自動上料取紙系統協同作業分析

胡國棟

中航華東光電(上海)有限公司 上海 201100

0 引言

隨著我國經濟與科技的不斷發展，自動化技術日新月異，機械手在各行各業的應用也逐漸擴大，與此同時，單個機械手使用的局限性也隨之擴大，無法滿足工業生產的技術要求。在很多場合，多個機械手配合或機械手與自動化設備協同運作的情況越來越多，其應用極大地提高了工作效率[1，2]。本文主要對機械手與自動化設備的協同運作進行分析，對其實際生產進行更深入的研究。

目前，許多學者針對多機協同作業問題提出了許多的方法。曹如月等[3]采用全局與局部相結合的方法，通過對比分析任務序列規劃問題和旅行商問題，結合蟻群算法，建立了多機協同作業任務分配模型以及農機作業的任務序列規劃模型；張興國等[4]通過尋找系統聯盟中能夠以最小代價執行任務的一個或多個機器人來求解多機器人系統任務；徐意[5]提出了適用于變位機基坐標系標定的關節軸線法和適用于機器人基坐標系標定的三點“握手”法以獲取協同系統模型中主從運動單元相對位置關系并推導出了主從協同正逆變換公式，設計協同運動插補算法和同步運動插補算法來實現協同運動控制。

本文基于主從控制設計了上料取紙新系統，首先對取紙設備進行運動學分析，并根據上料機械手的可達空間，分析設備與機械手的碰撞可能從而分析取紙設備可達的空間，再根據機械手與設備的相對空間運動，工件上待作業軌跡點的位置，結合設備作業姿態，進行機械手與取紙設備的協同分析。

1 系統建模

自動上料取紙系統是適用于玻璃切割的生產線，此設備利用機械手爪將玻璃原料搬運至切割臺上進行切割。

1）自動取紙機 包括3 個組成部件：壓紙取紙部件、抬升部件以及移送部件。圖1 為自動取紙機示意圖。

圖1 自動取紙設備示意圖

2)設計的上料機械手末端執行器為機械手抓取并搬運玻璃的部件，由真空吸盤與鋁型材組成。圖2 為機械手執行器示意圖。

圖2 機械手執行器示意圖

3)自動玻璃推進機 主要包括底座、移動架板、直線導軌、絲杠副、伺服電動機。圖3 為自動推進機示意圖。

圖3 自動玻璃推進機示意圖

自動化生產線能夠高效運作的前提是機械手能夠自如地上下料。三維模型如圖4 所示，為典型的六自由度機械臂。

圖4 ER50A-C10 工業機械手三維模型

上料取紙系統工序為：自動推進機將玻璃原料推進至取紙位置→上料機械手將玻璃搬運安全點→取紙設備運行至取紙位→取紙機通過吸盤將紙吸住并移送至盛紙架上→機械手將玻璃運送至切割臺。按照生產流程要求以及廠房的空間及布局，考慮占地面積、結構的緊湊，以及加快生產節拍、減少干涉，整體的布局如圖5 所示。

圖5 整體布局三維示意圖

2 系統協同運動分析

2.1 設備運動分析

自動取紙設備為自主設計的機構，首先需要對取紙設備進行分析。

取紙設備可看作一個二自由度的機械手，圖6 為簡化圖連桿坐標系。其中，O0為機械手基坐標系，將2臺設備基坐標聯系起來，構建出運動鏈，以自標定法為基礎[6]進行協同分析。對取紙設備進行運動學分析[7]。

圖6 自動取紙機簡化圖連桿坐標系

由坐標系可知A10、A21，需要求得結果為

式中：T32為2 軸坐標系相對于機械手基坐標的中的位姿矩陣。

將1 軸坐標系以O為中心轉動θ角，所得的坐標系與原坐標系的位姿關系矩陣為

則可得：T10=A10Aθ1；同理可得：T21=A20Aθ22。

另外，已知取紙設備2 坐標軸之間的桿長L，故可知

最后求T32，將2 臺設備的坐標系相關聯起來，其極坐標系重合，坐標系x、y相同，z軸相反，在不考慮工件的情況下，可得T32＝(A21)-1。

即得到取紙設備的正運動學公式為

其中

2.2 上料機械手軌跡設定

系統需在最優工作空間內完成運行，通過取值設備的運動將運行軌跡移動至最佳空間以提高作業效率。通過設備的運動將運行軌跡移至可達空間內。根據機械手運作空間及取紙設備尺寸，對機械手的上料軌跡進行設定[8-10]。對機械手的軌跡進行預判。如圖7 所示。

圖7 機械手軌跡預判圖

根據廠家的生產要求及系統整體的布局，并結合時間最短、位移最短、規避奇異點以及方干涉等問題進行機械手路徑規劃[11]。以機械手底座中心為原點，將設備看作一個質點，確定其坐標系，如圖8 所示。

圖8 設備于三維空間中坐標

以R為圓心，R+r作為半徑畫出一個圓，且確保設備在機械手的最大工作范圍內，機械手的最大工作空間的半徑R及物料中心到機械手末端法蘭面中心的距離r滿足

再精確地規劃出軌跡，計算出軌跡點的坐標，如圖9 所示。

圖9 機械手軌跡規劃圖

初始位置A(xA，yA，zA)，原料架的中心點坐標C(xC，yC，zC)，得出坐標B和C的關系為

同理，可得出軌跡點B和D之間的關系為

為了進行最優軌跡的選擇，需對每條預設的軌跡進行選擇。如圖10 所示，模擬出機械手點A到點D之間的軌跡，將三維軌跡圖轉化為二維，如圖9 中顯示了3條通過干涉區域的軌跡，其中軌跡①是單是以直線來通過區域，軌跡②則是以是弧線至D'處，軌跡③則以更大的曲率半徑來運行。弧lad2和lad3為半徑不同的圓弧，柔性明顯高于lad1，而lad3半徑大于lad2，故前者比后者更能避開干涉區域，lad1在軌跡中增設G點和H點，使機械手在中間區域以直線通過，更為安全，同時A'與G、D'與H之間為弧線，機械手在運行過程中只需調整2 弧線的平滑度，故不會將機械手的軌跡柔性降低。增設軌跡點會使機械手運行時間變長，綜合考慮，最終機械手選擇軌跡lad1。

圖10 2 點之間軌跡

2.3 協同運動規劃

為能夠對機械手和取紙設備的協調運動進行分析，建立了圖11 所示的運動鏈。

圖11 機械手和上料取紙機的運動鏈

在取紙過程中，紙張的位置會不斷發生變化，須保證取紙設備末端總隨著紙張位置運動。可根據笛卡爾空間坐標的齊次性對其進行描述，具體運動矩陣方程表示為

式中：為機械手末端坐標系相對于機械手基坐標系的變化矩陣，為取紙工具坐標系相對于機械手末端坐標系的變化矩陣，Pend為取紙工具的末端在取紙工具坐標系中的位置矢量，為取紙機工作臺坐標系相對于機械手基坐標系的變化矩陣，Pweld為紙張在取紙機工作臺坐標系中的位置矢量。

由此，機械手和取紙設備之間的協調運動問題即可轉化為空間坐標變化的問題。采用笛卡爾坐標法的方法建立機械手與取紙機協調研究的變換關系。

對于取紙機的某一個軸（這里假設為第一個軸），按照上述方法所得點的位置矢量分別為P1=[x1，y1，z1]T、P2=[x2，y2，z2]T、P3=[x3，y3，z3]T，則P1、P2、P3這3個點的位置矢量都是在機械手基坐標系{0→XYZ}下得到的，且它們都是通過點P繞同一軸旋轉而得到的，由P1、P2、P33 點可以確定一平面L，其方程為

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由此，可得到過P1P2中點且與P1P2垂直的平面M的方程為

由此，可得到過P2P3中點且與P2P3垂直的平面N的方程，即

聯立L、M、N這3 個平面方程即可得到這3 個點所確定圓弧的圓心坐標O1=[x0，y0，z0]T，然后以O1為原點，以O1P1為X1軸，以平面L的法向量為Z1軸建立第一軸的坐標系{O1→X1Y1Z1}。

此時通過坐標系的每一個方向軸在基坐標系{O1→X1Y1Z1}的表示和O1點的坐標可以得到坐標系{O1→X1Y1Z1}到基坐標系{O1→X1Y1Z1}的變換矩陣T1，首先由平面L的方程可以得到平面L的法向量方向為

以L法向量方向作為新坐標系的Z1軸方向，Z1軸的方向余弦為

以O1P1方向作為新坐標系X1軸方向，X1軸的方向余弦為

新的坐標系Y1軸的方向余弦為Z1軸的方向余弦與X1軸的方向余弦乘積。

從而得到變化矩陣T1為

以此類推，得到其余旋轉軸的變化矩陣T2，T3，…，Tn。通過所求得的變化矩陣即可以求出它們之間的變化矩陣。

上述所建立的坐標系中，取紙機的每一個旋轉軸均為Z軸，可以得到取紙機的運動學正解矩陣為

其中

3 運動仿真及實驗驗證

在解決自動上料取紙系統的協同作業的模型問題后，需對其準確性進行仿真驗。如圖12、圖13 所示。

圖12 上料機械手各關節位移

圖13 取紙設備各關節位移

為了驗證自動上料取紙系統的協同作業的可使用性，搭建了上料取紙系統的實驗平臺并進行調試，機械手的運動軌跡點通過示教的方式進行控制，并且記錄起始點定位置。自動上料取紙系統及機械手取紙位置如圖14 所示。

圖14 自動上料取紙系統

當上料機械手運行完成這段上料軌跡之后，起始取料以及最終上料時的位置如圖15、圖16 所示。

圖15 系統取料位置

圖16 系統上料最終位置

最后對每一道工序的時間進行記錄，結果如表1所示。表1 結果顯示，現場實際工作節拍為69.47 s/件，且每道工序實際所需時間與優化仿真所得時間相差不大，在合理的誤差范圍內，證明了前面仿真的可靠性。且生產節拍滿足生產需要，所設計的設備具有實用價值。

表1 各工序時間 s

4 結論

1)根據自動上料取紙系統的具體參數、現場環境及工作要求，以自動上料取紙生產線為對象進行了設計，確定了系統最終方案及布局。

2)建立了取紙設備運動學模型，設定了機械手上料軌跡，對機械手與取紙設備的協同作業進行深入分析并建立數學關系，更好地分析了系統上料與取紙的配合作業方法。

3)對建立的系統同作業模型進行了運動仿真，搭建了自動上料取紙系統的實驗平臺，實際測量各道工序的時間以及每件物料的生產節拍。結果證明所設計的系統滿足生產全需求。