精密三角高程測量在高陡邊坡垂直位移監測中的應用

白 雷 雷, 劉 明 波

(1.大唐雅安電力開發有限公司,四川雅安 625500;2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,陜西西安 710065)

0 引 言

邊坡安全監測是對邊坡的位移、應力、地下水等進行監測,掌握邊坡位移情況,能更好地為相關項目和工程服務。邊坡安全監測按監測設施布設的位置可分為表面監測和內部監測,表面監測主要包含水平位移監測和垂直位移監測。目前,邊坡水平位移人工監測主要采用GNSS靜態測量方法和全站儀邊角法,垂直位移人工監測主要采用幾何水準測量法和精密三角高程測量法。在水電站高陡邊坡人工監測中,當GNSS靜態測量的數據采集質量受地形影響較大、幾何水準測量不具備條件時,采用高精度全站儀測量斜距、水平角、垂直角來監測水平位移和垂直位移成為了最可行的人工監測方法。

LeicaTM系列全站儀是能自動搜索、跟蹤、識別和精確照準目標,自動讀取并記錄角度、距離、三維坐標等信息的高精度智能全站儀。目前使用的TM系列全站儀主要有TM30、TM50、TM60。相關研究表明,使用TM系列全站儀測量三角高程時可以達到二等水準的精度[1-3],并在高精度精密工程測量和變形監測中廣泛應用。

1 某邊坡監測實施情況

西南某大(Ⅰ)型水電站樞紐區右岸巖石邊坡設計了13個表觀監測點,監測點為有強制對中盤的觀測墩,各監測點位分布見圖1。

圖1 各監測點位分布圖

由于邊坡陡峭,大部分監測點間主要通過鋼爬梯通行,監測方法設計為全站儀邊角法,監測頻次為1次/月。工作基點為河流左岸的觀測墩TN1、TN2,工作基點和監測點的平距范圍520 m(TN2-TP51)～790 m(TN2-TP11),天頂距范圍80°52′23.6″(TN1-TP31)～97°50′50.0″(TN2-TP51)。采用儀器為徠卡TM30全站儀,機載軟件為“三維變形監測軟件”。

數據采集時,測回數和邊角觀測限差在“三維變形監測軟件”中預置:測回數為4;水平角兩次讀數差4″、半測回歸零差6″、一測回2C互差9″、同一方向值各測回較差6″;邊長一測回讀數間較差2.0 mm、各測回較差2.0 mm;測回間垂直角指標差限差8″、垂直角互差5″。觀測始末讀取儀器高、棱鏡高、干溫、濕溫、氣壓,儀器高和棱鏡高讀至0.5 mm,溫度讀至0.2 ℃,氣壓讀至0.5 mbar。考慮到觀測邊長較長,為保證三角高程測量的精度,每次邊長測量都要往返測。

該邊坡已按同一監測方法連續監測多年,結果表明邊坡穩定。本文選取2021年度的12期數據進行研究。

2 三角高程數據處理

三角高程數據處理包含實測斜距修正、斜距化平、高差計算、監測點高程平差計算等步驟。

2.1 實測斜距修正

測距邊經過氣象、加常數和乘常數改正后的斜距才能用于化算水平距離。

當測距儀標稱精測頻率和實際精測頻率互差小于10 Hz時,不進行頻率改正。若周期誤差的振幅A小于測距中誤差絕對值的倍時,無需進行周期誤差修正,對于脈沖式測距儀不進行周期誤差改正。

全站儀測距的氣象修正值按儀器說明書計算。TM30全站儀實測斜距的氣象修正公式為[4-5]:

(1)

式中 ΔS1為氣象改正,ppm;p為氣壓,mbar;t為空氣溫度,℃;h為相對濕度,%;α=1/273.15,x=(7.5×t/(237.3+t))+0.785 7。

測距儀加常數和乘常數修正中的加常數與乘常數由儀器檢定證書給出。

2.2 斜距化平

利用下列公式將修正后的斜距化平:

D=S·sinZ

(2)

式中D為平距,m;S為經修正后的斜距,m;Z為天頂距,(° ′ ″)。

2.3 三角高差計算

單向觀測的三角高差的計算公式為[6]:

(3)

式中h為高差,m;K為大氣垂直折光系數,R為地球平均曲率半徑,m;i為儀器高,m;v為棱鏡高,m。

對向觀測時,取高差均值作為工作基點至監測點的高差。

2.4 監測點高程計算

在平差軟件中,輸入工作基點的已知高程和工作基點至監測點的高差與平距,計算各監測點的高程。

3 提高三角高程測量精度的措施

由式(3)可知,三角高程測量的主要誤差有垂直角測量誤差、測距誤差、大氣折光系數誤差、量取儀器高和棱鏡高誤差[8]。可以有針對性地采取措施來減小誤差,提高三角高程測量的精度。

3.1 使用高精度測量儀器

LeicaTM系列全站儀中的0.5 s級全站儀是世界上精度最高的全站儀。TM30全站儀的標稱測角精度為0.5″,精密和標準測距精度分別為±(0.6+10-6D)mm、±(1+10-6D)mm。高精度測量儀器的投入最大程度保證了測角和測距的精度。

3.2 數據采集

一般情況下,可以通過限制測量邊長和垂直角度來減小三角高程測量的誤差,保證結果精度。對于監測項目而言,方法確定后基準點和監測點的相對位置就確定了,邊長和垂直角也就確定了。

數據采集時可以采取以下保證精度的措施:

(1)選擇成像穩定的時段進行觀測;

(2)通過多測回觀測提高測邊和測角的精度;

(3)儀器高和棱鏡高采用深度卡紙量取,且在基座的三個方向量取,取平均數使用。覘牌采用徠卡插入式覘牌,統一作記號,作為量高時的統一位置。

3.3 減弱大氣垂直折光的影響

使用對向觀測數據計算折光系數k的公式為:

k=1+2R

(4)

式中R為地球平均曲率半徑,m;DAB為A站至B站的平距,m;ZAB為A站至B站的天頂距,(° ′ ″);iA為A站的儀器高,m;vA為A站的棱鏡高,m。

兩點對向觀測時,取對向觀測所得高差絕對值的均值可抵消地球曲率的影響和減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差測量的精度。

當兩點間無法實施對向觀測時,可以利用式(4)計算測區相鄰測邊的折光系數。計算三角高差時采用氣象條件類似邊長的折光系數,減弱大氣垂直折光的影響,提高三角高差的精度。

4 折光系數變化情況及對三角高程的影響

根據式(4)計算了工作基點TN1、TN2和各監測點邊長的折光系數,并進行統計分析,折光系數特征值統計見表1。

表1 折光系數特征值統計表

從表1可知:(1)每次監測時各點的折光系統不盡相同,其變幅為0.38～0.82;(2)每次測量時的測區折光系數均值都不相同,折光系數均值變化范圍為0.52～1.29;(3)折光系數的極值與均值的最大偏離值為0.58(TN1-TP51,2021年4月)。

平距790 m、折光系數偏離值為0.58時,折光系數對三角高差的影響為±28 mm。由此可見,高精度三角高程測量中要重視折光系數的求取和運用。

5 監測成果分析

2021年的12期監測都采用了邊角交會法和邊長往返測。采用以下四種方案計算各監測點的三角高程:

方案一:架站TN1和后視TN2,測量水平角、垂直角和邊長;返測各監測點到TN1的垂直角和邊長。

方案二:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長;返測各監測點到TN1、TN2的垂直角和邊長。

方案三:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長,k取值0.14。

方案四:分別架站TN1和TN2,互為后視,測量水平角、垂直角和邊長,k取值取測區折光系數的均值。

利用白塞爾公式計算各監測點的高程中誤差,用各點每次的觀測值和均值相減后取絕對數,最大數值為極限誤差。各監測點高程中誤差和極限誤差見表2。

表2 各監測點高程中誤差和極限誤差 mm

從表2可知:(1)采用方案一、二、四時,各監測點高程中誤差范圍分別為±1.0～±2.7 mm、±0.9～±2.3 mm、±1.3～±2.7 mm。三種方法計算的高程精度都優于±3 mm,滿足相關規范要求;(2)采用方案三時,各監測點高程中誤差范圍為±9.1～±11.5 mm,方案三計算的高程數據不能用于高精度監測;(3)采用方案一、二、四時,各監測點高程極限誤差都小于3倍中誤差,監測成果可信度高;(4)方案四為提高無法對向觀測的監測點高程精度和全站儀自動監測的高程精度提供了一種解決思路。

6 結 語

(1)折光系數受氣溫、氣壓、日照、時間、地面情況和視線高度等因素影響,同一條邊不同時間的折光系數不同,同一時間不同邊的折光系數也不同。

(2)折光系數影響三角高程測量結果;可以通過對向觀測減弱折光系數對三角高程的影響,也可以通過取測區平均折光系數的方法提高單向三角高程測量的精度。

(3)該項目監測邊長平距達520～790 m時,采取投入高精度測量儀器、選擇成像穩定的時間進行觀測、多測回測邊測角、高精度測量儀器高和棱鏡高等措施后,三角高程中誤差優于±3 mm。

(4)取測區平均折光系數計算單向觀測三角高程的中誤差優于±3 mm,隨邊長的變短精度還會提高。這為提高無法實施對向觀測的監測點位和全站儀自動監測的三角高程精度具有借鑒意義。