潛射彈道導彈傳遞對準方法研究

史文森，徐利明，王 超

(海軍潛艇學院 戰略導彈與水中兵器系，山東 青島 266199)

0 引 言

潛射彈道導彈通常采用平臺式慣性導航系統，其初始對準的方式與捷聯式慣性導航系統不同，通常采用先平臺調平再方位對準的方式進行。當前，傳遞對準技術研究主要針對捷聯式慣性導航系統，對于平臺式慣性導航系統的傳遞對準算法研究較少。

與航空運載平臺相比，潛艇機動能力有限，速度、位置和姿態等運動參數的變化率較小。受海流和風浪等因素的影響，艇體可能存在較大變形角[1,2]，從而影響傳遞對準精度。針對潛艇航行時運動參數變化速率慢、變化范圍小的特點[3]，分析傳遞對準模型，研究適用于潛射彈道導彈傳遞對準匹配算法，并結合潛艇航行試驗數據，分析有利于進行傳遞對準的運動方式，為潛射彈道導彈傳遞對準技術的發展提供參考。

1 傳遞對準模型

在潛射彈道導彈中，初始對準通過水平調整（簡稱調平）和方位對準來實現。慣性平臺的方位對準是指在慣性平臺調平后，將慣性測量坐標系OnXn軸向發射坐標系的OgXg軸的對準過程。在進行瞄準時主、子慣導之間存在失準角。主、子慣導對載體運動參數測量的輸出值就會存在差值，這些差值能不同程度地反映出失準角的大小，從而可利用這些差值估計主、子慣導之間的失準角。

在進行平臺方位對準時，需先確定射擊方位OXg和平臺坐標系OXps方位之間的夾角δ，設子慣導平臺OXpm軸與主慣導平臺OXpm的失準角為γ，如圖1所示。

圖1 方位傳遞對準示意圖Fig. 1 Azimuth alignmen diagram

可得如下關系式

從而只要求得子慣導與主慣導之間的失準角γ，即可實現導彈方位對準。當主、子慣導存在一定的方位失準角時，主、子慣導上輸出的速度及姿態信息等都會出現偏差。失準角估計的精度主要與系統的可觀測度有關，而可觀測度主要與匹配方式和載體的機動方式有關。需充分考慮潛艇運動特點和艇上環境條件，合理選擇匹配方式，并操縱潛艇進行有效的機動，即可使失準角的估計達到一定的精度。

1.1 系統的狀態變量

由于平臺式慣性導航系統采用實際物理平臺，加速度計輸入軸與平臺坐標系軸線平行，速度誤差信息反映了兩平臺失準角，因此可采用速度匹配折方式；載體的姿態角由框架軸上的姿態角傳感器輸出，無法直接提供載體角速度，因而在傳遞對準過程中可采用姿態角匹配的方式。

1）速度誤差

主慣性與子慣導的速度誤差模型可表示為：

式中：δv=[δvx,δvy,δvz]T為速度誤差；?=[?x,?y,?z]T為子慣導平臺失準角；?×為子慣導失準角對應的反對稱矩陣。

2）框架角誤差

設主慣導框架坐標系與子慣導框架坐標系間的轉換矩陣為，載體運動角速度為ωz=[ωzx,ωzy,ωzz]，可得主慣導與子慣導之間框架角輸出的誤差為：

1.2 傳遞對準匹配模型

1）速度匹配方程

主慣性輸出的速度信息為vm=[vmx,vmy,vmz]T，子慣導輸出的速度為vs=[vsx,vsy,vsz]T， 則速度匹配方程為：

式中：εv=[εvx,εvy,εvz]T為速度測量噪聲。

2）框架角匹配方程

主慣導測得的框架角為um=[umx,umy,umz]T，子慣導測得的框架角為us=[usx,usy,usz]T，則框架角匹配方程可表示為：

式中：εu=[εux,εuy,εuz]T為框架角測量噪聲。

由于潛艇在水下機動能力有限，結合速度匹配、姿態匹配的方法，采用速度+框架角的匹配方式，傳遞對準算法的狀態量為：

在傳遞對準過程中采用速度+框架角匹配模型[4–6]。系統狀態方程為：

采用“速度+框架角匹配”的傳遞對準方案，是用主慣導和子慣導的輸出速度和框架角之差作為觀測量。

由此得到的量測方程為：

2 傳遞對準匹配算法

2.1 濾波算法分析

平方根濾波一方面可減小對計算機字長的要求，從而提高濾波的精度；另一方面可時刻保證的對稱正定性，從而提高濾波的穩定性。H∞濾波具有較好的魯棒性，但由于H∞濾波器對于干擾沒有做任何假設，它必須適合于所有可能的干擾情況，因而其結果過于保守[4]。

為了適應潛艇航行過程中運動參數變化率小的情形，在設計傳遞對準濾波器的設計時，希望濾波器同時具有平方根濾波和H∞濾波的優點，即：濾波算法具有較好的魯棒性；濾波算法能夠盡快收斂，減少濾波時間；能夠給出最優的狀態估計，提高狀態估計的精度。為此本文提出一種平方根/H∞混合濾波方法。

在平方根濾波中，狀態更新方程為[7–9]：

在H∞濾波中，狀態更新方程為[10]：

2 種濾波算法的狀態更新方程在此形式上相同，本質區別在于增益矩陣的計算方式及每次測量更新得到的值不同。

在平方根濾波的增益矩陣為：

在H∞濾波的增益矩陣為：

同時，與增益矩陣相對應的估計均方誤差也不相同。在平方根濾波中估計均方誤差為，而在H∞濾波中估計均方誤差為。對于和而言均為對稱正定矩陣，可用矩陣的跡來表征其濾波的精度。

2.2 平方根/H∞混合濾波器

設平方根濾波器估計均方誤差的跡為tr(Pk_2)，H∞濾波的估計均方誤差的跡為tr(Pk_∞)。為了更好地融合平方根濾波和H∞濾波的優點，構造一種平方根/H∞混合濾波器。在平方根/H∞混合濾波器中構造如下增益矩陣：

將得到的增益矩陣分別代入平方根濾波器和H∞濾波中，并將其作為該濾波器的增益矩陣。從而可以得到一個修正后的平方根濾波器和一個修正后的H∞濾波器，狀態更新方程分別為：

在平方根/H∞混合濾波器中，分別修正了平方根濾波器和H∞濾波器中的狀態估計值，但沒有改變各自的估計均方誤差等其他參數的值。因而平方根濾波器和H∞濾波器中仍保留了各自信息，這保證了平方根濾波器和H∞濾波器各自的性能。

3 潛艇機動方式

3.1 變速直航運動

變速直航運動可分為加速運動和減速運動，主要限制因素包括潛艇動力性能、海水阻力以及潛艇慣性等。為傳遞對準濾波算法提供的數據類型主要是速度。潛艇水下航行，考慮到隱蔽性因素和舵效和操艇安全問題，潛艇航速通常控制在某一區間內。在傳遞對準過程中，速度變化率的大小對于濾波估計的效果有明顯影響。

在該變速直航運動中，經過500 s 的加速，航行速度由2.65 m/s 提高到3.03 m/s；航向角179.72o～180.43o變化區間為；橫搖角變化區間為?0.34o～0.22o；縱搖角變化區間為?0.09o～0.57o。如圖2～3 所示。

圖2 變速直航時的速度Fig. 2 The speed of straight forward

圖3 變速直航時慣導的框架角Fig. 3 The attitude angle of straight forward

3.2 C 形機動

轉舵旋回時，艇體和舵力矩、流向螺旋槳的水流等條件發生改變，致使螺旋槳的推力發生變化，從而引起艇的航速變化。另一方面，艇在C 形機動時，航向的變化會直接引起東向速度和北向速度的大范圍變化。

在該C 形機動中，航行速度變化區間為1.98～3.47 m/s；航向角由79.35o轉至259.10o；橫搖角變化區間為?0.04o～1.81o；縱搖角變化區間為?0.20o～0.69o。如圖4～5 所示。

圖4 C 形機動時的速度Fig. 4 The speed of C-type maneuvering

圖5 C 形機動時慣導的框架角Fig. 5 The attitude angle of C-type maneuvering

3.3 S 形機動

S 形機動可看成是由2 個旋回方向相反的C 形機動構成的。S 形機動與C 形機動的區別在于，潛艇在改變舵角的過程中側向速度和橫傾角會改變符號，對于提高系統的可觀測性具有重要意義。

在該S 形機動中，航行速度變化區間為2.10～5.16 m/s；航向角由328.40o轉至143.18o再轉至308.71o；橫搖角變化區間為?9.22o～14.46o；縱搖角變化區間為?2.10o～2.27o。如圖6～7 所示。

圖6 S 形機動時的速度Fig. 6 The speed of S-type maneuvering

4 潛艇機動對傳遞對準的影響分析

4.1 變速直航運動時的傳遞對準

潛艇進行變速直航運動時，在500 s 的時間內，航速由6 kn 變化到11.6 kn。速度變化為傳遞對準提供了觀測量。

通過仿真計算發現，采用變速直航運動時，采用平方根濾波算法、H∞濾波算法和平方根/H∞混合濾波算法進行傳遞對準，均未得到完全收斂的方位失準角估計結果，如圖8 所示。

圖8 變速直航運動時方位失準角估計Fig. 8 The azimuth misalignment angles in straight forward maneuvering

4.2 C 形機動時的傳遞對準

潛艇進行C 形運動時，在400 s 的時間內，航速變化范圍為8.3～9.7 kn；航向變化量為278.4o。在機動過程中速度和航向的變化為傳遞對準提供了觀測量。

通過仿真計算發現，采用C 形機動時，采用平方根濾波算法時，在332 s 方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.3′；采用H∞濾波算法時，在214 s 方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.8′；采用平方根/H∞混合濾波算法時，在183 s方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.3′，如圖9 所示。

圖9 C 形機動時方位失準角估計Fig. 9 The azimuth misalignment angles in C-type maneuvering

圖10 S 形機動時方位失準角估計Fig. 10 The azimuth misalignment angles in S-type maneuvering

4.3 S 形機動時的傳遞對準

潛艇進行S 形運動時，在300 s 的時間內，航速變化范圍為8.2～9.3 kn；航向變化量為134.7o。在機動過程中速度和航向的變化為傳遞對準提供了觀測量。

通過仿真計算發現，采用S 形機動時，采用平方根濾波算法時，在165 s 方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.4′，在237 s 后，方位失準角估計值進一步穩定，誤差平均?0.3′；采用H∞濾波算法時，在145 s 方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.6′，在250 s 后，方位失準角估計誤差平均值進一步減少為0.4′。采用平方根/H∞混合濾波算法時，在159 s 方位失準角估計值收斂，方位失準角估計誤差平均為?0.3′，在255 s 后，角估計誤差平均值進一步減少為0.2′。

5 結 語

通過仿真分析，基于平方根/H∞混合濾波的傳遞對準算法，其收斂速度優于平方根濾波算法，傳遞對準數度優于H∞濾波算法，算法的魯棒性和估計精度均優于平方根濾波算法和H∞濾波算法。

采用變速直航機動方式進行對準時，算法收斂速度較慢，方位失準角較大；采用C 形機動方式進行對準時，算法收斂速度中等，方位失準角估計比較準確；采用S 形機動方式進行對準時，算法收斂速度較快，方位失準角估計比較準確。因此，為了提高傳遞對準的速度和精度應盡可能采用S 形機動方式進行傳遞對準。