基于磁場解析和響應面模型的永磁電機優化

喬 峰，佟文明

基于磁場解析和響應面模型的永磁電機優化

喬 峰，佟文明

（國家稀土永磁電機工程技術研究中心（沈陽工業大學），沈陽 110870）

本文提出了一種基于混合磁場解析和響應面模型與遺傳算法的內置式電機多目標優化設計方法，來實現電機的快速優化設計。本文將等效磁路法與精確子域法相結合，建立出電機空載和負載磁場解析模型，進而計算電機氣隙磁密、反電動勢以及電磁轉矩，并通過有限元法與實驗驗證了解析模型的準確性。然后將混合磁場解析模型與響應面模型結合得出擬合回歸方程，最后以電磁轉矩平均值和永磁體體積為優化目標，采用遺傳算法進行全局優化，從而獲取電機最優方案。優化結果顯示，優化后的內置式電機電磁轉矩平均值增大了9.6％，永磁體體積減小了23％。

內置式永磁電機 混合磁場解析模型 響應面 多目標優化

0 引言

內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Machine, IPMSM)具有高效率、高功率密度以及良好的弱磁擴速能力，在家用電器、軍工裝備、航天航空等領域具有廣泛的應用[1]。與表貼式電機相比，IPMSM轉子結構復雜，使得IPMSM的磁場計算以及優化設計更加困難。電機的多目標優化問題是在一定的限制條件下尋找一組電機各方面性能均優的設計模型。IPMSM多目標優化的方法多種多樣，但是這些方法的都是根據電機參數和性能之間的關系來構建電機預測模型，再利用該模型對輸出性能的變化來進行預測，最后通過算法尋優實現電機優化[2]。

田口法可對電機進行局部尋優，優化效果一般[3]，基于代理模型的優化可實現電機全局優化，但對于結構參數較多的優化問題，這種方法會變得較為復雜[4]。有限元方法對于各種復雜的定、轉子結構能精確的計算電機的性能，但是基于有限元的算法尋優存在耗用時間久、計算成本高的問題[5]。解析法相比有限元法能夠快速的實現電機性能計算，但是解析和優化算法的結合中存在大量迭代計算，依舊會花費很久的時間[6]。

本文提出一種基于混合磁場解析和響應面模型與NSGA-Ⅱ算法相結合的IPMSM多目標優化設計方法。該方法采用局部等效磁路考慮不同磁極結構轉子表面磁勢的變化，并與精確子域法相結合建立電機空載磁場解析模型；通過空載磁場與電樞磁場的疊加建立電機負載磁場解析模型，并采用麥克斯韋張量法對電機的電磁轉矩進行計算。將經試驗和有限元驗證后的混合磁場解析模型應用于響應面模型中，再通過有限的試驗之后得到的擬合回歸方程，采用NSGA-Ⅱ算法，以電磁轉矩平均值和永磁體體積為優化目標進行全局優化，最終獲取電機的最優解。

1 混合磁場解析模型

本節采用了一種將等效磁路方法與子域法相結合的混合解析模型進行空載磁場計算。圖1為磁場解析流程圖，首先根據局部等效磁路建立不同磁極結構電機轉子表面磁勢表達式，然后通過麥克斯韋方程計算定子槽、槽隙和氣隙內的磁場分布，根據標量磁勢連續性和基爾霍夫定律，在極坐標下導出了兩種方法之間的耦合邊界條件。

圖1 磁場解析流程圖

利用耦合邊界條件得到的矩陣方程求解各待定系數，進而計算氣隙中的磁場分布[7-8]。建立忽略轉子結構的子域模型，添加電流激勵，求解電樞磁場分布。

在負載狀態下，由永磁體產生的磁通密度PM和電樞反應產生的磁通密度a疊加可得負載磁場，表達式為[9-10]：

用麥克斯韋張量法求電磁轉矩，表達式為：

2 有限元驗證及分析

本文對一臺15 kW、20000 r/min、4極18槽的IPMSM進行計算，用有限元來驗證解析計算的結果，包括空載氣隙磁密、負載氣隙磁密以及電磁轉矩，電機的主要參數見表1。

表1 電機主要參數

圖2 空載磁場氣隙磁密分布

圖3 負載氣隙磁密分布

圖4 電磁轉矩

本文使用有限元軟件建立電機二維模型，分別計算空載和負載狀態時電機的氣隙磁通密度，并且與解析結果進行了對比。

從圖2、3、4可以看出解析結果和有限元結果的誤差較小，比較吻合，驗證了所用混合磁場解析模型的合理性。

3 實驗驗證

為了驗證解析模型計算的準確性，搭建了如圖5所示的樣機實驗平臺。

圖5 樣機試驗平臺

圖6 電機空載反電動勢結果比較

實驗中測試了樣機的空載反電動勢以及負載特性，并將解析計算結果、有限元計算結果以及實驗測試結果在圖6進行了比較，可以看出，本文所使用解析方法計算結果與實驗測試結果基本一致

4 多目標優化

內置式電機的轉子結構復雜，優化過程中涉及到的參數較多，且參數之間相互關聯，密不可分，往往改變一個參數就會影響多個參數，參數選擇的不恰當不僅不能得到理想的優化結果，而且還會耗費大量的時間。考慮加工工藝的限制，如圖7的轉子中放置永磁體部分，留有約0.1 mm的徑向空間。

圖7 轉子結構參數

本次優化中將以電機的轉矩平均值和永磁體體積為優化目標，在matlab軟件中利用NSGA-Ⅱ進行多目標優化，優化流程如圖8所示。

圖8 多目標優化流程圖

優化中所用永磁體材料為N42UH，剩磁密度為1.3T，矯頑力為989kA/m，并選擇以下的結構參數為優化變量，其中包括：永磁體位置1，永磁體寬度M，永磁體厚度M，加強筋寬度’b以及隔磁橋厚度b，取值范圍如表2所示。

表2 優化變量及其取值范圍

優化設計中，不僅需要優化目標和參數的選擇，還需要設定約束條件，高速電機頻率高，為了減少鐵耗，所以其鐵心磁密通常設計比較低，一般設計在鐵心材料曲線膝點“△”附近。

圖9 非晶合金定子鐵心B-H曲線

由圖9可知膝點處磁密為1.1T，多目標優化的約束條件為：

應用混合磁場解析進行響應面試驗，試驗結果經過擬合得出的回歸方程為：

本文利用NSGA-Ⅱ進行尋優，優化結果如圖10所示，所得的Pareto前沿中選擇合適的點“○”來作為優化結果。

利用有限元軟件對優化前后永磁電機進行了計算，電磁轉矩平均值有明顯的提升，如圖11所示。

圖11 優化前后轉矩對比

表3 多目標優化前后參數對比

表3為優化前后參數對比，加強筋寬度從2 mm減少到1.1 mm，考慮高轉速下的轉子結構強度，圖12對優化后的電機進行應力分析，轉子所受最大應力為261.6 MPa，小于轉子材料412 MPa的屈服強度，電機可以安全運行。

圖12 轉子應力分布圖

永磁體厚度從4 mm減小到2.9 mm，考慮永磁體厚度減小導致工作點偏移，做出了如圖13的永磁體磁密云圖，永磁體磁密在0.9-1.1T左右，沒有發生不可逆退磁。

圖13 永磁體磁密云圖

優化前的轉矩平均值為7.1822 N·m，優化后的轉矩平均值為7.8704 N·m，轉矩提升9.6%，增大了電機轉矩密度。優化前的永磁體體積為6600 mm3，優化后的永磁體體積為5040.2 mm3，永磁體體積減小23.6%，節省了永磁體成本。

5 結論

本文采用局部等效磁路考慮不同磁極結構轉子表面磁勢的變化，并與精確子域法相結合建立了電機電磁性能的混合解析模型，并通過有限元以及實驗驗證了所提出的IPMSM磁場解析模型的準確性。將混合磁場解析模型與響應面模型相結合，得出擬合方程，再用NSGA-Ⅱ進行多目標全局優化，其中IPMSM電磁轉矩平均值和永磁體體積為優化目標，優化后的電機轉矩平均值提升9.6%，提高了電機轉矩輸出能力，永磁體體積減小23.6%，降低了永磁體用量，節省了成本。

本文所提出的基于混合磁場解析和響應面模型與NSGA-Ⅱ的IPMSM多目標優化設計方法，不僅避免了磁場解析和優化算法直接結合中，優化算法本身的大量迭代導致多次解析計算過程，節省計算時間，而且可實現任意極槽配合以及不同轉子結構下的IPMSM的多目標快速優化，具有較強的通用性。

[1] 李維, 王慧敏, 張智峰, 等. 內置式永磁同步電機雙層磁鋼結構優化設計[J]. 天津工業大學學報, 2020, 39(06): 76-82.

[2] 郝金順. 高功率密度永磁同步電機設計與多目標優化研究[D]. 中國地質大學(北京), 2020.

[3] Kim S I, Lee J Y, Kim Y K, et al. Optimization for reduction of torque ripple in interior permanent magnet motor by using the Taguchi method[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005,41(5): 1796-1799.

[4] Du L. Liu X. Fu J, et al. Design and optimization of reverse salient permanent magnet synchronous motor based on controllable leakage flux[C]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2021,5(2): 163-173.

[5] Farshbaf R F, Vahedi A, Mirnikjoo S. Multi-Objective Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Sensitivity Analysis and Latin Hypercube Sampling assisted NSGAII[C]. Power Electronics, Drive Systems, and Technologies Conference (PEDSTC), 2021: 1-5.

[6] 安原圣, 馬琮淦, 李鑫, 等. 電動汽車用內置式永磁同步電機氣隙磁場解析建模與多目標優化[J]. 中國公路學報, 2023, 36(01): 253-262.

[7] 沈月芬, 劉旭. 考慮互感的多齒開關磁鏈永磁記憶電機的精確磁路模型[J]. 電工技術學報, 2022, 37(10): 2435-2445.

[8] Wu L, Zhu Z, Staton D, et al. An Improved Subdomain Model for Predicting Magnetic Field of Surface-Mounted Permanent Magnet Machines Accounting for Tooth-Tips[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011,47(6): 1693-1704.

[9] Guo B, Huang Y, Peng F, et al. A New Hybrid Method for Magnetic Field Calculation in IPMSM Accounting for Any Rotor Configuration[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019,66(7): 5015-5024.

[10] De B J, Sergeant P, Hemeida A, et al. Analytical Model for Combined Study of Magnet Demagnetization and Eccentricity Defects in Axial Flux Permanent Magnet Synchronous Machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2017,53(9): 1-12.

Optimization of permanent magnet motor based on magnetic field analysis and response surface model

Qiao Feng, Tong Wenming

(National Engineering Research Center for Rare Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology,Shenyang 110870, China)

TM351

A

1003-4862（2023）08-0080-05

2023-02-27

喬峰（1996-），男，碩士。研究方向：高品質永磁及特種電機系統。E-mail：qqqqf2y@163.com