作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估的改進(jìn)熵權(quán)客觀權(quán)重賦值方法研究及應(yīng)用*

趙永剛 王國(guó)棟 李大偉

（91550部隊(duì)41分隊(duì) 大連 116021）

1 引言

作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估在裝備發(fā)展、宏觀決策方面具有指導(dǎo)意義，出現(xiàn)了多種方法，如指數(shù)法［1］、ADC法［2］、模糊綜合評(píng)判法［4］等，各有其優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。評(píng)估過(guò)程中，為了反映指標(biāo)對(duì)上層指標(biāo)的影響程度，往往引入權(quán)重的概念，權(quán)重結(jié)合指標(biāo)數(shù)值綜合計(jì)算，給出作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估的定量結(jié)果。因此，指標(biāo)權(quán)重的合理確定對(duì)于作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估有至關(guān)重要的意義。

根據(jù)賦權(quán)的依據(jù)，權(quán)重確定方法可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和綜合賦權(quán)法。其中主觀賦權(quán)法［1～4］是由決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通過(guò)打分給出權(quán)值，體現(xiàn)指標(biāo)重要性，常見(jiàn)方法包括層次分析法、專家打分法等；客觀賦權(quán)法［5～9］是根據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)獲得權(quán)值，體現(xiàn)了指標(biāo)數(shù)據(jù)特征，常見(jiàn)方法包括均方差法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法；綜合賦權(quán)法則是綜合使用上述兩種方法，避免主觀賦權(quán)法主觀隨意性較強(qiáng)、客觀賦權(quán)法無(wú)法體現(xiàn)指標(biāo)重要性的問(wèn)題，綜合體現(xiàn)指標(biāo)重要性和數(shù)據(jù)特征。胡方等［5］通過(guò)熵權(quán)法給出權(quán)重，結(jié)合灰色評(píng)估方法給出水下航行器的效能評(píng)估方法；徐海峰等［6］通過(guò)層次分析法和熵權(quán)法給出綜合權(quán)重，結(jié)合模糊綜合評(píng)判法給出艦艇編隊(duì)信息作戰(zhàn)能力評(píng)估方法；周德榮等［7］通過(guò)層次分析法和熵權(quán)法給出綜合權(quán)重，結(jié)合ADC 法給出了輪式戰(zhàn)車機(jī)動(dòng)效能評(píng)估方法。

在上述文獻(xiàn)中均使用了客觀賦權(quán)法，其基本思想為根據(jù)各指標(biāo)提供的信息量來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)，即某指標(biāo)的數(shù)值差異程度越大，該指標(biāo)提供的信息量越大，該指標(biāo)的權(quán)重便越大。在作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估方面中，客觀賦權(quán)法相關(guān)文獻(xiàn)多研究方法在評(píng)估過(guò)程中的使用，對(duì)方法本身的報(bào)道較為簡(jiǎn)略，使用方式是否合理均未進(jìn)行分析，因此本文以熵權(quán)法為例分析了客觀賦權(quán)法基本原理、使用流程，總結(jié)了適用范圍，然后分析作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估中對(duì)于客觀權(quán)重的需求，進(jìn)而對(duì)客觀賦權(quán)法進(jìn)行改進(jìn)，并給出應(yīng)用實(shí)例。

2 客觀賦權(quán)法介紹

客觀賦權(quán)法是直接根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的原始信息經(jīng)過(guò)一定數(shù)學(xué)處理后獲得權(quán)值的方法［10］。目前客觀賦權(quán)法主要可分為均方差法、變異系數(shù)法、熵權(quán)法，其差異體現(xiàn)為離散性的表征參數(shù)。均方差法以方差表征離散性，以各指標(biāo)方差占比為權(quán)重；變異系數(shù)法以變異系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差除以均值）表征離散性，以各指標(biāo)變異系數(shù)占比為權(quán)重；熵權(quán)法［11～12］則是引入熵的概念，以熵值表征離散型，應(yīng)用最為廣泛。本節(jié)以熵權(quán)法為例，介紹客觀賦權(quán)法的基本原理與使用步驟，然后總結(jié)了客觀賦權(quán)法的適宜使用范圍。

2.1 熵權(quán)法使用步驟

熵權(quán)法以熵值表征指標(biāo)的無(wú)序程度，進(jìn)而確定權(quán)重。

其使用步驟如下。

1）指標(biāo)量化

為消除量綱的影響，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，通過(guò)如下公式計(jì)算：

假設(shè)一個(gè)樣本中共有m個(gè)子樣本，每個(gè)子樣本有n個(gè)指標(biāo)，構(gòu)成指標(biāo)X={x11x12…xmn}，xij表示第i個(gè)子樣本的第j個(gè)指標(biāo)的值，其中i的取值范圍是[1m]；j的取值范圍是[1n]；各個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理之后的值為指標(biāo)集X′。

效益型指標(biāo)量化方法：

成本型指標(biāo)量化方法：

其中，xij表示第i個(gè)子樣本的第j個(gè)指標(biāo)的值，其中i的取值范圍是[1m]；j的取值范圍是[1n]。

2）計(jì)算權(quán)重

通過(guò)以下公式計(jì)算xij在的比重pij：

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值：

當(dāng)pij=0 時(shí)，令pij·(lnpij)=0，從而保證Ej的取值范圍是[0 1]。

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：

式中：wj為第j項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。

2.2 適宜使用范圍

從上述分析可以看出，在使用客觀賦權(quán)法的情況下，某指標(biāo)的數(shù)值差異程度越大，該指標(biāo)提供的信息量越大，該指標(biāo)的權(quán)重便越大。該處理方式試圖體現(xiàn)量變引起質(zhì)變的效果，適宜用于不同方案之間的對(duì)比。例如：現(xiàn)擬對(duì)某防空導(dǎo)彈的多個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行對(duì)比，假定在某一方面（比如射程）各方案差異非常明顯，而其它能力則區(qū)別不大，可認(rèn)為各方案之間的差異主要體現(xiàn)在射程方面，采用客觀賦權(quán)法時(shí)給予射程方面更大權(quán)重，突出射程方面的差異，可更有效的體現(xiàn)各方案的能力差別；反之，不對(duì)該方面進(jìn)行額外的重視，可能會(huì)導(dǎo)致區(qū)分度不明顯，或者出現(xiàn)顛覆性結(jié)果。

3 作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估中客觀賦權(quán)使用方法

結(jié)合上節(jié)所述客觀賦權(quán)法適用范圍，本節(jié)分析了現(xiàn)有作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估中對(duì)于客觀賦權(quán)法的使用誤區(qū)，提出了改進(jìn)方法，并給出應(yīng)用實(shí)例。

3.1 作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估使用需求分析

目前作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估相關(guān)文獻(xiàn)中，多是對(duì)單一武器系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而不是客觀賦權(quán)法適宜的多方案對(duì)比。在已查閱的文獻(xiàn)中，采用客觀賦權(quán)法是基于指標(biāo)數(shù)值（子樣）的波動(dòng)程度，根據(jù)同一指標(biāo)體系內(nèi)不同指標(biāo)的多次量化結(jié)果的波動(dòng)進(jìn)行賦權(quán)，其合理性有待商榷。

在作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估工作中，對(duì)于采取專家打分法進(jìn)行衡量的定性指標(biāo)，若數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，體現(xiàn)了專家對(duì)該指標(biāo)的看法具有較大分歧，可理解為該指標(biāo)的定量結(jié)果質(zhì)量較差，理應(yīng)給予較小的權(quán)重，與文獻(xiàn)中客觀賦權(quán)法的思想相反。

此時(shí)，應(yīng)在客觀賦權(quán)法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一定的算法修改。就熵權(quán)法而言，可將上述式（3）修改為如下形式：

式中，wj為改進(jìn)后熵權(quán)法所得權(quán)重。

對(duì)于定量指標(biāo)，其數(shù)值的波動(dòng)程度往往是不同作戰(zhàn)方案、不同條件、不同態(tài)勢(shì)下造成的差異。此時(shí)應(yīng)針對(duì)具體指標(biāo)進(jìn)行分析，若數(shù)據(jù)波動(dòng)程度并不能代表數(shù)值本身特征的指標(biāo)，則不使用客觀賦權(quán)法，或認(rèn)為客觀權(quán)重為1，對(duì)于波動(dòng)體現(xiàn)結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)，則采用與定性指標(biāo)賦權(quán)相同的處理。

3.2 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證上述改進(jìn)的合理性，本節(jié)虛構(gòu)部分?jǐn)?shù)據(jù)，分別采用改進(jìn)前熵權(quán)法、改進(jìn)后熵權(quán)法分別進(jìn)行客觀權(quán)重計(jì)算，并結(jié)合主觀權(quán)重計(jì)算主客觀綜合權(quán)重。

假定一指標(biāo)體系中，某項(xiàng)能力下層指標(biāo)有5個(gè)，均為10 名專家通過(guò)打分獲得，具體數(shù)值如表1所示。從表中可以看出，由指標(biāo)1至指標(biāo)5，其專家打分結(jié)果的離散性逐漸增加。

表1 指標(biāo)定量數(shù)據(jù)

通過(guò)主觀賦權(quán)法獲取主觀權(quán)重。由于本文重點(diǎn)并非該部分，不再贅述，為便于結(jié)果比較，此處假定各指標(biāo)的主觀權(quán)重均為0.2。由于通過(guò)專家打分獲得的指標(biāo)值本身即符合熵權(quán)法使用要求，可直接采用式（1）、式（2）、式（3）計(jì)算基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重，可采用式（1）、式（2）、式（4）計(jì)算基于改進(jìn)熵權(quán)法的客觀權(quán)重。已知客觀權(quán)重、主觀權(quán)重后，采用如式（5）計(jì)算綜合權(quán)重。采用不同賦權(quán)方法獲取的權(quán)重如表2所示。

表2 不同賦權(quán)方法獲取的權(quán)重

從數(shù)據(jù)中可以看出，以熵權(quán)法為例的原客觀賦權(quán)法所得權(quán)重隨著數(shù)據(jù)離散性的增加，權(quán)重呈逐漸增大的趨勢(shì)，主客觀綜合后的權(quán)重受到客觀權(quán)重的影響，同樣呈現(xiàn)出離散度越大，綜合權(quán)重越大的狀態(tài)。經(jīng)改進(jìn)后，所得客觀權(quán)重和主觀權(quán)重隨著數(shù)據(jù)離散型的增加呈逐漸減小趨勢(shì)，達(dá)到預(yù)期效果，滿足3.1 節(jié)所述作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估中對(duì)于客觀權(quán)重的需求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從客觀賦權(quán)法的基本原理、使用流程出發(fā)，總結(jié)分析了客觀賦權(quán)法的特點(diǎn)和適用范圍，分析了現(xiàn)有作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估中對(duì)于客觀賦權(quán)法的使用誤區(qū)，提出了改進(jìn)方法，并給出應(yīng)用實(shí)例，為作戰(zhàn)試驗(yàn)評(píng)估方法中權(quán)重制定提供參考。