波紋腹板H 型鋼框架結構動力特性分析

侯威成

（北京博奇電力科技有限公司，北京 100000）

國內對波紋鋼板結構的動態性能研究主要是在橋梁結構方面，李鵬飛等人通過對比不同橋墩形式下的連續剛構橋的動態性能，并通過MIDAS Civil 軟件計算不同橋墩形式下的首20 階振動模態和自振頻率得出，使用空心橋墩可以有效改善連續剛構橋的側向抗推剛度。李雪紅等人在四川綿竹高速東河3 號大橋上，利用有限元方法，對其在地震波激勵下的動力響應進行了數值模擬，結果表明，波形鋼腹板箱形梁橋在減輕重量、提高橫向剛度方面具有明顯優勢，但要保證此類結構的安全性能，需對其進行抗震性分析。因此，本文通過建立有限元分析模型，采用彈塑性時程分析法對比了波紋腹板與普通平面鋼板的抗震性，為研究波紋腹板的動力結構特性提供理論支撐，以此說明波紋腹板H 鋼型在工業結構工程中的應用。

1 波紋腹板H 型鋼的力學特點

波紋腹板H 型鋼與普通平面H 型（工字）鋼相比，兩者之間的力學特征差異很大。

（1）發生波折后，波紋腹板面外剛度系數提高，導致結構剪力失穩。盡管H 型腹板在厚度上打破了《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）關于“寬厚比”的規定，在完全彎折前不會出現失穩現象，但當其達到某一極限時，形變急劇增加，使其波形表面趨于平坦，導致其承載力急劇下降。

（2）在波紋腹板H 型鋼的波折方向上，其抗壓剛性近乎為0，不能承載軸向的壓力，因為波紋狀結構在波紋頂點會有很大的彎曲，使得波紋狀結構容易變形，不能提供抗壓剛性；但在其他軸向上，其剛性卻有很大的改善，主要表現為：

①產生波紋形彎曲，增加了支座的承重區域。

②波的出現會增加板的橫向彎曲慣量力。

③框架梁腹板承受局部壓力能力增強。

基于上述兩類應力狀態可以得出，傳統的平腹板H 型鋼與波紋腹板H 型鋼的受力特點如下：波紋腹板承受的力主要是以橫剖面上的剪力為主，鋼架上的剪力在截面上是均一的。相對于平坦型鋼中部較窄、兩端較寬的布置方式，波紋腹板鋼架結構可以更好地體現鋼結構的受力特性。在此情況下，波紋腹板H 型鋼在很大程度上沒有受到任何軸壓作用，使得波紋腹板H 型鋼在承受力時，不易出現結構失穩。

2 有限元分析步驟

2.1 結構離散化

將整體結構或部件分散開來，并將它們分解成由結點相連的多個單元。網格的規則性對其計算有很大影響，可利用這種連續單元代替原來的計算構造。

2.2 有限單元分析方法選擇

由于位移法易于計算，因而廣泛用于有限單元法中。對于一個連續體問題，人們經常將其視為一個單元，并假定位移量是一個相對于坐標系的一個簡單函數，學者們一般將其稱為一個插值函數。在有限元方法中，一般選擇多項式方程作為單位位移插值方程，并經常以結點處的位移為連續條件，將插值方程處理為形函數矩陣與單位結點位置向量的乘積形式：

2.3 單元分析

計算彈性應變能：

利用幾何法，單元應變節點位移：

利用本構方程，單元應變節點位移：

將式（3）、（4）代入式（2）：

其中，[K]e為單元剛度矩陣：。

2.4 建立單元集合方程

因為在有限元法中構建的公式是一個節點的平衡公式，所以，在其節點載荷和作用力的影響下，各節點元素都保持一個均衡的狀態，用公式表示為：

其中，(ε)為單元內任意點的應變矩陣； [B]{為單元應變矩陣；(σ) 為單元內任意點應力列陣； [D]{為與單元材料有關的彈性矩陣；[K]{ 為整體剛度矩陣； {R} 為整體荷載列陣。

2.5 求解方程組

從上述解析過程可以看出，在進行任意有限元分析模擬時，首先要使用一個定義的有限單元集合來將其離散化，而分割出的每個元素都可以表示出真實結構中的一個離散部分，且可以使用公共節點將它們聯結在一起，這些節點與細胞的組合叫做網格。而出現于某一特殊網格內的細胞數量，則稱為網格密度。在利用ABAQUS 軟件進行受力分析時，應以各節點的變形為基礎進行計算。在已知節點位移的情況下，可以很容易地求出節點的應力場和應變場。

3 波紋腹板H 型鋼框架結構與普通鋼框架結構對比

3.1 模態、反應譜分析

采用有限元方法，對普通H 型鋼框架和波紋腹板H 型鋼框架進行振動特性研究，并對比了兩者的振動特性和振動模式，見表1。

表1 普通H 型鋼框架結構和波紋腹板H 型鋼框架結構前四階自振頻率

由表1 的頻率比較可知，在地震作用下，波紋腹板H 型鋼框架和普通的H 型鋼框架結構的頻率都會隨著階的升高而升高，并且與普通工字鋼框相比，波紋腹板 H 型鋼框架的增長速度更快。結果表明，與普通H 型鋼梁動力反應相比，波紋形鋼梁的橫向剛性更好，且波紋形鋼梁的面外穩定性能更好。

3.2 彈塑性時程分析

在模擬地震反應工況時，工程建筑通常處于一種彈性和塑性態。彈塑耦合時程分析采用一種基于地震動的動力模型，其可以對結構的動力特性進行數值模擬，從而獲得結構的位移、內力和截面應力應變。以上結構采用彈塑性時程分析法，對兩種框架結構的柱底橫、縱向（U 與U1 方向）施加地震波，以觀察平面H 型鋼框架與波紋腹板H 型鋼框架結構的各個變量改變。其中，U 是指兩個跨度的鋼框，U1 是指一個跨度的鋼框。

本文采用彈、塑時程分析法，為使計算結果更加可靠，附上《抗震設計規范》GB 50011-2010（2016 年版）中規定地震作用和結構抗震驗算中關于房屋高度及地震加速度時程最大值的一般規定（見表2、表3）。

表2 采用時程分析的房屋高度范圍

表3 時程分析所用地震加速度時程的最大值（cm/s2）

本文中在建筑上作用EI Centro 波，在作用時，會采用比例尺方法調制地震加速度峰值，從而將真實的地震數據波峰值轉換為所要求的基礎烈度值，計算如下：

為了使計算結果更加直觀，表4 給出了平面腹板H 型鋼框架與波紋腹板H 型鋼框架的最大層間位移。

表4 波紋腹板H 型鋼框架與普通H 型鋼框架結構最大層間位移（單位：mm）

由此得出結論：

（1）根據兩種框架結構在自振頻率上的差異得出，波紋腹板H 型鋼框架結構的剛度大于普通平面H 型鋼架結構。

（2）根據波紋腹板H 型鋼框架與普通平面H 型鋼框架的最大層間位移可以得出結論，相比于普通平面鋼框架，波紋腹板H 型鋼框架具有更好的抗震性。

4 波紋腹板H 型框架在工程中的應用

4.1 用料經濟

普通平面 H 型鋼框架在設計時，必須嚴格控制其高度與厚度，因為當高度與厚度較大，在受到壓力、剪力等因素影響時，其內部會不穩定，從而導致其失效。為了保證構件在吊裝前不會出現過早變形和失效，必須兼顧運輸、堆放和吊裝要求。通常為保證普通平面H 型鋼結構框架不會過早出現屈曲，必須在腹部加裝加勁肋，以避免腹部出現不穩定，這一舉措將極大地提高工程造價。

4.2 加工速度快

普通的平面腹板H 型鋼結構由于受到高厚比限制，很容易產生形變，為了避免在運輸、堆放和吊裝過程中出現早期失穩，通常在安裝過程中，要在其上加裝加勁肋。而安裝加勁肋的過程非常繁瑣，對焊接技術要求非常高，施工人員需求量也較大，因此，會加大成本，耽誤工期。但波紋腹板H 型鋼因其獨特的受力機理，使得其部分承載能力較強，不需要加裝加勁肋，可大大加速此類構件的加工速度，同時也可提高構件的裝配效率。

4.3 降低工程造價

在實際工程中，與普通平面腹板相比，波紋腹板H 型鋼架的耗鋼量較低，但在平面腹板不設置加勁肋時，波紋腹板由于需要發生冷彎波折，因此，造價會高于普通平面腹板。因為波紋腹板具有特殊的受力原理，所以，在運輸、堆積和吊裝方面更加便利，可以將工程成本降低30%以上。

5 結語

本文從波紋腹板的受力特點著手，通過建立有限元模型，對波紋腹板的動力特點進行了分析，并對比了波紋腹板與平面腹板兩種鋼架結構在地震波作用下的不同反應特點，得出結論波紋腹板比普通平面腹板的抗震性更好，最后闡述了波紋腹板H 型鋼框架結構在實際工程中的應用。