地鐵扣件Ⅲ型彈條的靜力學模型與參數優化分析

陳金明, 鐘盛華, 劉逸平*, 楊秀龍, 陳澤濱

(1.廣州計量檢測技術研究院, 廣州 510663; 2.華南理工大學土木與交通學院, 廣州 510641)

扣件系統是軌道結構的重要組成部分之一,起著保持軌道結構穩定性和吸收車輛行駛沖擊能量的作用。而彈條是扣件系統的關鍵部件,通過彈條的彎曲和扭曲變形產生扣壓力,保證鋼軌之間軌距正常和可靠連接,合適的扣壓力能更好地保證彈條的疲勞壽命[1]。彈條扣壓力與彈程在彈性范圍內呈線性關系[2],然而彈條在現實服役過程中,部分危險截面的應力已進入塑性,在行車荷載作用下,彈條往往達不到預期壽命就過早斷裂。因此,對彈條力學性能的研究是十分必要的。

目前中外學者針對鐵路e型扣件彈條力學性能的研究,已有了許多成果。60Si2MnA彈簧鋼性能良好,是國產彈條的主要材料,閆子權等[3]通過對彈簧鋼標準試件進行單軸拉伸試驗和疲勞試驗,得到了材料基本力學性能參數。由于彈條在服役過程中過早斷裂問題時有發生,排除其自身防護性能降低因素,如防腐蝕涂層損壞等[4],還需考慮多方面原因。彈條安裝狀態方面,尚紅霞等[5]和張樹峰等[6]分析了地鐵扣件Ⅲ型彈條在不同安裝狀態下,彈條應力狀態有很大區別,為避免產生應力集中發生擠壓破壞,建議彈條后拱小圓弧內側與鐵墊板的距離應控制在8～10 mm,鐵墊板端部插孔圓角半徑為8 mm。劉艷等[7]對地鐵Ⅲ型扣件進行了應變測試,得到了彈條最大主應變發生在彈條后拱靠近跟端處,發現當彈條插入鐵墊板孔過深,最大應變發生階躍式增長,且位置出現在彈條中肢與鐵墊板插孔擠壓處。疲勞性能方面,Anat等[8-9]采用有限元對e型彈條的應力進行了數值計算,發現最大應力發生在彈條后拱小圓弧的內側,并在此基礎上進一步對彈條進行了疲勞分析,指出受到車輪沖擊荷載作用時彈條的壽命大大降低。薄棟乾等[10]通過Ⅲ型彈條的受載特征對其疲勞損傷情況和疲勞類型進行了研究,認為疲勞類型為應力疲勞。Xiao等[11]通過對e型彈條進行了有限元分析,并結合現場實測彈條振動加速度進行了疲勞分析,認為鋼軌波磨引起彈條共振是彈條斷裂的原因之一。因此,通過控制適當的軌枕間距和列車速度[12]來抑制波磨的產生與發展是有必要的。同時,結構設計優越的彈條可以遠離激勵頻帶,降低振幅[13],有效提高彈條的服役壽命。

以往的研究多為從彈條承受的外在載荷特征開展分析,未深入研究彈條本身相關力學參數和幾何參數對其性能的影響。為研究地鐵扣件Ⅲ型彈條的力學性能,在開展彈條單軸拉伸試驗獲得基本力學參數的基礎上,現建立彈條的靜力學理論模型,在驗證彈條扣壓力試驗理論模型可靠性后,推導彈條不同截面的應力表達式,基于第四強度理論確定彈條的應力危險點,并研究彈條的材料參數和幾何參數對彈條應力狀態以及扣壓力-彈程曲線的影響,提出優化方案。

1 試驗

1.1 金屬材料拉伸

1.1.1 試驗方案

Ⅲ型彈條的材料為60Si2MnA彈簧鋼,為獲取基本靜力拉伸性能,根據金屬材料拉伸試驗方法[14]在某生產廠家提供的Ⅲ型彈條中肢取樣進行單軸拉伸試驗,試樣尺寸如圖1所示。

圖1 拉伸試驗試樣尺寸Fig. 1 Dimension of the tensile test specimen

1.1.2 試驗結果

彈條材料拉伸試驗結果如表1所示,試驗得到的材料彈性模量為216 GPa、屈服強度為1 302 MPa、抗拉強度為1 486 MPa。根據60Si2MnA彈簧鋼力學性能標準[15]規定,屈服強度應不低于1 375 MPa,抗拉強度不低于1 570 MPa,可見該廠商提供的彈條不滿足屈服強度和抗拉強度的要求,因此本文理論模型僅參考材料的彈性模量,參數優化分析采用標準規定的1 375 MPa屈服強度和1 570 MPa抗拉強度。

表1 Ⅲ型彈條材料拉伸試驗結果Table 1 Results of tensile test of type Ⅲ clip

1.2 扣壓力試驗

1.2.1 試驗方案

如圖2所示,根據彈條扣壓力試驗方法[16-17],將彈條按標準組裝狀態固定在底座上,安裝固定支架確保整個裝置穩定,使用夾持工裝夾住彈條趾端部位,為提高測試精度,在加載設備和夾持工裝之間安設了測力傳感器,使其與夾持工裝以及彈條處于同一鉛垂線上,采用加載設備給夾持工裝施加垂直于安裝板底座方向向上的荷載,該荷載即為彈條的扣壓力;記錄對應于測力傳感器不同數值時彈條的趾端位移,得到彈條扣壓力與彈程之間的關系曲線。

圖2 Ⅲ型彈條扣壓力試驗Fig. 2 Test on clamping force of type Ⅲ clip

1.2.2 試驗結果

扣壓力試驗結果如表2所示,表2中數據對初始彈程進行了歸零修正,圖3為扣壓力-彈程曲線。可見彈條在施加的荷載范圍內,扣壓力與彈程的關系可視為是線性的,即

表2 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程試驗結果Table 2 Experimental results of clamping force and displacement of type Ⅲ clip

圖3 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程關系曲線Fig.3 Relation curves between clamping force and displacement of type Ⅲ clip

F=KΔ

(1)

式(1)中:F為扣壓力,kN;Δ為趾端彈程,mm;K為彈性系數,kN/mm。

對試驗數據點進行直線擬合,可得試驗中兩個彈條試件的彈性系數K分別為1.01 kN/mm和1.03 kN/mm。

2 理論模型

2.1 模型簡化

為深入分析彈條的力學性能,建立彈條的靜力學理論模型,模型中對彈條作如下假定:假設趾端與中肢處于同一水平面,且中肢剛好全部插入鐵墊板孔內,而小圓弧段未插入孔內,彈條與鐵墊板插孔處未產生應力集中造成擠壓破壞。

彈條的靜力學模型如圖4和圖5所示,設趾端長度AB=L1,受到均布荷載q的作用;大圓弧半徑為R,大圓弧任意截面圓心角為α,大圓弧平面與水平面夾角為φ,大圓弧φ平面的法線方向為n;跟端長度CD=L2、DE=L3,跟端D處受力為F0;小圓弧半徑為r,小圓弧任意截面圓心角為θ;彈條中肢長度FG=L4,彈條橫截面直徑為d,中肢與趾端水平軸線距離為h。

圖4 彈條受力示意圖Fig.4 Diagram of the forces on the clip

圖5 彈條簡化模型圖Fig.5 Diagram of the simplified model of the clip

2.2 內力分析

對圖5所示彈條簡化模型進行受力分析,趾端受到的扣壓力F=qL1;測得Ⅲ型彈條趾端與中肢的水平距離h等于小圓弧的直徑;由彈條中肢的平衡,可知跟端受力F0大小與扣壓力F相等。根據各區段的平衡,可得到彈條各區段的內力表達式如下。

(1)趾端AB段:

(2)

式(2)中:Fs為剪力;M為彎矩;T為扭矩。

(2)大圓弧BC段:

(3)

式(3)中:Fs(α)φ、Fs(α)n分別為大圓弧任意截面在φ平面方向和n方向的剪力;FN為軸力;M(α)φ、M(α)n為大圓弧任意截面上的彎矩,其力矩矢量分別與φ平面方向和n方向一致。

(3)跟端CD段:

(4)

(4)跟端DE段:

(5)

(5)小圓弧EF段:

(6)

2.3 彈條趾端彈程的計算

當彈條處于線彈性變形時材料尚未進入屈服,使用單位力法[18]計算彈條趾端位移,在此定義趾端位移為趾端中點位移,計算公式為

(7)

依據彈條各區段的內力表達式和式(7),可求得對應于不同扣壓力的趾端彈程如表3所示,為與扣壓力試驗結果進行對比,扣壓力的取值與試驗施加的荷載相同,根據理論模型計算結果可得到扣壓力與彈程的關系曲線,如圖6所示。

表3 Ⅲ型彈條扣壓力與彈程計算結果Table 3 Calculation results of clamping force and displacement of type Ⅲ clip

F為靜力學簡化模型計算得到的扣壓力;F1和F2分別為兩個Ⅲ型彈條試件實驗得到的扣壓力圖6 扣壓力-彈程關系Fig. 6 Relation curves between the clamping force and displacement

從圖6可知,靜力學簡化模型計算得到的扣壓力與彈程關系曲線與試驗結果較為吻合,下文將采用該模型進行分析。

2.4 危險截面應力

由文獻[5]可知,當彈條中肢和小圓弧連接處未產生局部應力集中導致擠壓破壞時,最大應力出現在彈條后拱小圓弧處。考慮Ⅲ型彈條的材料60Si2MnA是典型的塑性材料,可采用第三和第四強度理論,而第三強度理論偏保守,本文研究中采用第四強度理論作為應力評價指標對小圓弧的應力狀態進行分析。

第四強度理論表達式為

(8)

式(8)中:σr4為第四強度理論的相當應力;σ1、σ2和σ3分別為彈條某點應力狀態中的第一、第二和第三主應力;[σ]為許用應力。

在最低扣壓力為11 kN[16]、彈條橫截面直徑d=20 mm時,求小圓弧段應力[θ?(0,π) ]的最大值,發現在θ=61°時取最大值1 331.9 MPa。通過改變彈條橫截面直徑的值(19～22 mm),發現最大值始終都發生在θ=61°左右。不同橫截面直徑時彈條第四強度相當應力與截面位置的關系曲線如圖7所示,可以發現小圓弧段的最大應力幾乎集中在θ=50°～70°,且最大應力相差很小(10 MPa以內),因此后文分析均采用θ=61°時的應力作為最大應力。

圖7 小圓弧應力與截面位置的關系Fig. 7 The relation between stress on the small arc and the location of section

3 參數對彈條力學性能的影響

彈條在服役過程中遇到的損傷失效問題不僅與彈條所受的外在因素有關,同樣也和自身因素密切相關。對于彈條本身來說,其自身的一些參數對于彈條受載下的應力狀態以及扣壓力與彈程關系有著很大影響。下文將從材料參數以及幾何參數方面來對Ⅲ型彈條進行分析評價。

3.1 材料參數

為分析材料參數對彈條力學性能的影響,改變彈性模量E和泊松比ν,通過靜力學理論模型計算彈條扣壓力與彈程關系的變化。圖8和圖9分別是不同彈性模量和泊松比下根據理論模型計算得到的彈條扣壓力-彈程曲線。從圖8和圖9可知,彈性模量E對彈條的扣壓力-彈程曲線有較大影響,同一彈條趾端位移下,彈性模量越大在彈條趾端形成的扣壓力也越大,且隨著彈程的增大,彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響也越大。泊松比ν對彈條的扣壓力-彈程曲線幾乎沒有明顯的影響。

圖8 彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響Fig.8 Influence of elastic modulus on the clamping force-displacement curve

圖9 泊松比對扣壓力-彈程曲線的影響Fig. 9 Influence of Poisson's ratio on the clamping force-displacement curve

3.2 幾何參數

彈條的形狀和尺寸對其在荷載作用下的應力狀態和變形性能有直接的影響,其中彈條的橫截面直徑、大圓弧平面翹起角度和小圓弧半徑是最重要的幾何參數。依據鐵道標準[2]及規范[16],Ⅲ型彈條扣壓力的合理范圍為11～13.2 kN。下文在此扣壓力范圍內針對彈條的橫截面直徑、大圓弧平面翹起角度和小圓弧半徑對應力狀態及扣壓力-彈程關系進行分析。

3.2.1 彈條橫截面直徑d

計算不同彈條橫截面直徑d時最大應力及扣壓力-彈程關系,圖10為在11～13.2 kN扣壓力下彈條最大應力隨橫截面直徑的變化圖。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強度圖10 彈條橫截面直徑與最大應力的關系Fig. 10 Relationship between the diameter of cross section and maximum stress of clip

從圖10可知,當僅改變彈條橫截面直徑d而不改變彈條的其他材料參數和幾何參數時,彈條的最大應力隨著橫截面直徑的增大而減小。在最低扣壓力要求11 kN的情況下,d= 20 mm時彈條的最大應力為1 331.9 MPa,略小于60Si2MnA材料的屈服強度要求1 375 MPa[15]。考慮彈條在實際應用中不應進入屈服,否則塑性變形長期累積易發生疲勞失效。以彈條不進入屈服為條件,彈條的橫截面直徑應不得小于20 mm。

表4為彈條在11～13.2 kN扣壓力下彈程與橫截面直徑d的關系。由表4可知,在一定扣壓力下,彈條彈程隨彈條橫截面d的增加而減少。由圖10可知,當d= 20 mm,扣壓力大于11 kN時,彈條最大應力已超過材料屈服極限;當d= 21 mm時,在扣壓力為11～13.2 kN范圍內彈條的最大應力皆小于材料屈服極限,皆能處于線彈性狀態下工作,此時彈程在7.9～9.4 mm范圍內;若d=22 mm時,彈條雖亦完全符合強度要求,但單個彈條所用材料比d= 21 mm時要增加約44 cm3。結合安全性和經濟性考慮,建議Ⅲ型彈條的橫截面直徑選取21 mm。

表4 標準扣壓力下彈條橫截面直徑與彈程的關系Table 4 Relationship between the diameter of cross section and displacement of clip under standard clamping force

3.2.2 大圓弧翹起角度φ

圖11為扣壓力為11～13.2 kN及不同彈條橫截面直徑下,彈條的最大應力與大圓弧翹起角度φ之間的關系。由于彈條的最大應力出現在小圓弧段,大圓弧翹起角度φ對最大應力幾乎沒有影響。圖11表明,若要保證扣壓力在合理范圍且彈條在線彈性段工作,彈條橫截面直徑d應大于或等于21 mm。圖12為扣壓力為11～13.2 kN及橫截面直徑為21 mm時,彈條彈程與大圓弧翹起角度φ之間的關系,在扣壓力一定時,彈條的彈程隨著φ角的增大而減小。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強度圖11 大圓弧翹起角度對彈條最大應力的影響Fig.11 Influence of big arc warping angle on the maximum stress of clip

圖12 大圓弧翹起角度對彈條彈程的影響Fig.12 Influence of big arc warping angle on the deflection of clip

3.2.3 小圓弧半徑r

從彈條的靜力學模型計算結果及工程實際中斷裂的情況看,彈條的危險截面位于小圓弧區段,同時小圓弧的半徑決定了大圓弧的半徑以及趾端到中肢的水平距離,因此小圓弧的幾何尺寸往往是彈條設計中的關鍵參數。對于文中建立的靜力學模型,大圓弧半徑R是小圓弧半徑r的2倍。通過選取不同的小圓弧半徑r,依據靜力學模型可計算得到彈條的最大應力以及扣壓力與彈程的關系。

圖13為彈條橫截面直徑為19、20、21、22 mm條件下,當扣壓力為11～13.2 kN時,彈條的最大應力與小圓弧半徑r之間的關系。如圖13所示,小圓弧半徑r對彈條的最大應力有顯著的影響,在扣壓力一定時,彈條的最大應力隨著小圓弧半徑的增大而增大。由圖13可知,當彈條橫截面直徑為19 mm、小圓弧半徑在16～25 mm區間變化時,若要使扣壓力達到規范中要求的11～13.2 kN,則彈條的最大應力皆超過材料的屈服極限1 375 MPa。當彈條橫截面直徑為20 mm時,只有當小圓弧半徑小于21 mm時才可能使最大應力低于材料的屈服極限,而且此時僅能提供11 kN的扣壓力。當彈條橫截面直徑為21 mm、且小圓弧半徑小于20 mm時,才能在提供11～13.2 kN扣壓力的條件下彈條的最大應力不超過材料的屈服極限。當彈條橫截面直徑為22 mm時,對于所有扣壓力11～13.2 kN范圍內,彈條的最大應力皆不超過材料的屈服極限。

σs為60Si2MnA彈簧鋼材料的屈服強度圖13 小圓弧半徑對彈條最大應力的影響Fig.13 Influence of small arc radius on the maximum stress of clip

表5為規范規定11～13.2 kN扣壓力下小圓弧半徑與彈條彈程之間的關系。結合圖13和表5的數據,若要達到規范規定的扣壓力,且彈條在彈性范圍內工作,小圓弧半徑r應不大于20 mm,否則彈條在達到相應扣壓力要求時部分截面的危險點將進入屈服,彈條在車輛經過形成的沖擊疲勞荷載作用下易導致失效和斷裂。

表5 規定扣壓力下小圓弧半徑與彈程的關系Table 5 Relationship between the radius of small arc and deflection of clip under standard clamping force

4 結論

建立了地鐵扣件Ⅲ型彈條的靜力學理論模型,得到了線彈性變形假設下彈條扣壓力與彈程的關系,在模型驗證的基礎上推導了彈條不同截面的內力表達式,確定了彈條的危險截面,分析了材料參數和幾何參數對彈條最大應力和彈程的影響,并提出了優化方案,得到以下結論。

(1)在彈條未發生擠壓破壞時,對于不同橫截面直徑的彈條,最大應力發生在小圓弧靠近跟端θ=50°～70°附近截面,主要集中在θ=61°的截面。

(2)在同一彈程下,彈條的彈性模量越大提供的扣壓力越大,且隨著彈程的增大,彈性模量對扣壓力-彈程曲線的影響也越大。泊松比對彈條的扣壓力-彈程曲線沒有明顯的影響。

(3)在扣壓力一定時,彈程隨彈條橫截面直徑的增大而減小,在規范規定的扣壓力范圍內,彈條橫截面直徑應不小于20 mm,建議Ⅲ型彈條的橫截面直徑選取21 mm。

(4)彈條大圓弧翹起角度對其最大應力幾乎沒有影響,彈條的彈程隨著大圓弧翹起角度的增大而減小。

(5)彈條小圓弧半徑對彈條的最大應力和彈程皆有顯著影響,在扣壓力一定時,彈條的最大應力和彈程皆隨著小圓弧半徑的增大而增大。為在達到規范規定的扣壓力且彈條在彈性范圍內工作,彈條的小圓弧半徑r應不大于20 mm。