基于線性回歸的精準識別竊電用戶的研究

張 坤，張健輝，，杜文靜，王 杰，卞吉祥

（1.上海電力大學電子與信息工程學院，上海 200000；2.江蘇林洋能源股份有限公司，江蘇啟東 226200）

在當前低壓配電網建設中，電力用戶竊電行為嚴重影響了配電系統安全穩定運行，給用戶用電帶來了安全隱患[1]。傳統的竊電檢測方法，不僅費時費力，而且無法快速準確地檢測出竊電用戶[2-3]。

近年來，針對低壓用戶側竊電行為的檢測展開的研究越來越多，對于一些常見的竊電分析算法，大多需要對電力用戶側計量的數據進行特征指標提取，包括功率因素不平衡率、電壓不平衡率、線損率、合同容量比等[4]。同時將這些采集的計量數據進行降維操作，再通過數據預處理，以減少不同計量單位和各指標取值范圍對檢驗結果的影響[5]。文獻[6]基于離群點理論的竊電判定算法，對用電信息采集系統的相關數據進行反竊電研究。文獻[7]引入橢圓曲線密碼體制，基于離群點算法設計了一種低壓竊電行為主動辨識系統。文獻[8]通過大數據分析挖掘出不同的離群數據點，從而獲得相應的離群點閾值，提高了低壓竊電行為的辨識度。文獻[9]通過判斷用戶負荷曲線與線損曲線之間基于距離的相似性大小，對竊電用戶進行檢測識別。文獻[10]基于智能電表的計量數據，提出灰色關聯計算分析方法，使得竊電檢測效率得到了有效提升。

盡管對于竊電識別的研究正在不斷深入，但是上述竊電檢測方法大多應用于智能終端或主站系統，對于低成本低壓嵌入式設備(如智能量測開關)適用性較低。而智能量測開關作為配電網的重要一環，故對其進行檢測識別竊電用戶的研究具有重要意義。

1 原理分析

線損通常分為技術線損與管理線損，其中技術線損也被叫作固定損耗。一般而言，在未發生竊電行為的電力線路上，技術線損不應超過供電量的3%[9]。在現實情況中，為了避免竊電行為導致線路管理線損電量上升過大，從而引起供電企業的注意，絕大多數竊電用戶通常只進行部分竊電。通常在理論線損電量不發生改變的情況下，正常用戶電力幾乎不會導致饋線線損大幅度變化，當竊電用戶進行竊電時，竊取電量占其實際用電量的一定比例[11]。

文中智能量測開關竊電分析功能應用場景如圖1 所示，系統上電后，智能量測開關進行自動搜表，無需外部設備如主站或上位機進行檔案配置工作等。待量測開關完成所有搜表任務后，即可獲取電表箱內所有電表信息，并形成表庫。智能量測開關定時抄讀各電表電量數據，以及計量開關自身的電量數據，并將這些采集到的用電數據進行記錄與保存。

圖1 量測開關竊電檢測功能應用場景圖

基于圖1，量測開關定時抄讀電表箱中各電表的電量計量值與量測開關自身的電量計量值滿足一定的線性關系。根據電能平衡原理，可計算出線損量，當用戶增大用電量時，竊電量便會隨之增加，從而使得量測開關與各電表之間的線損量增加，即饋線線損增加，反之亦然。從數學關系上可以發現，線路線損量與竊電用戶用電量具有正相關性。由上所述，便可構建基于距離的相似性數學模型，同時，再建立相應的線性方程組，從而構建竊電數學模型，采用線性回歸算法對該竊電模型中回歸參數進行求解，為量測開關實現竊電檢測奠定理論基礎。

2 模型構建

2.1 線性回歸竊電模型

由上述原理分析可知，一般用戶電表竊電時，電能表的計量值與實際值近似滿足一定的比例關系[12]。因此，對于給定表箱內各電表計量值，即量測開關抄讀值xi與量測開關計量值y，二者滿足以下關系：

其中，θ代表固定損耗，βi表示電表的竊電系數(i=1,2,…,m)，m表示表箱內電表的個數。為了得到線損值yloss，將等式兩邊同時減去各電表的抄讀值xi之和，即：

將上述式（2）展開，表箱中的量測開關掛載m個電表，采集n天的電量數據，其中n＞m，則求解電表的竊電系數相當于求解以下方程組中的β1,β2,…,βm，即：

故可按照解是否超過規約設定的閾值來確定竊電用戶電表。由式（2）和式（3）可以看出，因為數據樣本數n大于樣本特征維數[13]，故該方程組無法對竊電系數直接求解，故可利用該方程組已知的線性關系，將βi看作是多元線性回歸模型中的回歸參數，所以n組采集數據滿足多元線性回歸模型[14]，即：

為了將該多元線性回歸模型矩陣化，通常引入矩陣L2 范數[15]，則該多元線性回歸模型的損失函數最終表示為：

因此，按照上述思路，可將求解表箱內各電表的竊電系數轉化為β1,β2,…,βm的解最優化問題，目標函數即為損失函數

2.2 相似性測量模型

為了便于表述模型的建立，基于線性回歸竊電模型中所述場景，將智能量測開關在某一時間段內讀數表示為PS(t)，電表讀數為Pi(t)，線路技術損耗為PT(t)，管理線損為PL(t)，t為采集時間點。根據2.1 節的內容，則有：

故可根據量測開關采集電表數據時間點不同，兩個時間序列PL(t)與Pi(t)的相似性可用來判斷電表用戶竊電的可能性，二者越相似，電表用戶竊電可能性越大。該相似性度量方法可通過基于距離的序列相似性表示[16]，常用的距離方法有歐氏距離DE(X,Y)，余弦距離DC(X,Y) 和余弦相似性SC(X,Y)，設兩個序列分別為X(t)={x(1),x(2),…,x(n)}和Y(t)={y(1),y(2),…,y(n)}，則有：

并對兩個時間序列數據進行預處理，先計算出PL(t) 和Pi(t) 的平均值μL和μi，并 將PL(t)-μL和Pi(t)-μi記為Y和Xi(i=1,2,…,9)。

3 量測開關竊電判定流程

針對該文所述的竊電檢測應用場景，為了保證線性回歸竊電模型的有效性，需要滿足智能量測開關采集點數達到表箱內電表數量的2 倍。在進行竊電分析時，從智能量測開關中讀取不同時間采樣點凍結的采集數據，將預處理后的數據代入線性回歸方程組，基于線性回歸算法計算出多元線性回歸模型中的回歸系數，即式（2）所述各電表竊電系數(或用電異常系數)。

將計算出的電表竊電系數(或用電異常系數)逐一與規約設定的閾值進行比較，若竊電系數大于用電異常電能表識別事件閾值且小于竊電事件上報閾值，則判定該電表用戶為用電異常用戶；若竊電系數大于竊電事件上報閾值，則判定該電表用戶為竊電用戶。待回歸系數判斷結束后，智能量測開關獲取對應電表序號，記錄對應事件并上報給集中器，最后經集中器上報主站系統。

至此，整個系統便完成了異常用電或竊電用戶的精準識別檢測，制定基于線性回歸算法檢測竊電用戶流程圖如圖2 所示。

圖2 線性回歸算法檢測竊電用戶流程圖

4 竊電檢測實例分析與討論

由于智能量測開關日凍結采集電量數據周期過長，為了實現快速利用采集數據進行竊電檢測，故將智能量測開關定時抄讀各電表計量電量數據時間間隔設置為5 min。同時，表箱內設置9 塊電表，添加常用電器作為負載，例如熱水壺、電暖風、風扇、吹風機等，并間隔5 min 對負載進行隨機切換，將凍結計量數據項設置為1 min 平均有功功率。最后，隨機對表箱中2 塊電表進行竊電操作。其中智能量測開關采集18 個數據點部分數據如表1 所示。

表1 智能量測開關采集負載功率數據

基于表1 中的數據，采用多元線性回歸最小二乘法，計算求得上述智能量測開關竊電檢測模型中的回歸參數，即表1 中9 個電表竊電系數（或用電異常系數）β1，β2，…，β9，其結果如表2 所示。

表2 各電表竊電系數

根據該文所述實驗環境，將用戶用電異常閾值設置為5%，用戶竊電閾值設置為10%。由表2 中的計算結果可知，電表1、電表3、電表4 的竊電系數(或用電異常系數)都大于用戶用電異常閾值5%，接著按照竊電檢測流程圖步驟，將電表1、電表3、電表4 的竊電系數(或用電異常系數)與用戶竊電閾值進行比較判斷，發現電表1 和電表4 的竊電系數(或用電異常系數)，即β1、β4均大于用戶竊電閾值10%，電表3 的竊電系數(或用電異常系數)即β3小于用戶竊電閾值10%。隨后經現場確認核實，電表3 內部線路老化電阻電容減小使得該表計量異常，電表1 和電表4 的相線端子短接分流從而造成它們竊電。經過上述一系列判斷操作后，電表3 檢測為用電異常電表，電表1 和電表4 檢測為竊電電表。最后，智能量測開關輸出竊電與用電異常的電表序號，并記錄電表竊電和用電異常事件，將相關信息上報給主站系統，供主站進行竊電分析數據收集與處理。

表3 3種距離函數距離計算結果

此外，智能量測開關采集各電表功率數據是基于時間序列的，根據上述原理分析中的相似性原理，結合表1 中的功率數據以及歐氏距離函數DE(X,Y)、余弦距離函數DC(X,Y)、余弦相似性函數SC(X,Y)，計算得到基于兩個時間序列的歐氏距離DE(Xi,Y)、余弦距離DC(Xi,Y)和余弦相似性SC(Xi,Y)，如表3所示。

其中，距離編號1、2、3 依次代表基于時間序列的歐氏距離、余弦距離和余弦相似性。由表3 可知，電表1、電表3、電表4 基于時間序列的歐氏距離以及余弦距離，按照由小到大排序在所有電表中排在前三，并且電表1、電表3、電表4 的余弦相似性都更接近于1，說明這3 塊電表的線損電量與負荷電量的正相關性越大。因此，電表1、電表3、電表4 具有最大的竊電嫌疑，又根據表2 的計算結果分析可知，智能量測開關檢測識別出電表1 和電表4 為竊電電表，電表3 為用電異常電表。將表2 和表3 計算結果進行比較，不難發現，基于距離的序列相似性無法判斷出具體竊電電表，只能定性分析出具有竊電嫌疑的電表用戶。而線性回歸竊電檢測模型可通過定量判斷分析出竊電用戶或異常用電用戶。

5 結論

該文就竊電用戶線損特點出發，結合智能量測開關應用場景，建立相應的線性回歸竊電檢測數學模型以及相似性測量模型。從實驗結果可以看出，基于距離的相似性測量模型無法精準鎖定竊電用戶。而該文建立的智能量測開關基于多元線性回歸竊電檢測模型與流程能夠準確識別出竊電用戶，使得量測開關竊電識別更加具有針對性，為低成本、低壓嵌入式設備實現精確及時的竊電檢測識別提供了新思路。