轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)中橫擺角速度誤差注入與模擬

鄒安幫，李鵬，吳婷婷，熊威

（210037 江蘇省 南京市 南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，虛擬樣機(jī)技術(shù)在汽車試驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用，如ADAMS、CarSim 等[1]。虛擬樣機(jī)技術(shù)通過車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，可以仿真車輛對駕駛員、路面及空氣動(dòng)力學(xué)輸入的響應(yīng)，也可用來預(yù)測和仿真汽車整車的操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性、平順性、動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性等試驗(yàn)。

虛擬樣機(jī)中動(dòng)力學(xué)模型輸出的數(shù)據(jù)是理想化的，不存在傳感器等設(shè)備的誤差，而在實(shí)車試驗(yàn)測量中，由于外界條件、儀器設(shè)備等因素的影響，測量所得到的的數(shù)值與被測參數(shù)的真實(shí)值之間總會(huì)有所不同，二者之間存在誤差。目前有關(guān)動(dòng)力學(xué)模型輸出數(shù)據(jù)注入誤差的文獻(xiàn)較少，多為針對提升測量單元的精度進(jìn)行傳感器的標(biāo)定和補(bǔ)償。如賈浩男等[2]分析MEMS 慣性測量單元的誤差原理以提高M(jìn)EMS-IMU 傳感器精度，建立微陀螺儀和微加速度計(jì)的誤差模型，并對其進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)來提高導(dǎo)航與定位的精度；馬亞平等[3]針對傳統(tǒng)的正交補(bǔ)償方法難以保證慣性測量單元具有較高正交補(bǔ)償精度的問題，提出了一種改進(jìn)的適用于大角度和小角度安裝誤差角情形的正交補(bǔ)償方法；楊莉等[4]對慣性傳感器的誤差來源進(jìn)行了分析，建立了精簡后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表征環(huán)境溫度、機(jī)械安裝誤差、機(jī)械振動(dòng)與電磁干擾因素對誤差的影響模型，并利用該方法對慣性傳感器誤差進(jìn)行了標(biāo)定。

為了使操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文采用ADAMS/Car 軟件建立整車模型進(jìn)行操縱穩(wěn)定性中的轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)，建立傳感器誤差模型，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差注入與模擬。

1 整車模型的建立

在ADAMS 中搭建一個(gè)完整的車輛模型，需要包括車輛的車輪、懸架、轉(zhuǎn)向以及車身子系統(tǒng)[2]。ADAMS/Car 仿真軟件自帶各個(gè)系統(tǒng)的模板，在模板的基礎(chǔ)上加上各系統(tǒng)的屬性文件，最后裝配組合成整車模型[3]。整車建模的順序如圖1 所示。ADAMS/Car 仿真軟件中的整車模型如圖2 所示。

圖1 整車模型的建立過程Fig.1 The process of building vehicle model

圖2 ADAMS/Car 中的整車模型Fig.2 Full vehicle model in ADAMS/Car

2 誤差理論簡介

在所有的測量環(huán)節(jié)中，由于儀器自身原因和外界影響都會(huì)影響測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，被測量參數(shù)的真實(shí)值會(huì)和測量值有一定的偏差，即測量誤差。測量誤差可分為以下3 類。

（1）系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為固定系統(tǒng)誤差和變化系統(tǒng)誤差。變化系統(tǒng)誤差會(huì)具有一定的規(guī)律性，如累進(jìn)系統(tǒng)誤差為每次測量都成倍增加或減少一個(gè)固定誤差。比如，測量儀器在制造時(shí)，指針沒有精確指在零位；加速度傳感器設(shè)計(jì)時(shí)3 個(gè)軸沒有正交產(chǎn)生的誤差，此時(shí)加速度傳感器每個(gè)軸都會(huì)有一個(gè)零漂值。

（2）隨機(jī)誤差。在相同條件下，對同一個(gè)被測參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)性測量，可能會(huì)得到不完全相同的測量數(shù)據(jù)，得到的測量數(shù)據(jù)存在的誤差在數(shù)值和符號(hào)方面可能各不相同，這些誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由于一些因素產(chǎn)生細(xì)微變化時(shí)對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響，且這些因素相互獨(dú)立。如電阻產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào)的傳感器會(huì)因?yàn)榄h(huán)境溫度的細(xì)微波動(dòng)產(chǎn)生誤差。隨機(jī)誤差由于影響因素相互獨(dú)立，且沒有規(guī)律性，所以對于個(gè)體的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律且無法避免，但是對于總體而言，隨機(jī)誤差在測量次數(shù)達(dá)到一定程度后會(huì)服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律[4]。

（3）過失誤差。造成過失誤差的原因可能是在測量工作時(shí)疏忽大意或者錯(cuò)誤使用儀器。隨著目前科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，傳感器多是帶有數(shù)字輸出功能，不會(huì)出現(xiàn)操作錯(cuò)誤和疏忽大意的情況，所以過失誤差不再過多討論。

3 陀螺儀誤差模型

陀螺儀的基本原理為：在經(jīng)典哥氏慣性力理論的基礎(chǔ)上，利用哥氏效應(yīng)得到角速度值。陀螺儀產(chǎn)生的誤差主要分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。

3.1 陀螺儀系統(tǒng)誤差

陀螺儀的系統(tǒng)誤差主要有零偏與標(biāo)度因素誤差、安裝誤差以及比力有關(guān)項(xiàng)誤差[5]。

（1）零偏與標(biāo)度因素誤差。由于傳感器內(nèi)部器件會(huì)有干擾力矩，相應(yīng)產(chǎn)生的誤差即為傳感器的零偏誤差。當(dāng)傳感器零輸入時(shí)，對其進(jìn)行多次測量，求得輸出值的平均值即為零偏值。在陀螺儀的量程內(nèi)，對輸入和輸出值進(jìn)行擬合，傳感器的輸出值與輸入值的斜率偏差即為標(biāo)度因素。標(biāo)度因素包括標(biāo)度因素的重復(fù)性、非線性、不對稱性等多項(xiàng)指標(biāo)[6]。

（2）安裝誤差。指傳感器中各元件安裝時(shí)會(huì)產(chǎn)生安裝誤差角，主要是由于六面體安裝不正交引起的。

（3）比力有關(guān)項(xiàng)誤差。主要成因有兩方面：①由于本身原理以及工藝不完善；②由于過載的角運(yùn)動(dòng)等力學(xué)因素[7]。所以由力學(xué)引起的誤差均為比力有關(guān)項(xiàng)誤差。

由以上系統(tǒng)誤差的組成得到陀螺儀的系統(tǒng)誤差模型為

式中：ωtx，ωty，ωtz——軸陀螺儀輸出值，(°)/s；ωx0，ωy0，ωz0——軸陀螺儀的零偏漂移值，(°)/s；Sgx，Sgy，Sgz——軸陀螺儀的標(biāo)度因素；δij——i 軸偏向j 軸的安裝誤差系數(shù)；ωlx，ωly，ωlz——陀螺儀輸入值(°)/s；dij——i 軸陀螺儀輸出與向j 軸比力有關(guān)系數(shù)，即與g有關(guān)項(xiàng)；ax，ay，az——各軸非引力加速度。

3.2 陀螺儀隨機(jī)誤差

陀螺儀在車載運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于振動(dòng)狀態(tài)，傳統(tǒng)的誤差分析方法無法分析出誤差的種類、幅值和比重等信息。本文采用Allen 方差分析法來確定誤差的類型、大小和比重，并據(jù)此建立陀螺儀的隨機(jī)誤差模型。

Allen 方差分析的各種誤差源如圖3 所示，特征參數(shù)指標(biāo)如表1 所示。不同指標(biāo)對應(yīng)不同的斜率。

表1 Allan 標(biāo)準(zhǔn)差分析曲線中各種誤差源Tab.1 Various error sources in collimation analysis curves

圖3 曲線斜率與誤差成分關(guān)系Fig.3 Relation between curve slope and error component

則陀螺儀的Allen 方差為

式中：σQ——量化噪聲標(biāo)準(zhǔn)誤差；σN——隨機(jī)游走標(biāo)準(zhǔn)誤差；σB——零偏不穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)誤差；σK——速率隨機(jī)游走標(biāo)準(zhǔn)誤差；σR——速率斜坡標(biāo)準(zhǔn)誤差。

4 陀螺儀誤差注入與模擬

由于轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)中需要對橫擺角速度進(jìn)行測量，而橫擺角速度由陀螺儀的Z 軸測量得到，且陀螺儀包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，可得陀螺儀誤差注入模型為

式中：ωt——加入誤差后輸出值；ω0——?jiǎng)恿W(xué)模型輸出值；fω——系統(tǒng)誤差；Δω——隨機(jī)誤差；ωi=ω0+fω——?jiǎng)恿W(xué)模型輸出值與系統(tǒng)誤差的和。

陀螺儀誤差模型的系數(shù)可根據(jù)具體傳感器標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，誤差模型系數(shù)如表2 和表3 所示。

表2 陀螺儀與g 有關(guān)項(xiàng)系數(shù)Tab.2 Coefficients of gyroscope and g-related term

表3 陀螺儀的系統(tǒng)誤差模型系數(shù)Tab.3 Systematic error model coefficients of gyroscope

則陀螺儀的系統(tǒng)誤差模型為

將式（4）和陀螺儀Z 軸Allen 方差帶入式（3）得

式中：ωlx，ωly，ωlz——?jiǎng)恿W(xué)模型中3 個(gè)方向的角速度輸出值；ax，ay，az——各軸非引力加速度；Δω——服從均值是0、方差是σωtotal的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，由MATLAB 中normrnd()函數(shù)生成。

設(shè)置的陀螺儀傳感器的Allen 方差如表4 所示。

表4 陀螺儀Allen 方差Tab.4 Gyroscope Allen variance

由式（2）可得陀螺儀的橫擺角速度（Z 軸）隨機(jī)誤差的方差為σωtotal=0.073 376°。

4.1 陀螺儀誤差注入實(shí)例

本文針對轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)得到的橫擺角速度進(jìn)行誤差注入與模擬。采用GB/T 6323-2014《汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》[8]進(jìn)行試驗(yàn)，本文車輛模型設(shè)計(jì)最高車速為174.2 km/h，則試驗(yàn)車速為V=174.2×70%=120 km/h；方向盤轉(zhuǎn)角脈寬輸入為0.5 s；最大轉(zhuǎn)角需使側(cè)向加速度達(dá)到4 m/s2。

通過試驗(yàn)得到的側(cè)向加速度隨時(shí)間變化曲線如圖4 所示，表明本次試驗(yàn)符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)工況。根據(jù)陀螺儀誤差模型式（5）可知，比力有關(guān)項(xiàng)還需要輸出縱向加速度和垂向加速度，如圖5 和圖6 所示。

圖4 側(cè)向加速度隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Curve of lateral acceleration with time

圖5 縱向加速度隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Curve of longitudinal acceleration with time

圖6 垂向加速度隨時(shí)間變化曲線Fig.6 Curve of vertical acceleration with time

根據(jù)陀螺儀誤差模型式（5）可知，還需要?jiǎng)恿W(xué)模型中三個(gè)方向的陀螺儀輸出值。轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)三個(gè)方向的角速度隨時(shí)間變化曲線如圖7、圖8、圖9 所示。

圖7 橫擺角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Curve of yaw angular velocity with time

圖8 側(cè)傾角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Curve of roll angular velocity with time

圖9 俯仰角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.9 Curve of pitch angular velocity with time

根據(jù)陀螺儀誤差注入模型即式（5），通過誤差計(jì)算并對注入誤差后的橫擺角速度進(jìn)行模擬，可得到注入誤差后的橫擺角速度隨時(shí)間變化的曲線如圖10 所示。

圖10 橫擺角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Curve of yaw angular velocity with time

4.2 誤差注入驗(yàn)證

判斷誤差時(shí)，測量數(shù)據(jù)需滿足一定的數(shù)量要求，所以在原試驗(yàn)基礎(chǔ)上再進(jìn)行9 次轉(zhuǎn)角脈沖試驗(yàn)，提取所有試驗(yàn)的橫擺角速度峰值，如表5 所示。由表5 測量數(shù)據(jù)可得正態(tài)分布概率圖如圖11 所示。使用MATLAB 中l(wèi)illietest()函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，lillietest()函數(shù)返回值H 為假設(shè),只有0 和1 兩種情況，H=0 假設(shè)符合正態(tài)分布，H=1 假設(shè)不符合正態(tài)分布。返回值P 為方差概率，即事情的發(fā)生概率：P<0.05 為不可能事件，拒絕假設(shè)；P>0.05，接受假設(shè)。對表5 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)返回結(jié)果H=0，P=0.211 5>0.05，表示其符合正態(tài)分布。說明存在隨機(jī)誤差。

表5 10 次試驗(yàn)的橫擺角速度峰值Tab.5 Peak yaw rate for 10 trials

圖11 正態(tài)分布概率圖Fig.11 Normal distribution probability plot

為了檢驗(yàn)傳感器的系統(tǒng)誤差，需要改變試驗(yàn)條件，即對陀螺儀的系統(tǒng)誤差系數(shù)重新設(shè)置。重新設(shè)置的系統(tǒng)誤差系數(shù)如表6、表7 所示。

表6 重新設(shè)置后陀螺儀系統(tǒng)誤差系數(shù)Tab.6 Error coefficient of gyroscope system after reset

表7 重新設(shè)置后陀螺儀與g 有關(guān)項(xiàng)系數(shù)Tab.7 Coefficients of gyroscope and g-related term after reset

根據(jù)式（1）可得到重新安裝后的陀螺儀誤差模型為

式中：Δω——服從均值是0、方差是σωtotal=0.073 376 °的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；其余變量含義與式（5）相同。

將重新設(shè)置系統(tǒng)誤差系數(shù)的誤差模型進(jìn)行轉(zhuǎn)角階躍試驗(yàn)10次，提取橫擺角速度峰值如表8所示。

表8 陀螺儀重新設(shè)置后注入誤差后的橫擺角速度峰值Tab.8 Peak yaw rate after injecting error after gyro remount

由表8 數(shù)據(jù)可得正態(tài)分布概率圖，如圖12所示，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，且使用MATLAB 中l(wèi)illietest()函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，返回結(jié)果H=0，P=0.145 8>0.05，表示其符合正態(tài)分布，說明存在隨機(jī)誤差。

圖12 重新設(shè)置后橫擺角速度峰值正態(tài)分布概率圖Fig.12 Probability map of normal distribution of peak yaw rate after reset

將表5 和表8 中的數(shù)據(jù)繪制于一張正態(tài)分布概率圖，如圖13 所示。由圖13 可知，數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，且使用MATLAB 中l(wèi)illietest()函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，返回結(jié)果H=1，表示其不符合正態(tài)分布。

圖13 正態(tài)分布概率圖Fig.13 Normal distribution probability plot

根據(jù)分布檢驗(yàn)法，若隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則包含隨機(jī)誤差的測量值也服從正態(tài)分布。所以，測量列若服從正態(tài)分布，則測量列含有隨機(jī)誤差，反之，若測量列不服從正態(tài)分布，則有理由懷疑測量列中含有系統(tǒng)誤差[9]。

綜上，根據(jù)分布檢驗(yàn)法，重新設(shè)置系統(tǒng)誤差系數(shù)前后的數(shù)據(jù)分別符合正態(tài)分布，表明其各含有隨機(jī)誤差，而重新設(shè)置系統(tǒng)誤差系數(shù)前后所有測量數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，則表明陀螺儀含有系統(tǒng)誤差。由上文可知給陀螺儀注入了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，與誤差判別的結(jié)論一致，所以傳感器誤差模型與誤差注入方法可行。

5 結(jié)語

（1）本文根據(jù)陀螺儀傳感器的構(gòu)造與誤差產(chǎn)生機(jī)理，對陀螺儀系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)特性進(jìn)行分析，建立了相應(yīng)的誤差模型。

（2）本文提出一種隨機(jī)誤差注入方法，對車輛動(dòng)力學(xué)模型輸出的橫擺角速度數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差注入模擬，由分布檢驗(yàn)法驗(yàn)證了誤差注入方法的有效性。

（3）本研究存在一定的局限性，由于傳感器需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定才能確定誤差的具體數(shù)值，所以本文驗(yàn)證方法只能確定誤差的類型。