基于HyperWorks的反力架優化設計

廖嶸，楊帆，許為，張振麒

基于HyperWorks的反力架優化設計

廖嶸，楊帆，許為，張振麒

（柳州泰姆預應力機械有限公司，廣西 柳州 545000）

運用HyperWorks的尺寸優化功能對擠壓機受力部件的反力架進行優化分析。經過靜力分析、第一次優化、重新調整優化參數和第二次優化，最終滿足目標函數和約束函數要求，得出了最優的設計方案，最終優化結果較初始方案材料減少38.0%，既滿足了強度與剛度的設計要求，又降低了成本。其間運用Shell殼單元和Beam梁單元替代實體單元簡化模型，并使用其1/2模型進行對稱分析，從而大大減少了網格數量，提高了運算速度和效率；應用第二類響應功能創建約束函數，較好地解決了直接調用第一類響應無法處理的問題。

反力架；有限元；對稱分析；第二類響應

隨著公路梁用工作錨板孔擠壓工藝的成熟及廣泛應用，為了適應可擠壓工作錨板2～22孔的需要，設計開發一套2工位且單工位最大可承受4.9×106N力的擠壓機，因此在重載荷作用下整個反力架結構的強度和變形問題顯得至關重要。柴振嶺等[1]運用有限元數值分析與理論分析相結合的方法成功研制了拉壓雙作用梁式反力架，出于安全性和穩定性的考慮對反力架的強度和剛度進行了校驗，未對反力架進行優化分析；王凱等[2]提出了在有限元分析的基礎上，應用粒子群優化算法（Particle swarm optimization，PSO）求解反力架的優化問題，其實質是聯合了有限元分析軟件ABAQUS和多學科優化設計軟件ISIGHT開展反力架的結構優化設計，通過優化分析實現了反力架輕量化和降低成本的目標，但其過程較為繁瑣。

HyperWorks使用先進的優化算法和優化引擎讓用戶結合拓撲、形貌、尺寸和形狀優化方法創建更好的設計方案[3]，其中尺寸優化被廣泛應用。張積洪等[4]對車架結構進行拓撲、形貌優化和尺寸優化；張時鋒等[5]運用尺寸優化對擋板門結構進行輕量化設計；徐晶等[6]運用尺寸優化對液壓機機身進行結構優化。結合擠壓機的反力架實際情況，先用HyperWorks對反力架進行靜態力學分析，有了一個初始的分析結果，根據結果再設定設計變量、目標函數和約束函數，最后進行尺寸優化設計。

在建立約束函數和目標函數時，可直接調用內部的第一類響應計算結果，如位移、應力、作用力、接觸應力、頻率、柔度、體積、質量等，這些響應都可以直接調用并可轉化為約束函數或目標函數。當遇到第一類響應解決不了的問題時就可以應用第二類響應[4]，即調用已有第一類響應采用內部自帶常用公式進行算術運算，如SUM求和、AVG平均值、SSQ平方和、MAX最大值、MIN最小值、SUMABS絕對值求和等，也可以進行自定義函數。在對反力架的分析中將會用到以自定義函數建立第二類響應并創建約束函數進行優化分析。

響應對設計變量變化的靈敏度數值直觀反映設計變量對性能的影響程度和趨勢，因此可以用于快速篩選出重要的變量，并對其值進行嘗試性地和有方向性地調整，經過不斷的迭代運算，使其結果逐漸滿足約束函數和目標函數，這樣可以較快速度自動的計算出最優方案，以更少的材料成本滿足強度與剛度的設計要求。

1 反力架模型建立

擠壓機反力架主要由上箱梁、下箱梁、立柱、螺母壓板、壓墊板等組成：上、下箱梁采用鋼板拼焊而成，外形尺寸1750 mm×620 mm×400 mm；連接上、下箱梁的立柱采用36根32 mm精軋螺紋鋼，是具有高強度、高尺寸精度的螺紋鋼筋[7]，該鋼筋在任意截面處都可擰上帶有內螺紋的連接螺母進行連接，上、下箱梁螺紋鋼連接兩端的長度為1700 mm；螺母壓板和壓墊板分別與上、下箱焊接成一體。反力架的三維數模如圖1所示。

圖1 反力架三維數模

1.1 劃分網格

上、下箱梁都是薄板件拼焊而成，因此采用Shell殼單元[8]替換薄板件實體單元，螺紋鋼采用Beam梁單元[9]，截面半徑設置為16 mm。實體單元網格數量太大，會造成分析計算耗時過長，甚至會因為電腦主機性能較差而無法計算出結果。反力架模型呈對稱分布，為了減少計算量，取1/2模型進行對稱分析[10]。要使用對稱分析必須滿足3個條件，即幾何形狀、邊界條件和載荷都具有對稱性。彭春雷等[11]通過對典型的筋整體壁板進行優化設計的實例說明了對稱分析的可行性，可大大節省分析時間，提高分析效率。

為便于后續優化的進行，將需優化的各板件分別命名，如圖2所示，厚度根據經驗都設置為40 mm，工作錨板的標準厚度為80 mm，網格尺寸設定為10 mm，得到單元數量共89153個、節點數量共86294個。

圖2 各板分布圖

1.2 材料屬性

各部件材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

1.3 邊界條件設置

1.3.1 約束邊界

（1）對稱約束設置：在對稱面上建立一個局部坐標系，將模型所有節點歸屬這個坐標系，約束局部坐標系面上所有節點在方向的自由度，如圖3所示；

圖3 對稱面上的局部坐標系圖

（2）下壓墊板上環面（570 mm×210 mm）的所有節點與中心點耦合以剛性單元RBE2連接，約束中心節點除軸方向外其余五個方向的自由度，如圖4所示；

圖4 下壓墊板邊界約束圖

（3）上螺母壓板與上頂板、下螺母壓板與下頂板、上壓墊板與上底板、下壓墊板與下底板、工作錨板與上頂板分別采用Tie綁定連接；

（4）螺紋鋼Beam梁單元兩端的節點分別與上、下螺母壓板螺母墊圈面上的節點用剛性單元RBE3進行耦合連接代替螺母緊固[12]，如圖5所示。

1.3.2載荷施加

22孔工作錨板直徑226 mm，采用剛性單元RBE3將工作錨板面上所有節點與中心點耦合連接，選擇最大受力工況，在耦合中心節點處軸方向施加4.9×106N的力，如圖6所示。

圖5 RBE3單元耦合圖

HyperWorks中RBE2和RBE3都是剛性桿單元，RBE2是被耦合的所有從節點與一個主節點位移始終保持一致，RBE3則是被耦合的各個主節點都可獨立位移且與單個從節點構成連接關系[13]，載荷施加在從節點上，以加權方式分布在各主節點之上。

圖6 載荷施加

2 初始分析

通過對反力架進行常規的線性靜態分析，獲得了初始的靜力分析結果如圖7～9所示：軸方向最大位移3.241 mm，各板最大Mises應力149.5 MPa，螺紋鋼最大應力376.2 MPa。

圖7 位移云圖（1/2模型）

圖8 各板應力云圖

圖9 螺紋鋼應力云圖

從圖7可知：軸變形量較大，整個上箱梁整體向上位移較大的原因是螺紋鋼橫截面總面積較小的緣故，根據胡克定律有：

式中：為截面應力；為彈性模量；為應變。

又有：

式中：為螺紋鋼受到的拉力；為螺紋鋼的有效面積。

式中：Δ為螺紋鋼的伸長量；為螺紋鋼的兩端距離。

將式（2）、式（3）代入式（1）后變換得出螺紋鋼伸長量為：

從圖7（a）還可知，中間變形比兩端要大，這說明在工作時上箱梁已傾斜。22孔工作錨板孔1和2之間的最大距離為132 mm（圖10），調出工作錨板上1和2兩點沿軸方向投影在上壓墊板兩點1和2的軸方向位移，節點ID號分別為284039和283965的軸方向位移差為0.063 mm（圖11）。

按照JB/T 7473－2010[14]對小于1000 mm上下工作臺Ⅱ級精度等級的平行度要求：

式中：L2為測量長度。

圖11 兩節點高度差云圖

將上壓墊板長度570 mm代入式（5）得到平行度為0.091 mm，再轉換到長度132 mm的平行度為0.021 mm。初始分析中1和2高度差0.063 mm的結果已超出此標準要求。后續將以0.021 mm作為約束條件進行優化。

3 第一次優化

3.1 優化參數設置

3.1.1 建立設計變量

共建立18個板厚變量，優化范圍設定為1～80 mm，并設置一個離散變量，輸入了常用的板料厚度規格，優化過程中只從離散變量厚度中選取。

3.1.2 建立約束函數

（1）調用1和2兩個節點的軸方向的位移響應，創建第二類響應，建立一個函數方程式為(1,2)＝1－2，創建約束函數為(1,2)≤0.021 mm。

（2）根據不同的材料安全系數設定最大應力值，如表2所示。

表2 各材料的最大應力設定值

（3）根據設定的拉應力創建2個應力約束函數。在建立應力響應時，采用殼單元，因為殼單元有兩面，當殼單元受力彎曲時，一面為拉應力、一面為壓應力、中面應力為0。Q355屬塑性好的材料，受壓一般不會被破壞[15]，因此優化時關注的只是拉應力的大小，應力類型選擇為1。

3.1.3 建立目標函數

目標函數為體積最小化。

3.2 第一次優化后的結果

第一次優化經過30次迭代收斂，體積為4.67E+08 mm3，如圖12所示，分析完成顯示為不可行設計，至少違反了一個約束。

圖12 第一次優化迭代圖

兩節點軸方向高度差0.031 mm（圖13），螺紋鋼最大應力383.1 MPa（圖14），這兩項未滿足要求。

圖13 兩節點高度差云圖

圖14 螺母鋼應力云圖

3.3 優化結果分析

通過第一次優化結果可以看出，即使增加箱梁的體積增大梁剛度仍無法滿足1、2兩節點高度差的要求，究其原因：4.9×106N頂力點是在端支點和中間支點的正中位置，中間的螺紋鋼支點需承受總的支反力與兩端支點合力相等，而中間螺紋鋼數量與兩端相同都是12根，而中間比兩端的變形量沒有增大1倍，是由于箱體的鋼度抵消了一部分力。優化過程中，其算法是通過增加板的厚度提高箱梁剛度來抵消更多的力，使得中間螺紋鋼與兩端的受力盡量一致，從而滿足高度差要求，但板厚已優化至厚度的上限（圖15），仍無法滿足要求。

圖15 第一次優化后板厚云圖

4 第二次優化

要解決以上問題可從幾個方面考慮：

（1）增加中間的螺紋鋼的數量，但多增加一排6根螺紋鋼，3排的中間1排螺紋鋼在擰緊螺母會有困難，因工藝問題暫不考慮；

（2）加大中間的螺紋鋼直徑、減小靠兩端的直徑，從而減小中間和兩端螺紋鋼的拉伸變形量的差值；

（3）更改受力點位置，將受力點向端部偏移，會使端部的螺紋鋼多承載些力，讓中間和端部的螺紋鋼承載力差距減小。

4.1 重新設置優化參數

（1）使用移動工具將工作錨板、上壓墊板和下壓墊板的殼單元往軸方向移動-20 mm，偏離中心向端部移動，上端載荷和下端的邊界約束自動跟隨。

（2）增加設計變量：以螺紋鋼的半徑作為設計變量，因空間限制，最大可以用到40 mm螺紋鋼，優化范圍設定為12.5～20 mm，再設置一個離散變量，優化過程中只允許選用半徑規格為12.5 mm、16 mm、18 mm、20 mm的螺紋鋼。螺紋鋼分為9組，分組情況如圖16所示；

圖16 螺紋鋼分組圖

（3）其余設計變量、約束函數和目標函數保持與第一次優化設置不變。

4.2 第二次優化后結果

第二次優化經過18次迭代收斂，體積為2.32×108mm3，如圖17所示，分析完成顯示為可行設計，滿足所有約束。

圖17 第二次優化迭代圖

兩節點軸方向高度差0.019 mm（圖18），各板最大拉應力170.8 MPa（圖19），螺紋鋼最大應力328.6 MPa（圖20），所有約束條件滿足要求。

圖18 兩節點高度差云圖

圖19 各板應力云圖

圖20 螺紋鋼應力云圖

各板厚度優化前后對照如表3、圖21所示。上、下箱梁外形尺寸是一樣的，優化后上箱梁的用料比下箱梁多很多，其主要原因是上箱梁受力面積比下箱梁小，工況有所不同。同時也說明了HyperWorks在優化過程中可以做到在滿足約束函數的前提下，通過增加板厚來彌補強度和剛度的不足，而對起作用較小的板通過減小板厚達到體積最小化的目的。

表3 優化前后各板厚度

注：優化前各板厚度均為40 mm。

螺紋鋼優化前后對照如表4、圖22所示。可以看出，中間的1～3組已經優化至最大，而端部的4～9組也相應地減小，優化出了最優結果。9組4個變量的排列組合有很多種，即使具有一定的理論能力，按照傳統方法去嘗試也會非常地費時費力，還不一定得到最優結果，從這可以看出HyperWorks的優化速度的優勢是很明顯的。

表4 優化前后螺紋鋼半徑

注：優化前各組螺紋鋼半徑均為16 mm。

圖21 各板厚度優化前后對照圖

圖22 螺紋鋼半徑優化前后對照圖

5 優化效果

從表3優化前、后對比結果可知，在滿足預期設計目標的前提下，優化后體積較優化前減少了38.0%。

6 小結

通過HyperWorks軟件對反力架進行了優化分析，最終實現了最優的設計方案，并得到如下結論：

（1）HyperWorks尺寸優化功能強大，通過第一次優化失敗和第二次優化得到最優結果的過程可以看出：只要約束函數、設計變量和目標函數設置合理，就能較快地得出最優化設計方案；

（2）對于大型結構件，盡可能使用Shell單元和Beam單元替代薄板件和桿件的實體單元，可提減少網格數量，提高計算效率，而且可以較好地利用HyperWorks的尺寸優化功能進行參數化優化設計；

（3）通過第二類響應自定義函數可較好地解決直接調用第一類響應無法滿足所需要的響應的問題，對需要用第二類響應創建更為復雜的約束函數或目標函數具有一定的參考意義。

表3 優化效果表

[1]柴振嶺，郭子雄，黃群賢. 拉壓雙作用梁式反力架的研制[J]. 實驗室研究與探索，2015，34（3）：23-26，62.

[2]王凱，張良輝，孫振川，等. 基于PSO算法的反力架設計與優化[J]. 隧道建設，2019，39（2）：302-308.

[3]方獻軍，徐自立，熊春明. OptiStruct及HyperStudy優化與工程應用[M]. 北京：機械工業出版社，2021.

[4]張積洪，杜陽，龐玥，等. 基于HyperWorks的機場某拖車車架結構的輕量化研究[J]. 機械設計，2014，31（5）：38-41.

[5]張時鋒，許小鵬，陶智森. 余熱鍋爐旁路擋板門殼體尺寸優化研究[J]. 機電工程，2019，36（3）：244-250.

[6]徐晶，劉基岡，張懿驊. 基于HyperMesh的液壓機機身結構優化[J]. 鍛壓技術，2015，40（11）：48-52.

[7]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局中國國家標準化管理委員會. 預應力混凝土用螺紋鋼筋：GB/T 20065－2016[S].

[8]郭崇志，鄭彬. 基于Shell單元的壓力容器結構安全與性能評價[J]. 石油機械，2009，37（1）：73-77.

[9]董永朋，王佩艷，劉洋等. 采用Beam單元模擬復合材料加筋桁條的優化分析[J]. 材料科學與工程學報，2010，28（6）：857-861，870.

[10]沈春根，孔維忠，關天龍. UG NX 11.0有限元分析基礎實戰 [M]. 北京：機械工業出版社，2018.

[11]彭春雷，吳雪飛，馬本學. 基于ANSYS中的對稱分析及其應用[J]. 機械設計與制造，2007（12）：68-69.

[12]馬慶豐，汪謨清，李戈操. 基于HyperWorks的全向側面叉車車架結構有限元分析[J]. 機電工程技術，2010，39（5）：57-60.

[13]江鵬. 飛機外蒙皮上非受力結構有限元模型設計淺析[J]. 科技創新導報，2011（12）：45-46.

[14]中華人民共和國工業和信息化部. 單雙動薄板沖壓液壓機：JB/T 7343－2010[S].

[15]劉鳴放，劉勝新. 金屬材料力學性能手冊[M]. 北京：機械工業出版社，2012.

Optimal Design of Reaction Frame Based on HyperWorks

LIAO Rong，YANG Fan，XU Wei，ZHANG Zhenqi

(LiuzhouTaimu Prestressing Force MachineryCo.,Ltd., Liuzhou 545000, China )

The size optimization function of HyperWorks is used to analyze the optimization of the reaction frame of the stressed parts of the extruder. Through the static analysis, the first optimization, readjustment of optimization parameters and the second optimization, the requirements of the objective function and the constraint function are finally met, and the optimal design scheme is obtained. Meanwhile, the shell element and the beam element are used to replace the solid element to simplify the model, and its 1/2 model is used for symmetrical analysis, which greatly reduces the number of meshes and improves the operation speed and efficiency. The second type of response function of HyperWorks is used to create constraint functions. The second type of response is the algebraic expression of the first type of response, which better solves the problem that the first type of response cannot be directly called. The material needed of the final optimization result is 38.0% less than the initial scheme, which not only meets the design requirements of strength and stiffness, but also reduces the cost.

reaction frame；finite element；symmetrical analysis；the second type of response

TH123.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2023.07.011

1006-0316 (2023) 007-0072-09

2022-08-08

廖嶸（1974－），男，江西龍南人，工程師，主要從事預應力設備及產品設計、研發工作，E-mail：2660255911@qq.com。