基于VISSIM仿真的高速公路交通事故擁堵擴散與消散預測

余雪,高超,張沖,武青青,徐長舜,郭春敏

山東交通學院交通與物流工程學院,山東 濟南 250357

0 引言

高速公路交通擁堵分為常發性擁堵和偶發性擁堵[1-2]。交通事故造成的擁堵屬于偶發性擁堵,對道路通行效率影響較大,準確地預測交通擁堵的影響范圍和持續時間,對提高高速公路交通事故救援效率有重要意義。

張輝[3]從高速公路交通擁堵產生及消散過程尋找規律,建立擁堵動態擴散預測模型預測交通流變化。劉紅軍[4]根據交通流理論,研究區域路網的時空特征,采用K-Means聚類算法劃分區域路段速度參數,以交通波模型和Van Aerde模型為基礎,從宏觀角度尋找交通擁堵擴散規律,構建路網交通擁堵擴散模型。劉格格等[5]采用AnyLogic模型,根據現實情形建立以速度和車頭間距為指標的交通擁堵狀態評價模型,并驗證模型的準確性。袁紹欣[6]從宏觀交通流角度出發,采用時間離散化方法建立模型研究交通擁堵,在分析交叉口時,選擇通行能力分配離散模型,研究進口道與出口道的擁堵擴散情況。Greenshields[7]基于照片數據采用單一結構線性模型表征交通流的速度與密度間的關系。楊思琪[8]分析異常事件下不同因素對交通擁堵擴散與消散的影響,采用仿真軟件VISSIM模擬事故擁堵過程,根據非線性回歸分析仿真結果,構建交通事故時空影響預測模型。相關研究多基于宏觀角度探索交通擁堵擴散與消散,構建的模型不一定貼合實際情況。主要采用交通流理論中的交通波理論和交通仿真2種方法分析交通擁堵與擴散[9-11],通過交通流理論建立交通擁堵模型,需論證模型是否符合交通流特點,模型的預測精度也需進一步提升。

本文根據交通流三參數理論[12-15],采用軟件VISSIM模擬交通事故場景,獲取交通流數據,構建高速公路交通擁堵擴散與消散預測模型,計算不同上游到達流量和不同事故車輛阻斷時間的高速公路交通擁堵持續時間,并采用VISSIM進行仿真,驗證模型的準確性。

1 交通流三參數理論

1.1 傳統交通流三參數模型

流量、速度和密度是表示交通流特征的3個參數。美國專家格林希爾茲提出了交通流速度-密度的單段式線性關系模型(格林希爾茲模型)[16],公式為:

v=vf(1-k/kj),

式中:v為交通流速度,km/h;vf為自由流速度,km/h;k為交通流密度,輛/km;kj為阻塞密度,輛/km。

高速公路上車輛逐漸增多(k增大),v會逐漸減小,v與k為線性關系,格林希爾茲模型在交通密度適中的情況下比較符合實際。但格林希爾茲模型與現實交通流數據存在一定偏差,相關學者根據不同的研究方法得到適用于不同交通流狀態的關系模型,如格林伯模型、安德伍德模型。格林伯模型適用于交通擁堵狀態的交通流,為對數關系模型[16],公式為:

v=vmln(kj/k),

式中:vm為流量最大時的車速,稱為最佳車速,km/h。

安德伍德模型適用于交通密度較小的交通流,為指數模型[17],公式為:

v=vfe-k/km,

式中:km為流量最大時對應的交通流密度,稱為最佳密度,輛/km。

交通事故阻斷具有突發性和高密度擁堵的特點,存在由低密度向高密度的躍遷,采集高密度和低密度變化的數據較困難。本文采用VISSIM仿真的方法獲取交通事故擁堵和不擁堵狀態下交通流關系模型。

1.2 基于VISSIM仿真的交通流三參數模型

本文研究雙向四車道交通擁堵時流量與密度的關系,采用軟件VISSIM模擬交通事故場景。仿真路段為長10 km、限速100 km/h的高速公路,駕駛行為類型選擇Wiedemann99模型,設置單側車道事故,并產生擁堵,輸入上游到達流量分別為1 000、2 000、3 000、4 000 輛/h,模擬多種交通流狀態。高速公路交通擁堵仿真示意圖如圖1所示。

圖1 高速公路交通擁堵仿真示意圖

在軟件VISSIM中設置預熱時間為1 000 s,剔除預熱前的不穩定數據,確保流量完全加載。在高速公路右側道路設置事故車輛擁堵點,在擁堵點上游、下游和擁堵區域每隔100 m設置數據檢測器,阻斷時間為1 h,得到不同上游到達流量下,下游交通流率的變化如圖2所示。由圖2可知:上游到達流量小于2 000 輛/h時,高速公路單車道通行能力大于上游到達流量,因此單車道阻斷不會發生交通擁堵;上游到達流量大于2 000 輛/h時,上游到達流量超過高速公路單車道通行能力,在阻斷時間內,車流通行流量受限,車流隨機波動現象被抑制,表現為以某一穩定流量通過擁堵路段。上游到達流量越大,擁堵持續時間越長,擁堵時間與上游到達流量正相關。

圖2 不同上游到達流量下下游交通流率的變化

以15 min為間隔統計交通擁堵路段的交通流數據,通過數據擬合得到擁堵和不擁堵2種狀態下交通流速度-密度擬合散點圖,如圖3所示。由圖3可知:不擁堵狀態到擁堵狀態為躍遷變化,不符合格林希爾茲模型,不擁堵狀態和擁堵狀態下速度與密度的關系模型表現為分段模型。通過擬合分別得到不擁堵、擁堵狀態的速度與密度間的關系式為:

圖3 交通流速度-密度擬合散點圖

(1)

式中:v1、v2分別為不擁堵、擁堵狀態的交通流速度;vf1、vf2分別為不擁堵、擁堵狀態的自由流速度;k1、k2分別為不擁堵、擁堵狀態的交通流密度;kj1、kj2分別為不擁堵、擁堵狀態的阻塞密度。

令a1=vf1/kj1,b1=vf1,a2=vf2/kj2,b2=vf2,對圖3中的散點數據進行擬合,得到相關參數為:a1=-0.06,b1=91.68,R12=0.81,a2=-0.36,b2=53.63,R22=0.95。高速公路交通流數據在擁堵狀態和不擁堵狀態的擬合效果較好,說明所建立的分段模型能較好地描述不擁堵狀態和擁堵狀態的交通流。

2 交通擁堵擴散與消散預測模型

2.1 交通擁堵擴散過程建模

根據高速公路交通事故區域上、下游交通狀態,將高速公路劃分為上游車輛到達區域、中游交通擁堵區域和下游事故影響恢復區域[18-20]。上游車輛到達區域和中游交通擁堵區域交界處形成集結波,根據格林希爾茲模型及交通波理論,結合式(1),推導得到集結波的波速

vw1=(Q1-Q2)/(k1-k2),

式中:Q1為不擁堵路段的流量,Q1=vf1(k1-k12/kj1);Q2為擁堵路段的流量,Q2=vf2(k2-k22/kj2)。

2.2 交通擁堵消散過程建模

清除交通事故車輛后,在中游交通擁堵區域和下游事故影響恢復區域交界處形成消散波,下游車輛以最大流量疏散,根據交通波理論,得到消散波的波速

vw2=(Q2-Q3)/(k2-k3),

式中:Q3為清除事故車輛后的流量,Q3=vf1(k3-k32/kj1);k3為清除事故車輛后的密度。

2.3 交通擁堵持續時間建模

清除交通事故車輛后,在中游交通擁堵區域和下游事故影響恢復區域交界處形成消散波的同時,上游車輛到達區域和中游交通擁堵區域交界處的集結波仍存在。簡化集結波波速和消散波波速公式,得到:

vw1=(vf1k1-vf2k2-vf1k12/kj1+vf2k22/kj2)/(k1-k2),

(2)

vw2=(vf2k2-vf1k3-vf2k22/kj2+vf1k32/kj1)/(k2-k3)。

(3)

設從事故發生到清除事故車輛的時間為t0,清除事故車輛到完成交通擁堵消散的時間為ts,交通擁堵持續時間為tj,則|vw1|(t0+ts)=|vw2|ts,ts=|vw1|t0/(|vw2|-|vw1|),tj=t0+ts=|vw2|t0/(|vw2|-|vw1|)。

3 仿真驗證

采用軟件VISSIM模擬交通事故造成的單車道阻塞,上游到達流量分別為2 000、2 500、3 000、3 500、4 000 輛/h,預熱1 000 s,t0分別為60、90、120、150、180 min。

根據式(2)(3)計算不同上游到達流量下的vw1與vw2,如表1所示。分別采用高速公路交通擁堵擴散和消散預測模型、VISSIM仿真得到不同上游到達流量和不同t0時的計算結果tj與仿真結果tj′,見表2。

表1 不同上游到達流量下的波速

表2 不同上游到達流量和不同t0下的tj與tj′

表3 不同上游到達流量和不同t0下tj與tj′的δ

4 結論

本文基于交通流三參數理論和交通波理論,分析高速公路交通事故擁堵演變過程,采用軟件VISSIM仿真獲取交通事故擁堵和不擁堵狀態下的交通流數據,建立高速公路交通擁堵擴散和消散預測模型。

1)交通事故阻斷具有突發性和高密度擁堵的特點,存在由低密度向高密度的躍遷,交通流三參數關系不再符合格林希爾茲模型,在擁堵和不擁堵情況下速度與密度的關系模型表現為分段模型。

2)建立基于分段交通流三參數模型和交通波理論的高速公路交通擁堵擴散與消散預測模型,通過仿真驗證,該模型預測準確度約為95%,可較好地預測高速公路交通擁堵持續時間。

3)交通擁堵的影響程度與上游到達流量、事故車輛阻斷時間等因素有關,上游到達流量越大、事故車輛阻斷時間越長,交通擁堵持續時間越長。

高速公路交通擁堵擴散和消散預測模型對科學合理地安排交通事故的救援工作,盡快疏導交通擁堵,減少道路交通損失具有重要意義。