高中生數學深度學習測評指標體系的構建

黃岡師范學院數學與統計學院(438000) 徐金潤 劉夢露 肖陽芳 邵貴明

隨著信息社會的飛速發展,多元化、全球化、終身化的教育變革已經開啟,這對教育人才培養目標提出了嚴峻挑戰,也對學生的學習能力、學習方式和思維習慣作出了更高要求.教育部在2014 年頒布了《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》,圍繞新時代落實立德樹人的教育根本任務提出構建核心素養體系.[1]同年9 月,教育部基礎教育課程教材發展中心確立了“深度學習”教學改進項目,旨在通過教育實驗活動探索課堂深度學習的教學規律,促進核心素養的深化,推動育人目標的落實.[2]從實踐角度來看,深度學習不能片面地“去學科化”,而應當落實到各個學科之中.數學深度學習是深度學習在數學學科的具體體現,是培養學生數學核心素養的必由之路.[3]目前有關數學深度學習的研究逐漸受到廣大教育工作者的關注,其中數學深度學習測評體系的建構更是研究者著重思考探究的核心問題,相關研究成果匱乏.因此,本研究基于數學核心素養的視角構建高中生數學深度學習測評指標體系,希望為解決高中生數學深度學習的測評問題提供借鑒.

1 數學深度學習測評研究綜述

從深度學習概念的提出到最后的落實,測評是最為關鍵的環節.明確、科學、有效的測評體系在整個教學和學習過程中發揮著監測、診斷、調節、指導、激勵的作用.對教師而言,有助于把握學生的學習情況,針對測評反饋及時改進教學策略,提升教學效率; 對學生而言,有助于優化自身學習過程,保障學習效益.在“中國知網”的高級檢索模式下,以“數學深度學習”并含“測評”為主題檢索詞進行精確檢索,得到符合條件的文獻共7 篇,其中學位論文4 篇,學術期刊3 篇.由此可見,對數學學科角度下深度學習測評領域的研究成果還比較匱乏,進一步探討科學有效的測量量表和明確客觀的評價體系具有重要意義.已有的數學深度學習測評模型基本可以分為小學、初中和高中三個學段.齊文婭著眼于小學,在梳理SOLO 分類理論、深度學習評價相關文獻的基礎上,采用Delphi 專家咨詢法和教育經驗總結法,從理解、運用、推理三個維度構建基于SOLO 分類理論的評價框架.[4]呂亞軍著眼于初中,以SOLO 分類理論、PISA 解決問題能力水平以及義務教育課標要求為基礎,考慮初中生的認知發展水平和初中數學知識的特點,初步構建了初中生數學深度學習評價體系,并以“直角坐標系”為課例進行具體分析說明.[5]劉金海將高中生數學深度學習劃分為深度學習動機、深度學習策略、淺表學習動機、淺表學習策略四個大維度,編制了《高中生數學深度學習調查問卷》,并在調查使用中修正從而保證量表的科學性和有效性.[6]這些研究成果為后續研究提供借鑒基礎,但若用來測評學生數學深度學習水平可能會產生一定的偏差.首先,大部分研究者主要從理論上建構測評體系,個人主觀性太強,僅以個案判斷評估效果存在局限性,缺乏運用調查、測驗、統計分析等實證研究方法進行探索性實踐,其實際價值需要在應用中進一步檢驗.其次,部分研究均以SOLO評價工具為理論基礎,視野狹隘,缺少與課標要求、辛普森的動作技能分類理論、克拉斯沃爾的情感目標分類理論等其它經典理論的深度融合,測評體系的構建還不夠多維.最后,數學深度學習呈現出復雜性和多面性的特點,已有的測評體系側重于檢驗學習結果,輕視學習過程,注重考察學生在深度學習中所獲得的知識與技能,忽視了思維方法、情感態度與價值觀.

綜上所述,本研究借鑒數學學科核心素養測評模型、深度學習多維測評模型、高中生數學建模素養測評模型等教育學領域多種測評模型建構的基本思路,考慮高中生認知水平和高中數學知識的特點,聚焦知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀多個方面的發展,力求構建全面、合理、客觀的高中生數學深度學習測評體系.[7-9]

2 構建測評指標體系的理論基礎

數學深度學習具有豐富的內涵特性,為確保測評指標選取的合理性和科學性,核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標體系應在學理性依據上進行建構,基于相關理論指明結構框架和內在機理.

2.1 SOLO 評價理論的適用傾向

SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome)評價理論是“結構觀察與學習產出理論”的縮寫,是由心理學家Biggs 創立的一種學生學業水平的質性評價方法.[10]Biggs 認為認知的發展是具有階段性的,不同階段之間既有知識“量”上的突破,也有知識“質”上的躍遷.SOLO 評價理論主要通過觀察學生完成學習任務的表現來實現認知水平的分類,將學生的學習成果結構劃分為前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平、拓展抽象水平五個由低到高的層次.在前結構水平,學生只是單純參與到學習任務中,但沒有實際的認知力量解決問題,容易被無關信息誤導;在單點結構水平,學生只對單個知識信息有了一定的了解,能夠做出簡單的問題解決方案;在多點結構水平,學生能夠同時運用多個知識信息來解決問題,卻不能建立知識點之間的聯系并整合;在關聯結構水平,學生能夠理解多個知識信息之間的關系并進行整合,用以解決復雜問題;在拓展抽象水平,學生能夠站在理論高度分析解決問題,對問題的本質進行抽象概括,將新習得的概念定理轉化為新問題情境下的表現形式,拓展了問題本身的實際意義.

從SOLO 評價理論優勢上來看,與布魯姆認知目標分類法不同的是,SOLO 評價理論彌補了布魯姆分類法的不足,在評價深度學習上更科學有效.[11]布魯姆分類法只是簡單的線性積累,學生對學習目標的認知是由識記知識到創造知識的單向進化,而SOLO 分類法整體是螺旋上升的,每一個淺層次思維結構是筑造深層次思維結構的基礎,對知識的理解由表及里逐層揭示,這種劃分方式符合人類認知發展規律.從SOLO 評價理論研究上來看,它的適用范圍廣泛并不斷地深入拓展,在教育測量與評價中發揮著重大應用價值.張浩通過對比分析得出SOLO 評價理論各層次水平與深度學習各評價維度具有較高一致性,其中前結構水平屬于無學習,單點結構水平、多點結構水平屬于淺層學習,關聯結構水平、拓展抽象水平屬于深度學習.[8]數學深度學習是深度學習實踐和學科相結合的產物,是深度學習在數學學科的具體化,與深度學習相比同樣具有可觀測性和階段性,這就和SOLO 評價理論產生了共通之處.因此,用SOLO 評價理論評價學生數學深度學習中的認知發展變化是完全可行的.

2.2 PISA2021 數學素養測評框架

自2000 年開始,OECD 組織每3 年從數學、科學和閱讀3 個領域中挑選一個領域作為主測評領域開展國際學生評估項目(PISA),2021 年重點測試領域為數學,并于2019 年公布了PISA2021 數學素養測評框架(見圖1).[12]新的測評框架以“解決問題”為目標導向,強調學習情境的真實性,突出“數學內容領域”與“數學過程”的緊密聯系,從表述、詮釋、應用和推理四個數學化的過程評價學生水平,把數學推理擺在數學素養的中心位置,貫穿問題解決全過程.同時,為回應21 世紀對人們的要求和挑戰,PISA 還提出了8 項“21 世紀技能”,即反思、交流、系統思維、自我導向、主動與堅毅、信息使用、創新、批判性思維、研究與探究.

圖1 PISA2021 數學素養測評框架

新框架所呈現的特征與數學深度學習的本質理念具有高度一致性.呂亞軍分析了PISA 數學素養測評評分表的精熟度水平后指出,水平1、水平2、水平3 屬于淺層學習,水平4、水平5、水平6 屬于深度學習.[5]在學習動機上,數學深度學習涉及深層次的內在學習動機,是觸及心靈深處的學習,強調學習者主動參與,能夠監控、調節、反思學習過程;在學習內容上,數學深度學習以數學學科的核心內容為載體,是學習者深刻理解數學本質的學習;在學習方式上,數學深度學習以問題解決為目標,注重學習境脈的真實性,要求學習者能夠利用概念、程序、定理、命題解決具有挑戰性的實際問題;在學習過程上,數學深度學習指向高階思維能力的發展,而8 項技能中的創新、批判性思維、系統思維、反思正屬于高階思維能力;在學習結果上,學習者能夠遷移運用所學知識并實踐創新,發展數學素養.基于以上分析可以發現,數學深度學習的根本出發點與“21 世紀技能”的價值取向不謀而合,PISA2021 數學素養測評框架能夠為數學深度學習測評體系的建構提供參考.

2.3 高中數學課程標準的相關要求

《普通高中數學課程標準(2017 年版)》(以下簡稱為“標準”)在繼承、發展、創新中凝練出數學核心素養,體現了對我國高中生必備品格、關鍵能力、正確價值觀念等方面的基本要求,糾正了以往課程改革注重知識學習、能力培養而忽視情感態度與價值觀的教育偏失.標準指出,高中數學學習評價要改變唯分數論的單一評價方式,倡導評價主體和評價形式的多樣化,注重過程性評價,真正發揮評價促進學生數學核心素養發展、提高教師課堂教學質量的實踐功能.在評價主體上,可以從教師、同學、學生本人、家長等多角度出發獲取評價信息,保證評價主體的多元化和評價結果的客觀公正.標準在評價建議中著重列出“關注學生的學習態度”一條并作出細致解釋.在日常教學評價中要把學生的情感態度作為評價的重要目標,應關注主動學習、認真思考、善于交流、集中精力、堅毅執著、嚴謹求實等.[14]標準還對學生的核心素養水平進行了劃分,采用“了解”、“理解”、“掌握”、“感悟”、“綜合運用”、“創造”等行為動詞來描述,類比呂亞軍對義務課程標準目標層次分類的分析可以得出,了解、理解、感悟、掌握屬于漸層學習,綜合運用、創造屬于深度學習.[5]標準是數學課程實施的綱領性文件,更是數學深度學習測評體系建構應當遵循的藍本,標準上的評價建議和評價原則為核心素養視域下數學深度學習評測體系的構建指明了方向.

3 數學深度學習測評指標體系的建構

核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標體系是基于數學核心素養的價值意蘊、數學深度學習的具體內涵及內部邏輯,并結合相關理論和專家要求確定的指標集合.

3.1 測評指標體系的構成

核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標的選取要實現廣度與深度的統一,根據對已有研究成果、理論基礎的分析與借鑒,結合德爾菲法對專家咨詢人數的建議(10-50人),[14-15]本研究選擇專家24 人,其中包括數學教育專家11人、高中數學教研員5 人和一線數學特級教師8 人,將測評指標體系分為3 個一級指標和12 個二級指標(見表1).

表1 核心素養視域下數學深度學習測評指標體系

從深度學習的內涵與意義上來看,郭華教授指出,學生才是教學活動真正的主體,在深度學習的過程中,學生的知覺、技能、思維、情感、態度和價值觀全面參與學習活動,真正把握學科核心知識,理解學習過程,掌握學科的本質及思想方法,逐步形成必備品格、關鍵能力和正確價值觀.[16]從深度學習的評價維度上來看,張浩認為深度學習評價要以深度學習目標為導向,可以參考一般學習評價模式從認知、動作技能和情感態度三個角度進行評估.[8]從核心素養視域下深度學習測評指標的選取上來看,朱立明和王曉宇認為核心素養視域下的深度學習是關于學生知識、技能、情感、態度、價值觀等的綜合體,在構建評測指標時應包含這些內容.[17]以上學者觀點的共通之處在于與三維目標體系相互聯系,因此本研究構建的3 個一級指標是知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀,力求保證測評指標體系的科學性、典型性、合理性,全面反映核心素養視域下數學深度學習的各個方面.知識與技能側重考察學生對數學知識的掌握情況以及在學習過程中所獲得的能力,立足于評價學生是否學會.過程與方法重點關注學生解決數學問題時的動作表現,以及在問題解決過程中所采用的學習方式和數學思想方法,立足于評價學生是否會學.情感態度與價值觀則強調學生對數學學習的情感態度,樹立正確的三觀,是學生未來發展的核心,立足于評價學生是否樂學.3 個一級指標之間的關系并不是表現為簡單的并列,而是彼此融合滲透,統一于學生的有意義學習之中.

知識與技能包括推理論證、拓展抽象、問題解決、創新創造4 個二級指標.推理論證是學生在不同問題情境下能夠進行數學推理和證明,具有邏輯思維能力;拓展抽象是學生站在理論高度分析數學知識,能夠對知識進行整合實現再認識;問題解決注重考查學生的實踐能力和遷移應用能力;創新創造是指學生能舉一反三,具有創新潛力.過程與方法包括自我導向、聯想整合、批判假設、合作交流4 個二級指標.自我導向是學生在學習過程中積極主動參與學習活動,具有自我監控意識;聯想整合是學生能發現數學知識之間的聯系,逐步構建知識網絡;批判假設是學生在學習過程中敢于尋找真理,具有批判質疑精神;合作交流是培養學生的合作意識,認識到團結協作和信息共享的重要性.情感態度與價值觀包含興趣態度、主動堅毅、美的感悟、社會責任4 個二級指標.它們分別考察學生的數學學習興趣和投入、自我效能感、數學美的領悟以及社會責任意識.

3.2 測評指標權重的確定

為確定測評指標體系的權重,再次咨詢上述24 位專家,利用層次分析法,計算出一級指標和二級指標的權重值.層次分析法(The analytic hierarchy process,簡稱AHP)由運籌學家Saaty 所提出,是一種通過定量分析與定性分析相結合,對各個目標方案的重要性進行比較從而確定優先級排序,幫助決策者選擇最優方案的多維評價方法,其構建步驟如圖2所示.

圖2 AHP 分析步驟

基于已經建立的測評指標體系,采用“1-9 標度表”構造判斷矩陣.判斷矩陣又稱成對比較矩陣,是一個正互反陣,用以衡量兩個指標間的相對重要性,矩陣中每一個數據Aij表示指標j與指標i相比的重要程度,數值越大則表示越重要,數值是分數則表示指標i與指標j相比的重要程度.以其中一位專家的評分得到的判斷矩陣為例(見表2),A21=3,則該專家認為過程與方法比知識與技能重要,A31=1/2,說明專家認為知識與技能比情感態度與價值觀稍微重要.

表2 某專家對一級指標的判斷矩陣

構建完判斷矩陣后需要對矩陣進行歸一化處理,先轉化元素的一般項(i,j=1,2,3),再按行相加從而得到判斷矩陣的特征向量W=(w1,w2,w3)T,通過wi=(i=1,2,3)計算出各指標的權重值.例如,表2 所示專家認為上述一級指標的權重依次為0.2395、0.6232、0.1373.

利用AHP 進行權重值計算時,為了確保同一組元素中的兩兩比較矩陣符合一致性原則,還需要進行相容程度檢驗.一致性檢驗需要使用到CI和RI這兩個指標值,

式中RI是隨機一致性指標均值,其取值可以查詢隨機-—致性RI表格得到,n表示矩陣的階數,w表示特征向量,λmax為矩陣的最大特征值,AW表示矩陣乘以矩陣的特征向量.一般而言,CR值越小,則判斷矩陣一致性越好,CR<0.1,則判斷矩陣滿足一致性檢驗.例如,以表2所示專家進行計算,λmax=3.018,CI=0.009,n=3 時,RI=0.52,CR==0.018<0.1,滿足一致性檢驗.

遵循以上步驟,對24 份問卷進行計算分析,最終構建的判斷矩陣數值是每個專家評分結果的平均值,二級指標中各指標的權重值在專家評分后采用加權綜合法,最終得到核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標的權重值及其排序(見表3).由表3 可知,數學深度學習M=0.248?A+0.56?B+0.192?C,一級指標中過程與方法最重要,一線教學中教師應教導學生會學.

表3 核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標的權重值

4 結論與展望

培養學生數學核心素養是數學教育的終極目標,開展數學深度學習測評體系研究是促進學生數學深度學習的有效保障.本研究基于理論思辨與實證分析,嘗試構建核心素養視域下高中生數學深度學習測評指標體系,力圖從多方面評估學生的數學深度學習效果.值得注意的是,測評指標體系并非評價學生的唯一標準和手段,只有將測評體系與教學實踐相結合,在實踐中檢驗和改進測評體系,才能使得深度學習進一步深化,真正落實素質教育的要求.