期望空間分辨率的激光雷達掃描算法*

李樹青 林靖宇

（廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院 南寧 530004）

1 引言

近年來，盡管三維激光雷達已經(jīng)商用，但二維激光雷達由于價格低廉而非常受歡迎并得到了大量的應(yīng)用［1～3］。在未知復(fù)雜環(huán)境中進行掃描和三維場景重建［4］時，常常會因為場景中物體尺寸及距離等問題，使得固定角分辨率的普通激光雷達有著無法調(diào)和的矛盾。如果選擇分辨率較低的激光雷達，由于遠距離造成的采樣稀疏，必將導(dǎo)致遠距離小物體的漏掃描，而且在點云配準時由于重合度不高造成配準精確度的下降［5］。而當選擇分辨率較高的激光雷達時，首先，高昂的價格使得其應(yīng)用范圍較窄［6］。其次，近距離物體表面上的掃描點將變得異常稠密，造成了大量的數(shù)據(jù)冗余，需要進行點云壓縮［7～8］。

普通激光雷達的掃描方式都是固定角分辨率，所以普通激光雷達都存在采樣不均的問題，因此在遠處的物體，其表面相鄰采樣點的間距會變得稀疏。例如，圖1 中，由于距離激光雷達的遠近不同，左側(cè)物體被激光雷達掃描的相鄰采樣點的空間分辨率η1相較右側(cè)物體的空間分辨率η2要小。

圖1 激光雷達掃描示意圖

2 系統(tǒng)設(shè)計和掃描算法

為了解決采樣不均問題，首先對現(xiàn)有系統(tǒng)方案進行回顧，再設(shè)計適合自身需要的系統(tǒng)，并進行系統(tǒng)分析和算法設(shè)計。

2.1 系統(tǒng)設(shè)計

為了提高精度和效率，很多研究者使用二維激光雷達和伺服系統(tǒng)來搭建三維激光雷達系統(tǒng)，在大部分方案中，他們的伺服系統(tǒng)都是旋轉(zhuǎn)平臺的轉(zhuǎn)軸處于二維激光雷達的掃描平面中［9～11］，其他方案包括設(shè)計一個云臺使其有規(guī)律的擺動［12］，使用彈簧讓其自由的振動［13］，使旋轉(zhuǎn)軸和掃描平面傾斜某個角度［14～15］，但這些方案都沒有致力于解決采樣不均的問題。基于上述方案的啟發(fā)，為了達到水平角分辨率可控的目標，提出的系統(tǒng)方案如圖2 所示，此三維激光雷達原型系統(tǒng)主要部件為一個二維激光雷達，一個單軸云臺和一個長臂支架。長臂支架被安裝在云臺上使得它可以在水平方向上旋轉(zhuǎn)，而二維激光雷達被安裝在長臂支架的另一端并使得它可以進行豎直方向的掃描，這樣既把旋轉(zhuǎn)軸從掃描平面中分離了出來，又使得掃描數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換變得容易，如式（1）：

圖2 三維激光雷達機電框圖（箭頭表示電氣連接，連線表示機械安裝）

這里{x，y，z} 為三維點云坐標，{d，θ} 為二維激光雷達掃描數(shù)據(jù)，?為云臺旋轉(zhuǎn)角，R為長臂長度，Δθ為誤差角。

2.2 系統(tǒng)分析

激光雷達系統(tǒng)被用來獲取周圍環(huán)境的結(jié)構(gòu)信息，為了獲取足夠的細節(jié)信息，激光雷達需要采集更加大量的數(shù)據(jù)，這將導(dǎo)致高額的硬件成本和數(shù)據(jù)處理成本。

對于激光雷達，在同一水平角度?時，掃描數(shù)據(jù)處于同一垂直平面，而在同一垂直角度θ時，掃描數(shù)據(jù)卻通常不是處于同一個水平平面。故假定激光雷達以固定的角步進進行水平掃描，有水平角速度ωs與水平角步進Δ?s的關(guān)系如下：

其中T0激光雷達的采樣間隔時間。

想要控制所有待掃描物體表面的采樣密度，需解決如下三個問題：首先是表面檢測問題，在空白的區(qū)域進行高分辨率掃描將導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理問題，而設(shè)置一個密度閾值將導(dǎo)致稀疏的表面采樣點被舍棄。其次是如何根據(jù)采樣密度來確定激光雷達的角步進。最后是如何在一個掃描周期內(nèi)對物體表面進行再掃描。

對于前兩個問題，首先推導(dǎo)密度和激光雷達角步進的關(guān)系。因為激光雷達采集到的數(shù)據(jù)為物體表面的采集點數(shù)據(jù)，所以密度就是單位平方空間內(nèi)采樣點的數(shù)量。故而，它們的關(guān)系如下：

其中ρm為物體表面的密度，εm水平空間分辨率，ξm為垂直空間分辨率。

假設(shè)物體都是豎直放置的，即物體表面垂直于激光雷達，有εm=dmΔ?s和ξm=dmΔθs，這里Δθs為垂直角步進，而dm為激光雷達到物體表面的距離。在水平面中，當物體表面與激光束的夾角不是直角時（設(shè)為β），有：

在此激光雷達原型系統(tǒng)中，由于垂直角步進是固定的，故只能通過調(diào)整水平角步進Δ?s來改變水平空間分辨率εm。

對于第一個問題，可以通過角度β的值來檢測物體。在一組采樣數(shù)據(jù)中，角步進Δ?s和Δθs，距離dm都是已知的數(shù)據(jù)，因此角度β就可以通過計算得到。在一個空白的區(qū)域，角度β幾乎為零，而當角度β較小時，意味著物體平面是非常傾斜的，這幾乎無法被激光雷達掃描到。所以，忽略角度β較小的區(qū)域不會造成遠距離物體表面的漏掃描。

對于第二個問題，在獲得密度ρm、距離dm和角度β后，很容易計算角步進Δ?s。

對于第三個問題，由于三維激光雷達原型系統(tǒng)的特殊設(shè)計，在不被遮擋的情況下，一個掃描周期內(nèi)同一物體會被掃描兩次（分別定義為正掃描和逆掃描）。所以根據(jù)在正掃描位置?p獲得的空間分辨率εm，可以用來調(diào)整逆掃描位置?q的角步進Δ?s。它們的幾何關(guān)系見圖3，?q能通過如下公式計算：

圖3 掃描幾何原理圖

2.3 自適應(yīng)掃描算法

首先確定期望的空間分辨率εs和掃描距離ds，之后初始化角步進Δ?s0并用于一個掃描周期中的正掃描：

之后在位置?p估計掃描點的密度ρ，這里有兩種方法進行密度估計，一個是直方圖統(tǒng)計，另一個 是核密 度 估計［16～17］。假設(shè)有 一 組N 個數(shù)據(jù) 點{(xn，yn，zn)}，選取二維高斯核進行核密度估計，有

其中，h 為高斯核寬度。選取范圍?p±Δ?p內(nèi)的數(shù)據(jù)進行核密度估計。

在得到掃描平面內(nèi)所有點的密度估計值ρ之后，可以找到對應(yīng)的物體表面點的位置xm。而局部最大的密度估計值所在的位置就是物體表面點的位置。

使用xm位置的密度ρm=ρ( )xm，可以通過式（2）求出εm，通過式（3）求出β，通過式（4）求出?q，這樣，就可以在?q處更新掃描角進度Δ?s(?q)，使得物體表面的空間分辨率達到期望的εs，當完成正掃描后，在同一掃描周期內(nèi)使用新的角進度進行逆掃描。

3 實驗

在本文的三維激光雷達原型系統(tǒng)中，使用的二維激光雷達型號為Hokuyo URG04LX-UG01，它的角分辨率為0.36°；云臺由角分辨率為0.02°的旋轉(zhuǎn)平臺和分度高達128 的驅(qū)動電機組成，而且?角能直接通過電機驅(qū)動程序讀取。

為了驗證掃描算法的效果，實驗場景為激光雷達掃描周圍零散的盒子，盒子的大小和距離各不相同，進行多次實驗，其中一次的實驗布置圖如圖4所示。通過掃描盒子的表面，對不同距離和方向的盒子表面的采樣空間分辨率進行比較。首先以固定的水平角步進Δ?s=0.1°進行掃描（對應(yīng)的期望距離為1m，期望空間分辨率為2mm），之后使用自適應(yīng)掃描算法進行掃描（期望空間分辨率為2mm），實驗結(jié)果如圖5所示。

圖4 實驗布置圖

圖5 實驗結(jié)果（點劃線為固定分辨率掃描，實線為自適應(yīng)分辨率掃描，橫虛線為期望空間分辨率）

首先，#1～#4 盒子都被正確的檢驗出來，說明物體檢測算法正確的反映了盒子位置。之后，對比固定角步進掃描和自適應(yīng)掃描得到的數(shù)據(jù)中物體表面的空間分辨率εm，在圖5 的正掃描圖中，固定角步進掃描和自適應(yīng)掃描得到的空間分辨率幾乎是一致的，因為它們都使用了同樣的角步進。當自適應(yīng)掃描開始更新角步進后，如圖5 的逆掃描圖所示，四個盒子的掃描空間分辨率（實線）都降到了期望空間分辨率（虛橫線）左右。而固定分辨率掃描的空間分辨率（點劃線）仍隨距離的變化而變化。

進而，通過實驗研究了固定分辨率掃描和自適應(yīng)分辨率掃描在不同距離和不同角度時對物體輪廓的測量精度的影響。實驗條件如下：兩個不同尺寸的物體（寬度為0.048m 的椅子腳和寬度為0.15m的抽屜），三種不同的距離（500mm，1000mm 和2000mm）和兩種不同的傾斜角度（0°和60°）。對比結(jié)果如圖6 所示，固定分辨率掃描方式隨著距離物體的距離不斷變大，掃描精度不斷的變差（相對誤差從1%增加到15%），而自適應(yīng)分辨率掃描即便距離增大到2000mm，掃描的相對誤差也沒有超過2.4%。所以自適應(yīng)分辨率掃描能有效地克服激光雷達掃描精度隨距離增大而變差的缺點，這表明了本算法在測量精度方面的優(yōu)勢。

圖6 掃描精度實驗結(jié)果（虛線為固定分辨率掃描，實線為自適應(yīng)分辨率掃描）

最后，我們對隨意放置在激光雷達周圍的物體分別用固定分辨率和自適應(yīng)分辨率掃描進行尺寸測量，并對比測量精度，三次實驗的結(jié)果如表1 所示。可知，在絕大多數(shù)的測量結(jié)果中，自適應(yīng)分辨率掃描的結(jié)果都更加精確（粗體為更好的測量結(jié)果）。當固定分辨率掃描已幸運的達到較高的掃描精度時，自適應(yīng)掃描的精度提升較少，如實驗1 的#2 和#3。而當較大的#1 目標處于較遠距離時，自適應(yīng)分辨率掃描都取得了很好的掃描精度（見實驗2和實驗3）。

表1 尺寸測量對比表

4 結(jié)語

為了解決采樣不均帶來的遠距離小物體漏掃描、近距離數(shù)據(jù)冗余和掃描測量精度降低等問題，提出了一種自適應(yīng)分辨率掃描算法，根據(jù)物體距離激光雷達的距離和物體表面的角度來調(diào)節(jié)掃描步進以達到期望值空間分辨率。并通過設(shè)計一種新型的激光雷達系統(tǒng)來搭載實現(xiàn)此算法。對比實驗表明，本算法能準確定位物體表面且能把掃描空間分辨率調(diào)節(jié)到期望值，掃描精度對比實驗證明了其相比固定分辨率掃描方式能得到更高掃描精度的數(shù)據(jù)。

由于本激光雷達系統(tǒng)掃描得到的點云數(shù)據(jù)不是從單一視角獲得的，而是從一個寬泛的視角范圍獲得的。這樣的點云數(shù)據(jù)有可能提高點云配準和三維物體識別的魯棒性，這是下一步的研究內(nèi)容。