氣流清掃的超音速噴管氣動(dòng)設(shè)計(jì)及其性能的對比分析

趙宏星，盧耀輝，王北昆，唐波，羅銀生，陳德君，毛榮生

（1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031；2.唐山百川智能機(jī)器股份有限公司，河北 唐山 063000）

軌道車輛的制動(dòng)力通過輪軌間黏著進(jìn)行傳遞，軌道干燥時(shí)，黏著力足以為車輛提供制動(dòng)力[1]，但特定環(huán)境下，潮濕的空氣和較大的溫差會(huì)使軌道表面被露水覆蓋，導(dǎo)致制動(dòng)力不足，影響運(yùn)營[2-3]。高速氣流在水膜表面可以產(chǎn)生拖曳力對其進(jìn)行吹除，已用于灰塵和雪的清掃[4-5]，但用于水膜清掃的研究還未出現(xiàn)，因此提出使用拉瓦爾噴管產(chǎn)生超音速射流來清掃表面水膜。

清掃過程本質(zhì)為水膜在高速氣流剪切作用下的流動(dòng)和破碎。雨水在飛機(jī)表面的流動(dòng)與此過程類似[6]，其使用韋伯?dāng)?shù)作為高速氣流作用下水膜的吹離判據(jù)。超音速氣流產(chǎn)生的關(guān)鍵是拉瓦爾噴管氣動(dòng)設(shè)計(jì)?？紤]到壓縮機(jī)的性能限制，工業(yè)噴管尺寸在毫米尺度。微型設(shè)備的加工更難[7]，中心軸對稱噴管性能更優(yōu)，但對于微型制造難度更大，所以小尺寸噴管更傾向于使用2D噴管[8-9]。毫米級2D噴管的擴(kuò)張角、雷諾數(shù)和深度對性能的影響也不相同[10]。型線也是影響噴管工作性能的重要因素[11]，其中，錐形型線在微噴管中最為常用[7]。型線設(shè)計(jì)中，常使用特征線法使壁面可以消波，從而提高噴管性能。其中，Sivell法多用于風(fēng)洞，可以產(chǎn)生均勻?qū)嶒?yàn)段流場，微型噴管則普遍使用短化噴管設(shè)計(jì)方法[12]。

拉瓦爾噴管的水膜清掃能力取決于與水膜接觸的外流場，需要對噴管內(nèi)外流場的準(zhǔn)確預(yù)測。微型超音速噴管的微型尺度導(dǎo)致黏性損耗過大而影響流場[13]。Cai等[8]和Meng等[9]分別對規(guī)律和隨機(jī)的加工表面進(jìn)行詳細(xì)建模，并使用Sutherland模型來表征其黏性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這種方法。清掃發(fā)生在噴管外，需要?dú)饬髟诔隹谕庖欢尉嚯x仍具有相當(dāng)?shù)膭?dòng)能。Zhao等[14]使用仿真和實(shí)驗(yàn)的方法對不同噴管外流場的衰減進(jìn)行了研究，這對清掃性能的研究是必要的。噴管流場的仿真此前多對雷諾平均方程（RANS）進(jìn)行求解，但這種方法無法表示湍流的各向異性。Quaatz等[15]基于大渦模擬（LES）對噴管的外流場進(jìn)行了預(yù)測，LES方法仿真得到的激波結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)一致。

本文設(shè)計(jì)了不同的氣流清掃拉瓦爾噴管，并進(jìn)行流場和清掃性能的比較研究。分別設(shè)計(jì)了中心軸對稱錐形噴管、中心軸對稱Sivell法噴管、中心軸對稱短化噴管和二維錐形型線噴管，基于LES方法建立了包括外流場的噴管流場數(shù)值仿真模型，并進(jìn)行了仿真。基于仿真結(jié)果，研究了幾種噴管的內(nèi)外流場結(jié)構(gòu)。分析了幾種噴管外流場的水膜清掃性能差異，得到用于水膜清掃的最優(yōu)噴管類型。

1 拉瓦爾噴管設(shè)計(jì)

1.1 氣流清掃的性能要求

水膜的清掃過程如圖1所示，高速氣流到到達(dá)水膜時(shí)產(chǎn)生拖曳力，對水膜的做功為：

圖1 超音速氣流清掃水膜Fig.1 Water film removal process by supersonic air flow

式中：Wa為黏附功；ρa(bǔ)為來流氣體密度；H為液膜高度；s為氣流與液膜接觸面積。水滴與固體表面的相互作用用黏附功計(jì)算：

式中：σlv為表面張力系數(shù)；θ為接觸角。由于重力作用可以忽略[6]，因此當(dāng)氣體拖曳力做功大于黏附功時(shí)液滴破碎，水膜中破碎的部分隨氣流被吹離，黏附功與拖曳力做功為：

水膜的接觸角受很多因素影響，分析中使用完全浸潤的水膜作為標(biāo)準(zhǔn)水膜，接觸角θ=0°，溫度為25 ℃，其表面張力系數(shù)為71.97 mN/m。因此可以得到標(biāo)準(zhǔn)水膜在高速氣流清掃后的厚度：

式中：Hw,cr為標(biāo)準(zhǔn)水膜清掃后理論上的剩余厚度[6]，并非任何表面的水膜在吹除后的厚度，實(shí)際清掃后的水膜厚度與水膜的狀態(tài)和軌道狀態(tài)等因素有關(guān)。氣流的Hw,cr更低意味著同一水膜清掃后厚度更低，所以將其作為與水膜條件無關(guān)的氣流清掃性能評價(jià)參數(shù)，稱為等效水膜厚度。

1.2 拉瓦爾噴管的基本原理

拉瓦爾噴管由收縮段、喉部和擴(kuò)張段組成。將其過程視為絕熱等熵過程，理論上每個(gè)位置的馬赫數(shù)與其所在的位置橫截面面積A有關(guān)[16]，如式（6）所示。

式中：A1為喉部面積；k為比熱比。設(shè)計(jì)工作狀態(tài)完全膨脹，質(zhì)量流量qm如式（7）所示。

式中：p0為入口氣流的遲滯壓力；T0為入口氣流的溫度；Rg為氣體常數(shù)。根據(jù)壓氣機(jī)性能確定噴管的主要參數(shù)：入口遲滯壓力p0=1.6 MPa；入口遲滯溫度T0=573 K；出口馬赫數(shù)Ma2=2.45；喉部面積A1=18.92 mm2；出口面積A2=47.72 mm2；流量qm=0.051 1 kg/s；Hw,2=0.169 μm。

1.3 拉瓦爾噴管的流道設(shè)計(jì)

微型噴管中常用的2種幾何型面為中心軸對稱和二維軸對稱。型線設(shè)計(jì)方法眾多，其中最普遍和簡單的是錐形型線。本文分別設(shè)計(jì)了中心軸對稱錐形型線噴管和二維軸對稱錐形型線噴管，中心軸對稱噴管錐形型線的半擴(kuò)張角定為7.7°。二維錐形噴管性能由高寬比和半膨脹角決定，根據(jù)研究，選擇出口的高寬比為0.4，半膨脹角為15°，以達(dá)到此結(jié)構(gòu)下最優(yōu)的噴管性能[10]。

型線分為收縮段和擴(kuò)張段型線設(shè)計(jì)。收縮段型線對性能的影響較小，選擇五次方曲線法[17]。特征線法（MOC）噴管設(shè)計(jì)方法是對噴管內(nèi)流場較優(yōu)的方法。經(jīng)典MOC方法之一的Sivells法可以產(chǎn)生較為均勻的流場，但長度較長，制造難度較大，且會(huì)加劇附面層效應(yīng)[18]。同樣基于MOC的MLN法可以縮短噴管長度[19]，其中采用直音速線的SSL-MLN法的短化效果最好，可以減小附面層帶來的性能劣化。

Sivell方法基于特征線理論，通過噴管的型線設(shè)計(jì)使激波在壁面上不斷反射，從而在出口形成軸向射流[18]。假設(shè)擴(kuò)張段存在4個(gè)區(qū)域，從喉部進(jìn)入初始膨脹區(qū)（圖2a①）。隨后進(jìn)入源流區(qū)，在其中，流體流動(dòng)角從軸線到壁面均勻發(fā)散。經(jīng)過后續(xù)區(qū)域（圖2a②和③）壁面的反射后方向逐漸轉(zhuǎn)變至軸線方向，進(jìn)入均勻流區(qū)域，直至出口處氣流方向都垂直于出口截面。特征線網(wǎng)格求解從源流區(qū)開始，氣流的流動(dòng)角從核心區(qū)0°逐步增加至最大流動(dòng)角，通過特征線方程求解得到特征線網(wǎng)格，最后通過流量積分法在特征網(wǎng)格上截取得到的型線如圖2a所示。

圖2 型線設(shè)計(jì)Fig.2 Profile of Sivell nozzle

SSL-MLN中的SSL指假設(shè)喉部存在直線的音速線，然后經(jīng)過初始膨脹和消波曲線后直接達(dá)到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，采用這種方法可使噴管的擴(kuò)張段縮短50%[19]。其在喉部進(jìn)行初始膨脹，而后膨脹波從軸對稱線處反射，與假設(shè)的音速線包圍形成一個(gè)為非簡單波的核心區(qū)，而其與擴(kuò)張段壁面之間的過渡區(qū)也是一個(gè)非簡單波區(qū)。2個(gè)區(qū)域都需要數(shù)值方法進(jìn)行求解，根據(jù)音速線和中心軸對稱線等邊界理想?yún)?shù)與膨脹波的變化，并基于MOC方程，可以逐個(gè)求解2個(gè)區(qū)域內(nèi)離散后的特征線網(wǎng)格。特征網(wǎng)格結(jié)果如圖2b所示，圖2b ①區(qū)為核心區(qū)特征線網(wǎng)格，圖2b ②區(qū)為過渡區(qū)特征線網(wǎng)格。壁面根據(jù)壁面斜率與流動(dòng)角關(guān)系方程確定，使用歐拉預(yù)測修正方案迭代求解[19]。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 數(shù)值模型

毫米級噴管需注意氣體的連續(xù)性，其可用努森數(shù)（Kn=l/L）即分子氣體平均自由程l和設(shè)備特征尺度L之比評價(jià)，小于0.001的流場滿足連續(xù)性流體假設(shè)[20]。微型噴管內(nèi)表面積與流道體積之比更高，不同區(qū)域的黏性差異對流場的影響明顯，選擇Sutherland 方程描述黏性隨溫度的變化[8]。

微噴管的超音速流場雷諾數(shù)較高，這種自然非穩(wěn)態(tài)湍流會(huì)受到強(qiáng)烈的非均勻性效應(yīng)和快速變化的影響，大渦模擬（LES）將N-S方程進(jìn)行濾波后的方程進(jìn)行求解，在時(shí)間上是非均勻的，可以用于非穩(wěn)態(tài)湍流流場量（大尺度渦）的直接求解[21]。選擇經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的WMLES模型[22]進(jìn)行SGS建模，處理大尺度上發(fā)生的不能在既定網(wǎng)格上進(jìn)行計(jì)算的小尺度重要物理過程。

仿真使用壓力入口出口，壁面絕熱。采用二階迎風(fēng)差分對各個(gè)方程進(jìn)行離散，使用Fluent的密度基隱式耦合雙精度求解器。每個(gè)時(shí)間步通過對流場的幾個(gè)方程殘差進(jìn)行控制，所有方程的殘差小于1×10–5時(shí)為收斂[11]。LES使用隱式求解器時(shí)CFL需要在5～50，使用恒定邊界條件調(diào)整時(shí)間步長，使流場可以進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，或者穩(wěn)定波動(dòng)時(shí)取其平均值所在的時(shí)間步結(jié)果。

流場從出口處開始分別沿軸向和徑向擴(kuò)展10R2和5R2研究外流場特征[23]。設(shè)計(jì)的噴管參數(shù)見表1，結(jié)構(gòu)如圖3所示。Ld為擴(kuò)張段長度，MLN-A相比Taper-A擴(kuò)張段可以縮短50%以上。

表1 噴管的主要參數(shù)及其邊界條件Tab.1 Key parameters and boundary conditions of nozzles

圖3 不同噴管結(jié)構(gòu)Fig.3 Structures of different nozzles

將網(wǎng)格劃分為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為主的3-D網(wǎng)格，壁面進(jìn)行加密，使邊界層準(zhǔn)確地預(yù)測。y+小于1.5[24-25]，選擇Kamali的網(wǎng)格尺寸作為射流核心區(qū)域的尺寸約為0.3 mm，網(wǎng)格規(guī)模約2×106[26]。

2.2 模型驗(yàn)證

采用與Zhang相同的參數(shù)和MLN法設(shè)計(jì)得到一致的噴管，建立基于LES的數(shù)值模型，使用相同的邊界條件進(jìn)行仿真，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖4所示[27]。將密度梯度進(jìn)行處理與實(shí)驗(yàn)的紋影圖進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，LES結(jié)果在中心軸向周圍的衰減和馬赫環(huán)的位置準(zhǔn)確度較高，基本與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。Kn數(shù)最大為6.42×10–5s，遠(yuǎn)小于0.001，連續(xù)性假設(shè)成立。

圖4 仿真結(jié)果驗(yàn)證Fig.4 Verification of simulation results: a) LES results; b) experiment results

3 結(jié)果與討論

馬赫數(shù)在縱截面上的流場結(jié)構(gòu)如圖5所示。沿軸線和出口徑向上馬赫數(shù)的變化如圖6所示。為方便比較對擴(kuò)張段和外流場分別進(jìn)行無量綱化處理，無量綱化坐標(biāo)xL的–1～0為擴(kuò)張段流場，0～4為外流場，出口徑向無量綱化坐標(biāo)yL從0到1為從中心軸線到壁面。

圖5 不同類型拉瓦爾噴管的流場結(jié)構(gòu)Fig.5 Flow field of different kinds of nozzles: a) Taper-A;b) Sivell-A; c) MLN-A; d) Taper-2D

圖6 不同結(jié)構(gòu)噴管的馬赫數(shù)Fig.6 Mach number of different nozzles: a) Mach number on the axis; b) Mach number on the radial direction of the outlet section

從圖6a可知，氣流的從喉部的音速開始加速，其中2種錐形型線噴管（Taper-A和Taper-2D）的馬赫數(shù)變化類似，都以相對穩(wěn)定的速度提升直到出口處。MOC噴管（MLN-A和Sivell-A）都是從擴(kuò)張段開始快速提高，由于MLN-A噴管從擴(kuò)張段初始段就以較大的擴(kuò)張角膨脹，所以氣流快速加速至設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，而后經(jīng)過壁面的反射消波，到出口處接近設(shè)計(jì)馬赫數(shù)。Sivell-A噴管的馬赫數(shù)提升更加平穩(wěn)，在整個(gè)收斂-擴(kuò)張段的膨脹角都是更為連續(xù)的，出口處馬赫數(shù)最高。Taper-A型噴管的出口馬赫數(shù)最低。同時(shí)可以看出，噴管沿軸線的馬赫數(shù)波動(dòng)下降，其中3種中心軸對稱噴管的波動(dòng)特征類似，其達(dá)到波峰的順序?yàn)镾ivell-A、MLN-A和Taper-A，同時(shí)其波動(dòng)幅值變化趨勢恰好相反。這是因?yàn)檫^大的波動(dòng)幅值會(huì)導(dǎo)致更多的能量耗散，馬赫數(shù)進(jìn)入波動(dòng)下降階段的2個(gè)波峰如圖6a所示。

從圖6b可以看出，Sivell-A噴管沿徑向上的速度衰減相對較大，原因?yàn)闅饬魍ㄟ^噴管口后，迅速膨脹加速到設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，隨著噴管長度的增加，附面層累計(jì)加厚，從而導(dǎo)致流速衰減變大。Taper-A噴管雖然也較長，但在接近出口的位置才膨脹充分，且馬赫數(shù)較低，所以衰減次于Sivell-A噴管。Taper-2D噴管都在出口處才逐漸膨脹至設(shè)計(jì)狀態(tài)，雖然噴管內(nèi)壁面積與擴(kuò)張段容積之比較其他噴管具有明顯劣勢，但附面層累計(jì)的效應(yīng)相對更弱，最終導(dǎo)致其出口馬赫數(shù)衰減情況更輕。MLN-A較短的長度使得在膨脹較為充分的情況下出口截面附面層也與Taper-2D噴管相當(dāng)，優(yōu)于其他2個(gè)噴管。

外流場線軸線上射流的剩余水膜厚度Hw,cr如圖7所示。軸線上Hw,cr為馬赫數(shù)的變化相似的波動(dòng)狀態(tài)。將MLN-A噴管射流在軸線上的速度、密度和Hw,cr變化趨勢進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，Hw,cr的波峰、速度波峰與密度波谷位置相同。Hw,cr與密度和速度平方分別成反比，速度波動(dòng)幅度變化不大，而密度波動(dòng)在峰值時(shí)約為出口處的4倍，因此在此設(shè)計(jì)參數(shù)下，Hw,cr主要受密度波動(dòng)變化影響，密度波峰與Hw,cr波谷同一位置。

圖7 等效水膜厚度沿中線軸線的變化Fig.7 Variation of equivalent water thickness along the centerline axis

圖8 等效水膜厚度、速度和密度沿中線軸線的變化Fig.8 Variation of equivalent water thickness, velocity and density along the centerline axis

噴管在實(shí)際清掃時(shí)，氣源的穩(wěn)定性和噴管本身的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致噴管位置和流場結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此要求實(shí)際清掃xL>2區(qū)域軸線上的Hw,cr最大值Hw,cr,max<0.2 μm。不同噴管類型的Hw,cr按Sivell-A、Taper-A、MLN-A和Taper-2D的順序遞減，代表其清掃性能變化相反。xL>2范圍Hw,cr<0.2 μm的噴管有MLN-A和Taper-2D。

對在第二個(gè)馬赫數(shù)波峰截面上的Hw,cr分別進(jìn)行處理，得到Hw,cr<0.2 μm的區(qū)域面積，即有效清掃面積A0.2，以及各個(gè)噴管的A0.2與噴管1之比，見表2。可以看出，MLN-A噴管的A0.2最大，約為Taper-A的105%，更比Taper-2D噴管大15%，有效清掃面積最大。

表2 第二個(gè)波峰截面有效清掃面積Tab.2 Flow field structure of the second wave crest section

有效清掃面積內(nèi)的Hw,cr沿徑向的變化如圖9所示。Taper-A和Sivell-A噴管在遠(yuǎn)離軸線的部分等效水膜厚度也有相當(dāng)部分小于0.2 μm，但整體依然大于MLN-A和Taper-2D。同時(shí)MLN-A噴管的整體Hw,cr更小，也更均勻。Taper-2D的有效清掃面積形狀與中心軸對稱噴管不同，其與MLN-A噴管的有效清掃面積如圖10所示，在使用中需要單獨(dú)考慮。

圖9 等效水膜厚度在第二個(gè)波峰截面沿徑向的變化Fig.9 Radial variation of equivalent water thickness at the second wave crest section

圖10 等效水膜厚度在第二個(gè)波峰截面的分布Fig.10 Distribution of equivalent water thickness on the second wave crest section

4 結(jié)論

1）通過清掃過程的動(dòng)力學(xué)分析，得到基于韋伯?dāng)?shù)的吹離的判斷方法和水膜清掃性能評價(jià)指標(biāo)等效水膜厚度Hw,cr。

2）超音速氣流進(jìn)入外流場后速度呈波動(dòng)衰減，噴管長度會(huì)加劇附面層。MOC噴管即MLN-A和Sivell-A的流場膨脹更充分，但MLN-A較短的長度使其附面層效應(yīng)的影響更小，在速度波動(dòng)中能量耗散最少。

3）噴管長度對性能影響較大，MLN-A和Taper-2D軸線上的清掃性能波動(dòng)幅值更小，在xL>2區(qū)域的最大等效水膜厚度小于0.2 μm。MLN-A有效清掃面積比Taper-2D的噴管高15%以上，清掃性能最優(yōu)。