基于變增益PID 的兩棲航行器控制律設計*

夏金銘 宋大鵬 孟子晗 仇 坤

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

水空兩棲航行器一詞自提出后基本上可歸結(jié)為載人概念樣機，因為載人兩棲飛行器除了要考慮兩種不同流體介質(zhì)的布局、結(jié)構(gòu)、驅(qū)動等兼容性要求外，還要考慮工作艙設計、生命保障系統(tǒng)設計及相關(guān)因素，因此具有更高的復雜性與技術(shù)難度［1］。隨著無人系統(tǒng)的發(fā)展，各國將載人機轉(zhuǎn)變?yōu)闊o人設備，使其具有無人機的高速機動和快速部署能力，以及無人艇的快速游弋能力，在軍民兩用方面展現(xiàn)出了廣闊應用前景［2～4］。

近年來，許多控制理論方法被應用到無人系統(tǒng)領(lǐng)域。針對四旋翼無人機，文獻［5］采用串級模糊自適應PID 控制算法，針對無人艇，文獻［6］采用模糊自適應PID 控制器進行控制，系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準確性相比單一PID 控制有了顯著提升。文獻［7］采用線性二次型最優(yōu)控制器進行控制，文獻［8］提出雙閉環(huán)積分滑模控制系統(tǒng)，增強控制器魯棒性與抗干擾性控制精度高。文獻［9］將滑模控制器與基于切換函數(shù)的擴張狀態(tài)觀測器設計方法所得的系統(tǒng)擾動估計值結(jié)合，有效抑止傳統(tǒng)滑模控制的抖振現(xiàn)象，文獻［10］采用自抗擾方式對四旋翼無人機進行控制，并引入虛擬控制量對位置和姿態(tài)進行控制解耦，應用擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)解耦和擾動估計，此控制器具有良好的解耦效果、抗干擾和魯棒性能。然而，兩棲航行器具有無人艇與無人機的非線性、強耦合等特性，其數(shù)學模型更加復雜，采用單一控制器［11～12］難以實現(xiàn)平穩(wěn)控制。

本文主要解決兩棲航行器水空介質(zhì)切換時的穩(wěn)定性問題。首先建立兩棲航行器的數(shù)學模型，然后采用PID 方法與變增益PID 方法設計控制器，最后合成一個控制器，并對模型控制律進行仿真實驗以驗證所提方法的有效性。

2 兩棲航行器數(shù)學建模

本文研究對象如圖1 所示，采用船體結(jié)構(gòu)與四旋翼結(jié)構(gòu)結(jié)合的模式，當四旋翼作為動力輸出時，兩棲航行器進入飛行模式或過渡模式；當船體尾部推進器作為動力輸出時，兩棲航行器進入航行模式。

圖1 兩棲航行器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和坐標系

為簡化模型分析，提出以下假設［13］：

1）兩棲航行器為剛體，在運動過程中質(zhì)量保持不變；

2）地面坐標系視為慣性坐標系；

3）地球表面是平的，且忽略自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)；

4）重力不隨高度變化而變化；

5）兩棲航行器關(guān)于x-z平面對稱；

6）飛行模式為低速飛行時忽略空氣摩擦力；

7）飛行模式進行低速小角度飛行。

建立兩棲航行器的數(shù)學模型［14］，慣性坐標系以及航行器坐標系如圖1 所示。兩棲航行器的方向由橫滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ三個歐拉角表示。基于航行器坐標系的旋轉(zhuǎn)矢量表示為ΩΤ=[φ，θ，ψ]，對應的角速度矢量為ωΤ=[p，q，r]；基于慣性坐標系的位置矢量表示為rΤ=[x，y，z]，對應的線速度矢量為vΤ=[u，v，w]。兩棲航行器所受外力fΤ=[X，Y，Z]，關(guān)于原點所受外力矩為mΤ=[K，M，N]。

根據(jù)牛頓力學與拉格朗日力學可得航行器平動方程與航行器轉(zhuǎn)動方程：

式中，m表示航行器自身質(zhì)量，vc=[v1，v2，v3]Τ表示體固定參照系中的線速度，ω=[ω1，ω2，ω3]Τ表示地固定參照系中的角速度，Ic表示物體的慣性張量，fc與mc表示外力重心所受的外力與外力矩。

令τRB=[f，m]Τ、υ=[v，ω]Τ，將式（1）和式（2）簡化為式（3）：

式中MRB表示剛體慣性矩陣，CRB(υ)表示剛體Coriolis矩陣與向心矩陣。

2.1 兩棲航行器飛行階段模型

當兩棲航行器處于飛行階段時，只考慮其高度與姿態(tài)角的建模設計，航行器四個旋翼產(chǎn)生力與力矩，決定系統(tǒng)的控制輸入量Z、K、M、N。則兩棲航行器飛行階段模型可用下式表示：

式中υ=[w，p，q，r]Τ、τ1=[Z，K，M，N]Τ，M1、C1(υ)表示為

2.2 兩棲航行器航行階段模型

當兩棲航行器處于航行模式時，只考慮其姿態(tài)角的建模設計，航行器兩個螺旋槳產(chǎn)生力與力矩，決定系統(tǒng)的控制輸入量K、M、N，航行器所受的力與力矩中包含來自水的影響所產(chǎn)生的外力與外力矩，即τ2=τH+τRB，其中τH表示水動力與水力矩，τ2表示系統(tǒng)的控制輸入量。

其中，MΑ表示附加的質(zhì)量矩陣，CA表示流體動力學Coriolis與向心矩陣，D(υ)表示水阻尼。

由于此系統(tǒng)中υ=[p，q，r]Τ、τ2=[K，M，N]Τ，所以兩棲航行器航行階段模型可用式（13）表示：

其中M2、C2(υ)表示為

2.3 兩棲航行器過渡階段模型

當兩棲航行器處于過渡階段時，兩棲航行器四個旋翼產(chǎn)生升力使航行器上升，其附加的來自水的外力與外力矩會隨其與水接觸面積的改變而變化，由此可知MΑ、CΑ(υ)D(υ)與兩棲航行器和水平面的相對高度h相關(guān)。當兩棲航行器未離開水面時，兩棲航行器模型與其航行階段相同；當兩棲航行器脫離水面時，兩棲航行器模型與其飛行階段相同，由于其輸入控制量與飛行階段輸入控制量相同，則兩棲航行器航行階段模型可以表示為

3 兩棲航行器控制器設計

由于兩棲航行器有三種不同工作階段，所以此處分別設計三種不同的控制器對該兩棲航行器進行控制。

3.1 兩棲航行器航行階段控制器設計

兩棲航行器處于航行階段時，通過改變尾部的兩個電動機的轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)兩個螺旋槳的轉(zhuǎn)速，進而改變推力，當兩個電機轉(zhuǎn)速相同時，推動兩棲航行器前進；當兩個電機轉(zhuǎn)速存在差異時，兩棲航行器做偏航運動，兩棲航行器頂端四旋翼提供升力進行橫滾角度以及俯仰角度控制，穩(wěn)定航行器。控制量τ2=[Kw，Mw，Nw]Τ，采用航行階段橫滾角控制器、俯仰角控制器與偏航角控制器對其橫滾角φ、俯仰角θ與偏航角ψ進行控制。

當兩棲航行器處于航行階段時，根據(jù)上述兩棲航行器航行階段的模型，可得其航行階段數(shù)學模型表達式：

由此設計兩棲航行器航行階段控制器，此處采用PID控制器對其進行控制［15～16］：

式中T為航行階段的輸入，e表示各通道誤差，KPa為PID控制器比例系數(shù)，KIa為PID控制器積分系數(shù)，KDa為PID控制器微分系數(shù)。

3.2 兩棲航行器飛行階段控制器設計

兩棲航行器處于飛行階段時，可以視其為四旋翼無人機結(jié)構(gòu)。通過調(diào)節(jié)4 個旋翼的轉(zhuǎn)速使產(chǎn)生的升力發(fā)生變化，當4 個旋翼轉(zhuǎn)速相同時，兩棲航行器垂直升；當旋翼轉(zhuǎn)速存在差異時，兩棲航行器做橫滾、俯仰或者偏航運動，從而實現(xiàn)對兩棲航行器高度h、橫滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ的控制。

飛行階段的近似線性化模型表明，兩棲航行器高度h、橫滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ四個通道相互獨立，因此可以對這4 個獨立的姿態(tài)控制回路分別設計PID 控制器。設飛行階段高度h、翻滾角φ、俯仰角θ與偏航角ψ的控制量為τ1=[Za，Ka，Ma，Na]Τ。根據(jù)上述飛行階段模型，取得其飛行階段數(shù)學模型表達式：

3.3 兩棲航行器水空過渡階段控制器設計

當兩棲航行器處于水空過渡階段時，航行器停止對螺旋槳的控制，轉(zhuǎn)而對飛行旋翼進行控制。該階段兩棲航行器僅改變高度，采用高度控制器進行控制，姿態(tài)角控制器僅起穩(wěn)定作用。式（16）表明相比于飛行階段與航行階段，兩棲航行器的水空過渡階段由于航行器與水接觸面積的變化，會導致其擾動處于不斷變化的過程中。單個PID 控制器難以滿足兩棲航行器的控制要求，不能直接采用飛行階段或航行階段所使用的PID 參數(shù)進行控制。本文設計了變增益PID 對兩棲航行器水空過渡階段進行控制。當兩棲航行器與水接觸面積相同時，其擾動也相同，所以兩棲航行器對于不同高度下的擾動選擇不同比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)實現(xiàn)PID控制。設水空過渡階段高度h、翻滾角φ、俯仰角θ與偏航角ψ的控制量為τRB=[Zg，Kg，Mg，Ng]Τ。

3.4 兩棲航行器總控制器設計

兩棲航行器的運動狀態(tài)分為航行階段、飛行階段以及水空過渡階段，可以采用高度為變量，以變增益PID 的形式表示兩棲航行器的PID 參數(shù)。當兩棲航行器距水平面高度小于2m 時，可采用表3所示的參數(shù)；當兩棲航行器距水平面高度大于2m，即處于飛行模式時，可采用表2所示的參數(shù)。

4 仿真結(jié)果

采用Matlab 軟件對上文中提出的模型以及算法進行仿真，取兩棲航行器參數(shù)如表1所示。

表1 兩棲航行器參數(shù)

設兩棲航行器初始高度為零，離開水面高度為2m，所受的初始外力與外力矩皆為零。

根據(jù)兩棲航行器航行階段模型，設計兩棲航行器航行階段控制器，由表1 參數(shù)，取式（17）和式（18），得到如表2所示的PID參數(shù)。

表2 兩棲航行器航行階段PID參數(shù)

根據(jù)兩棲航行器飛行階段模型，設計兩棲航行器飛行階段控制器，由表1 參數(shù)，取式（18）和式（19），得到如表3所示的PID參數(shù)。

表3 兩棲航行器飛行階段PID參數(shù)

根據(jù)兩棲航行器水空過渡階段模型，設計兩棲航行器水空過渡階段控制器，由表1 參數(shù)，取式（18）和式（20），取得PID參數(shù)如表4所示。

表4 兩棲航行器水空過渡階段PID參數(shù)

圖2 為兩棲航行器航行階段對偏航角度ψ的控制。外部輸入偏航角期望角度ψd為30，由圖2可見，在PID 控制器控制下峰值時間約為6s，調(diào)節(jié)時間約為7.5s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。可見航行階段偏航角度PID控制器的性能能夠滿足控制要求。

圖2 兩棲航行器航行階段偏航角度響應

圖3 為兩棲航行器航行階段對橫滾角度φ的控制。外部輸入橫滾角期望角度φd為30，由圖3可見，在PID控制器控制下峰值時間約為6.5s，調(diào)節(jié)時間約為8s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。可見航行階段橫滾角度PID 控制器性能能夠達到對兩棲航行器航行階段橫滾角控制要求。

圖3 兩棲航行器航行階段橫滾角度響應

圖4為兩棲航行器航行階段俯仰角度θ的控制。外部輸入俯仰角期望角度θd為30，由圖4 可見，在PID 控制器控制下峰值時間約為2s，調(diào)節(jié)時間約為3s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。可見航行階段俯仰角度PID 控制器性能能夠達到對兩棲航行器航行階段俯仰角控制要求。

圖4 兩棲航行器航行階段俯仰角度響應

圖5～圖8 為兩棲航行器飛行階段分別對其高度h、橫滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ的控制結(jié)果。

圖5 兩棲航行器飛行階段高度響應

進行高度控制時，設置期望高度為3，由圖5可見，在PID控制器控制下峰值時間約為0.1s，調(diào)節(jié)時間約為0.1s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。橫滾角控制時，設置期望角度為20，由圖6可見，PID控制器控制下峰值時間約為2.2s，調(diào)節(jié)時間約為3.1s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。進行俯仰角控制時，設置期望角度為20，由圖7 可見，在PD 控制器控制下峰值時間約為1.4s，調(diào)節(jié)時間約為1.5s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。進行偏航角控制時，設置期望角度為20，由圖8 可見，在PID控制器控制下峰值時間約為4s，調(diào)節(jié)時間約為4s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。

圖6 兩棲航行器飛行階段橫滾角度響應

圖7 兩棲航行器飛行階段偏航角度響應

圖8 兩棲航行器飛行階段俯仰角度響應

由此可見所設計的飛行階段PID 的性能能夠達到對兩棲航行器飛行階段的控制要求。

圖10～圖13 為兩棲航行器在水空過渡階段對其高度的控制，高度h低于2m 時，兩棲航行器與水面接觸，高于2m 時脫離水面。將其運動過程分為5 段，對高度及三個姿態(tài)角進行控制，所設比例系數(shù)、積分系數(shù)與微分系數(shù)如表4 所示，采用線性擬合手段擬合成曲線如圖9 所示，高度h、橫滾角φ、俯仰角θ、偏航角ψ的輸出如圖10～圖13 所示，高度控制時，峰值時間約為0.3s，調(diào)節(jié)時間約為4s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0；橫滾角控制時，峰值時間約為0.6s，調(diào)節(jié)時間約為3.5s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0；俯仰角控制時，峰值時間約為0.6s，調(diào)節(jié)時間約為5s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0；偏航角控制時，峰值時間約為0.6s，調(diào)節(jié)時間約為6s，穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。仿真結(jié)果表明該控制器能夠在兩棲航行器的水空過渡階段達到控制要求。

圖9 兩棲航行器過渡階段各控制器參數(shù)取值曲線

圖12 兩棲航行器過渡階俯仰角度響應

圖13 兩棲航行器過渡階段偏航角度響應

5 結(jié)語

本文針對水空兩棲無人航行器運動狀態(tài)切換穩(wěn)定控制的需求，設計了一種基于變增益PID 控制律的控制方法，通過檢測不同高度判斷兩棲航行器接觸介質(zhì)的程度，配置相應的PID 參數(shù)。相比單一經(jīng)典PID 控制，該控制器穩(wěn)定性、響應速度均能更好滿足兩棲航行器在水空兩棲的穩(wěn)定作業(yè)要求。利用Matlab 軟件在Simulink 環(huán)境中搭建兩棲航行器控制仿真模塊，獲得了較為理想的仿真結(jié)果，驗證了該控制器的可行性。