串聯(lián)諧振電路的仿真研究在實驗教學(xué)中的應(yīng)用

陳宗桂，王立剛，薛峰，黃民江，管海辰

（湖南醫(yī)藥學(xué)院 醫(yī)學(xué)院，湖南懷化 418000）

醫(yī)療設(shè)備指用于對人體進(jìn)行檢測、診斷和治療的精密儀器。若醫(yī)學(xué)影像設(shè)備的供電電壓不穩(wěn)定，會導(dǎo)致采集的影像密度偏暗或偏亮[1-2]。醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量的好壞直接影響醫(yī)生對病情的初步判斷，嚴(yán)重時可能會間接威脅患者的生命。因此，醫(yī)療設(shè)備對供電電壓的穩(wěn)定性要求特別高。但是，有許多研究者發(fā)現(xiàn)醫(yī)療設(shè)備的供電存在過壓、欠壓、電壓波形不標(biāo)準(zhǔn)、浪涌尖峰干擾、電網(wǎng)諧波嚴(yán)重等諸多問題[3-5]，這將直接影響影像設(shè)備采集圖像分辨率，間接影響醫(yī)師診斷。因此，醫(yī)學(xué)影像設(shè)備專門配備交流穩(wěn)壓器保障醫(yī)療設(shè)備的正常工作[6-7]。其中，X 線設(shè)備最常用的穩(wěn)壓器是諧振式磁飽和交流穩(wěn)壓器，這類穩(wěn)壓器可以實現(xiàn)±1%的精度，所以X 線設(shè)備能產(chǎn)生強(qiáng)度均勻的X 線。磁飽和穩(wěn)壓器采用的雙鐵芯，分別是初級非飽和鐵芯和次級飽和鐵芯。當(dāng)初級線圈電流增加到一定程度，次級飽和鐵芯輸出電壓保持不變。但是，為了使次級飽和鐵芯里面的磁通量快速達(dá)到飽和，初級線圈兩端需要很大的電流。為此，采用一個電容C與次級線圈L串聯(lián)組成諧振電路。當(dāng)初級線圈兩端電壓的頻率與次級的LC串聯(lián)諧振電路的固有頻率相等時，RLC電路發(fā)生諧振產(chǎn)生很大的電流，這使得次級鐵芯迅速飽和從而實現(xiàn)穩(wěn)壓。但是串聯(lián)諧振電路的工作原理復(fù)雜、分析繁瑣，特別是次級線圈輸出電壓幅值隨著電源電壓的頻率不同而發(fā)生差異。對于醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生難以理解串聯(lián)諧振電路的工作原理，這一直是《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》實驗教學(xué)中的難點。

針對以上問題，在《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》教學(xué)中引入Proteus 對RLC串聯(lián)諧振電路進(jìn)行仿真。通過仿真結(jié)果可以直接觀察到電感電壓、電容電壓與輸入信號頻率的關(guān)系，便于學(xué)生理解和掌握RLC串聯(lián)諧振的相關(guān)知識，同時還可以讓學(xué)生更好地感受該電路的工作效果，從而彌補(bǔ)教學(xué)上的不足。

1 傳統(tǒng)實驗教學(xué)模式的不足

《醫(yī)學(xué)影像設(shè)備學(xué)》的傳統(tǒng)教學(xué)模式，一般是在實驗箱上為每一個電子元器件連上電線構(gòu)成閉合回路，然后改變電源電壓的輸出頻率，記錄不同頻率點電路輸出的電壓值以及電流值。這種教學(xué)方式的好處就是可以讓學(xué)生實際感受電路的工作情況，但是也存在一定的不足。學(xué)生理論知識不扎實容易導(dǎo)致電路連線出錯損壞實驗箱，甚至觸電。此外，實驗箱上各個電子元器件長時間的工作產(chǎn)生大量的熱量使電路的工作性能發(fā)生改變，這就很容易使電路輸出的電壓與理論電壓存在較大的偏差。為了使RLC串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振，系統(tǒng)中的信號發(fā)生器要求有較高的可調(diào)范圍，同時其本身的可調(diào)節(jié)位數(shù)也要滿足系統(tǒng)要求，并且該設(shè)備的價格較昂貴，很多高校往往未購買該設(shè)備。以上種種原因不利于學(xué)生通過線下實驗教學(xué)鞏固理論知識。

2 Proteus的串聯(lián)諧振電路仿真

2.1 串聯(lián)諧振電路的工作原理

該研究中，RLC串聯(lián)諧振電路由電阻、電容以及線圈組成，如圖1 所示。若電壓源頻率不等于諧振頻率，則電容會使電壓相位滯后電流90°[8]，而線圈會使電壓相位超前電流90°[9]，導(dǎo)致電壓和電流不同相。為了使電流和電壓同相，逐步調(diào)節(jié)電源電壓的工作頻率，當(dāng)二者相位差為0 時，電路工作狀態(tài)就是諧振，這時串聯(lián)諧振電路中容抗與感抗相互抵消，串聯(lián)諧振電路呈電阻性，就會輸出最大值電流，電路中消耗的功率最大。

圖1 串聯(lián)諧振電路示意圖

一般情況下，將串聯(lián)諧振電路的工作過程分成三個頻點，即諧振電路所具有的頻率值等于、高于和低于LC電路的諧振頻率。當(dāng)電壓的頻率值低于LC電路的諧振頻率時，電容的容抗XC大于線圈的感抗XL，電路處于失諧狀態(tài)，電路中容抗起主導(dǎo)作用。當(dāng)電壓的頻率值高于LC電路的諧振頻率時，電容的容抗XC小于線圈的感抗XL，整個電路處于失諧狀態(tài)，感抗在電路中起主導(dǎo)作用。當(dāng)電壓源的頻率無限接近特定頻率時，電路發(fā)生共振，電阻兩端電壓和流過電阻的電流都達(dá)到最大值，這個特定頻率就是LC電路的諧振頻率。

在串聯(lián)諧振電路中，電路的感抗、容抗、阻抗分別表示為：

式中，XC代表容抗，XL代表感抗，Z代表阻抗。從式（3）可知當(dāng)電源電壓的頻率增加，整個電路的阻抗值也逐漸提高。當(dāng)電源電壓頻率增加至無窮大時，線圈的感抗將變得無窮大，RLC串聯(lián)諧振電路處于開路，而電容的容抗將趨近于零，這是因為電路電容的容抗與頻率成反比。

如果電源電壓的頻率不斷減小或者趨近于零時，電路的感抗逐漸減小，直至為零，那么線圈就如同理想導(dǎo)體。而電容所具有的容抗會隨著電源電壓頻率減小，逐漸增大至無窮大，使串聯(lián)諧振電路處于開路狀態(tài)，這是因為線圈的感抗與頻率成正比。

根據(jù)上述分析可知，串聯(lián)諧振電路中電容的容抗和線圈的感抗不是固定不變，是受電源電壓頻率影響的。電源電壓的頻率從0 開始逐漸增大時，線圈的感抗XL隨著頻率增加而增大，電容的容抗XC隨著頻率增加而減小。所以感抗XL與頻率的關(guān)系曲線與容抗XC與頻率的關(guān)系曲線必定存在一個頻率點，使得電容容抗與線圈感抗相等，如圖2 所示。

圖2 電容電抗與線圈感抗與頻率的關(guān)系曲線

當(dāng)電容的容抗等于線圈的感抗時，電路將處于諧振狀態(tài)。

根據(jù)上述結(jié)果可知，當(dāng)電壓源頻率處在諧振頻率時，電路中的線圈和電容的阻抗將相互抵消，RLC組合實現(xiàn)短路效果，整個電路將處于阻抗最小的工作狀態(tài)，即RLC串聯(lián)諧振電路將呈現(xiàn)為純電阻性，電路中的電流將達(dá)到最大值，如圖3 所示。

圖3 串聯(lián)諧振電路中電流與頻率的關(guān)系曲線

2.2 串聯(lián)諧振電路的特點

諧振時，電路的感抗和容抗并不為零。系統(tǒng)中的電容與線圈兩者的電壓幅值相同，但是方向相反[10]。因此，線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓相互抵消，如圖4 所示。此時電路將呈現(xiàn)為純電阻性，整個電路的阻抗將達(dá)到最小值。線圈兩端的電壓和電容兩端的電壓分別為：

圖4 電容電壓與線圈電壓與頻率的關(guān)系曲線

當(dāng)RLC串聯(lián)諧振電路的工作頻率等于特定頻率時，線圈兩端電壓和電容兩端電壓在共振狀態(tài)下達(dá)到最大值且該值比電源電壓大得多，如式（7）所示。

上式表明，當(dāng)整個電路處于諧振時，電路中線圈兩端電壓與電容兩端電壓有效值相等，是電源電壓輸出幅值的Q倍。而這個Q值是根據(jù)具體電路自身所具有的性質(zhì)決定的，稱為品質(zhì)因數(shù)。多數(shù)情況下Q＞1。

2.3 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q值

從式（7）可知，品質(zhì)因數(shù)Q只和電路自身有關(guān)，而和電壓源無關(guān)。Q值的大小和L、C值以及R值密切相關(guān)。通常一個電路的電容和電感是固定的，R值起主要作用。此外，不同串聯(lián)諧振電路對品質(zhì)因數(shù)的要求不同，根據(jù)實際要求調(diào)節(jié)R值來完成。一般情況下，RLC串聯(lián)諧振電路中的電感和電容保持不變，改變電阻值的大小，可以得到不同Q值。該研究中，當(dāng)電容是1 nF、電感是100 mH 時，取R=500 Ω，R1=550 Ω和R2=600 Ω三種阻值模擬RLC 串聯(lián)諧振電路中品質(zhì)因素Q的變化。通過這三種不同的阻值模擬阻值對串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因素Q的影響，從圖5 可知，R值越小，曲線越尖銳，通頻帶越窄，電路的選擇性越好。

圖5 RLC串聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線

3 串聯(lián)諧振電路的仿真分析

1）線圈和電容的幅、相頻特性：從元器件庫中選擇電壓源是40 kV、電阻是500 Ω、電容是1 nF、電感是100 mH 等電子元器件連接成串聯(lián)諧振電路。根據(jù)式（4）計算串聯(lián)諧振電路諧振頻率。當(dāng)電壓的幅值一定時，調(diào)節(jié)電源電壓輸出頻率，使電容電壓和線圈電壓相等。若諧振電路中毫安表的讀數(shù)達(dá)到最大值，同時電容電壓和線圈兩端電壓也達(dá)到最大值，此時電源電壓輸出頻率即諧振頻率。采用Proteus 軟件中的示波器分別測量電路中電容和線圈兩端的電壓，計算這兩個元器件兩端的電壓相位差。當(dāng)整個電路處于諧振狀態(tài)時，電容電壓和線圈兩端的電壓相位差是180°且二者相等。

2）整個電路的幅頻特性：在RLC串聯(lián)諧振電路中，通過電壓表測得電容電壓和線圈兩端電壓的幅值相等且是電源電壓的Q倍。Q值越高，串聯(lián)諧振電路對輸入信號頻率要求越嚴(yán)格。電路中的電阻值越小，串聯(lián)諧振電路的選擇帶寬就會變得越窄，品質(zhì)因數(shù)也就越大，這直接導(dǎo)致諧振曲線逐漸變得尖銳。雖然電阻的阻值越小，RLC串聯(lián)諧振電路所呈現(xiàn)出來的選頻性越好[11-13]。根據(jù)式（4）計算，當(dāng)電容和電感一定時，LC串聯(lián)諧振電路中的品質(zhì)因素R=500 Ω時，Q1=20；R1=550 Ω時，Q2=18.18；R2=600 Ω時，Q3=16.67。從圖5 可知，當(dāng)R值從600 Ω減小到500 Ω時，串聯(lián)諧振電路輸出的幅頻特性曲線逐漸變得尖銳，通頻帶寬度也逐漸變小。同時，若選擇電源電壓頻率偏離電路本身固有諧振頻率，則整個電路中的電流會迅速減小，這與理論分析結(jié)果一致[14-16]。基于Proteus 的串聯(lián)諧振電路仿真設(shè)計驗證該研究具有一定的實際意義，這將為后續(xù)有關(guān)諧振電路的研究典定基礎(chǔ)，同時也有利于學(xué)生實踐操作能力的提高和鞏固理論知識的學(xué)習(xí)。

4 結(jié)束語

采用串聯(lián)諧振電路仿真得到的結(jié)果不僅驗證了理論知識，而且提高了實驗效果。教學(xué)實踐研究證明采用Proteus 軟件實現(xiàn)串聯(lián)諧振電路仿真實驗，不僅加深了學(xué)生對基礎(chǔ)理論知識的理解，還可以啟發(fā)學(xué)生對基礎(chǔ)理論知識的進(jìn)一步探索。這是理-實一體化教學(xué)模式相互融合的一種有效方法，是推動實驗教學(xué)改革的一種新途徑。