正方法的計算數據見表3、4。表中,x11、x12、x13分別為假定的艉部、舯部、艏部水尺位置;t1、t2、t3分別為假定的艉部、舯部、艏部水尺讀數,T為型吃水,T′為根據經驗公式修正的型吃水;h1、h2、h3分別為艉垂線、舯部、艏垂線處的基于艏、艉吃水邊線的相對吃水值;a、b、c為二階函數對應的3個常數;IX為水線面對y軸的慣性矩;LCA為飄心的縱向坐標;AW為水線面面積;Cb為方形系數;TPC為海水中每厘米吃水噸數;ρ為海水密度;disp0為相關工況的不計及拱垂變形的排水量;disp1為經驗公式修正方法計算得到的排水量;disp20為采用函數修正方法得到的初始排水量;disp21為采用函數修正方法得到的修正排水量,disp2為disp20與disp21之和,Δdisp1為disp1與disp0之差,Δdisp2為disp2與disp0之差。

表3 滿載離港拱垂變形對排水量的修正

表4 壓載到港拱垂變形對排水量的修正

從數據可知,兩種修正方法的誤差相對值都比較小,最大不過為0.06%。函數修正方法更精確;經驗公式修正方法更簡易。

2 拱垂變形對總縱強度的影響

2.1 初始工況

船體梁拱垂變形對總縱彎矩、剪力的影響,量化滿載離港工況下的靜水(工況A)、坦谷波(等效設計波,波高H=10.75 m波長λ=326.6 m)、坦谷波(波斯灣海域波譜,有義波高Hs=1.672 m跨零周期Tz=4.777 s)3種情況下的修正值,且3種浮態(tài)的排水量及浮心位置是一樣的。需要說明的是,用坦谷波模擬的波浪載荷與規(guī)范給出的用于評估總縱強度的彎矩、剪力是不同的,亦不同于三維勢流理論預報的彎矩、剪力,在此采用坦谷波法僅是為了簡化計算、給出相對定量的數據供參考[6-7]。

上述工況C的取選僅為說明在短波峰海況中船體梁的拱垂變形情況,并非反應波斯灣25年一遇海況所對應的等效設計波。

2.2 3種工況的浮態(tài)特性

吃水沿船長方向的分布反應了浮力的分布,考慮到重力分布不變,因此吃水的分布某種程度上可以反應彎矩、剪力的分布特性。

工況A的吃水見表1。工況B的吃水見表5,工況C的吃水見表6。

表5 工況B的中垂變形

表6 工況C的中垂變形

2.3 彎矩、剪力分布

工況A、B、C的彎矩分布匯總見表7。BMREL代表DFL與NO-DFL之差與許用靜水彎矩的比值;剪力分布見表8,SFREL代表DFL與NO-DFL之差與許用靜水剪力的比值,SFREL′SFREL"含義類似。

表7 3種工況的彎矩分布

表8 3種工況的剪力分布

由上述數據可知,在靜水工況(工況A)及短波峰(工況C)情況下,單純的舯垂變形引起的彎矩修正會使彎矩峰值減少3.6%,約對應許靜水彎矩的2.8%;長波峰(工況B)情況下,舯垂變形引起的彎矩修正會使彎矩峰值減少3.8%,約對應許用靜水彎矩的11%左右。

需要特別指出的是,工況B在坦谷波的作用下,舯垂變形約為0.7 m,此工況僅作為極端設計工況,真實的船舶營運過程中幾乎不可能發(fā)生。

3 結論

1)對營運船而言,優(yōu)化船舶裝載方案可以減少拱垂變形,進而增加滿載離港時載貨量。在保證載貨量不變的情況下,可以將中部貨艙的載貨量移至首尾貨艙,減輕中垂影響,優(yōu)化裝載方案。

2)如何在船舶設計階段優(yōu)化船體梁的拱垂變形,由于牽涉到分艙布置、船舶的經濟效益等,目前還難以給出有針對性的設計思路。但是在設計裝載方案時力圖減少彎矩的峰值對解決拱垂變形大的問題是有利的,且有利于優(yōu)化船體梁自身的總縱強度。

3)船體梁的拱垂變形會“削低”船體梁在靜水、波浪中的彎矩的峰值。如將來有公認的方法來量化評估船體梁的拱垂變形以及對應的彎矩、剪力,對于船長250 m以上、且裝載模式相對單一的大船的總縱強度校核而言非常重要。