射頻離子推力器殼體結構點陣材料拓撲優化

楊立博,石 波,魯海峰,李濟源,譚 暢

(西安航天動力研究所,陜西 西安 710100)

0 引言

電推進具有高比沖、長壽命、小推力及長時間連續工作的優勢,可顯著提升航天器的有效載荷質量比,國內外航天發展都對電推進提出了大量需求[1]。射頻離子推力器作為一種電推進發動機,主要由殼體、射頻天線、放電室、屏柵、加速柵、氣體分配器等構成,結構原理圖見圖1[2]。其中,殼體是推力器中質量占比最大的零件之一,輕量化對降低發射成本、提高星上有效載重具有重大意義。

圖1 射頻離子推力器結構原理圖Fig.1 Structure schematic diagram of RF ion thruster

某型射頻離子推力器殼體具有以下功能：①殼體是射頻離子推力器安裝的基礎,推力器的主要零件都是依靠殼體支撐固定,在承受靜載荷時,殼體的剛度和強度應滿足連接需要;②殼體整個服役周期內需承受振動沖擊等動載荷,殼體結構的剛度和強度滿足設計要求;③殼體有屏蔽外部電磁輻射的功能。該射頻離子推力器的推力為毫牛級,工作過程中承受的極限載荷是衛星發射時運載火箭產生的加速度載荷和振動沖擊動載荷,因此推力器殼體的結構設計以提高結構剛度為主要目標,通過結構優化調整結構的自然頻率來減輕與振動源的動力耦合,降低結構在動態載荷下的應力[3]。

拓撲優化作為常見的輕量化設計方法的一種,其可獲得結構設計域內的最佳傳力路徑,通過對所得路徑上材料的保留或削減進行設計,實現材料的優化分配[4]。拓撲優化形成的結構一般為框架結構,無法滿足電磁屏蔽對結構連續性的要求。因此可以在拓撲優化的基礎上開展點陣材料結構優化,實現射頻離子推力器的輕量化。

點陣材料作為一種桁架單胞結構周期排布的功能材料,具有優異的比強度、比剛度、流體滲透性、傳熱性和減振吸能性等多種連續材料所不具備的特性,并且電磁波在點陣材料的孔隙界面處能夠發生反射和散射,可以達到良好的電磁屏蔽效果[5-8]。隨著增材制造技術的發展成熟,點陣材料與拓撲優化相結合的優化方法得以實現應用,目前已在汽車吸能結構[9]、建筑隔熱[10]、航天航空輕量化[11-12]以及生物醫療[13]領域有成熟應用案例。

對于點陣材料拓撲優化方法的研究,國內外開展了理論研究。Coelho等提出了采用外回路和內回路方法的拓撲優化方法,外回路優化材料宏觀設計,內回路采用均勻化法對點陣單元進行拓撲優化[14]。廖中源等為實現變密度點陣結構體的優化設計,提出了一種基于均勻化方法的多尺度拓撲優化方法[15]。Wang等將漸進均勻化方法用于點陣材料多尺度等幾何拓撲優化,證明了單胞拓撲結構在點陣結構最優分布密度中的作用[16]。馮佳賓開展了變密度法在連續體與點陣材料拓撲優化中的應用研究,提出了在宏觀和微觀量尺度上使用變密度法優化的點陣材料多尺度優化方法[17]。

本文參考上述點陣拓撲優化方法思想,針對某型射頻離子推力器殼體,基于變密度法,開展最大剛度目標下點陣拓撲輕量化設計。首先獲得原結構的力學性能指標,作為設計基礎;然后對結構進行最大剛度拓撲優化獲得最優點陣材料設計域;最后進行點陣材料的優化填充,獲得點陣材料拓撲優化結果。

1 射頻推力器殼體原結構分析

1.1 射頻推力器殼體原結構

某射頻離子推力器總體結構見圖2(a),推力器內部設備連接固定于推力器殼體上,其中x向位于推力器圓柱殼體的軸向方向,y向、z向位于推力器圓柱殼體的徑向方向。因機加工工藝限制,推力器殼體采用了框梁式薄壁加筋結構,分割透視圖見圖2(b)。

圖2 射頻離子推力器殼體Fig.2 RF ion thruster shell

1.2 載荷分析

在射頻離子推力器隨火箭發射階段,需承受較大的加速度和振動載荷,具體見表1和表2。最大加速度載荷為z向12g,隨機振動頻率分布在20 Hz～2 kHz 范圍內,因此本文后續動力學分析主要分析2 kHz以內的模態。

表1 加速度載荷

表2 隨機振動條件

1.3 結構承載能力分析及試驗驗證情況

將殼體內與殼體相連的各零部件簡化定義為集中質量點,布置在實際結構的質心位置,并賦予質量慣量特性,通過靜力學仿真和動力學仿真,可以獲得推力器殼體在加速度載荷和隨機振動條件下的響應特性。推力器殼體在加速度載荷下的應力分布和變形情況見表3和圖3,推力器殼體2 kHz以內的模態計算結果見表4,對應模態振型變化趨勢見圖4。

表3 推力器殼體加速度載荷響應結果

表4 推力器殼體模態分析結果

圖3 推力器殼體在加速度載荷下的應力和位移云圖Fig.3 Displacement and stress distribution nephogram of thruster shell under acceleration load

圖4 推力器殼體模態振型Fig.4 Mode shapes of the thruster shell

通過仿真結果分析可得出如下結果。

1)加速度載荷下結構最大應力為5.59 MPa,遠小于材料的許用強度。

2)加速度載荷下結構最大變形2.3 μm,遠小于結構的最大變形要求。

3)結構的動力學性能前5階模態均處于2 kHz以內或附近,低階模態有待提升。

射頻離子推力器產品結構原方案通過加速度載荷試驗和振動試驗,加載試驗過程中結構無明顯變形,試后結構完好,說明原結構受載時應力較小;試驗獲得模態數據與仿真模態數據偏差在5%以內,驗證了仿真的準確性。因此可以將推力器原結構通過仿真分析方法獲得的性能數據作為設計基準進行優化設計。

綜上,原結構很多區域強度和剛度余量過大,但動力學性能有待提升,可進一步開展結構輕量化設計,提升材料利用率。因原結構采用機加工藝,受零件整體尺寸和安裝要求限制,結構上可尺寸優化空間少,且采用電火花加工導致產品的制造周期長和成本高。因此采用基于3D打印增材制造的點陣材料拓撲優化技術,可以針對上述問題提供更優的解決方案。

2 點陣拓撲優化技術

2.1 優化數學模型

本文拓撲優化和點陣填充優化均采用最小柔度變密度算法：以結構的最小柔度(反比于結構的剛度)為目標,以限定材料體積約束、結構在載荷下的變形和結構的頻率為約束下,尋找材料在設計域內的最佳拓撲構型,具體可表述為[18]

(1)

式中：ρ、ρe均為單元的相對密度,取值范圍(0,1);n為單元的數量;C為結構柔度;U為總體位移矩陣;F為總體受力矩陣;K為總體剛度矩陣;p為懲罰系數;ue為單元位移;ke為單元剛度矩陣;fi為結構第i階模態的頻率;fmin為結構第i階模態頻率的下限;m為頻率約束的數量;umax為最大位移約束;Ve為單元體積;Vmax為結構體積約束上限;ρmin為最小相對密度(避免結構不連續)。

2.2 拓撲點陣胞元結構選型

在點陣拓撲優化設計中常采用的三維點陣胞元結構有面心立方、體心立方、八面體結構、金剛石結構、四面體型、三維Kagome 結構等[19]。對于點陣胞元結構的力學性能研究,可采用理論分析法、數值仿真法和實驗法。理論分析法一般通過均勻化方法獲得點陣結構的等效力學性能[20]。數值仿真法是通過有限元建模仿真分析得到點陣胞元結構的等效彈性模量、等效剪切模量等力學性能[21]。實驗法對3D打印的點陣承力部件采用準靜態單向力學實驗來獲得點陣結構的靜力學性能[22]。經過研究對比,金字塔型和四面體型點陣胞元結構材料密度低、抗壓強度高、抗沖擊防護能力強、緩沖吸能特性好,因此采用此種點陣胞元結構進行點陣優化設計。

2.3 點陣填充設計技術

在進行點陣填充設計時,為實現點陣晶格的隨型高效填充設計,充分考慮以下核心要點[23]。

1)點陣胞元結構晶格設計,構建結構參數與力學性能的數學及幾何模型。

2)設計域內的網格框架劃分,尤其是復雜的貼合曲面曲率的隨型框架生成。

3)鏤空結構體填充,尤其是實體與點陣結構過渡和局部鏤空結構的拓撲優化設計。

3 點陣拓撲優化設計流程

參考文獻[24],點陣拓撲優化設計主要工作為：①通過拓撲優化設計確定點陣填充空間;②開展點陣填充優化設計。設計流程圖見圖5。

圖5 點陣優化設計流程圖Fig.5 Flow chart of lattice optimization design

在設計過程中,需要關注的要點如下。

1)同等質量的點陣結構與固體結構對比,點陣結構剛性更大但承載能力相對削弱。因此,在第一輪拓撲優化確定點陣填充空間的過程中,應力約束需要適當放寬。

2)在點陣優化設計過程中,點陣的尺寸參數(點陣單元尺度、桿的直徑等)和點陣填充率為設計變量,需要按照3D增材制造點陣工藝要求和性能約束要求開展多輪參數優化迭代。

4 射頻推力器殼體結構優化

4.1 結構拓撲優化設計

以全殼體為設計域,殼體結構的支撐剛度最大化為設計目標,優化后結構的體積比、最大應力和振動模態對應頻率限制(以前5階固有頻率大于原結構各階固有頻率為約束)為設計約束,開展拓撲優化設計,得到全殼體設計域拓撲優化結果,可以獲得結構的主要傳力路徑及承力框架的結構布局,具體見圖6(a)。

圖6 拓撲優化計算結果Fig.6 Topology optimization calculation results

以優化后拓撲結構為基礎,結合推力器殼體的安裝要求,在3處固定耳處增加安裝槽道,并再次開展拓撲優化,獲得體積比、最大應力和振動模態對應頻率限制約束下帶有安裝槽道的結構傳力路徑,見圖6(b)。

4.2 點陣優化設計

在4.1節結構拓撲優化結果基礎上,開展點陣填充空間的設計。考慮結構的空間包絡約束要求以及電磁屏蔽對結構的連續包覆性要求,將4.1節主傳力路徑上結構進行材料保留加厚,空缺部分填充滿足電磁屏蔽要求的點陣結構。經過設計估算,確定了點陣結構的設計域(見圖7)。

圖7 點陣優化結構設計域Fig.7 Design domain of lattice optimization structure

在點陣優化設計階段,與原安裝結構對比,提出以下設計目標。

1)結構質量降低30%。

2)安裝結構的最大變形和最大應力均不增大。

3)安裝結構1階振動頻率大于1.2 kHz,其他各階振動頻率均不降低。

4)結構連續,點陣結構最稀處滿足電磁屏蔽要求。

通過調整點陣微結構的尺寸包絡、點陣微小桿系的最大最小直徑、點陣層數、點陣對實體的填充比等參數,獲得可滿足電磁屏蔽的多個點陣拓撲優化結構,其中力學性能最佳的點陣拓撲優化推力器殼體結構見圖8。

圖8 點陣優化結果Fig.8 Lattice optimization results

加速度載荷下的推力器殼體點陣優化結構的應力分布和變形情況見圖9。點陣優化結構的前5階模態振型變化趨勢見圖10。優化設計結果與原方案對比見表5。

表5 方案對比

圖9 點陣優化結構在加速度載荷下的應力和位移云圖Fig.9 Displacement and stress distribution nephogram of optimized structure under acceleration load

圖10 點陣優化結構模態振型Fig.10 Modal shapes of optimized structure

通過點陣優化結構與原方案的計算結果對比可見,點陣優化結構前5階模態對應的頻率均有提升,第1、3、4、5階模態對應的頻率分別提高4.11%、14.46%、18.08%、33.11%。而且點陣優化結構的模態從第3階開始已經大于2 kHz,較好地避開了推力器工作時的振動頻率范圍,動力學性能優于原結構方案。

在加速度載荷下,對比點陣優化結構與原方案的應力和變形情況可知,點陣優化結構較原方案的x、y、z方向上的應力分別降低63%、67%、59%,充分反映了點陣結構在傳力過程中應力分布得更加均勻,同等加速度載荷下應力更低。點陣優化結構變形與原方案基本相當,x向上的變形減少27%,即點陣優化結構的剛度較原方案有所增強。

點陣優化結構與原方案對比可得：結構連續孔徑滿足電磁屏蔽要求,在加速度載荷下的剛度指標基本保持不變,強度指標優于原方案,動力學性能顯著提升,結構質量減小31.5%,結構輕量化效果顯著。

5 結論

1)應用點陣結構進行優化時,定義設計域可以充分利用拓撲結構優化方法,并結合安裝要求、使用要求等,以獲得最佳的設計域。

2)在靜力學和動力學條件約束下開展點陣拓撲優化,得到了質量減輕31.5%,受載下應力降低59%～67%,x向剛度提升27%,動力學性能大幅提升的結構方案,驗證了設計方法的有效性,為工程上同類型結構的拓撲優化提供了設計思路。