無損方法實現重慶地區馬尾松材積模型研建

郁壯， 馮仲科， 張標， 馬天天

（北京林業大學精準林業北京市重點實驗室， 北京 100083）

立木材積表是為了森林資源調查，掌握森林資源立木材積而制定，在森林經營實踐中發揮著舉足輕重的作用，是制定森林管理措施的基本工具，也是林業工作者開展各種森林經營活動的標準或編制森林經營計劃的基本依據之一[1]。材積模型是反映立木材積與胸徑和樹高等測樹因子之間關系的模型，是最基礎和最重要的模型[2]。19 世紀初，德國科學家科塔提出“樹干材積取決于胸徑、樹高和干形”，并提出了較為現代化的立木材積表[3]。最早的一元材積表[4]由法國Gurnand A 提出，瑞士學者Biolley H E對其進行了補充和使用。隨后一元材積模型被廣泛使用。二元材積表[5]因包含胸徑和樹高2 個因子，相較于前者，二元材積表的精度更高，適用范圍更廣。獲取高精度的建模數據，對于構建二元材積模型至關重要[6]。目前，山本式、多項式、斯泊爾式等二元材積模型使用較為廣泛[7]，山本式因其較為靈活且更能體現胸徑、樹高和材積的關系而應用最多[8?9]。不同種類的材積模型需要通過伐倒樹木進行測量，以此得出材積模型，過程耗費大量人力物力，對生態環境也會產生一定的影響。近年來，研究者們開始探索無損立木材積測量的方法，何游云等[10]通過對無人機獲取的遙感影像分割，反演了樹木因子，經過評價指標分析后，精度符合要求；馮仲科等[11]使用三維激光掃描儀獲取林冠數據，構建樹冠三維和樹木因子之間的關系模型，其方法精度較高。無人機航空攝影和三維激光掃描儀對于材積的無損測量都是行之有效的方法，但使用無人機對樹冠影像進行樹高或胸徑反演時，冠幅的區分是難題，對林分密度高的純林影像數據中冠幅分割時，由于同一樹種冠幅類似，所以嘗試各種方法區分冠幅時都會存在問題，導致反演結果達不到預期[12]。三維激光掃描儀測量林分因子[13]通過還原樹木的三維信息，生成激光點云數據后進行高精度測量，但業內對于點云數據處理過程復雜[14]，且設備昂貴，有一定的技術難度，不能普遍性的被林業工作者使用，適合用于大尺度林木材積的估算[15]。

重慶地區的優勢樹種是馬尾松，在林業經營和生產中沿用四川馬尾松二元材積模型，在進行材積模型實際應用時常常會出現問題。其原因首先是氣候因素不同，四川省和重慶市都處于四川盆地，隨著近年來全球變暖，極端冷天氣出現的頻率整體呈現下降趨勢，但四川成都（川西高原）的下降趨勢高于重慶市（四川盆地東部），極端暖天數的情況相反，降雨量呈現西低東高的分布態勢，四川盆地整體傾向于變干，但西部高原地區變化不大，甚至出現增濕的傾向[16]；其次是立地條件的影響[17]，主要有海拔、坡度、坡位、地形和土壤質地等。

本研究創新性地使用了攝影測量的方法獲取樹木因子，通過智能手機搭載鏡頭獲取圖像數據，經過軟件分析后可以得到高精度立木因子。此方法適用在復雜的林分中操作，省時省力，精度符合材積模型研建技術規程。本研究使用該方法獲取高精度數據，研建了多類型的材積模型，經過多項評價指標分析，建立了更適用于重慶市的馬尾松材積模型。

1 材料與方法

1.1 研究區概況與數據獲取

1.1.1研究區概況 研究區位于重慶市內8 個區縣，屬于中國西南部長江上游地區（28°10′—32°13′N、105°11′—110°11′E），屬亞熱帶季風性濕潤氣候，年平均氣溫18.3 ℃，年平均降雨量1 128.2 mm。重慶全市森林覆蓋率達到50.1%，主要造林樹種為馬尾松（Pinus massonianaLamb.）、銀杏（Ginkgo bilobaL.）、華山松（Pinus armandiiFranch.）、落葉松[Larix gmelinii(Rupr.) Kuzen.]等。市內最高海拔為2 796.8 m，最低海拔為73.1 m，海拔極差為2 723.7 m，地貌以丘陵和山地為主。

1.1.2數據獲取 采用分層抽樣[18]的方法確定馬尾松樣本采集的區縣及數量。馬尾松分布于重慶市內的榮昌、江津、沙坪壩、豐都、奉節、萬州、南川和武隆共8 個區縣，以此8 個區縣作為整體樣本，同時將胸徑（diameter at breast height, DBH）劃分為小、中、大、超大4 個徑階[19]，DBH 范圍分別為：4 cm≤DBH<14 cm、14 cm≤DBH<26 cm、26 cm≤DBH<38 cm、DBH≥38 cm。收集立木材積模型的樣本時，應強調每個徑階樣本數量滿足大樣本的最低要求（30~50 株），且各徑階樣本都有位于不同立地條件的樣本，因此共采集馬尾松樣本718株，其中包含18個微樣地。

馬尾松單木數據共718 株，以隨機抽樣的方法選取總樣本的80%為建模樣本，剩余20%作為驗證樣本[20]，分別對建模樣本和檢驗樣本進行特征統計。其中建模樣本地徑變化范圍為5.90~69.10 cm，平均值為25.76 cm；胸徑變化范圍為4.00~56.40 cm，平均值為21.34 cm；樹高變化范圍為3.58~35.40 m，平均值為13.81 m。驗證樣本地徑變化范圍為7.80~73.00 cm，平均值為26.35 cm；胸徑變化范圍為6.10~58.00 cm，平均值為21.52 cm；樹高變化范圍為3.63~32.70 m，平均值為13.63 m。

1.2 試驗方法

1.2.1攝影測量方法解算單木材積 通過四邊形微樣地觀測法采集樣地數據，通過攝影測量的方法[21-24]結合單木實測數據計算材積，利用索尼DSC-QX100 型相機（日本）對單木進行拍照，相機擁有2 020 萬像素1 英寸Exmor R CMOS 背照式傳感器，對于遠景也完全能夠滿足拍攝要求。由于本研究主要通過攝影測量來測量單木因子，拍照過程中需要挑選能夠滿足條件的單木進行試驗，即能夠完全呈現在單張相片中的樹木[25]，將相機鏡頭正對樹木1.3 m 處格網拍照，單木計算過程以格網中心點為坐標系原點，利用格網計算胸徑及樹高，其中物方坐標與像方坐標的關系如圖1所示，O為像方坐標系原點，O’為物方坐標系原點。

圖1 坐標系Fig. 1 Coordinate system

在進行操作時，相機豎直進行拍照，此時外方位元素ω=φ=κ= 0，R=E，得出如下公式。

式中，f為鏡頭焦距，mm；Xi、Yi、Zi為物方空間坐標軸；ui、vi為像方空間坐標軸。

因內外方位元素已知，據此可計算出單木樹高、胸徑，材積通過分段累加的方法計算，第1 段（V1）視為圓錐體，第2 段（V2）視為臺柱體，第3 段（V3）視為圓柱體，多段臺柱累加即為樹干材積，基于此算法通過確定的相機空間坐標及攝影姿態角計算立木材積。

1.2.2攝影測量精度評價 通過胸徑尺及全站儀測量6 株單木的胸徑、樹高及材積作為實際值，將攝影測量獲取數據同實際值利用偏差、均方根誤差（root mean squared error，RMSE）、相對偏差、相對均方根誤差來進行精度驗證。

1.2.3基礎材積模型建立材積模型的選擇對于林木材積的預測至關重要，選擇不同的立木材積模型會使得預測結果存在明顯差異，圍繞立木材積模型的構建、擬合與檢驗展開研究，最終選擇適合的立木材積表模型是本次研究的重點。本文在進行模型擬合時選取了6種常見、使用范圍較廣的一元材積模型[23-24]和二元材積模型[25-26]。

1.2.4四川舊模型分析 本研究研建了一元材積模型（控制因子只有胸徑）及二元材積模型（控制因子有胸徑和樹高），并對多種材積模型進行擬合分析，對總數據718 株馬尾松進行隨機抽樣出80%的數據（594 株）用來建立模型，20%（124 株）用來驗證模型。根據一元、二元立木材積表編制技術規程[29-31]，模型擬合精度評價采用相關指數（R2）、總相對誤差（relative error summary, RS）、相對誤差平均值（relative error average, REA）、預估精度（estimation precision, P）4項指標，結合4項指標確定最優馬尾松材積模型，確定為新模型。

重慶市沿用的四川馬尾松材積模型為：V=0.000 060 049D1.871975300H0.971702320，使用驗證樣本對四川馬尾松舊二元材積模型4 項指標進行評價，對比新舊模型效果。

2 結果與分析

2.1 攝影測量方法精度分析

通過胸徑尺及全站儀數據驗證方法精度，結果如表1 所示，單木胸徑的相對偏差為0.34%，相對均方根誤差為5.66%；單木樹高的相對偏差為?2.27%，相對均方根誤差為6.90%；單木材積的相對偏差為1.42%，相對均方根誤差為5.41%，均滿足二類調查的誤差要求。

表1 攝影測量精度分析Table 1 Analysis of photogrammetry accuracy

2.2 攝影測量研建模型結果與分析

單木材積通過攝影測量獲取的胸徑、樹高計算得出，作為因變量進行模型研建，建模樣本中單木材積范圍為0.004 542~2.383 503 m3，平均值為0.401 858 m3，中位數為0.193 978 m3。檢證樣本中單木材積范圍為0.009 710~2.355 339 m3，平均值為0.419 489 m3，中位數為0.209 141 m3。將攝影測量獲取材積值（V）作為因變量，胸徑（D）、樹高（H）作為自變量對6 種材積模型進行最小二乘法非線性回歸，通過已有數據分析參數值，獲得模型擬合結果，確定多個模型的未知參數值，當擬合過程中結果和已知數據最接近時的參數值就是需要的結果，如表2 所示。

表2 模型擬合結果Table 2 Model fitting results

針對模型評價指標得出結果，從表3 可知，一元材積模型的相關指數（R2）都在0.92 以上，反映總體模型預估精度（P）的指標都在95%以上，且總相對誤差（RS）的絕對值均小于相對誤差平均值（REA）的絕對值；而二元材積模型的相關指數（R2）都在0.960 以上，反映總體模型預估精度（P）的指標都在97%以上，且總相對誤差（RS）均小于相對誤差平均值（REA）。以上各指標說明模型效果比較理想，攝影測量方法所得的材積值完全滿足森林調查的精度要求，從多個評價指標可以看出，二元材積模型普遍優于一元材積模型。

表3 模型評價指標結果Table 3 The model evaluates the index results

模型預測材積與攝影測量所得材積對比如圖2 所示，攝影測量所得材積和模型預測材積線性擬合的結果R2都在0.900 以上，從R2對比可以看出二元材積模型的精度普遍大于一元材積模型。擬合結果同1∶1直線對比可以看出，模型4最為貼近1∶1直線，說明模型4預測材積與攝影測量所得材積最接近，模型效果最好。

圖2 預測材積與攝影測量材積對比Fig. 2 Comparison of predicted volume and photogrammetric volume

2.3 新舊模型對比分析

將四川馬尾松二元材積模型作為舊模型對相關指數（R2）、總相對誤差（RS）、相對誤差平均值（REA）、預估精度（P）4 項指標進行評價，同時和研建的最優二元材積模型進行對比（表4）。在使用驗證樣本對四川省馬尾松二元材積模型進行評價后，舊模型相關指數（R2）為0.979，大于新模型，但是總相對誤差（RS）、相對誤差平均值（REA）、預估精度（P）3 項指標都與新模型有明顯差距，說明新模型效果最好。

表4 模型評價指標結果Table 4 Model evaluates the index results

將攝影測量計算所得材積同新舊模型計算材積相減得到2組殘差數據，將2組差值數據作正態核密度圖進行分析。從圖3 中可以看出，重慶新模型材積的峰值比四川舊模型材積更趨近零值，重慶新模型相對于舊模型接近零值的密度大且新模型整個圖形比四川舊模型更加圓滑，概率分布更加合理，說明新的二元材積模型表現更好。

圖3 差值核密度分析Fig. 3 Difference nuclear density analysis chart

3 討論

大量的研究和長期的實踐表明，二元材積模型是森林調查中最常用的計量依據，然而傳統方法獲取胸徑、樹高和材積存在勞動強度大和效率低等問題，因此將無人機攝影測量[32]和三維激光雷達等新技術用于獲取單木因子。無人機攝影測量存在信號傳輸丟失、禁飛及在高密度林分難以應用等問題。Hyypp? 等[33]通過對多種移動激光掃描儀獲取的數據進行比較分析，得出地面激光掃描儀易受到林分內復雜環境影響，而冠層上激光掃描儀同樣由于樹冠較密，導致反演胸徑和樹高等因子時精度較低，且數據處理復雜。本研究提出了一種使用單片攝影測量技術研建材積模型的方法，相較于無人機攝影測量和三維激光掃描等無損方法具有簡便和易用等優點，能夠在林業資源調查中普遍推廣，實際應用價值更高。

攝影測量技術廣泛應用于測繪、考古和工業等領域[34]，且精度高。本研究使用攝影測量技術獲取單木因子，相對偏差和相對均方根誤差均符合林業調查精度要求。以攝影測量方法獲取數據研建最優材積模型后同四川馬尾松材積模型比較，新模型多項指標優于舊模型，效果更好，因此攝影測量方法完全可以應用到實際的林業建模中。

研究中攝影測量方法獲取的單木因子數據仍有一定的誤差，在進行圖像數據采集時，需要搭配手機陀螺儀來正直攝影，但野外條件下只能做到近似正直攝影，因此導致產生系統誤差。研究中需要放置格網來輔助計算得出單木因子，需要外業人員接觸樹木進行攝影測量，一些樹木生長位置難以接觸。因此在以后的研究中可搭配云臺來進行正直攝影，或者使用增強現實等新技術，實現無損、無接觸測量。