基于馬氏距離聚類的高光譜圖像波段選擇方法

吳 青,徐 杰

(西安郵電大學(xué) 自動化學(xué)院,陜西 西安 710121)

遙感技術(shù)是自20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的一種對地探測技術(shù),該技術(shù)可以獲取到更多的相關(guān)遙感數(shù)據(jù),以用于分析地物特征和變化規(guī)律[1]。隨著成像光譜儀的快速發(fā)展,遙感圖像的光譜分辨率日益提高。高光譜遙感技術(shù)通過范圍較大且間隔較窄的電磁波段獲取感興趣的地物信息[2]。與傳統(tǒng)的彩色圖像以及多光譜遙感圖像相比,高光譜遙感圖像(Hyperspectral Image,HSI)可以提供更加豐富的光譜信息,能更好地描述地物特征[3-4],為地物的識別與檢測提供較大的便利。目前,高光譜遙感在環(huán)境監(jiān)測、農(nóng)業(yè)林業(yè)地面探測、城市建設(shè)、軍事目標(biāo)探測等各個領(lǐng)域均得到了廣泛關(guān)注,成為遙感領(lǐng)域的前沿技術(shù)[5]。

近年來對HSI的研究大多是針對地物的分類與識別[6-7]。HSI為地物分類提供豐富光譜信息的同時,也帶來了一些問題。例如,根據(jù)HSI成像原理,相鄰光譜波段間存在較高的相關(guān)性,當(dāng)處理高維的HSI數(shù)據(jù)時,大幅增加了時間和空間復(fù)雜度,容易導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)難”問題,因此,對HSI數(shù)據(jù)進(jìn)行降維成為不可或缺的預(yù)處理步驟。

常用的HSI降維方法主要有特征提取[8-9]和波段選擇[7]兩種方式。特征提取方法主要是找到一種轉(zhuǎn)換策略,將原數(shù)據(jù)映射到新的低維特征空間,以達(dá)到信息綜合、特征增強(qiáng)以及光譜降維的效果。然而,一方面,特征提取方法是采用原始數(shù)據(jù)的所有波段進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換,一些冗余或者噪聲波段會對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的結(jié)果造成一定程度的干擾;另一方面,該方法采取的是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換策略。該策略使得HSI原始數(shù)據(jù)的數(shù)值發(fā)生變化,數(shù)據(jù)丟失了原有的物理意義,導(dǎo)致關(guān)鍵信息丟失。波段選擇方法的主要原理是從原始HSI數(shù)據(jù)中選取一個具有代表性的波段子集,以達(dá)到既能降低數(shù)據(jù)維度的目的,也可以保留原始數(shù)據(jù)固有的特性,這樣更有利于后續(xù)與空間信息相結(jié)合。相對而言,目前主要通過波段選擇方法對高維HSI數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。

依據(jù)使用先驗信息的多少,可以將現(xiàn)有的波段選擇方法分為無監(jiān)督方法、半監(jiān)督方法和監(jiān)督方法等3類方法。無監(jiān)督方法更適用于HSI波段選擇。無監(jiān)督的波段選擇方法主要包括基于排序的方法[10]、基于子空間劃分的方法[11]和基于聚類的方法[12]等3種方法。

基于排序的方法主要根據(jù)某個度量準(zhǔn)則來評價每個波段的重要性,然后,根據(jù)度量準(zhǔn)則對所有波段進(jìn)行排序,從而選出排名靠前的波段。例如,文獻(xiàn)[13]提出一種基于特征分析的波段優(yōu)先級劃分標(biāo)準(zhǔn),即最大方差主成分分析(Maximum-Variance Programmable Counter Array,MVPCA),利用協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量構(gòu)建負(fù)載因子矩陣確定波段的信息含量。文獻(xiàn)[14]提出了最佳指數(shù)法(Optimum Index Factor,OIF)。文獻(xiàn)[15]提出一種正交投影波段選擇方法(Orthogonal Projection Band Selection,OPBS),將最大橢圓體算法與序列前向搜索算法相結(jié)合來尋找有關(guān)波段。但是,總體而言,基于排序的波段選擇方法大多數(shù)僅考慮到波段質(zhì)量,并沒有考慮波段間相關(guān)性,導(dǎo)致最終分類結(jié)果的準(zhǔn)確性較低。

基于子空間劃分的波段選擇方法對波段之間的相關(guān)性和減小計算量均有所考慮。例如,文獻(xiàn)[16]結(jié)合聯(lián)合熵波段選擇算法,提出了一種自動子空間劃分(Auto-Subspace Partition,ASP)的改進(jìn)方法,該方法實現(xiàn)了在刪減冗余信息的同時選擇出含有主要信息的特征波段組合,可以有效地減少相關(guān)性較高的波段。但是,基于子空間劃分的波段選擇方法通常沒有考慮噪聲波段對實驗結(jié)果的影響,影響了最終分類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

基于聚類的波段選擇方法可以有效減少波段間的相似性,例如,文獻(xiàn)[17]提出一種基于密度峰值聚類的算法(Enhanced Fast Density Peak Clustering,E-FDPC),該算法對歸一化局部密度和簇內(nèi)距離進(jìn)行加權(quán)計算,具有較高的分類精度。文獻(xiàn)[18]提出一種最優(yōu)聚類框架(Optimal Clustering Framework,OCF),該方法提供了一種自動確定所需波段數(shù)的方法,具有良好的魯棒性。但是,經(jīng)典的波段選擇聚類方法大多利用波段間的歐氏距離作為相似性判別指標(biāo)。利用歐氏距離來判別波段間的相似性往往容易受到各像素數(shù)據(jù)相關(guān)性的影響,在高維數(shù)據(jù)中應(yīng)用容易失效,使得最終分類結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

由于馬氏距離考慮特征之間的相關(guān)性,在區(qū)分不同類別數(shù)據(jù)時更為準(zhǔn)確[19],為了有效地提高高光譜圖像波段的分類準(zhǔn)確率,本文擬提出一種基于馬氏距離聚類的波段選擇方法(Band Selection Method Based on Mahalanobis Distance Clustering,BS-MDC)應(yīng)用于高光譜圖像的波段選擇。首先,根據(jù)選擇的波段數(shù)量對HSI數(shù)據(jù)全部波段進(jìn)行粗分割;其次,利用基于馬氏距離聚類的方法進(jìn)行精細(xì)子空間劃分,采用波段間的馬氏距離來描述波段間的相似度,通過求每一個波段的噪聲等級進(jìn)行排序,選擇出每一組中噪聲等級最低的波段,組成最終的波段選擇結(jié)果。該方法結(jié)合了基于子空間劃分、基于馬氏距離聚類和排序的波段選擇方法,以減小聚類過程中的計算量,避免樣本特征之間相關(guān)性對波段選擇結(jié)果產(chǎn)生的影響,同時,也考慮了噪聲波段對降維結(jié)果的影響。最后,分別使用支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)、K最近鄰(K-nearest Neighbor,KNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)等3個分類器在兩個真實數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實驗驗證。

1 背景知識

1.1 高光譜圖像

HSI數(shù)據(jù)是一個光譜分辨率較高的三維立方體[20]。HSI的數(shù)據(jù)形式示意圖如圖1所示。在空間維度上,HSI數(shù)據(jù)可以看作是同一場景對應(yīng)的上百個不同波段的光譜反射率所形成的二維圖像的疊加,光譜維度可以看作反映像素光譜信息的光譜曲線。

圖1 HSI的數(shù)據(jù)形式示意圖

1.2 基于聚類的波段選擇方法

考慮到波段之間的冗余性,基于聚類的波段選擇方法需要首先確定一個相似性度量準(zhǔn)則來衡量波段之間的相似性,然后,利用聚類算法將相似度較高的波段圖像分為一組,在每一組中選擇一個最有代表性的波段圖像作為聚類中心,以選擇出相似性較低的波段組合。其中,所使用的最經(jīng)典的聚類算法便是K-means算法[21]。

K-means算法是一種無監(jiān)督的聚類方法,其原理是,在樣本總數(shù)為N的數(shù)據(jù)集X中隨機(jī)選取K個樣本點(diǎn)作為初始聚類中心,依據(jù)剩余N-K個樣本到每個聚類中心的距離,將這N-K個樣本點(diǎn)劃分到最近的聚類中心所對應(yīng)的類中。劃分完成后,計算每一類樣本的均值向量,判斷是否需要重新確定聚類中心,重新把樣本點(diǎn)分配到各個聚類中,通過迭代重新劃分類別,直到類中心不再改變或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

基于K-means聚類的波段選擇方法通過聚類算法對高光譜遙感圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,得到K個簇,然后從每個簇中選取簇中心波段,組成波段子集,將其作為輸入特征用于遙感圖像的分類與識別。假設(shè)已知一個波段集合X,即

X={xi|xi=xi1,xi2,…,xim;i=1,2,…,l}

(1)

式中：l為高光譜圖像波段數(shù)量;xi=xi1,xi2,…,xim為第i個波段數(shù)據(jù);xim表示第i個波段數(shù)據(jù)中m個像素的值。

設(shè)置初始的聚類中心波段為

C={ci|ci=ci1,ci2,…,cim;i=1,2,…,k}

(2)

式中：k為聚類數(shù)目;ci=ci1,ci2,…,cim表示第i個聚類中心波段數(shù)據(jù)中m個像素的值。

第i個波段xi與第j個聚類中心波段cj之間的歐式距離的計算表達(dá)式為

(3)

迭代過程中的聚類中心j波段數(shù)據(jù)cj的計算表達(dá)式為

(4)

式中：nj表示第j個聚類中心的波段數(shù)量;xj表示j波段相關(guān)數(shù)據(jù)。

1.3 馬氏距離

馬氏距離[19]由印度統(tǒng)計學(xué)家Mahalanobis提出。馬氏距離表示服從某種分布并且其協(xié)方差矩陣為C的樣本集X中的樣本點(diǎn)x與y的差異程度,與歐氏距離不同的是,馬氏距離考慮各特征之間的相關(guān)性,在高維空間中仍然具有較好的應(yīng)用效果,適合應(yīng)用于分類問題中。設(shè)樣本集X中的元素均為n維向量,其均值向量為μ,協(xié)方差矩陣為C,則單個樣本點(diǎn)x與均值的馬氏距離可以表示為

(5)

樣本集X中兩個樣本點(diǎn)x、y之間的馬氏距離的計算表達(dá)式為

(6)

馬氏距離與歐氏距離對比示意如圖2所示。圖中,黑點(diǎn)為屬于樣本M的一系列點(diǎn),隨機(jī)點(diǎn)A和點(diǎn)B相對于樣本中心,即坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線距離d1和d2相等?？紤]歐氏距離,A、B兩點(diǎn)屬于該樣本集M的概率一樣。但是,從整個樣本分布來看,明顯可以看出B點(diǎn)相對于A點(diǎn)更有可能是屬于樣本集M中的點(diǎn)。而在使用馬氏距離進(jìn)行計算的過程中,對協(xié)方差進(jìn)行歸一化處理,可以避免歐氏距離對于數(shù)據(jù)特征方差不同的影響,使其計算的距離結(jié)果更符合數(shù)據(jù)的分布特征及實際情況。

圖2 馬氏距離與歐氏距離對比示意

2 基于馬氏距離聚類的波段選擇方法

為了降低算法復(fù)雜度,提出的基于馬氏距離聚類的波段選擇方法的主要思路為：首先,根據(jù)要選擇的波段數(shù)量對HSI數(shù)據(jù)進(jìn)行粗子空間劃分;其次,基于馬氏距離聚類對HSI數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)子空間劃分,相對于歐氏距離,馬氏距離考慮特征之間的相關(guān)性,為此,利用馬氏距離聚類得到的波段分組更符合高光譜圖像波段的物理特性;最后,在每個波段組合中選取噪聲最小的波段組成最終的波段子集。

2.1 粗子空間的劃分

設(shè)X∈RW×H×L表示高光譜圖像數(shù)據(jù)立方體,其中,L為總的波段數(shù),W和H分別為每個波段的寬度和高度。由于連續(xù)波段之間的數(shù)據(jù)具有較高的冗余性,因此,在進(jìn)行波段聚類之前根據(jù)選擇的波段數(shù)量將HSI數(shù)據(jù)立方體分為有限的子立方體。將每個子立方體的波段數(shù)定義為

z=L/k

(7)

式中,k表示要選擇的波段數(shù)量。經(jīng)過粗子空間劃分得到k個子立方體Pi,i∈[1,k]。

2.2 基于馬氏距離聚類的細(xì)子空間劃分

2.2.1 波段間馬氏距離

將高光譜數(shù)據(jù)立方體X∈RW×H×L展開為N×L維的二維矩陣S。其中,N=W×H,Si中每一行元素表示第i個波段的所有像素點(diǎn)的信息,每一列元素表示第i個像素在不同波段下的響應(yīng)值。高光譜圖像波段i、j間的馬氏距離可以表示為

(8)

式中,C表示高光譜圖像整體數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。

2.2.2 基于馬氏距離的聚類

設(shè)k個子立方體為初始的k組,將第c組的所有波段數(shù)據(jù)的平均值作為初始的聚類中心mc(c=1,2,…,k),聚類中心的計算表達(dá)式為

(9)

式中：i表示第c組數(shù)據(jù)中的所有波段的波段編號;nc表示第c組數(shù)據(jù)的波段個數(shù)。

根據(jù)HSI的特性,相鄰組之間數(shù)據(jù)的相關(guān)性較高,因此,只需要對相鄰組波段的分組情況進(jìn)行調(diào)整。計算相鄰兩組的所有波段到這兩組的聚類中心之間的馬氏距離,其計算表達(dá)式為

(10)

式中：下標(biāo)i表示波段編號;下標(biāo)c表示組編號。

根據(jù)式(10),分別按照組別為(1,2)、(2,3)、…、(k-1,k)的順序,將相鄰兩組中的波段歸類到距離最短的聚類中心所在類中。重復(fù)上述過程,直到每一組的聚類中心不再發(fā)生改變時為止,得到最終的聚類結(jié)果。

2.3 波段子集的選取

經(jīng)典的波段選擇方法往往通過信息散度來選擇代表波段,選出的波段不可避免地會存在噪聲信息,從而無法獲得較為可靠的結(jié)果,影響后續(xù)的數(shù)據(jù)分析[17],為此,選擇每個組中噪聲最小的波段作為代表波段。計算噪聲的方法通常是將圖像分為干凈圖像和噪聲圖像兩個部分[12]。為了避免直接的圖像分解,利用局部方差估計每個波段圖像的噪聲水平,然后,選擇每個子立方體中噪聲最小的波段圖像作為所選波段,組成最終選擇的波段子集,具體步驟如下。

首先,將每一個波段圖像分割為大小為B×B像素的小塊。對于無法完全分割的波段圖像,刪掉波段圖像中最靠近邊緣的行或者列,以便于將整個圖像分割為相同大小的塊,這樣操作不會影響實驗結(jié)果。

由于一些塊具有相似的頻譜特征,為了加快算法的處理速度,從原始的塊中隨機(jī)選擇M個塊,這種處理方式能夠大大縮短處理時間。每個塊的局部平均值M和局部方差V的計算表達(dá)式分別為

(11)

(12)

式中：B2為數(shù)據(jù)塊中像素的數(shù)量;Si表示數(shù)據(jù)塊中第i個像素的值。

然后,計算出每個波段圖像中M個數(shù)據(jù)塊的方差之后,根據(jù)小塊的方差來估計圖像的噪聲。圖像劃分的小塊中存在一部分同質(zhì)塊和一部分非同質(zhì)塊,同質(zhì)塊的方差較小,非同質(zhì)塊的方差較大,如果直接通過計算所有小塊方差的平均值來處理這些結(jié)果,就會導(dǎo)致噪聲的估計值不準(zhǔn)確。針對該問題,采取將小塊分組的策略,將每個圖像的M個數(shù)據(jù)塊,分為k組,將每個波段的M個數(shù)據(jù)塊分別放到對應(yīng)的組中,計算數(shù)據(jù)塊數(shù)量最多的分組方差的平均值作為該波段圖像的噪聲估計值。

k的計算表達(dá)式為

(13)

式中：Vmax表示該波段圖像的M塊中方差的最大值;Vmin表示該波段圖像的M塊中方差的最小值;α為區(qū)分粒度。

2.4 基于馬氏距離聚類的波段選擇方法

對于一幅高光譜圖像X∈RN×L,L表示波段個數(shù),N表示單波段的像素個數(shù),提出的基于馬氏距離聚類的波段選擇方法可分為以下幾步。

第一步,確定選擇的波段數(shù)k,將高光譜波段平均分為k組,經(jīng)過粗子空間劃分得到k個子立方體Pi,其中,i=1,2,…,k。

第二步,根據(jù)式(9),求出每一組所有波段數(shù)據(jù)的均值向量作為該組數(shù)據(jù)的聚類中心mc,其中,c=1,2,…,k。

第三步,根據(jù)式(10),計算相鄰兩組的所有波段到這兩組的聚類中心之間的馬氏距離,波段與哪個聚類中心之間的馬氏距離越小,就分到對應(yīng)的波段子集中。重復(fù)第二步和第三步的操作,直到每個波段組合的聚類中心不再發(fā)生變化,得到最終的聚類結(jié)果。

第四步,根據(jù)式(12),計算每個波段圖像的噪聲級Ni,其中i=1,2,…,L。選出每組波段中噪聲級最小的波段,組成最終的波段子集。

第五步,將最終選出的波段子集分別利用SVM、KNN和ELM分類器進(jìn)行地物分類,得出分類結(jié)果。

提出的BS-MDC方法流程圖如圖3所示。

圖3 BS-MDC方法流程圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證BS-MDC算法的有效性,采用Matlab R2018a軟件進(jìn)行仿真,并與MVPCA[13]、OPBS[15]、E-FDPC[17]和OCF[18]算法等幾種經(jīng)典的波段選擇算法進(jìn)行對比。

實驗使用的計算機(jī)CPU版本為Intel(R)Core(TM) i5-7300HQ,操作系統(tǒng)為64位,主頻2.50 GHz,內(nèi)存容量為8.0 GB。

3.1 參數(shù)設(shè)置

BS-MDC算法的參數(shù)設(shè)置為,對每個波段圖像進(jìn)行分割的尺寸設(shè)置為3×3像素,隨機(jī)選擇的像素塊數(shù)量M設(shè)置為200,區(qū)分粒度α的值設(shè)置為3,分別使用SVM、KNN和ELM等3個分類器進(jìn)行分類。對于SVM、KNN和ELM這3個分類器,均選擇最優(yōu)的參數(shù)組合進(jìn)行實驗,以確保實驗的準(zhǔn)確性。選擇多項式核作為SVM的核函數(shù),SVM分類器中的懲罰系數(shù)C等參數(shù)使用Matlab中的libsvm工具包的fitcsvm進(jìn)行自動超參數(shù)尋優(yōu);KNN分類器中的最近鄰數(shù)字K通過交叉驗證方法在[1,15]范圍內(nèi)以步長為2選取出最優(yōu)的K值;ELM分類器隨機(jī)生成輸入權(quán)植w和輸入閾值b;波段選擇的個數(shù)為5～50。

4種對比算法中,OPBS算法、E-FDPC算法以及OCF算法均為無參數(shù)算法。文獻(xiàn)[13]中MVPCA算法的發(fā)散閾值設(shè)置為1.5。4種對比算法所用到的分類器的KNN分類器中的最近鄰數(shù)字K設(shè)置為3,SVM分類器的核函數(shù)采用線性核函數(shù),使用Matlab中的libsvm工具包的fitcsvm進(jìn)行自動超參數(shù)尋優(yōu)確定SVM分類器的懲罰系數(shù)C。

3.2 數(shù)據(jù)集

主要采用高光譜遙感圖像公開數(shù)據(jù)集印第安松(Indian Pines)和肯尼迪航天中心(Kennedy Space Center,KSC)進(jìn)行實驗。Indian Pines數(shù)據(jù)集由機(jī)載可見光/紅外成像光譜儀(Airborne Visible Infrared Imaging Spectrometer,AVIRIS)高光譜儀在印第安納州農(nóng)業(yè)實驗場采集,該數(shù)據(jù)集包含224個145×145像素的高光譜圖像,其中包含16種地物類別,空間分辨率為20 m。去掉含噪聲以及水汽影響的24個波段,其余200個波段作為用來實驗分析的數(shù)據(jù)集。KSC數(shù)據(jù)集由AVIRIS高光譜儀在佛羅里達(dá)州肯尼迪航天中心采集,該數(shù)據(jù)集包含512×614像素的高光譜圖像,其中包含13種地物類別,空間分辨率為18 m。去除水汽影響的波段后,保留176個波段作為用來實驗分析的數(shù)據(jù)集。Indian Pines數(shù)據(jù)集包含的地物類型較多,數(shù)據(jù)中的混合像元較多,分類難度較大,更能檢驗出降維方法的優(yōu)越性;KSC數(shù)據(jù)集受噪聲污染較為嚴(yán)重,也為地物分類造成了很大的干擾,更能檢驗出降維方法的魯棒性。

Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集中的偽彩色圖像以及真實分類圖像示例分別如圖4和圖5所示。偽彩色圖像可以直觀地看出地面物體的地貌,真實分類圖像則可以看出代表每種地物類型的顏色及位置。

圖4 Indian Pines數(shù)據(jù)集圖像示例

圖5 KSC數(shù)據(jù)集圖像示例

實驗中,利用SVM、KNN和ELM等3個分類器進(jìn)行高光譜分類。由于高光譜數(shù)據(jù)集的規(guī)模比較龐大,如果訓(xùn)練集占比過大則消耗資源多,訓(xùn)練時間也會過長,因此,仿真實驗中選取總數(shù)據(jù)集的10%為訓(xùn)練集,剩下90%為測試集。

3.3 定量評價指標(biāo)

高光譜圖像降維的目的一般是為了能夠更好地進(jìn)行地物分類,采用高光譜圖像分類常用的整體正確率(Overall Accuracy,OA)和卡帕(Kappa)系數(shù)這兩個評價指標(biāo)作為算法的評價指標(biāo)[22]。OA為被正確分類的類別像元數(shù)與總的類別個數(shù)的比值,OA值能較好地表征分類精度,但是,對類別像元個數(shù)極度不平衡的多類地物來說,其值受到像元數(shù)據(jù)較多類別的影響較大。Kappa系數(shù)同樣被常用于衡量分類精度,且適用于各類別樣本數(shù)量不平衡的分類問題。因此,常用這兩個評價指標(biāo)來判斷分類效果的優(yōu)劣。OA和Kappa系數(shù)這兩個指標(biāo)的取值范圍都在[0,1]之間,且數(shù)值越大越好,說明降維后的數(shù)據(jù)更有利于高光譜圖像的地物分類。

3.4 仿真結(jié)果

使用所提BS-MDC算法對兩個數(shù)據(jù)集進(jìn)行波段選擇,基于ELM、KNN和SVM 3個分類器對地物進(jìn)行分類,選擇不同波段數(shù)量得出的分類整體正確率實驗結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出,在Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩個數(shù)據(jù)集上,KNN、SVM和ELM等3種分類器的實驗結(jié)果有一個共同特點(diǎn),即KNN分類器的分類精度都是最低的。對于SVM分類器和ELM分類器,在選擇波段較少的情況下,即低于20個波段時,利用ELM分類器對BS-MDC算法進(jìn)行降維后的高光譜數(shù)據(jù)處理,得到的分類精度相對較高;當(dāng)選擇波段數(shù)量較多時,ELM分類器的分類精度比SVM的分類精度更低,由此可以得出結(jié)論,利用BS-MDC算法進(jìn)行高光譜圖像的波段選擇,在選擇較少波段的情況下,ELM的分類效果更好。

圖6 3種分類器的分類整體正確率

使用所提BS-MDC算法、MVPCA算法、OPBS算法、E-FDPC算法和OCF算法等5種算法對Indian Pines和Kennedy Space Center兩個高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行波段選擇,由于對比算法中常用的分類器為SVM和KNN,因此,采用這兩種分類器進(jìn)行實驗。當(dāng)采用KNN和SVM兩種分類器進(jìn)行分類時,5種算法分別對Indian Pines數(shù)據(jù)集和Kennedy Space Center數(shù)據(jù)集分類的分類整體正確率實驗結(jié)果分別如圖7和圖8所示,圖中,Baseline為用原始圖像作為分類器的輸入時得到的整體準(zhǔn)確率。

圖7 Indian Pines數(shù)據(jù)集的分類整體正確率

圖8 KSC數(shù)據(jù)集的分類整體正確率

從圖7可以看出,針對Indian Pines數(shù)據(jù)集,當(dāng)采用KNN和SVM兩種分類器進(jìn)行分類時,在5種波段選擇算法的分類整體正確率實驗結(jié)果中,所提BS-MDC算法的分類整體正確率明顯優(yōu)于OCF、MVPCA、OPBS和E-FDPC這4種波段選擇方法。使用SVM和KNN分類器時,在選擇波段較少的條件下,BS-MDC算法即達(dá)到了較高的整體正確率。盡管當(dāng)使用KNN分類器進(jìn)行分類時,BS-MDC算法在選擇39個波段時,OA雖有一個大幅度的降低,但是,也優(yōu)于其他4種算法的分類整體正確率。

從圖8可以看出,針對KSC數(shù)據(jù)集,當(dāng)采用KNN和SVM兩種分類器進(jìn)行分類時,在5種波段選擇算法的分類整體正確率實驗結(jié)果中,所提BS-MDC算法的分類整體正確率較優(yōu)。其中,當(dāng)利用KNN分類器進(jìn)行分類時,BS-MDC算法的精度曲線明顯優(yōu)于OCF、MVPCA、OPBS和E-FDPC算法這4種波段選擇算法,在精度方面具有明顯的優(yōu)勢,同時,OA值穩(wěn)定且較高。當(dāng)利用SVM分類器進(jìn)行分類時,雖然所提BS-MDC算法相對于OCF算法具有的優(yōu)勢較小,但是,精確度也略高于OCF算法。由于KSC數(shù)據(jù)集被鹽噪聲嚴(yán)重污染,因此,在KSC數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果從另一方面也表明了所提BS-MDC算法在噪聲較強(qiáng)的情況下具有較好的魯棒性。

從圖7和圖8的實驗結(jié)果還可以看出,5種分類算法對Indian Pines數(shù)據(jù)集和Kennedy Space Center數(shù)據(jù)集兩個數(shù)據(jù)集的分類結(jié)果中,MVPCA算法的分類整體正確率表現(xiàn)最差,這是因為,一方面,MVPCA算法只是利用方差排序,未考慮波段之間的相關(guān)性;另一方面,基于方差的MVPCA算法對噪聲相對比較敏感,所以表現(xiàn)較差。而所提BS-MDC算法在地物類型較多且復(fù)雜的Indian Pines數(shù)據(jù)集以及受噪聲污染較為嚴(yán)重的KSC數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)明顯較好,體現(xiàn)出BS-MDC算法在處理復(fù)雜且噪聲污染嚴(yán)重的高光譜圖像時仍具優(yōu)勢,比其他的算法更有效,對不同分類器的魯棒性更強(qiáng)。

使用5種不同算法,對Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩個數(shù)據(jù)集進(jìn)行波段選擇,選擇5～50個波段,使用KNN和SVM兩種分類器,5種算法分類性能對比結(jié)果如表1所示。其中,使用地物分類的整體正確率的平均值 (Average Overall Accuracy,AOA) 以及Kappa系數(shù)的平均值(Average Kappa,AK)兩個精度指標(biāo),對5種算法的性能進(jìn)行對比。

表1 5種算法分類性能對比

由表1可以看出,對于Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩個高光譜數(shù)據(jù)集,所提BS-MDC算法對高光譜圖像降維后利用KNN和SVM進(jìn)行分類的整體分類精度AOA以及平均Kappa系數(shù)AK的值均高于其他4種波段選擇方法,說明所提BS-MDC方法選出的波段更有利于進(jìn)一步地物分類。

為了進(jìn)一步驗證5種不同波段選擇算法的性能,5種算法均使用SVM分類器,在Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩個數(shù)據(jù)集上選擇同樣波段數(shù)目(以20個波段為例),仿真5種不同算法對地物的分類準(zhǔn)確率,5種算法對Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集的分類效果分別如圖9和圖10所示。Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩種數(shù)據(jù)集中不同地物類型的分類整體正確率分別如圖11和圖12所示。

圖9 Indian Pines數(shù)據(jù)集分類效果

圖10 KSC數(shù)據(jù)集分類效果

圖11 Indian Pines數(shù)據(jù)集各地物分類精度

圖12 KSC數(shù)據(jù)集各地物分類精度

從圖9和圖10中可以看出,在兩個不同數(shù)據(jù)集的不同地物類型的分類中,BS-MDC算法得到的波段組合在SVM分類中表現(xiàn)最好,分類結(jié)果圖中的椒鹽噪聲最少,且錯分現(xiàn)象不嚴(yán)重。而在4種對比算法中,MVPCA算法得到的分類結(jié)果圖中的椒鹽噪聲最多,錯分現(xiàn)象最嚴(yán)重。從圖11和圖12中可以看出,BS-MDC算法在Indian Pines數(shù)據(jù)集和KSC數(shù)據(jù)集兩種數(shù)據(jù)集中大多數(shù)地物類型上的分類整體正確率最高。

4 結(jié)語

為了減少高光譜圖像在對其波段進(jìn)行分組時受到數(shù)據(jù)分布特征的影響,提出了一種基于馬氏距離聚類的高光譜圖像波段選擇方法。該方法在波段子空間劃分的基礎(chǔ)上進(jìn)行聚類,有效減少了算法的運(yùn)行時間,另外,利用馬氏距離作為波段間相似度的度量準(zhǔn)則,以選擇出相似度低的波段組合。從兩個真實數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果可以看出,BS-MDC算法在不同波段數(shù)的情況下都有較好的分類性能,比其他算法有明顯的優(yōu)勢,對地物類別較為復(fù)雜的Indian Pines數(shù)據(jù)集和受噪聲污染較為嚴(yán)重的KSC數(shù)據(jù)集都有較好的表現(xiàn),分類精度較高,且具有較好的魯棒性。