獅子王擺擂臺

黃浩

一天，老獅子王木法沙叫來得力干將犀鳥沙祖和疣豬彭彭：“我想知道我的森林里到底有多少動物。沙祖，你去統計鳥的數量。彭彭，你去統計獸類的數量！”

“是，大王！”沙祖和彭彭趕忙領下任務。

不一會兒，沙祖就完成了任務，向木法沙復命：“大王，有翅膀的都算鳥類，鳥類共有80種。”

彭彭雖遲但到，也麻利報告：“沒有羽毛的算獸類，共有70種獸類！”

木法沙轉過頭，問依偎在身旁的兒子辛巴：“辛巴，你是未來的獅子王，一定要清楚你的領地有多少動物。你說說森林中鳥類和獸類共有多少種呀？”

辛巴眨眨眼睛，思考了一會兒答道：“鳥類與獸類共有149種！”

沙祖和彭彭聽后對視一眼，心里同時想：“明明是150種，辛巴的算術也太差了……”

而老獅子王木法沙聽完辛巴的回答，臉上卻出現了罕見的笑容，他問：“哦？你是怎么得出這個結果的。”

辛巴迎視三位長輩的目光，從容答道：“據我所知，蝙蝠雖然長了翅膀，但它和其他的鳥類不一樣，它沒有羽毛也不能生蛋，而是和獸類一樣，是哺乳動物。所以蝙蝠既是鳥類又是獸類，應該在150種中減去一個，也就是一共有149種。”

木法沙聽后大喜道：“辛巴答得太好了！這個回答讓我想起了曾經偶然學到的一個數學原理，今天就以此為題擺開擂臺，若誰能答對，必有重賞。”

獅子王出題

守擂題目NO.1

森林小學的成長班有48位動物學員。

這天，成長班的猿老師說：“做完語文作業的學員，請舉手！”37位學員舉起了手。

“做完數學作業的學員，請舉手！”42位學員舉起了手。

“誰的語文作業和數學都沒有完成？”沒有學員舉手。

請你幫猿老師算一算：成長班語文、數學作業都完成的學員數是多少。

守擂題目NO.2

森林里舉辦畫展，展出了各個種族的作品，其中犀鳥族和獅子一族的作品共有10幅。所有作品中，有24幅不是犀鳥族的，有22幅不是獅族的，請問其他種族參展的作品共有多少幅？

守擂題目NO.3

金絲猴博士手里有寫著1～100個連續自然數的100張卡牌，請說出這些卡牌的數字中既不是5的倍數又不是6的倍數的卡牌有多少張？

眾鳥獸答案公示

題目一出，眾鳥獸紛紛開動腦筋，都想贏得獎勵。最后，由犀鳥族塔莎、小獅子王辛巴、狐族弗科斯贏得比賽。

“敲黑板”公式

被計數的事物有A、B兩類，那么，既不是A類又不是B類的元素個數＝[總數－﹙屬于A類元素個數＋屬于B類元素個數﹚]÷2。

守擂題目三

解：想要答出這道題，關鍵要找出在1到100的自然數中，有多少個數既不是5的倍數也不是6的倍數。

在1到100的自然數中，5的倍數有100÷5＝20個，6的倍數有16個（100÷6＝16……4），其中既是5的倍數又是6的倍數（即5和6的公倍數）的數有3個（100÷30＝3……10）。因此，是6或5的倍數的個數是16＋20－3＝33個，既不是5的倍數也不是6的倍數的數有：100－33＝67個。所以金絲猴博士手里有67張卡牌既不是5的倍數也不是6的倍數。

完成者：狐族弗科斯

獅子王宣布：“塔莎、辛巴、弗科斯三人將成為森林學校第一屆模范代表，其他鳥獸可用任何題目攻擂三人，攻擂成功者成為新一屆模范代表。”

解密

獅子王所說的數學原理，其實就是“容斥原理”。“容斥”的“容”是包括，“斥”是排除。兩個集合中可以做加法運算，把兩個集合A、B合并在一起，就組成了一個新的集合C。計算集合C的元素的個數的思考方法主要是“包含”與“排除”。即當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計數，應從它們的和中排除重復部分就叫容斥原理，也叫包含與排除問題。

在解決這類問題時，要善于使用形象的圖示幫助理解題意，搞清數量關系的邏輯關系。有些語言不易表達清楚的關系，用了適當的圖形就顯得很直觀、很清楚，因而容易進行計算。