水庫群長期優化調度時空組合降維算法

陳 佳,章漢軍,徐 囡

(1.諸暨市水利局,浙江 紹興 311800;2.紹興市柯橋區浙光中學,浙江 紹興 312025)

動態規劃(DP)是解決多階段決策問題的經典方法,在水庫調度領域獲得了廣泛應用[1-3]。受“維數災”[4]限制,在當前計算能力下,DP難以直接應用于3個水庫以上規模水庫群聯合優化。為了緩解DP的“維數災”效應,研究人員提出了一系列降維技術,這些技術分為以提高計算效率為目的的并行計算技術[5-6]和以減少計算工作量為目的的改進型DP[7-10]2類。并行計算的優勢在于能夠提高計算資源使用率,尤其是有助于發掘多核處理器的計算潛能。但是,并行計算的本質是以空間資源換取時間,因計算工作量并未減少,隨著問題規模增大,DP的計算成本仍然難以承受。改進型DP主要從4個方面減少DP計算工作量。①利用實際問題的數學特性減少計算工作量。如趙銅鐵鋼等[1]基于水庫狀態變量與決策變量之間的單調關系,提出2種DP改進型,避免了冗余計算;ZENG等[11]利用時段初并聯水庫系統總可用水量與時段末水庫最優蓄水量之間的單調關系,對DP進行改進,精簡了DP計算過程。②通過規避重復計算或者無效計算減少計算工作量。如紀昌明等[2]通過構建水電站出力泛函模型,精簡了DP計算步驟,提高了計算效率;紀昌明等[12]通過構建可行域搜索映射模型,規避了無效狀態組合計算,縮減了DP計算時間。③采用抽樣技術減少計算工作量。如馮仲愷等[13]使用試驗設計表在水庫狀態空間中進行抽樣,避免了水庫全狀態組合引起的“維數”問題;HE等[14]將重要性采樣技術應用于梯級水庫蓄水調度,緩解了DP“維數災”效應。④對解空間進行分解,采用逐次逼近策略減少計算工作量。此類算法以離散微分動態規劃(DDDP)[7]、動態規劃逐次逼近(DPSA)[8]和逐步優化算法(POA)[9]為代表。DDDP將大范圍的解空間分解為一連串重疊的小范圍子空間,每次在1個子空間內應用DP尋優,并利用子空間的重疊性不斷向相鄰子空間滲透,進而實現對整個解空間的探索。DPSA和POA采用變量解耦策略,將高維解空間分解為若干低維子空間,通過在不同子空間內輪流搜索,逼近問題的解。

DPSA是一種“空間降維”方法。該方法首先通過對變量實施解耦,將水庫群優化問題分解為一系列單庫優化問題;然后自上而下進行逐庫優化(每次僅對1座水庫的蓄水軌線進行優化,同時固定其余水庫的蓄水軌線);最后通過迭代,收斂于問題的解。DPSA最大的優勢在于其計算工作量隨水庫數量呈線性增長,有效緩解了DP的“維數”問題。但是,DPSA的變量解耦策略難以有效處理梯級水庫之間復雜的水力耦合關系。在梯級水庫系統中,上、下游水庫之間存在強水力耦合關系,這一關系增加了梯級水庫聯合優化問題的復雜性,主要體現在:①上游水庫的放水構成下游水庫入流的一部分,下游水庫最優蓄泄方案由上游水庫的蓄泄方案確定;②下游水庫的蓄泄方案又反過來作用于上游水庫的決策空間,影響上游水庫的最優蓄泄方案。由于上述耦合關系的存在,在梯級水庫聯合優化中采用DPSA變量解耦策略,當搜索至約束邊界上時容易出現“停滯不前”問題,影響解的質量。有關該問題的詳細論證見下一節“1算法實證分析”。

POA是一種“時間降維”方法。該方法采用靜態變量解耦策略,將多階段問題分解為若干兩階段問題,通過連續、重復地求解兩階段問題,逼近多階段問題的解。已有文獻證明,對于凸問題,POA能夠收斂于全局最優解。但是,實際水庫優化問題往往具有“非凸”特征,對于“非凸”問題,POA的降維是以犧牲解的質量作為代價?？偟膩碚f,POA有2個方面的局限性:①搜索的盲目性影響解的質量,算法僅在少量固定的子空間中輪流搜索,不對變量進行比較、評價;②“維數”問題影響求解效率。POA兩階段問題計算工作量隨水庫數量呈指數增長,存在“維數障礙”[15]。為了提升POA的性能,研究人員提出了一系列POA改進型。這些改進主要圍繞上述2個方面展開。圍繞第1方面的改進主要有:廖勝利等[16]針對POA搜索至約束邊界上易陷入局部最優解問題,提出了一種沿目標函數等值線向可行域內部移動的策略;CHENG等[17]設計了一種多步POA,通過多次應用POA對4、8、16、96個時段的水庫群優化問題進行求解(當前問題的最優解作為下一問題的初始解),提高了POA解的質量;黃草等[18]引入“優化窗口”和“滑動距離”概念,將POA兩階段優化和單步移動擴展為多階段優化和多步移動;肖勝賢等[19]針對坐標輪換法求解POA兩階段問題搜索至約束邊界上“停滯不前”問題,提出了一種等約束滑行策略;張誠等[20]在文獻[18]的基礎上設計了一種變階段POA,將POA兩階段模式拓展到多階段模式;JI等[21]考慮河道水流傳播對梯級水庫短期調度的影響,對POA兩階段效益函數進行改進,設計了一種嵌套POA。圍繞第2方面的改進主要有:MA等[22]采用智能算法求解POA兩階段問題,避免了水庫全狀態組合引起的“維數”問題;李義等[23]采用坐標輪換法求解POA兩階段問題,減少了POA一次尋優的變量數;胡挺等[24]將DDDP“廊道”技術引進POA兩階段問題求解,減少了POA一次尋優的狀態數;馮仲愷等[25]將試驗設計引進POA兩階段問題求解,緩解了POA“維數”問題;趙志鵬等[26]采用離散梯度下降法求解POA兩階段問題,減少了POA計算工作量;FENG等[15]采用Nelder-Mead單純形方法求解POA兩階段問題,減輕了POA計算負擔。此外,CHEN[27]針對POA相鄰時段水量分配機制的不足,對POA兩階段效益函數進行改進,設計了一種跨時段水量分配機制,并采用DP求解兩階段問題,提高了POA解的質量和求解效率。雖然通過不同的改進措施,POA的性能得到了一定程度的提升,但是,現有改進措施均未能從根本上解決POA“盲目搜索”問題和“維數”問題。

為了進一步提高水庫群調度問題的求解質量和效率,本文一方面綜合DPSA和POA的降維優勢,另一方面針對2種算法的不足進行改進,設計一種時、空組合降維技術,并將其命名為IPOA-CBSA(Improved POA with Chain-Based Successive Approximation)。IPOA-CBSA采用CBSA框架,將復雜水庫網絡分解為若干“梯級水庫鏈”子網,然后輪流對各“梯級水庫鏈”子網進行優化,直至收斂。其中,各“梯級水庫鏈”子網問題采用IPOA進行求解。CBSA是DPSA變量解耦策略的改進型,將DPSA“單庫輪流”優化模式拓展至“梯級水庫鏈輪流”優化模式,通過對各“梯級水庫鏈”子網進行整體優化,更好地處理梯級系統內部水力耦合關系。IPOA采用動態變量解耦策略(Dynamic Variable Decoupling Strategy,DVDS)進行降維,彌補POA靜態變量解耦策略搜索的盲目性,改善解的質量;同時引進擾動機制,緩解POA兩階段問題求解的“維數”問題。本文試圖通過對2種經典算法進行改進和綜合,提高大規模復雜水庫群優化問題的求解效能。

1 算法實證分析

1.1 “兩水庫三階段”問題

1.1.1目標函數

調度對象為A(上)、B(下)2座梯級水庫。調度期為1年,劃分為3個時段。調度問題可以簡單描述為:在滿足A、B水庫各項物理、運行約束條件下,尋求2座水庫的最優蓄泄方案,使得梯級系統調度期內總效益最大化。假設目標函數可以表示為max{2RA,1+4RA,2+3RA,3+3RB,1+4RB,2+2RB,3}。其中:RA,t、RB,t分別為A、B水庫第t個時段的下泄水量(t=1,2,3)。

1.1.2約束條件

水庫水量平衡方程:VA,t=VA,t-1+2-RA,t,VB,t=VB,t-1+RA,t-RB,t。

水庫蓄水量上、下限:0≤VA,t≤3,0≤VB,t≤3。

水庫下泄水量上、下限:0≤RA,t≤5,0≤RB,t≤5。

邊界條件:VA,0=1,VA,3=1;VB,0=1,VB,3=1。

式中VA,t、VB,t——A、B水庫第t個時段末的蓄水量。

對于上述問題,容易求得最優解相應的梯級系統蓄水軌線為:AV～(1,3,0,1),BV～(1,0,0,1),下泄軌線為:AR～(0,5,1),BR～(1,5,0),目標函數值為46?，F給定初始解,分別采用DPSA和POA求解上述問題。初始解相應的梯級系統蓄水軌線為:AV～(1,3,1,1),BV～(1,1,0,1),下泄軌線為:AR～(0,4,2),BR～(0,5,1),目標函數值為44。

1.2 DPSA求解過程分析

采用DPSA進行求解,先考慮固定B水庫蓄水軌線,對A水庫蓄水軌線進行優化的情況。比較A水庫初始下泄軌線AR～(0,4,2)和最優下泄軌線AR～(0,5,1)可知,要想獲得最優下泄軌線,只需在初始下泄軌線的基礎上,將1個單位的水量從第3個時段轉移至第2個時段即可。按此操作后,B水庫下泄軌線變為BR～(0,6,0),可知B水庫第2個時段的下泄水量已突破上限約束。因此,可以判定上述操作不可行。再考慮固定A水庫蓄水軌線,對B水庫蓄水軌線進行優化的情況。比較B水庫初始下泄軌線BR～(0,5,1)和最優下泄軌線BR～(1,5,0)可知,要想獲得最優下泄軌線,只需在初始下泄軌線的基礎上,將1個單位的水量從第3個時段轉移至第1個時段即可。按此操作后,B水庫蓄水軌線變為BV～(1,0,-1,1),可知B水庫第2個時段末的蓄水量已突破下限約束。因此,可以判定上述操作亦不可行。由于2種情況下水庫蓄水軌線均得不到改善,DPSA收斂于初始解。

此例說明:采用DPSA變量解耦策略難以有效處理梯級水庫之間復雜的水力耦合關系。實際上,要想獲得最優解,必須同時對A、B水庫的蓄水軌線進行優化。

1.3 POA求解過程分析

采用POA進行求解,首先對初始解相應的梯級系統第2個時段末的蓄水狀態進行優化,優化后梯級系統蓄水軌線變為AV～(1,3,0,1),BV～(1,1,1,1),下泄軌線變為AR～(0,5,1),BR～(0,5,1),目標函數值變為45。此后,在POA優化機制下,梯級系統蓄水軌線再也得不到改善,算法收斂。比較POA收斂解與最優解可知,要想獲得最優解,只需在收斂解的基礎上,將B水庫1個單位的水量從第3個時段轉移至第1個時段即可,由于B水庫第2個時段的下泄水量已達上限值,可以判定,在POA優化機制下,上述跨時段操作無法實現。

此例說明:POA僅在T-1個固定子空間中搜索,無法保證收斂于最優解,其中,T為調度期時段總數。實際上,要想獲得最優解,必須為POA提供更多的搜索空間。

2 IPOA-CBSA

2.1 CBSA

考慮M座水庫聯合優化問題。DPSA采用變量解耦策略,將M座水庫聯合優化問題分解為M個單庫優化問題,緩解了DP的“維數災”效應。但是,這種緩解是以犧牲解的質量作為代價的。DPSA最大的缺陷在于其“單庫輪流”優化模式難以有效處理梯級水庫之間復雜的水力耦合關系。DPSA時間復雜度和空間復雜度分別為O(M·T·K2)和O(T·K),K為水庫狀態離散點數。更多DPSA詳情參見文獻[8]。

為了彌補上述缺陷,本文考慮以“梯級水庫鏈”為優化單元,將DPSA“單庫輪流”優化模式拓展至“梯級水庫鏈輪流”優化模式。以圖1所示“十水庫”系統為例,闡述CBSA的優化過程。首先,采用常規方法(如等流量法)獲得“十水庫”系統各水庫初始下泄軌線;然后,將“十水庫”系統分解為1-7-10、2-4-7-10、3-4-7-10、5-7-10、6-7-10和8-9-10共6個梯級水庫鏈;最后,輪流對6個梯級水庫鏈的下泄軌線進行優化,直至收斂。具體步驟如下。

圖1 “十水庫”系統結構

對于M座水庫T個時段的優化問題,假設水庫群系統包含n個梯級水庫鏈,則CBSA優化步驟如下。

步驟二固定第j個梯級水庫鏈以外各水庫的下泄軌線,采用IPOA對第j個梯級水庫鏈以內各水庫的下泄軌線進行優化。該過程按照j=1,2,…,n的順序執行,直到n個梯級水庫鏈均已優化完畢為止。

從CBSA尋優過程可見,CBSA每次以梯級水庫鏈為整體進行優化,可以有效地處理梯級系統內部復雜的水力耦合關系。

2.2 IPOA

與DPSA類似,POA也采用變量解耦策略進行降維?？紤]N座水庫構成的梯級水庫鏈T個時段的優化問題,POA首先將問題的N·(T-1)個狀態變量按時段分成T-1個固定的組,每組由同一時刻的N個狀態變量組成;然后輪流對各組變量的值進行優化,直到N·(T-1)個狀態變量的值穩定為止。因各組成員在整個優化過程中保持恒定,故稱POA變量解耦策略為靜態變量解耦策略。POA時間復雜度和空間復雜度分別為O(T·KN)和O(N·T)。更多POA詳情參見文獻[9]。POA良好的收斂性和魯棒性使之成為當下最流行的水庫群優化技術之一,然而,“盲目搜索”問題和“維數”問題嚴重限制了該算法在大規模水庫群優化中的應用。

為了彌補上述缺陷,本文采用DVDS和擾動機制對POA進行改進。為了清楚起見,接下來采用決策變量(水庫下泄)對相關問題進行描述。

2.2.1DVDS

DVDS基本思想為:①從問題的N·T個決策變量中抽取2N個(每座水庫2個)對目標函數影響最顯著的決策變量構建N維子空間;②在N維子空間中搜索,改善解的質量;③重復①—②,直至收斂。

2.2.1.1偶極子對

DVDS降維的關鍵是合理選取2N個決策變量。為了便于闡述,定義“偶極子對”的概念。在水庫群聯合調度中,通常各水庫調度期初、末期的蓄水量給定,因此,對于某一天然來水過程,各水庫調度期內的總下泄水量是確定的。根據水量平衡原理,水庫某時段下泄量增加必然引起其他時段下泄量減少,且總增加量等于總減少量。根據上述原理,對水庫i(i=1,…,N)的下泄軌線施加擾動,譬如令ji時段下泄增加ΔRi,ki時段下泄減少ΔRi。因作用于ji、ki時段的擾動大小相等方向相反,將此擾動定義為水庫i的一個偶極子對,表示為(ji,ki)ΔRi,或者更簡潔地表示為(ji,ki)。對于梯級水庫鏈中的其他水庫,可實施與水庫i類似的操作。由于擾動疊加在水庫下泄軌線上,一般而言,系統目標函數將發生變化。

2.2.1.2偶極子優化問題

對于水庫i而言,其偶極子對中的ji、ki可在整數集{1,2,…,T}中任意取值,因此,總共存在T·(T-1)+1種偶極子對(其中,所有ji=ki的情況對應同1種偶極子對)。對于由N座水庫構成的梯級水庫鏈而言,考慮N座水庫不同偶極子對的組合,總共有[T·(T-1)+1]N種偶極子對組合。在這些組合中,必然存在1種組合,作用于水庫群下泄軌線上將產生最大的效益,稱之為最優偶極子對組合。從所有偶極子對組合中尋找最優偶極子對組合的問題稱為偶極子優化問題。DVDS正是通過求解偶極子優化問題,選取最優偶極子對組合對應的2N個決策變量構建N維子空間。以第m+1次迭代為例,偶極子優化問題可以表示為式(1):

(1)

2.2.1.3偶極子優化問題的DP模型

采用DP求解式(1)所示偶極子優化問題,定義階段變量、狀態變量和遞推方程如下。

a)階段變量。水庫調度一般按時間順序做出決策,因此通常將調度期劃分為若干個時段,用1個時段表示1個階段?？紤]到偶極子優化問題的解是由不同水庫的偶極子對構成,與時間相關性不大,并且,在梯級水庫鏈中,水庫i的最優下泄軌線必須在水庫i-1的下泄軌線確定之后才能計算。因此,偶極子優化是按空間順序做出決策。鑒于此,偶極子優化問題的階段變量取水庫索引i。對于由N座水庫構成的梯級水庫鏈,偶極子優化問題的階段數為N。

c)遞推方程。對偶極子優化問題進行順序遞推計算,遞推方程表示為式(2):

(2)

圖2 DP求解偶極子優化問題原理

從圖2可見,采用式(2),DP將N階段問題分解為N個單階段問題,避免了重復計算,提高了求解效率。因為每個階段有T·(T-1)+1種狀態,每個階段須進行[T·(T-1)+1]2次目標函數計算,因此,DP的時間復雜度和空間復雜度分別為O(N·T4)和O(N·T2)。

2.2.2擾動機制

(3)

式中k——施加擾動的次數,在搜索開始時設置為0;kRi,t——施加第k次擾動后,水庫i時段t的下泄量。

一般而言,在搜索的前期階段,梯級系統效益會顯著增長;隨著搜索的發展(即k值增加),梯級系統效益的增長速度會逐漸降低;當k增加至某一臨界值L時,梯級系統效益將停止增長;當k值超過L時,梯級系統效益開始下降。因此,k的最大取值應當為L。通常,L值可以采用試算法確定。L值確定后,通過使用遞推式(3)(從k=0遞推至k=L),梯級系統的下泄軌線可以得到改善。

由于IPOA的主要計算和存儲需求來自偶極子優化問題求解,因此,IPOA的時間復雜度和空間復雜度與DP相同,分別為O(N·T4)和O(N·T2)。

2.3 算法組合

本文綜合CBSA和IPOA 2種技術的優勢對復雜水庫系統進行降維:首先,采用CBSA將水庫群優化問題分解為若干簡單的“梯級水庫鏈”優化子問題;然后采用IPOA輪流對各“梯級水庫鏈”優化子問題進行求解,直至收斂。對于M座水庫T個時段的優化問題,假設水庫群系統分解為n個梯級水庫鏈,則IPOA-CBSA求解流程見圖3。IPOA-CBSA時間復雜度和空間復雜度分別為O(M·T4)和O(M·T2)。

圖3 IPOA-CBSA算法流程

3 案例研究

3.1 “四水庫”問題

以湖南沅水流域三板溪、白市、托口、五強溪4座季調節以上水庫構成的梯級系統長期發電調度為例,研究IPOA-CBSA算法的性能。水庫拓撲關系見圖4,各水庫特征參數見表1。

表1 水庫特征參數

圖4 “四水庫”系統結構

該問題調度期為1 a,劃分為12個時段(月),目標函數為水庫群調度期內總發電量最大。為了方便公式化描述,按從上游到下游的順序將4座水庫依次編號為1、2、3、4,目標函數表示為式(4):

(4)

約束條件主要包括水庫水量平衡方程、水庫蓄水量上下限、水庫下泄水量上下限、水庫出力上下限、水庫群總出力上下限、水庫庫容特性曲線、水庫尾水位特性曲線和調度邊界條件等。

采用流域2000年4月至2001年3月的月徑流數據進行模擬計算。為了更好地展現IPOA-CBSA的性能,采用EPOA-DP[27]、DDDP、DPSA和POA進行對比分析。初始解按各時段水庫出、入庫平衡調節計算產生,初始解對應的目標函數值為17 222 945 MWh。采用EPOA-DP、DDDP、DPSA和POA進行求解時,各水庫庫容離散間隔為1.054×107m3,相應的流量步長為4 m3/s。ΔRi=1.054×107m3。在聯想臺式機上測試(3.40 GHz CPU,8 GB RAM),各算法最優指標對比見表2,各算法收斂過程對比見圖5。

表2 不同算法求解“四水庫”問題最優指標對比

圖5 各算法求解“四水庫”問題收斂過程

由表2可知,5種算法的最優發電量,IPOA-CBSA最大,POA最小,IPOA-CBSA略大于EPOA-DP和DDDP,比DPSA增加0.62億kWh(增幅為0.3%),比POA增加1.39億kWh(增幅為0.7%)。

5種算法的計算耗時,DPSA最短,DDDP次之,POA最長。其中,POA計算耗時已超過11 h。POA耗時長主要是由兩階段問題求解的“維數障礙”引起。由于POA計算工作量與KN成正比,隨著新的水庫不斷加入系統參與優化,可以預見,POA耗時將難以承受。

IPOA-CBSA計算耗時與DDDP基本相當。與DDDP相比,IPOA-CBSA最大的優勢在于其計算工作量隨M呈線性增長,而DDDP計算工作量隨M呈指數增長(DDDP時間復雜度為O(T·32M))。可以預見,隨著新的水庫不斷加入系統參與優化,DDDP計算耗時將遠遠大于IPOA-CBSA。

盡管EPOA-DP的最優發電量與IPOA-CBSA基本相當,但其計算耗時約為后者的2倍。與EPOA-DP相比,IPOA-CBSA最大的優勢在于無需對水庫狀態進行離散(計算工作量與K無關),而EPOA-DP計算工作量正比于K2(EPOA-DP時間復雜度為O(M·T2·K2))?？梢?隨著精度要求不斷提高,EPOA-DP計算耗時將遠遠大于IPOA-CBSA。

3.2 “十水庫”問題

采用更復雜的“十水庫”問題進一步驗證IPOA-CBSA算法的性能。“十水庫”問題是由Murray和Yakowitz引進文獻,最先用于測試約束微分動態規劃的性能[28]。Wardlaw和Sharif使用該問題測試GA的性能[29]。肖勝賢等[19]使用該問題測試改進POA-SA的性能。最近,Ahmadianfar等[30]使用該問題測試差分進化與粒子群混合算法的性能。與“四水庫”問題相比,“十水庫”問題不僅規模更大、系統結構更復雜,而且約束條件更多、更苛刻?！笆畮臁毕到y結構見圖1。10座水庫功能均以發電為主,調度期為1 a,劃分為12個時段,目標函數為水庫群調度期內發電效益最大,見式(5)。

(5)

式中bi,t——水庫i時段t的效益系數。

“十水庫”問題的約束條件主要有:水庫水量平衡方程、水庫蓄水量上下限約束、水庫下泄水量上下限約束和調度邊界條件等。水庫1、2、3、5、6、8各時段均有天然來水注入,水庫之間區間來水忽略不計。“十水庫”問題相關參數的取值見文獻[28]。

“十水庫”問題的規模已經超過DP、DDDP、POA等算法的最大計算規模,該問題最優解對應的目標函數值為1194.44(可采用單純形法求得)。為了更好地展現IPOA-CBSA算法的性能,采用EPOA-DP-SA[27]、改進POA-SA[19]、DPSA和GA[29]進行對比分析。IPOA-CBSA、EPOA-DP-SA和DPSA的初始解取自文獻[28],初始解對應的目標函數值為1 080.983 6。IPOA-CBSA、EPOA-DP-SA、改進POA-SA、DPSA和GA分別經過22、151、5、3和2 500次迭代后返回各自最優值。在聯想臺式機上測試(3.40 GHz CPU、8 GB RAM),各算法最優指標對比見表3。

表3 不同算法求解“十水庫”問題最優指標對比

由表3可見,5種算法中,IPOA-CBSA耗時最短,而最優返回值最大。IPOA-CBSA最優返回值略大于EPOA-DP-SA和改進POA-SA,較DPSA提高了1.5%,較GA提高了0.3%,達到“十水庫”問題最優目標函數值的99.98%。IPOA-CBSA耗時僅為1.4 s,與改進POA-SA和DPSA較為接近,但遠遠小于EPOA-DP-SA和GA。進一步測試發現,當ΔRi=1×10-6時,IPOA-CBSA經過22次迭代后返回最優值1 194.44,最優返回值達到“十水庫”問題最優目標函數值的100%,而耗時僅114.2 s。ΔRi=1×10-6時,IPOA-CBSA收斂過程見圖6。

圖6 IPOA-CBSA求解“十水庫”問題收斂過程

4 結論

“盲目搜索”問題和“維數”問題限制了DPSA和POA在水庫群聯合優化中的性能。為了提高水庫群優化問題的求解效率和解的質量,本文對DPSA和POA進行改進和綜合,設計了一種組合降維算法。根據“四水庫”問題和“十水庫”問題的測試結果,本文得出以下結論。

a)采用CBSA將DPSA“單庫輪流”優化模式拓展至“梯級水庫鏈輪流”優化模式,“四水庫”問題和“十水庫”問題的優化效益分別提高了0.3%和1.5%,說明與DPSA相比,CBSA能夠更好地處理梯級水庫之間復雜的水力耦合關系,能夠提高解的質量。

b)采用DVDS對POA靜態變量解耦策略進行改進,“四水庫”問題的發電量提高了0.7%,說明DVDS能夠有效地彌補POA搜索的盲目性,能夠提高解的質量。

c)通過在子問題求解中引進擾動機制和對2種改進算法進行組合,算法耗時明顯縮短:對于“四水庫”問題,POA計算耗時縮短了99.96%;對于“十水庫”問題,IPOA-CBSA計算耗時不到2 s。說明IPOA-CBSA能夠有效地緩解水庫群調度的“維數災”效應,能夠提高求解效率。

d)IPOA-CBSA獲得了“十水庫”問題的最優解,在解的質量和求解效率上優于7種現有算法,說明IPOA-CBSA能夠在保障解的質量的同時提高求解效率。與現有算法相比,IPOA-CBSA最大的優勢在于,其計算工作量與水庫數量為線性關系,具有應用于大規模復雜水庫系統優化的潛力。

為了簡化計算,建模時未考慮徑流的隨機性?？紤]來水的不確定性,采用IPOA-CBSA對水庫群進行長系列模擬計算,在此基礎上挖掘水庫系統優化調度規則,成為下一步研究重點。