單元整體視域下數學項目化作業設計
——以人教版數學教材二年級下冊第六單元“有余數的除法”為例

浙江杭州市余杭區良渚沈括小學（311112） 周麗萍

在“雙減”政策背景下，教師要整體把握單元內容，有針對性地設計多種形式的作業，以發展學生的核心素養，提升學生的思維品質。那么，如何設計單元整體視域下數學項目化作業呢？下面以人教版數學教材二年級下冊第六單元“有余數的除法”為例，闡述我們在實踐中的具體做法和思考。

一、構建單元主題，確定項目化作業框架

（一）構建單元學習主題

構建單元學習主題，不僅有利于教師把握整個單元在小學階段的地位和知識橫縱向之間的關系，還有助于教師整體把握單元的核心知識，培養學生的核心素養。“有余數的除法”是學生學習表內除法后的繼續學習，先通過平均分物過程的對比，讓學生理解余數和有余數除法的含義；接著通過有余數除法和表內除法橫式的對比，讓學生理解余數比除數小的道理；再通過有余數除法橫式和豎式的對比，讓學生理解有余數除法豎式的書寫方法和豎式中每個數的含義；最后用有余數除法知識解決簡單的實際問題和按規律排列的問題，滲透解決問題的策略，提高學生解決問題的能力，落實“四能”目標。

基于以上思考，我們確定了“理解算理，溝通聯系，發展運算能力”的單元主題，以“理解算理和掌握算法”“解決問題”為核心目標，對“有余數的除法”進行單元整體教學。

（二）確定單元學習目標

我們深入研讀人教版數學教材的教學用書，結合本單元的學習內容，確定了以下的單元學習目標：（1）結合具體的分物活動，發現有剛好分完和分后有剩余這兩種情況，理解余數及有余數除法的含義；（2）掌握除法豎式（含表內除法的豎式）的書寫過程，理解豎式中每個數的含義，溝通表內除法和有余數除法豎式、有余數除法橫式和豎式之間的聯系；（3）掌握試商的基本方法，能熟練地進行有余數除法的口算和筆算，培養運算能力；（4）能用有余數除法解決生活問題，感受數學與生活之間的聯系。

（三）制訂項目化作業框架

單元整體視域下制訂“有余數的除法”的項目化作業框架（見表1），既要確定單元核心目標和核心知識，又要細化單元學習目標和學生學習的具體表現。

表1 “有余數的除法”的項目化作業框架

二、明確驅動問題，設計項目化作業內容

（一）明確驅動性問題

基于單元整體教學，“有余數的除法”單元的驅動性問題主要有：（1）有余數除法的豎式怎么寫？（2）有余數除法的豎式為什么這樣寫？（3）學了有余數除法有什么用？

（二）設計項目化作業

項目化作業的設計要遵循學生的認知規律，提供低門檻、大空間、多層次、真思考的學習任務。因此，我們確定了本單元的項目化作業主題為“古今中外的除來除去”，從時間和地域等角度，幫助學生全面且深入地理解有余數除法。

1.不同尋常的“除”

［作業內容］

“有余數的除法”單元項目化作業之不同尋常的“除”

小朋友們，我們學習了加法、減法、乘法和除法豎式，除法豎式的記錄和其他三種豎式有些不一樣。

（1）你能結合分物過程說明有余數除法的豎式為什么這樣寫嗎？

（2）聰聰和明明在豎式計算58÷9，你同意誰的做法？為什么？

［作業目的］

在平時的數學課堂上，教師一般先讓學生根據生活情境寫出除法的橫式和豎式，再告訴他們除法豎式的寫法，這樣容易讓學生失去探究的欲望。“不同尋常的‘除’”這項作業是幫助學生了解除法豎式與其他豎式的不同之處，并讓學生結合具體情境體會余數比除數小的原理。作業中的第（1）題出示加法、減法、乘法和除法豎式，引導學生關注豎式記錄除法的過程，結合分物活動理解總數、每份多少、分了幾份、分了的數量和剩下的數量，體會除法豎式記錄的合理性和運算的整體性。第（2）題出示聰聰和明明的除法豎式，讓學生判斷除法豎式是否正確，進一步體會分物時剩下的物品要分到不能分為止。

2.古往今來的“除”

［作業內容］

“有余數的除法”單元項目化作業之古往今來的“除”

小朋友們，數學符號是一種精煉的數學語言，是人類在漫長的生產和生活中發展起來的。除法運算非常復雜，要運用兩種完全不同的符號表示橫式和豎式，涉及加減乘除法。讓我們一起看一看中國古代籌算除法的計算過程吧！

（1）你知道古人是怎么用算籌表示數嗎？

算籌分為縱式和橫式兩種。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，擺幾根就代表數字幾。如在表示數字6～9 時，則在上面擺一根橫的算籌代表5。在橫式中，橫擺的每根算籌都代表1，擺幾根就代表數字幾。如在表示數字6～9 時，則在上面擺一根豎的算籌代表5。

還有一個規定：個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，這樣縱橫相間使各位界限分明，以免發生混亂。當哪一位上一個數都沒有，就用空位表示。

（2）你知道古人是怎樣用算籌來計算除法嗎？

古代籌算除法的基本步驟是放籌和運籌。放籌時分為三層：上層放商，中間放被除數（古時稱“實”），下層放除數（古時稱“法”）。除數擺到被除數能夠除的那一位的下面，除完向右移動。比如計算17÷6時，要分三步。

第一步，先擺出被除數17，由于十位上的1不夠6除，所以把除數6擺在7的下面。

第二步，用17除以6，商2，余5。

第三步，用5除以6，不夠除。

用一張圖表示17÷6的籌算除法過程：

你能試著用一張圖表示49÷9的籌算除法過程嗎？

［作業目的］

在中國古代，除法經歷了籌算除法、珠算除法和除法豎式等過程，不斷優化除法豎式的記錄方法。“古往今來的‘除’”這項作業介紹了“古人用算籌表示數”和“古人用算籌來計算除法”等數學史，引導學生在閱讀中理解籌算除法的計算過程，并能運用籌算除法的方法計算有余數除法，在比較中感悟當今除法豎式的簡潔美。

3.各有所用的“除”

［作業內容］

“有余數的除法”單元項目化作業之各有所用的“除”

小朋友們，我們用有余數除法可以解決簡單的實際問題和按規律排列的問題。比如，在解決租船、乘車、裝盒等問題時，要用“進一法”；在解決買面包、做衣服、釘紐扣等問題時，要用“去尾法”；在解決“周期問題”時，要用有余數除法來計算。

請你根據有余數除法算式講一個數學故事，并用畫一畫、寫一寫等方式說明這樣列式的原因。

（1）算式：21÷8=2……5。

（2）算式：17÷3=5……2，3＋1=4。

（3）算式：3×8=24，45-24=21，21÷5=4……1，5＋1=6。

［作業目的］

“各有所用的‘除’”這項作業以反向思維進行設計，先告訴學生有余數除法的算式，再讓學生根據算式講一個數學故事。這樣學生會在創編數學故事中發現同一個算式可以編出不同的數學故事，在畫一畫中發現這些數學故事的本質都是相同的，在寫一寫中對有余數除法的問題進行分類整理，于無形中向學生滲透了數形結合思想、轉化思想和模型思想。

三、變作業為作品，制訂項目化作業評價

在學生完成項目化作業后，教師要引導他們變作業為作品，積極主動地在作品上留下自己的思維痕跡，從不同的角度思考問題，努力提高作品的精致度。同時，教師要制訂項目化作業評價標準，并把評價標準告知學生，讓學生對照評價表中的要求來評價自己或他人的成果。

（一）變單一性評價為表現性評價

表現性評價是通過項目化作業來評價學生的學習水平，不僅要評價學生“知道什么”和“能做什么”，還要評價學生完成作品的過程和結果。如“各有所用的‘除’”這項作業中的三道題，可以根據學生完成作業的具體表現劃分水平層次（見表2），清晰地了解他們對運用有余數除法解決問題的能力。

表2 “各有所用的‘除’”項目作業水平層次劃分及具體表現

（二）變單一評價主體為多元評價主體

傳統作業中的評價主體多為教師，以量化的方式對學生完成的作業進行結果性評價。在項目化作業評價中，教師要轉變觀念，采用學生自我評價、同伴評價和教師評價等方式進行全面評價。如在學生完成“古往今來的‘除’”這項作業后，我們采用以下評價表（見表3）。

表3 “古往今來的‘除’”項目化作業評價表

（三）變全班學生達標為體現個體差異

傳統的評價作業要求每個學生都能做對題目，實現整齊劃一的目標。在項目化作業評價中，教師允許不同的學生有不同的完成作業方式，根據自己的需求合理選擇項目化作業內容。如在完成“各有所用的‘除’”這項作業中的第（1）題“用算式：21÷8=2……5 講一個數學故事”時，有的學生這樣編寫數學故事“把21個蘋果平均分給8人，每人分到多少個蘋果？還剩多少個蘋果？”，這是等分除的有余數除法問題；也有的學生這樣編寫數學故事“21 個桃子，每只猴子分到8 個桃子，可以分給多少只猴子？還剩多少個桃子？”，這是包含除的有余數除法問題。不同的學生用同一個算式講了不一樣的數學故事，教師要積極肯定學生的精彩解答。

總之，單元整體視域下設計數學項目化作業，以“減量”和“提質”為素養導向，溝通數學與生活、其他學科之間的聯系，實現在作業中啟迪學生智慧、提升學生運算能力和解決問題能力的目標。