基于射頻指紋的自適應變分模態分解算法*

文 璐 張琰祥 王 鵬 惠 鏸 姚俊良

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,710043,西安; 2.西安理工大學自動化與信息工程學院,710048,西安∥第一作者,高級工程師)

0 引言

現有城市軌道交通列車運行控制系統主要依賴于無線通信,而其通信環境中存在大量外部干擾信號,對列車運行安全產生嚴重威脅。2012年11月乘客攜帶的便攜式Wi-Fi(無線保真)路由器產生了干擾,導致深圳地鐵2、5號線多次中斷運行。對此,可利用無線通信設備的RFF(射頻指紋)對城市軌道交通環境中的無線發射設備進行身份識別,進而及時發現外部干擾源。這對保障城市軌道交通安全具有重要意義[1]。

RFF的概念由Hall等人首次提出[2],指由無線設備硬件差異所導致的射頻信號細微差異。隨后涌現出大量通過RFF對無線發射設備進行身份識別的研究[3-5]。研究表明,有效提取能夠表征設備本質特征的RFF對提高識別準確率起到關鍵作用。VMD(變分模態分解)算法[6]可將信號自適應地分解為不同中心頻率的窄帶分量,從而獲得設備的RFF特征。2019年文獻[4]首次將VMD算法應用于RFF識別領域。之后文獻[5]探究了該算法在不同信噪比下識別準確率的性能邊界。文獻[7]利用VMD算法提取信號時頻譜中的定向梯度直方圖作為RFF,其識別準確率較文獻[4]的算法準確率得到了進一步提升。

根據上述研究,在IMF(本征模態函數)個數K和懲罰因子α較為準確的前提下,VMD算法具有良好的RFF提取能力。然而,如果K和α不準確,則可能出現模態混疊現象和過分解等問題。對此,文獻[8]提出了S-VMD(連續變分模態分解)算法,采取逐次分解的方式尋找合適的K值;文獻[9]則以分解后各模態分量與原信號之間的相關系數為依據選定K值。總體來說VMD算法中分解參數的選取尚處于探索階段,且現有研究主要集中于K值的選取,鮮有對α值的選取研究。

對此,本文提出了一種改進的VMD算法——自適應VMD算法。該算法利用分解后各模態之間的相關系數及各模態能量在信號總能量中的占比來判斷分解中是否出現了頻率混疊現象和過分解問題,并通過迭代方式選取合適的K和α,可有效提高設備的識別準確率。

1 自適應VMD算法

1.1 模態函數的相關系數與能量占比

(1)

假設信號f(t)的幅值A=0.25 mV,其頻率fn分別為50 Hz、100 Hz、150 Hz、400 Hz等4個不同頻率,則當信號受到了噪聲污染時有:

(2)

式中:

n0——加性高斯白噪聲。

在理想情況下,VMD算法能夠還原出原始的4個頻率分量,即K的理想值應為4。本文基于此,分析K和α取值不同時,cij及pi受到的影響。

1.1.1K小于理想值

設K=3、α=100,對f(t)進行VMD算法分解,得到各本征模態函數的頻譜圖如圖1所示,cij和pi如表1所示。觀察圖1發現,模態u1(t)與u2(t)在100 Hz左右出現了明顯的頻率混疊現象。進一步觀察表1發現,與之對應的c21=0.064較高。這說明K值設置過小會造成模態混疊,且cij能較好地反映是否出現了模態混疊。因此,定義cmax=max(cij),i≠j;且cmax值應小于某混疊門限τc。cmax≥τc說明出現了模態混疊現象,需要增大K值。

圖1 K=3、α=100時的本征模態函數頻譜圖

表1 K=3、α=100時的cij和pi

1.1.2K取理想值,α偏小

取K=4、α=100,得到本征模態函數頻譜圖如圖2所示,cij和pi如表2所示。觀察圖2發現,模態1與模態2的混疊現象并沒有消失。表2中c21仍然較高,且圖2在300 Hz左右出現了實際信號中并不存在的頻率分量——偽模態u3(t),說明出現了過分解問題。相比于其他模態,u3(t)的能量占比p3=0.126顯然偏小。結合K的理想取值為4進一步分析可發現:①K的設置合理但α的設置不合適,仍然無法獲得良好的分解結果;② 通過pi可以發現過分解問題。為防止過分解,定義pmin=min(pi)應大于某占比門限τe,pmin≤τe說明出現了過分解。在本試驗中,既出現了模態混疊又出現了過分解,不是因為K設置不合適,而是需要增大α,在更小的尺度上進行模態提取。

圖2 K=4、α=100時的本征模態函數頻譜圖

表2 K=4、α=100時的cij和pi

1.1.3K取理想值,α增大

取K=4、α=600,得到本征模態函數頻譜圖如圖3所示,cij和pi如表3所示。由圖3可見,模態混疊和過分解現象消失了,說明準確分解出了信號的4個本征模態函數。由表3可見,此時各模態之間的相關系數普遍較低且各模態能量占比無明顯差別。由此可知,只要cmax<τc且pmin>τe,就可以認為分解結果滿足要求。大量仿真試驗還表明,α只要大于一定值就能滿足分解要求。本文限于篇幅未將仿真結果一一列出。

圖3 K=4、α=600時的本征模態函數頻譜圖

表3 K=4、α=600時的cij和pi

1.1.4K大于理想值

取K=5、α=600,得到本征模態函數頻譜圖如圖4所示,cij和pi見表4。觀察圖4可知,K值過大導致出現偽模態4。由表4可見,p4明顯偏小。由此判斷,當pmin≤τe單獨出現時應減小K。

圖4 K=5、α=600時的本征模態函數頻譜圖

表4 K=5、α=600時的cij和pi

1.2 自適應變分模態分解算法流程

結合K及α取值情況,自適應VMD算法流程如圖5所示。對信號f(t)進行K階VMD處理并求得cmax和pmin,以此判斷分解過程中是否出現了模態混疊或過分解現象,并以迭代方式不斷調整分解參數,最終輸出合適的K和α。

注:Δ為α的遞增量。

2 算法的識別性能

采用自適應VMD算法對式(2)中的f(t)進行分解,得到K=4、α=600。分解前后信號的時域和頻譜波形如圖6所示。由圖6可見,重構信號與原始信號的4個本征模態函數構成一致,說明分解結果準確可靠。與原信號相比,重構信號不但信號特征,即RFF保留完整,且噪聲得到了一定程度的抑制,說明本文算法具有較強的RFF提取能力。

a) 原始信號時域波形

為進一步驗證自適應VMD算法對實際設備的識別性能,本文對WiSig數據集[10]中來自20臺不同Wi-Fi設備的信號進行識別。每臺設備取200幀,每幀取前256位,將數據集劃分為70%的訓練集、10%的驗證集和20%的測試集。構建LSTM(長短期記憶網絡)對設備進行分類識別。LSTM由LSTM層、全連接層和輸出層組成。其中:LSTM層有256個神經元;全連接層采用Leaky ReLU函數作為激勵函數,并采用Softmax進行分類。選用Adam優化器,批量大小為64,初始學習率為0.001,輪次設置為400。試驗使用Matlab R2020b軟件,CPU(中央處理器)為Intel酷睿i7-11800H,GPU(圖形處理器)為NVIDIA GeForce RTX 3060。

為驗證識別準確性,本文應用自適應VMD算法進行信號分解識別,并同原始VMD算法及S-VMD算法識別結果進行比較。其中,自適應VMD算法和S-VMD算法的分解參數由算法自動求取,原始VMD算法的分解參數分別為K=9、α=900和K=3、α=300。識別準確率曲線如圖7所示。

圖7 識別準確率曲線

由圖7可見,與S-VMD算法及原始VMD算法相比,自適應VMD算法的識別準確率明顯最高,特別是在信噪比較低時,自適應VMD算法的識別準確率仍表現較好;在不同分解參數下,原始VMD算法的識別準確率差別較大,說明分解參數的選擇對原始VMD算法的分解結果及識別準確率有很大的影響。對于原始VMD算法,其參數固定,很難根據不同設備的特性來靈活調整K和α。自適應VMD算法可按不同設備特性來自適應選取不同的分解參數,故具有較強的適應性和較高的識別準確率。

當信噪比為10 dB時,采用自適應VMD算法與S-VMD算法得到的分類混淆矩陣如圖8所示。

a) 自適應VMD分類混淆矩陣

由圖8可以看出,在噪聲影響下,S-VMD算法對設備的誤識別率較高,自適應VMD算法對設備的誤識別率較低,說明其受噪聲影響程度較輕。由此可見,自適應VMD算法提取的RFF更能反映設備本身的特性。

3 結語

本文提出自適應VMD算法提取無線發射設備的RFF,對城市軌道交通無線通信環境中的發射設備進行識別。算法利用不同模態之間的相關系數判斷分解過程是否出現了模態混疊現象,利用各模態與原信號的能量占比判斷是否出現了過分解,并通過迭代方式確定合適的模態分解數和懲罰因子。該算法可針對不同設備自適應獲取合適的分解參數,有效避免了模態混疊及過分解問題對RFF提取的影響,具有良好的自適應性和噪聲魯棒性,可有效提高設備的識別準確率。