中、美、歐標準立式儲罐地基沉降計算及沉降允許值研究

李國文

大慶油田設計院有限公司

立式儲罐基礎是油氣田地面工程中的重要構筑物，對于大型儲罐，地基沉降是最重要的計算項目之一，過量的地基沉降會導致儲罐破壞從而發生泄漏事故[1]。中國標準GB 50473—2008[2]對于立式儲罐地基基礎設計做了全面規定，國內工程設計按此標準要求執行。中東地區項目大多要求按照美國標準設計，非洲地區項目大多按照歐洲標準（含英國標準）設計。美國和歐洲都有儲罐本體設計方面的標準，美國另有關于儲罐基礎設計方面的導則，但其中未包含沉降計算方面的內容，歐洲則沒有專門用于儲罐地基基礎設計的標準。

目前世界各國沒有公認的儲罐地基沉降計算公式和沉降允許值標準，為便于工程設計人員在不同地區項目中參考，簡要介紹了中、美、歐儲罐地基基礎設計的相關標準、地基沉降計算方法和沉降允許值要求。但地基沉降計算方法種類繁多，且每種計算方法其參數的確定都涉及大量的圖表和規定，本文僅介紹了標準、規范或其配套手冊中明確列出的計算方法，主要目的是提供相關標準、手冊的具體條文或章節，供設計人員自行查閱。

1 標準簡介

1.1 中國標準

國內工程依據標準GB 50473—2008 和GB 50007—2001[3]進行設計。GB 50473—2008 詳細規定了儲罐地基基礎各方面的相關要求，包括地質勘察、基礎選型、荷載及荷載組合、環墻計算、地基承載力計算、沉降計算和沉降允許值等。GB 50473—2008的地基沉降公式來源于GB50007—2011。

1.2 美國標準

美國相關的標準有API STD 650—2020[4]、API STD 653—2018[5]、PIP STE03020—2005[6]、AASHTO LRFDBDS[7]和UFC 3-220-10[8]。

API STD 650—2020 對立式儲罐的材料、設計、建造、安裝、檢測、焊接程序做了具體規定，其附錄B 給出了儲罐基礎的設計和施工的推薦做法，簡要介紹了基礎形式和環墻構造等，規定了充水試驗期間需報告的儲罐基礎沉降允許值，但未給出荷載及組合、環墻尺寸及配置鋼筋計算公式、沉降計算公式等內容。

API STD 653—2018 規定了依據API STD 650—2020 建造的儲罐保持完整性的最低要求，包括上述儲罐的檢驗、維修、改造、移位和重建，其附錄B是已建罐底板沉降的評估規定，包括沉降分類、確定允許沉降量和維修三部分，但未提供儲罐地基沉降和基礎設計的具體方法。

PIP STE03020—2005為儲罐基礎設計導則，給出了儲罐基礎選型建議、環墻基礎計算公式、環墻構造規定和儲罐基礎沉降允許值，但未提供地基沉降計算公式。

美國國家公路與運輸協會（AASHTO）的橋梁設計規范（LRFDBDS）提供了基礎沉降計算公式，但未提供圓形面積均布荷載作用下地基土的應力分布。

美國國防部《聯合設施準則》土力學分冊UFC 3-220-10 規定了沉降計算方法和圓形面積均布荷載作用下地基土的應力分布圖。

1.3 歐洲標準（含英國標準）

相關的標準有EN 14015—2004[9]、EN 1997-1：2004[10]、EN 1997-2：2005[11]和BS 8004：2015[12]，另外有英國工程裝備與材料用戶協會的出版物EEMUA PUB 159—2017[13]和英國土木工程師學會（ICE）的巖土工程手冊[14]。

EN 14015—2004 標準對立式儲罐的材料、設計、建造、安裝、檢測、焊接程序做了具體規定，其附錄I 給出了儲罐基礎設計的原則性建議，但未提供具體的計算公式。

EN 1997-1：2004 附錄F 推薦了兩種基礎沉降計算方法，但未提供具體的計算公式。

EN 1997-2：2007 附錄D、附錄E 和附錄F 給出了根據現場試驗結果估算無黏性土擴展基礎沉降的經驗公式。

英國工程裝備與材料用戶協會的地面儲罐檢測、維護和修復導則（EEMUA PUB 159—2017）第6章對已建儲罐的基礎沉降允許值做了規定。

英國標準BS 8004：2015 對一般建筑物和工程結構的基礎設計給出了推薦性建議。

ICE的巖土工程手冊[12]第19章、53章對比和討論了基礎沉降計算的常用方法。

2 應力計算方法

地基沉降計算需要得到以下條件：外加荷載、土層分布和各土層的壓縮模量、外加荷載作用下的土體附加應力。外加荷載通過上部結構計算確定，土層分布和各土層的壓縮模量通過地質勘察得到。求解土體豎向附加應力分布的通用方法是Boussinesq 方程，具體見GB 50473—2008 附錄A 平均附加應力系數表、AASHTO LRFDBDS 10.6.2、UFC 3-220-10n第4章第3部分圖5以及ICE巖土工程手冊19.3。

目前標準和參考手冊中均通過查圖或表來獲得附加應力系數，計算公式也僅給出了圓形面積中點以下土層的附加應力積分公式。為實現計算機快速計算，下面給出了均布荷載作用下圓形面積范圍地基土中任一點的Boussinesq 附加應力Kz的積分公式。

如圖1所示，在圓柱坐標系中，以圓形荷載面積的圓心O 點為原點，A 點坐標為(θ，L，Z)，微元荷載見圖1陰影區域所示，表達式為p0rdθdr。

圖1 圓形面積上均布荷載作用下應力求解Fig.1 Stress solution under uniformly distributed load on circular area

在圓形面積荷載內積分可得A 點豎向應力σz的表達式如下：

式中：Z為所求點A的深度；r為微元荷載在地面投影點的極徑；θ為所求點A在地面投影點的極角（L與r之間的夾角）；L為所求點A在地面投影點的極徑；R為圓形荷載半徑；p0為圓形面積上均布荷載大小；Kz為附加應力系數。

求出Kz，就能知道在p0作用下在任一點A 產生的附加應力。對上式積分得到Kz的表達式為

其中：m=L/R；n=z/R。

地基土中土層厚度不一，土層厚度較大時，土層頂部和土層底部的附加應力會存在較大差異。為提高計算準確性，沉降計算中通常采用平均附加應力系數來計算某一土層的平均附加應力，在深度范圍內對附加應力系數求平均值，即得到平均附加應力系數，計算公式如下：

3 沉降計算方法

顧曉魯的《地基與基礎》[15]、美國標準AASHTO LRFDBDS、美國標準UFC 3-220-10、歐洲標準EN 1997-1：2004、ICE 巖土工程手冊都提出相同的概念，最終沉降量由瞬時沉降、主固結沉降和次固結沉降這三個部分組成。中國標準GB 50007—2011 則采用沉降經驗系數乘以彈性沉降得到最終沉降量。無黏性土以瞬時沉降為主，飽和黏性土地基中主固結沉降量是最終沉降量的重要組成部分，次固結沉降主要出現在高塑性淤泥質土中。與地基土應力分布求解都認可Boussinesq 方程不同，沉降計算方法繁多，沒有普適性方法和公式，中、美、歐都有各自的規定。

3.1 中國標準沉降計算

中國標準GB 50007—2011 采用分層總和法加沉降經驗系數修正來計算最終沉降量，沉降計算經驗系數ψs按照壓縮模量當量插值取值。

式中：s為最終沉降量，mm；ψs為沉降經驗系數（GB 50007—2011 表5.3.5），按壓縮模量當量（GB 50007—2011 表5.3.6）查表取值；n為地基變形深度范圍內所劃分的土層數；p0為附加應力，kPa；Esi為第i層土對應壓力段的壓縮模量，MPa；zi、zi-1為基礎底面至第i層，第i-1層土底面的距離，m；、為第i層，第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數。

對于儲罐地基沉降計算，、按照GB 50473—2008 附錄A 查表計算，計算機編程時可按照本文第2 部分C(m，n)積分公式進行計算。沉降計算深度需滿足下式，即計算深度最下部厚度為ΔZ的土層的變形值不超過其上所有土層總變形值的2.5%。

式中：ΔS'i為計算深度范圍內，第i層土的計算變形值；ΔS'n為由計算深度向上取厚度ΔZ的土層計算變形值，ΔZ根據罐直徑在0.92 m和1.68 m之間取值，具體見GB 50473—2008表6.2.3.

3.2 美國標準沉降計算

美國橋梁設計標準AASHTO LRFDBDS 和美國國防部UFC 3-220-10 規定了地基沉降計算的方法。由于AASHTO LRFDBDS 應用更加廣泛，此處僅介紹其計算公式。

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.1 給出的沉降計算公式為

式中：St為總沉降量；Se為彈性沉降量；Sc為主固結沉降量；Ss為次固結沉降量。

3.2.1 彈性沉降量Se

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4 規定可采用彈性理論和經驗方法來計算彈性沉降量Se，并且給出了兩種經驗計算公式，即以標準貫入試驗擊數為參數的Hough 法和以靜力觸探阻力為參數的Schmertmann法。

Schmertmann 法計算公式見AASHTO LRFDBDS式10.6.2.4.2c-1。Hough法Se計算公式如下：

式中：n為附加應力影響范圍內土層的數量；ΔHi為第i層的彈性沉降量，mm；HC為第i層土的初始厚度，mm；C'為承載力指數（根據標準貫入擊數和土性查美國橋梁設計規范圖10.6.2.4.2b-1 得出）；σ'0為第i層土中點的初始豎向有效應力；Δσv為第i層土中點豎向應力增量。

3.2.2 主固結沉降量Sc

超固結土、正常固結土和欠固結土條件下，主固結沉降量Sc有不同的計算公式。此外，實驗室試驗結果提供的參數為孔隙率e和豎向應變εv時分別對應不同的計算公式，此處僅列出了對應孔隙率e的計算公式，對應豎向應變εv的公式見AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.3。

實驗室試驗結果提供孔隙率e時，固結沉降量計算公式如下：

式中：Sc1為超固結土沉降量，mm；Sc2為正常固結土沉降量，mm；Sc3為欠固結土沉降量，mm；Hc為壓縮土層的初始厚度，mm；e0為對應初始有效應力的孔隙率；Cc為壓縮指數；Cr為再壓縮指數（通過實驗室試驗確定）；σ'p為計算土層中點的最大歷史豎向有效應力，MPa；σ'0為計算土層中點的初始豎向有效應力，MPa；σ'f為計算土層中點的最終豎向有效應力，MPa；σ'pc為計算土層中點的當前豎向有效應力，MPa，不包括基礎荷載產生的附加應力。

3.2.3 次固結沉降量Ss

實驗室試驗結果提供孔隙率e時，次固結沉降量Ss的計算公式如下：

式中：t1為次固結沉降開始的時間（年），典型值為主固結平均度達到90%的時間；t2為結構工作年限；Cα為次固結壓縮指數，從未擾動土樣的實驗室固結試驗結果得出。

AASHTO LRFDBDS 10.6.2.4.2 條文說明指出計算深度為基礎寬度的3 倍，最大分層厚度為3 m。UFC 3-220-10第4章第三部分規定沉降計算深度為附加應力減少至有效自重應力的10%時的深度，對于粗顆粒材料可取20%。

3.3 歐洲標準沉降計算

EN 1997-1：2004給出的沉降計算公式如下：

式中：S為總沉降量；S0為瞬時沉降量；S1為固結沉降量；S2為蠕變沉降量。

EN 1997-1：2004 是技術法規級別的標準，因此對于具體的技術細節未做規定，未提供三個分量的計算公式，其附錄F推薦了應力—應變方法和修正彈性法這兩種基礎沉降計算方法，但未給出具體的計算公式。EN 1997-2：2007 附錄D、附錄E 和附錄F分別給出了根據現場靜力觸探試驗、旁壓試驗和標準貫入試驗結果來計算基礎沉降的經驗公式，因為涉及的公式、圖表較多，工程師可自行查閱。

英國標準BS 8004：2015 規定擴展基礎的沉降可以采用以下任意一種適用的方法：基于彈性理論的方法、基于單軸固結的方法、EN 1997-2：2007 F.3的方法（砂質地基上的基礎）、使用非線性應力—應變模型的方法、數值模型，同時注明淺基礎沉降計算以ICE 巖土工程手冊第53 章為指導。由于ICE巖土工程手冊的計算方法比較具體，盡管它不是標準，但歐洲標準還是以它為主要介紹對象。

ICE 巖土工程手冊的沉降計算公式形式上與EN 1997-1：2004相同，僅使用的符號不同，如下所示：

式中：ρt為總沉降量；ρu為不排水沉降量；ρc為主要固結沉降量；ρs為次固結沉降量。

ICE 巖土工程手冊第19 章和53 章對最常用的四種沉降計算方法：傳統單軸方法、Skempton 和Bjerrum 法、應力路徑法和有限單元法進行了總結和對比，推薦采用傳統單軸方法計算基礎沉降ρ1XD，其計算過程如下：

（1）將可壓縮土層分成許多厚度Δz的土層。

（2）計算每層中點處的初始豎向有效應力σ'。

（3）使用Boussinesq 方程計算每層土中點處的豎向附加應力Δσ'v。

（4）從單軸壓縮試驗e—σ'v關系圖直接得到每一土層的應變εv。

式中：v'為泊松比；E'為有效楊氏模量當量。

（5）總的單軸沉降量

對于超固結黏土ρu≈0.5ρt且ρt≈ρ1XD（傳統的單軸方法計算出的基礎沉降）。對于正常固結黏土ρu≈0.1ρt且ρt≈1.1ρ1XD。

EN 1997-1：2004 6.6.2規定沉降計算深度為附加應力減少至有效自重應力的20%時，大多情況下粗略估計為基礎寬度的1～2倍。

3.4 討論

中國標準GB 50007—2011 的沉降計算方法需要的土體物理力學參數為不同壓力段對應的壓縮模量Es，與中國標準GB 50473—2008 中的平均附加應力系數表相結合，再加上沉降經驗系數修正，可以得出儲罐基礎地基土中任一點的最終沉降量。其中壓縮模量Es為由側限豎向單向壓縮試驗得到的應力增量與應變增量的比值。美國和歐洲標準要求分別計算三個沉降分量，這與總沉降的計算理論是嚴格一致的，但是需要更多的試驗來支持計算。

中、美、歐沉降計算方法中，中國標準的計算方法相對更為簡單。但中國標準計算出的沉降為總沉降，未區分瞬時沉降、固結沉降和次固結沉降。在歐美業主主導的海外工程中，通常要求設計給出水壓試驗后的瞬時沉降和工作年限內的長期固結沉降，中國標準的計算方法不能滿足要求。此外中國標準中的沉降經驗系數往往不被歐美業主接受，所以此類工程在使用中國標準前應與業主充分溝通。

4 儲罐地基沉降允許值對比

主要討論新建儲罐基礎的沉降允許值，當沒有相關規定時，參考已建儲罐評估所用的沉降允許值。API STD 653—2018B.3.1 指出已建儲罐的沉降和變形允許值比新儲罐的更大。

中國標準GB 50473—2008 規定了新建儲罐基礎整體傾斜、罐周不均勻沉降、罐中心與罐周邊沉降差的允許值。

歐洲標準EN 14015—2004 提出了控制不均勻沉降的三個指標：罐的整體傾斜、儲罐中心至周邊的徑向上罐底板的沉降差、儲罐周邊不均勻沉降，但未規定變形允許值，此處參考EEMUA PUB159—2017規定的已建儲罐基礎的沉降允許值。

美國PIP STE03020—2005規定了新建儲罐基礎的沉降允許值。

整體傾斜、儲罐周邊不均勻沉降、儲罐中心與儲罐周邊沉降差是中、美、歐標準都關注的三項沉降允許值指標（表1）。

表1 儲罐地基變形允許值對比Tab.1 Allowable values comparison of storage tank foundation deformation

以一座3×104m3容量的內浮頂罐A為例進行對比，結果見表2。從表2 可以看出，對于整體傾斜和罐周不均勻沉降允許值，中國標準和美國標準要求非常接近，而EEMUA PUB 159—2017 則是兩者的2 倍多；其主要原因是EEMUA PUB 159—2017用于評估已建儲罐基礎，沉降和變形允許值更大。

表2 內浮頂罐A儲罐地基變形允許值對比Tab.2 Allowable values comparison of storage tank foundation deformation of inner floating roof tank A

對于罐中心與罐周邊沉降差允許值，歐洲標準和美國標準要求相近，中國標準遠小于兩者，主要原因是中國標準以罐底初始坡度為起算點，表中以常用坡度1.5%來計算。可以通過增大罐底坡度的方法來增加沉降差允許值，但應注意避免產生罐底排水坡向改變、浮頂立柱下沉過大導致密封圈變形等問題。

建議采用PIP STE03020—2005作為新建儲罐基礎沉降判定標準時，罐中心與罐周邊沉降差允許值按D/100 控制。建議采用EEMUA PUB 159—2017作為新建儲罐基礎沉降的判定標準時，將其允許值乘以系數0.5。

5 結論與建議

（1）Boussinesq 方程是中、美、歐標準公認的求解土體豎向附加應力分布的方法。可以查標準、手冊中的圖表，也可使用積分公式計算附加應力系數。

（2）中、美、歐沉降計算方法差異較大，中國標準GB 50007—2011 的沉降計算方法更為簡單。歐洲標準和美國標準需要分別計算三個沉降分量，需要更多的試驗結果來支持計算。

（3）中、美、歐標準沉降計算所需的參數各不相同，而且沉降計算深度規定也存在差異。

（4）整體傾斜、儲罐周邊不均勻沉降、儲罐中心與儲罐周邊沉降差是中、美、歐標準都關注的三項沉降允許值指標。

（5）對于整體傾斜和罐周不均勻沉降允許值，中國標準和美國標準要求非常接近，而歐洲EEMUA PUB 159—2017 則是中國標準和美國標準的兩倍多，主要原因是EEMUA PUB 159—2017 用于評估已建儲罐基礎，沉降和變形允許值更大。

（6）對于罐中心與罐周邊沉降差允許值，歐洲標準和美國標準要求相近，中國標準遠小于歐洲標準和美國標準，主要原因是中國標準以罐底初始坡度為起算點。

（7）建議采用PIP STE03020—2005作為新建儲罐基礎沉降判定標準時，罐中心與罐周邊沉降差允許值按D/100 控制。建議采用EEMUA PUB 159—2017 作為新建儲罐基礎沉降的判定標準時將其允許值乘以系數0.5。，

（8）在海外項目儲罐地基基礎設計中，要充分借鑒當地已建儲罐的沉降允許值控制要求，且經過業主同意后再確定沉降允許值。此外需和業主提前溝通所采用的標準，從而確定沉降計算方法，向勘察公司提出所需的計算參數。