面向增材制造的內置流道一體化支架拓撲優化設計

袁迪野,呂宇超,李志立,周 瑩,高 彤,梁樹強,張衛紅

(1.西北工業大學航宇材料一體化設計與增材制造裝備技術國際聯合研究中心,陜西 西安 710072;2.西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

姿軌控發動機是運載火箭末級和各類航天器進行變軌和姿態控制的動力裝置[1],包含液體火箭發動機、固體發動機、離子發動機等。其中,星載液體火箭發動機往往多個一組、通過支架安裝在航天器上。內嵌流道的一體化支架將燃料和氧化劑管路集成于承載支架中,同時滿足流道功能和承載性能要求,通過集成式多功能設計實現結構減質,提高航天器的輕量化水平。然而,集成式設計往往造成結構外形復雜、加工難度大的問題,設計中不但要兼顧多功能與輕量化,還需要考慮工藝性。拓撲優化(topology optimization,TO)與增材制造(additive manufacturing,AM)組合技術的日漸成熟與融合發展為內置流道一體化支架的設計提供了新的技術途徑。

拓撲優化技術已成為結構創新設計的最有效手段。拓撲優化方法大致可分為3類：①將有限元單元作為基本設計要素的密度變量法,包括均勻化方法[2](homogenization method)、各向同性實體材料懲罰法[3](solid isotropic material with penation, SIMP)、漸進結構優化法[4](evolutionary structural optimization, ESO)、獨立連續映射法[5](independent continuous mapping, ICM)等;②基于幾何邊界描述的水平集方法[6](level set method, LSM)和相場法[7];③特征驅動的結構拓撲優化方法[8](feature-driven structure topology optimization method),也稱為可移動變形組件法[9](moving morphable component)。關于拓撲優化的最新進展可參閱文獻[10-12]。

增材制造技術因其三維“離散堆積”工藝特點,改變了產品的制造方式,極大擴展了包括復雜結構的可制造性空間,是制造原理的一次革命。面向增材制造的結構拓撲優化設計已成為國內外學術界和工業界的研究熱點。近年來,國內外學者對拓撲優化與增材制造的運用展開了多項研究。Gebisa等提出了面向傳統制造設計到面向增材制造設計的范式轉變,避免設計制造中花費大量時間的重構與再分析[13]。Zhu等系統總結了通過拓撲優化和增材制造相結合實現高性能、輕量化整體功能部件研制的研究現狀[14]。Meng等提出通過在增材制造過程中加入壓痕等無損/原位檢測以實現設計—工藝—檢測的一體化[15]。

拓撲優化技術已逐步在航空航天領域支架類結構設計中得到應用。針對發動機支架的結構設計,何康康在綜合姿控發動機艙內布局、空間尺寸及位置等因素基礎上,提出不同結構和不同材料一體化設計的姿控支架方案[1];谷小軍等考慮變形、質量、設計空間等設計要求開展了火箭發動機機架一體化優化工作,討論了發動機機架與艙段傳力結構間連接區域參數對整體結構設計的影響規律[16];邢向亮等對原支架結構進行了拓撲優化分析并根據密度等值面分布圖對結構進行人工處理,證實拓撲優化結構更加符合設計要求[17]。

增材制造特別適合含氣動/流道型面結構的制造,而相關結構優化設計的研究尚處于起步階段。王軍潤等為擺脫傳統加工方式的限制,建立了針對某航空液壓殼體管路的造型優化方法,優化后的結構相較原結構力學性能得到顯著提升[18]。Shi等針對發動機重載接頭,建立了面向SLM(selective laser melting)工藝的完整設計—制造—試驗流程,但研究對象為單一的承載結構,并沒有功能型面及非承載功能要求[19]。Song等針對高速飛行器全動舵提出了一種面向增材制造的含氣動外型面結構的優化設計流程：在拓撲優化中以性能優先為原則,在滿足輕量化要求下提高力學性能并獲取構件的主傳力路徑;面向增材制造再設計中,以保證功能型面加工質量、減少工藝增重為原則確定打印方向,以降低力學性能損失為原則選擇清粉孔的位置,二者均通過構造優化設計問題實現定量化設計[20]。這一工作解決了航空航天結構中功能型面不可更改且影響打印方向,結構必須同時滿足功能、承載、工藝要求的設計難題。

在上述背景下,針對發動機一體化支架結構必須同時滿足流道功能、承載、工藝以及輕量化問題,本文提出了一種面向增材制造的含內置流道結構拓撲優化設計流程。在保留內置流道功能型面基礎上考慮力學性能及輕量化要求對一體化支架進行拓撲優化設計。依據拓撲優化結果對一體化支架結構開展模型重構并進行力學性能校核。考慮增材制造工藝性,完成重構優化設計方案的打印加工。

1 一體化支架模型及設計要求

一體化支架結構及主要尺寸如圖1所示,主要由底座、支架及內置流道結構組成。底座的支耳用于支架結構固定,底座與支架上含有多個星載液體火箭發動機安裝接口,內置流道由底座向上延伸至支架頂部。

圖1 一體化支架原設計方案示意圖Fig.1 Original design of the integrated bracket

如圖2所示,一體化支架在工作過程中需要承受6組大小不一的靜推力,同時還需承受內置流道中5 MPa的流體內壓力。支架結構擬采用TC4鈦合金制造,材料性能參數如表1所示,原結構質量為5.262 kg。根據設計要求,一體化支架在保持發動機安裝接口、內部流道功能性前提下,結構最大應力不超過200 MPa,最大位移不超過0.8 mm;同時為滿足輕量化要求,期望減質40%。

表1 TC4材料力學性能參數

2 一體化支架力學性能分析

2.1 有限元模型

一體化支架有限元模型如圖3所示。

圖3 一體化支架原始結構有限元模型Fig.3 The finite element model of the original integrated bracket

采用二階8節點的四面體單元進行網格劃分并進行網格收斂性驗證,最終確定最大單元尺寸為2 mm,有限元模型的單元數量約為100萬。在各發動機推力中心位置設置節點,并采用剛性連接單元與支架安裝接口連接。為了在流道表面施加壓力載荷,根據流道壁實體單元提取一層殼單元,將其厚度設為一小量(如0.01 mm),使其只負責將壓力傳遞至實體單元,但基本沒有承載能力。支架底部固定支耳內孔壁節點全固定,模擬固定約束。

2.2 力學性能分析

圖4給出了一體化支架原設計方案有限元靜力學分析得到的位移和應力結果。分析發現,結構最大位移為626 μm,最大變形區域位于支架頂部;最大應力為146.3 MPa,主要集中于支架底部的固定支耳與底座連接處。綜合分析,原結構的強度與剛度水平低于設計要求的限定值,減質潛力較大。

圖4 原設計方案分析結果Fig.4 Analysis results of the original integrated bracket

3 一體化支架結構優化設計

3.1 拓撲優化方法

本文采用密度變量法進行結構拓撲優化設計。在有限元模型基礎上,引入懲罰因子建立材料的彈性矩陣和單元偽密度之間的顯式非線性對應關系,使設計變量處于0～1之間時對中間密度進行懲罰,使中間密度向兩端聚集。

(1)

式中：DS為材料自身彈性矩陣;p為中間密度材料懲罰因子。

本文在保留發動機安裝接口及內流道功能型面基礎上,根據給定的減質目標尋求承載性能最佳的一體化支架結構構型。因此,一體化支架拓撲優化定義為體積約束條件下的結構整體柔順度最小化問題,數學模型為

(2)

式中：ρ為設計域單元偽密度向量;n為設計區域單元數量;C、F、K、U分別為一體化支架結構的整體柔順度、結構載荷向量、結構整體剛度矩陣和結構位移向量;V和V0分別為結構體積和設計域的總體積;vf為依據設計要求確定的體分比。為了避免無材料單元導致結構整體剛度矩陣奇異,引入一小量δ(通常為0.001)作為設計變量偽密度的取值下限。

整體剛度矩陣K可定義為單元剛度矩陣Ki之和,而后者是材料彈性矩陣的函數,即

(3)

式中Bi為單元i的幾何矩陣。

結構整體柔順度對設計變量的靈敏度表達式為

(4)

考慮到本工作中推力和內置流道中的壓力均與結構拓撲構型無關,即?F/?ρi=0,同時結構整體剛度矩陣可進一步推導至單元層面計算,因此

(5)

式中：Ui為第i個單元的節點位移向量;?Ki/?ρi可依據式(3)中單元剛度矩陣Ki和式(1)的插值模型計算。

結構體積可表示為

(6)

式中Vi為設計區域內單元i的體積。因此,體積約束的靈敏度表達式為

(7)

3.2 一體化支架拓撲優化

一體化支架拓撲優化設計區域在原設計方案基礎上有所擴大。根據減質要求,優化后結構質量需減至3.157 kg。由于拓撲優化設計模型在原結構基礎上進行了設計域擴充(擴充后結構質量為10.3 kg),同時考慮到增材制造可能有輕微工藝增加質量,因此將拓撲優化的體分比設為0.3。將內部流道與發動機安裝孔等功能型面設置為非設計域,其他部位為設計域。考慮以豎直方向進行打印時打印支撐易去除且支架鏤空部分可形成自支撐設計,設置沿豎直方向的拔模約束及成員尺寸約束。圖5給出了整體柔順度和體積約束的迭代過程,顯然迭代過程收斂平穩。

圖5 拓撲優化迭代曲線Fig.5 Iterative curves of topology optimization

拓撲優化設計區域模型見圖6(a),優化得到的材料布局構型見圖6(b),結構所承受外力經由發動機安裝孔傳遞至相連的加筋結構并最終匯集于底部固定支耳處。圖6(c)給出了優化設計方案重構模型,其質量為3.124 kg,滿足設計要求。

圖6 拓撲優化設計區域模型、優化構型與重構模型Fig.6 Topology optimization design area model, optimized configuration and reconstructed model

3.3 一體化支架優化前后結構對比

一體化支架優化設計方案力學性能校核分析如圖7所示。經過優化設計,支架位移、應力水平均有所上升但未超過設計要求的上限。結構最大位移仍位于支架頂部,變形趨勢與原方案相同;結構應力集中區域轉移至底座與上部支架連接處,應力分布較為均勻。

圖7 優化設計方案分析結果Fig.7 Analysis results of the optimized integrated bracket

優化前后支架力學性能及結構質量對比如表2所示。可見,一體化支架經拓撲優化設計后,結構功能型面完整保留、功能未受影響,位移、應力水平均滿足設計要求,結構質量大幅降低,輕量化設計效果顯著。

表2 優化前后支架結構力學性能對比

4 一體化支架增材制造

一體化支架在進行生產加工前,需考慮增材制造工藝性。由于打印角度不同,支架結構所需的支撐數量及位置會產生變化,隨之結構的打印質量也將因此受到影響。故進行打印前,需選擇合適的打印角度以防止出現功能型面受損、支撐數量過多、支撐去除難度大等情況。為保證流道內壁加工質量,采用如圖8(a)所示的放置角度;同時,由圖8(a)可知優化設計方案開敞性好、打印支撐易去除。增材制造全尺寸樣件如圖8(b)所示,在去除支撐后僅對安裝面進行了機械加工。

圖8 一體化支架打印支撐及樣件圖Fig.8 Model for additive manufacturing and sample part

需要指出的是本文研究的構件開敞性好,因此支撐結構都易于去除。若構件結構復雜,可能存在難以去除的支撐結構,則必須進一步改進優化設計。一種思路是在拓撲優化中考慮懸空角約束,即設計自支撐結構,相關工作可參考文獻[14-15],然而根據作者經驗,這種思路往往會造成結構承載性能的大幅下降;另一種思路是將難以去除的支撐結構留在最終的零件上,這就要求盡可能減少無法去除的支撐結構導致的工藝增重;可構造優化問題尋找工藝增重最小的打印方向,詳細思路可參考文獻[20]。

5 結論

本文針對星載發動機一體化支架必須同時滿足流道功能、承載、工藝要求的輕量化設計問題,開展了面向增材制造的一體化支架結構優化設計、優化模型重構及校核分析,并完成了增材制造全尺寸樣件加工,主要研究結論如下。

1)一體化支架結構通過拓撲優化設計,在滿足內置流道和承載性能要求前提下,減質40%以上,全尺寸樣件表面優化設計方案工藝性好。

2)建立的面向增材制造的內置流道一體化支架設計流程易實施、易推廣。首先,提取功能型面為非設計域,保證了內置流道的傳輸功能;然后,在滿足輕量化要求下以提高力學性能為目標,通過拓撲優化獲取結構的主傳力路徑;最后,以保證功能型面加工質量、減少工藝增重為原則確定打印方向、生成支撐結構并評估其可去除性。這一設計流程能夠兼顧一體化多功能支架的功能、性能和增材制造工藝性,為同類結構研制提供了新方向,具有廣闊的推廣應用前景。