淺談“公切點偏移”問題

張志華　王軍　武曉

摘 要：數學中“草圖”的重要性不言而喻，但由筆繪偏差和視覺誤差引出的似是而非的錯誤結論卻難以被人察覺，此時精確運算成為必不可少的程序.文章引出“公切點偏移”問題，由淺入深，逐步探究，最終提出兩個一般的猜想，當然“直觀想象”與“數學運算”的內在聯系也可見一斑.

關鍵詞：直觀想象；數學運算；公切點偏移

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0023-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：張志華（1984-），碩士，中學高級教師，從事數學教學研究;

王軍（1994-），學士，從事中學數學教學研究;

武曉（1987-），學士，從事中學數學教學研究.

基金項目：重慶市教育科學規劃課題、教學改革研究專項一般課題“高中生數學核心素養的行為表現及案例研究”（課題批準號：K23ZG1070110）

著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”而高中數學新課程標準強調六大核心素養，其中直觀想象和數學運算正契合于此，兩者相輔相成，缺一不可.以形助數，“直觀想象”好似指南針，用以指引方向，幫助發現結論；以數刻形，“數學運算”如同放大鏡，讓圖像更加精細，讓邏輯更加嚴謹.

數學中“草圖”的重要性不言而喻，其好處主要是直觀形象、在于觀察和發現結論，屬于“合情推理”的范疇，但“草圖”畢竟不屬于“演繹推理”，由筆繪偏差和視覺誤差容易引起似是而非的錯誤結論，所以代數的嚴格推理與運算必不可少.這也與新課程標準中強調“直觀想象”與“數學運算”兩大核心素養密切相關，所以我們不能孤立片面地理解這兩者的關系，兩者是一個有機結合的整體.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ 艾志明.函數圖像的公切線問題求解策略［J］.中學數學教學參考，2022（15）：3.

［責任編輯：李 璟］