基于改進組合賦權和可拓學的泥石流危險性評價

梁一敏

（珠海市水庫管理中心，廣東 珠海 519000）

泥石流危險性評價是泥石流災害預測預報和防災減災的重要內容，是對研究區域范圍內泥石流發生的可能性進行的綜合評價，這項工作有助于消除或減輕因泥石流發生給當地居民帶來的生命和財產損失，也有助于管理部門科學地制定出應對泥石流的防災措施和辦法[1]。

泥石流系統具有很明顯的時空變異性，目前還沒有統一的評價規范要求[2]。根據模型權重的確定情況，我們將評價方法大致分為三種：第一種是主觀賦權法，如專家打分法、層次分析法等，但該方法從評價因子的選取到權重值獲得都有較大的人為因素在里面，故一定程度上不能完全客觀地表示不同地域的危險程度[3]。第二種是客觀賦權法，主要包括熵值法、灰色關聯度法、粗糙集理論等，但過分依賴數學的定量方法[4]。第三種是組合賦權法，能同時兼顧評價因子的主觀性和客觀性，但目前該方法在偏好系數取值時，大多是偏向于決策者的主觀意愿來分配主觀權重和客觀權重的偏好系數，不同研究者得出的結論會有差異[5-6]。可拓學用形式化的模型來探討事物拓展的可能性、方法及規律，并用來解決矛盾問題，能解決泥石流普遍具有多樣性和不確定性的問題[7]。但當前基于可拓學的泥石流危險性評價研究多采用單一的方法，不能同時兼顧主客觀因素[8]。

1 研究區域概況

研究區位于廣西桂林市全州縣文橋鎮尹家溝內，距離文橋鎮9.8km，距離縣城36km，屬亞熱帶濕潤季風氣候，四季分明，雨量充沛。年平均氣溫16℃～18.5℃，7～8 月會出現大于37℃高溫。全州縣多年平均降雨量1156mm～2601mm，降雨主要集中在4～7 月，占年降雨量的57%～75%，為豐水期。2017 年7 月1日全州縣最大小時降雨量為80.0mm，最大日降水量為480.0mm，降雨量為50 年一遇，為泥石流災害的發生提供了充分的水源條件。

尹家泥石流位于萬鄉河右岸，主溝流域為典型的中山峽谷地貌，海拔最高1125m，最低165m，相對高差960m，集雨面積3.18km2。支溝較為發育，呈“樹枝狀”，溝谷總體上為深切割“V”型谷，兩岸坡體較為陡峭，局部直立。溝谷彎曲狹窄，地形起伏大，極利于降雨在短時間內匯集，沖蝕坡面，為泥石流爆發提供有利地形條件。據野外調查，尹家溝有一條主溝和六條支溝，植被覆蓋率約60%。溝域內出露的主要地層為上覆第四系堆土和殘坡積黏土,下伏基巖為奧陶系田口嶺組細砂巖、長石石英砂巖、巖屑質砂巖、不等粒砂巖及頁巖互層。溝谷兩側堆積較厚的第四系殘坡積松散堆積物，厚1m～5m，局部可達8m 以上，崩塌、滑坡較發育，為泥石流形成的物源條件。

2 改進組合賦權和可拓學物元評價模型

2.1 經典域和節域的確定

2.1.1 經典域

式中：Rj代表物元；Nj是泥石流危險性評價等級；Ci表示評價中的第i 個指標；Vji為經典域，表示Ci在Nj等級時的量值范圍；aji為下限值，bji為上限值。

2.1.2 節域

式中：Rp是物元；P 代表了危險性評價全體評價等級；Vpi為節域，代表量值范圍。api，bpi分別為節域的下限值和上限值。

2.2 待評物元的確定

根據研究區泥石流危險性評價指標實際值，按照上述經典域和節域形式，可以將其用物元的形式表示出來，推斷出待評物元，公式為：

式中：R 為研究區泥石流危險性待評物元；p 代表待評價的泥石流溝；vi為評價指標Cj的實際量值。

2.3 確定關聯度

各待評價指標對各泥石流危險性等級的關聯函數為：

2.4 判斷評價物元所屬等級

泥石流災害危險度級別：

式中：ωi為組合權重；p 為所要評價危險性的泥石流溝；j 為最終泥石流p 所評定的等級。

3 計算各評價因子組合權重

3.1 層次分析法（AHP）確定主觀權重

AHP法于1980年由美國數學家Saaty首次提出的[9]。針對泥石流危險性評價來說，它是通過建立層次分析結構模型以及構造判斷矩陣，并采用了求特征值的方法，來確定各評價因子的重要性權重[10]。首先將被評價的指標因子按評價的目標層次進行排列，建立層次結構的評價指標體系。再根據決策者對每一層次影響因子的重要性所做出的判斷，采用數字1～9 及其倒數標度法，來構造判斷矩陣。

接下來確定權重、最大特征根和特征向量。

式中：A 為判斷矩陣；λmax為最大特征根；W 為歸一化后的特征向量。W1、W2、...、Wn為各評價指標相應的權重。

式中：aij為判斷矩陣中元素；n 為評價指標的個數。

由于判斷矩陣在滿足一致性的條件下，得到的評價因子權重才是科學的，所以必須要進行判斷矩陣的一致性檢驗。

式中：CI為判斷矩陣一致性指標，CR為一致性比率。

當CR≤0.1 時，判斷矩陣具有滿意的一致性，也意味著判斷矩陣的構造是正確的，否則就需要對判斷矩陣做出重新調整，直到滿意為止。最后根據公式（6）得到的W 即為主觀權重。

3.2 灰色關聯度法確定客觀權重

灰色關聯度法是灰色系統理論的一種，由鄧聚龍教授于1982 年提出[11]。對泥石流危險性評價問題來說，灰色關聯度法可以看作是泥石流各項影響指標與不同泥石流危險性等級接近度的一種距離分析和聚類判別[12]。

3.2.1 將評價因子組成數列并均值無量綱化

假設共有：

式中：a 為評價因子個數，b 為泥石流溝數量，數列Xi=｛Xi(1),Xi(2),...,Xi(b)}；i=1,2,3,...,a,n=1,2,...,a；i=0,1,...,b。

3.2.2 計算絕對差

式中：Δij(n)為比較序列Xi與參考序列Xj的絕對差值；n=1,2,...,a；i=0,1,...,b。其中對于參考序列的選取問題：可以以評價指標的最大值或最小值構成，也可以選擇其他的指標數據列作為參考序列。

3.2.3 計算關聯系數

式中：Δmax與Δmin分別為絕對差數列的最大值、最小值；ρ 為分辨系數，取值為[0,1]，一般取0.5。

3.2.4 計算各因子間關聯度

依次交換參數序列，重復之前的步驟，求關聯矩陣。

3.2.5 計算因子權重

3.3 組合賦權

組合權重是將層次分析法得到的主觀權重ω1和灰色關聯度法得到的客觀權重ω2，通過線性函數耦合得到的：

式中：a 為主觀權重ω1的偏好系數，b 為客觀權重ω2的偏好系數。先用待定系數法求出a1和b1。

式中：xij為第i 條泥石流溝的第j 項危險性評價指標實際值。再將a1和a2做歸一化處理：

最后將所得a 和b 帶入公式（14）改進組合賦權模型中即可得到組合權重ω 值。

4 尹家溝泥石流危險性評價

4.1 建立評價因子體系

泥石流危險性評價因子的選取要根據研究區域環境特點，全面考慮影響災害發生的因子。參考1988 年劉希林等提出的評價方法[13-14]，結合尹家村泥石流研究區域實際情況，本文選取以下九個指標作為灰色關聯度評價法的評價因子：一次泥石流最大沖出量（103m3）S1、泥石流發生頻率（次/百年）S2、流域面積（km2）S3、主溝長度（km）S4、流域最大相對高差（km）S5、平均溝谷坡度（°）S6、流域切割密度（km-1）S7、泥砂補給段長度比（%）S8、24 小時最大降雨量（mm）S9。

根據現場實地勘察，可知研究區一條主溝和六條支溝的基礎數據資料，匯總如表1。

表1 尹家泥石流危險性評價因子實際取值表

4.2 確定組合權重

1.層次分析法（AHP）確定主觀權重。通過相互比較評價指標的重要性，建立判斷矩陣并根據公式（7）、（8）以及進行一致性檢驗，經計算，一致性比率CR=0.019496＜0.1，則構造的判斷矩陣具有滿意的一致性，計算得到的評價指標權重值是科學合理的。經計算得主觀權重為：

2.灰色關聯度法確定客觀權重。根據公式（9）～（13）計算得到客觀權重為：

3.根據公式（14）～（16）計算得到組合權重：

W={0.2055,0.1880,0.1281,0.0845,0.0722,0.0781,0.1036,0.0692,0.0708}

九種評價因子的組合權重值均處于主觀權重和客觀權重之間，滿足W=0.5161W主+0.4839W客的線性關系，這表明組合賦權法的優勢在于，可以消除主觀賦權法和客觀賦權法所存在的局限，所得結果更加貼合實際，是一種較有效并實用的求權重方法。

4.3 構造物元

物元是利用可拓學進行危險性評價的基本思想，即將研究對象看作是一個整體，從而將對事物的定性描述變為定量計算。建立以下經典域和節域Ri：

4.4 評價結果

根據式（4）、（5）計算出尹家泥石流溝關于不同評價因子等級的關聯度，以及尹家泥石流溝對于不同危險性等級的關聯度，以此判斷尹家泥石流危險性評價結果。

5 結論和建議

1.基于改進組合賦權和可拓學評價模型對實際工程進行評價，所得評價結果與現場勘察結果一致，驗證了所提出的優化模型的有效性，對該地區泥石流災害的防災減災將起到更為有效的指導作用。綜合考慮研究區實際情況來確定評價因子，建立評價體系，并將組合賦權與可拓學相結合，既兼顧了主、客觀因素，也解決了單一方法對偏好系數取值的局限性，所得結果更貼合實際。

2.評價結果顯示尹家泥石流主溝危險級別屬高度危險，由于泥石流再次發生的地形條件、物源條件和水源條件仍然存在且難以改變，故再次發生泥石流的可能性大。并鑒于本泥石流難以根治，建議除了加大監控力度外，還應盡快做好房屋被損毀居民的安置工作以及危險地帶居民的搬遷工作[15-16]。