解答立體幾何問題常用的兩種方法

郭首東

立體幾何是高中數學中的重要板塊.立體幾何問題對同學們的抽象思維能力和空間想象能力有較高的要求.求解立體幾何問題的方法很多，如向量法、割補法、轉化法、構造法等.本文主要介紹解答立體幾何問題的兩種常用方法：割補法和轉化法.

一、割補法

割補法是解答幾何圖形問題的重要方法.在解答一些不規則圖形問題時，我們可以采用割補法，將圖形補成或者分割成規則的圖形，這樣就能將問題轉化為熟悉的、簡單的規則圖形的體積、表面積、邊長、角度問題，然后利用簡單規則圖形的性質、體積公式、表面積公式，以及兩點間的距離公式、勾股定理來快速求得問題的答案.

對于第一個問題，需采用轉化法，根據線面垂直的判定定理，將空間中線面垂直的問題轉化為平面內的兩條直線垂直的問題來求解.對于第二個問題，要先根據二面角的定義，添加輔助線，確定二面角的平面角；再利用轉化法，將立體幾何中的二面角問題轉化為求平面角∠EGF 的大小，根據三角形中位線的性質和勾股定理求得二面角的大小.

總之，無論是運用割補法還是運用轉化法求解立體幾何問題，我們都需要根據幾何體的結構特征，添加合適的輔助線，將復雜的問題簡單化，靈活運用平面幾何圖形的性質以及相關定理求相關線段的長或角的大小.

（作者單位：江蘇省高郵市第一中學）