解后而三思，直達學生數學思維本質

楊 駿

（浙江省義烏市龍回實驗小學）

“數學問題的解決只是完成了學習的一半，更重要的是解題之后的回顧與反思。”解題后的反思是必不可少的重要環節，它能幫助學生總結經驗，發現規律，形成技巧，也能觸類旁通，有效地提高學習效率。為提高學生的解題能力，教師需提倡并訓練學生進行有效的解題反思。

一、思疏漏，確保思維密度

做完題后，為了保證解題的合理性和正確性，我們要積極反思，查漏補缺，歸納總結應注意的方面。如反思題目中隱含條件與答題是否有相抵觸的地方；是否還存在其他情形的可能；是不是掉進了命題人設下的陷阱里。以此來提高自己的分析能力，并對自己在答題中出現的錯誤加以改正。

案例1：長方形裁去一個角，剩余( )個角。

錯解： 3 個角（4 個角或5 個角）。

正確答案可通過列表表示：

根據圖示可知，一個長方形裁去一個角，可出現三種情形。學生往往只會想到一種，教師在引導學生不斷思考、尋找準確答案的同時，還要給學生充分的探索時間和空間。

案例2：圖1 是平行四邊形（單位：厘米），一條邊上的高是5 厘米。它的面積是多少？

圖1

錯解：6×5 ＝30（平方厘米）

這個解法是不對的。5 厘米是平行四邊形中的哪個高，學生沒有給出正確判斷。

其實，圖中邊長為6 厘米的底邊，不能以5厘米為高，而僅以邊長為4 厘米的底邊為高，如圖2 所示。如此，正確答案應為4×5 ＝20(平方厘米)。

圖2

上面的例子告訴我們，要做到解題正確，審題、分析都很重要，還要有條理地思考。小學生的生理、心理特征往往會導致思考問題比較片面，就容易犯上述的錯誤。作為教師，要培養學生解題后反思的能力，及時“回頭看”，對解題的結果做一個總結。

二、思算法，提升思維廣度

（一）思方法，找規律

很多題目的解題思路是一樣的，學生通過解題后的反思總結出解決這類題目的方法，以后再碰到這一類的題目，就知道從哪個方面思考才不至于走彎路，解題的思路也能更清晰明了。學生領會了解題方法的實質，運用總結出的方法，就能解決同類型的習題，通過歸納整理，數學學習就變得更簡單了。

因此，我們要培養學生閱讀、分析題目的能力，尋找數學的本質問題，尋找規律，把一個復雜的問題分解成若干簡單的問題。解題后再進行回顧、梳理，把同類型的習題進行對比，找到共性的方法，然后再升華、提煉成解題方法，最后運用到以后的解題中去。教師引導學生養成這樣的習慣，長此以往，其數學基本功終將形成。例如，在基本的四則運算中，有些雖不是法則，但也有規律可循。

案例3：仔細觀察一下，下面的減法有什么特點？它們的差有什么規律？

分析與解答：

（1）通過觀察，你發現上述算式中有怎樣的相同點呢？

（2）上面各題的差都是幾的倍數？分別是這個數的幾倍？

（3）上述題目中，前后算式有什么關聯嗎？

（二）思一題多解

新課標指出，要注重數學知識和方法的層次性和多樣性，采取螺旋式的方式，適當體現選擇性。因此，在數學解題的過程中，教師要鼓勵學生從不同的角度解題，衍生出更多的解題方法，提升學生數學學習的思維廣度和思辨能力。此外，還要培養學生在不同的解題方法中尋找最優解的能力，感悟數的運算的一致性。

案例4：

（1）利用倒數關系，使乘積都等于1。

（2）利用“0”的特征，使乘積都等于0。

（3）運用運算的一致性填數。

（4）利用假設法，設乘積為2。

我們由上述算式看出，盡管答案有很多種，從不同的角度可以填寫不同的數使算式成立，但都有其一致的基本方法，就是要先假設等式的結果，再根據不同的運算規律填寫。筆者認為，利用倒數的性質和0 的特征可以快速答題，但是假設法和一致性兩種方法可以拓展學生思維的廣度，教師在講解時要抓住其本質特征，引導學生尋找多種方法。

教學中適當的一題多解，能激發學生的探究欲望，加深學生對所學知識的理解，訓練學生熟練運用數學思想和方法，拓展思維的廣度，使學生的思維素質得到培養，創造性思維得到發展。

班里學生的學習能力各不相同，教師要針對學生的這一特點，設計適當的開放性練習，使不同層次的學生都能找到適合自己的方法。在不同層次的解題思路中，教師通過點撥，對學生的數學思維進行優化、訓練，使其能夠選擇合理、簡明的運算策略進行解題，形成規范的思維品質。

（三）思算法多樣化

新課標指出：“由于學生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”“提倡算法多樣化”是數學課程標準的重要理念之一，其實質是尊重學生的個性發展，提倡個性化學習，支持和鼓勵學生在數學學習中用自己喜歡的、熟悉的、擅長的思維方式解決問題。

教師在課堂上要營造寬松的氛圍，給予學生更多思考和表達的機會，鼓勵學生在數學問題面前勇于嘗試，從多角度解決問題，并且能夠用自己的方法表達出來。同時，算法多樣化要區別于一題多解，比一題多解的要求低些。只要方法合理，學生表達清楚，教師就應該予以肯定和鼓勵，這是一種基于學生不同認知水平和個性的體現。

但應注意的是，在課堂教學中，教師要避免為了多樣化而多樣化，避免低級的多樣化，引導學生過濾無意義的方法。方法多樣化應該是基于發展學生思維水平的要求之上的，基于不同的認知水平，一些學生找不到富有個性的方法，這時也不要強求，要帶領這部分學生學習別人的方法。

三、思問題，挖掘思維深度

在數學教學中，如果教師還是停留在因“解”而“解”的階段，那么對于數學深度的挖掘是不夠的。教師對數學習題的講解不在多而貴在精，在講解一題時要有同類型、不同層次習題的儲備，解題后引導學生反思，深挖此類題的解法，追問同類型習題還可以往什么方向發展。比如把條件和題目修改一下，變成另外一個題目，同時把其他準備好的習題拿出來讓學生去思考，把更深的、更難的題目用已經總結好的方法去解決，把學生的思維層次挖得深一點兒，做到舉一反三。

綜上所述，我們要培養學生解后而三思的良好品質，要思疏漏、思算法、思問題，在思維品質的密度、廣度、深度上下功夫，培養學生的核心素養，使其會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。