一種差分杠桿結構的硅微諧振加速度計設計與實現

摘 ?要：硅微諧振加速度計是一種測量載體運動加速度的微機電慣性儀表，是地震勘探應用領域的重要工具之一。現有加速度計標度因數普遍偏低，直接影響所在地震檢波器系統的分辨率。文中設計一種差分杠桿結構的硅微諧振加速度計，利用微杠桿結構放大質量塊的慣性力，以提高標度因數指標，為地震勘探領域硅微諧振加速計設計提供參考。

關鍵詞：微機電系統；諧振加速度計；差分杠桿結構；標度因數

中圖分類號：TP212 ? 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：2096-4706（2023）14-0167-06

Design and Implementation of Silicon Micro-resonant Accelerometer with Differential Leverage Structure

CHEN Meihua

（Sichuan Energy Internet Research Institute of Tsinghua University， Chengdu ?610213， China）

Abstract： Silicon micro resonant accelerometer is a micro electromechanical inertial instrument used to measure the acceleration of carrier motion， and is one of the important tools for the field of seismic exploration applications. The scale factor of existing accelerometers is generally low， which directly affects the resolution of the Geophone system. This paper designs a silicon micro resonant accelerometer with a differential lever structure， which amplifies the inertial force of the mass block using the micro lever structure to improve the scale factor index and provide reference for the design of silicon micro resonant accelerometers in the field of seismic exploration.

Keywords： micro electromechanical system; resonant accelerometer; differential leverage structure; scale factor

0 ?引 ?言

硅微諧振加速度計是一種用于測量載體運動加速度的微機電慣性儀表，其工作原理是利用諧振結構剛度的變化引起諧振器諧振頻率的改變，從而測得輸入加速度。硅微諧振加速度計具有可靠性高、壽命長、體積小、重量輕等優點，頻率信號輸出又使其具有理論高精度以及高穩定性，因此成為地震勘探應用領域的重要工具之一[1]。

1997年，加利福尼亞大學伯克利分校的Roessig研發出硅微諧振加速度計標度因數為45 Hz/g；韓國的首爾大學于2002年至2004年間研發了具有靜電剛度協調功能的硅微諧振加速度計，通過改變整個諧振結構的彈性剛度達到改變諧振頻率的效果，其標度因數為128 Hz/g；2005年，由美國Draper實驗室開發的硅微諧振加速度計包括一個靜電驅動器、一個帶有電容檢測極板的諧振音叉梁，其標度因數達到120 Hz/g；2014年，劍橋大學鄒旭東等人研制一款地震級硅微諧振加速度計，該款硅微諧振加速度計通過優化幾何參數，采用SOIMUMPs加工工藝，其標度因數達到142.8 Hz/g。我國針對硅微諧振加速度計的研究起步于21世紀初，主要研究單位包括北京大學、東南大學、南京理工大學、天津大學[2-4]等。受限于MEMS器件微小的尺寸與MEMS工藝條件，國內研制的諧振加速度計質量塊所產生的慣性力較小，標度因數較低，一般只能產生10 Hz以內的頻率改變，大大制約了地震檢波器系統分辨率的提高。為實現標度因數的提高，本文在現有研究的基礎上設計一款帶有力放大結構的諧振式微加速度計，通過有限元軟件COMSOL仿真驗證，并經過實際流片工藝與封裝，對所設計的硅微諧振加速度計的零位與標度因數、分辨率指標進行測試，驗證了該設計方案的可行性。

1 ?基本原理

硅微諧振加速度計包括慣性質量塊、力放大結構以及諧振部件（懸臂梁、雙端固支音叉、三梁等），如圖1所示。在加速度的作用下，慣性質量塊產生的慣性力在力放大結構（杠桿）的作用下放大了其所受到的慣性力，該慣性力作用在諧振器件上便會產生推拉載荷。其中，一個諧振器受到軸向拉力諧振頻率增加，另一個諧振器受到軸向壓力諧振頻率降低。兩個諧振器形成差動結構借以彌補溫度、應力非線性等帶來的共模誤差。諧振器的諧振頻率通過接口電路將帶有諧振頻率的電容轉換成帶有頻率信號的電壓信號輸出，其輸出的偏移量近似正比于加速度的大小[5]。

2 ?硅微諧振加速度計的分析與設計

2.1 ?工作機理

硅微諧振加速度計的諧振運動可以看成是等橫截面的細梁橫向彎曲運動，假定梁的長度與截面高度之比遠大于1，則可通過材料力學中的簡單梁理論，忽略剪切變形和轉動慣量的影響，把它當作Euler-Bernoulli梁處理[6]，梁的振動基頻與軸向力作用的關系如式（1）所示：

（1）

其中，ωn、ml、ms分別表示無軸向應力作用下的諧振角頻率、諧振音叉梁質量、諧振梳齒質量，當諧振梁受到軸向慣性力時，其諧振頻率變為：

（2）

其中，E、L、W、h、F分別表示材料的楊氏模量、諧振梁長度、寬度、高度以及軸向力的大小。

2.2 ?杠桿結構設計

單級杠桿結構主要由輸入梁、輸出梁、支點梁以及杠桿臂四個部分組成，借助杠桿可以實現力放大。不同于理想機械杠桿，MEMS工藝中的微杠桿結構由剛性部分（杠桿臂）和彎曲部分（支點和連接梁）構成，無法加工出理想的柔性鉸鏈結構[7]，圖2展示了微杠桿結構及受力分析。微杠桿由桿件構成，梁之間的連接都是剛性的，輸入、輸出和支點端點處均存在約束，不能自由地旋轉，導致其放大倍數與理想杠桿有較大的差距。為了設計出放大倍數盡可能大的微杠桿，需要對支點進行柔性設計，并使輸入梁、輸出梁、支點梁和杠桿臂等結構的剛度相互匹配。可以預想，為了實現柔性設計，支點梁彎曲剛度應該較小，同時也需要一定的軸向剛度，以免自身位移過大，減弱放大效果。

假定杠桿臂是完全剛性的，即其只發生移動而自身不會彎曲。在這樣的簡化條件下，當有外力Fin施加在輸入端時，杠桿臂各處的轉角θ是一樣的。我們設支點端位移為δ，l表示輸出梁與錨點間的距離，L′表示杠桿臂的長度，kpθ表示支點梁的彎曲剛度，kpv表示支點梁的軸向剛度，koθ表示輸出系統的彎曲剛度，kov表示輸出系統的軸向剛度。對杠桿列力平衡方程，得：

（3）

以支點為中心列力矩平衡方程，得：

（4）

聯立式（3）和式（4），可得杠桿放大倍數：

（5）

式（5）便是傳統單級微杠桿放大倍數的計算公式。當kpθ和koθ趨于零，kpv和kov趨于無窮大時，有式（6）：

（6）

此時放大倍數即為理想杠桿的放大倍數，因此設計時我們應當使kpθ和koθ盡量小，kpv和kov盡量大，這也與預想的柔性設計一致。由材料力學可知，杠桿梁的軸向剛度和彎曲剛度的計算公式分別為：

（7）

（8）

其中，h′、w′、l′分別表示杠桿梁的高度、寬度和長度，可以看到對軸向剛度和彎曲剛度的設計存在折中關系，即軸向剛度增大會導致彎曲剛度增大，軸向剛度減小也會導致彎曲剛度減小。為了得到盡可能大的放大倍數，需要對支點梁和輸出系統的剛度進行綜合匹配。

仿真采用在杠桿結構的輸入端輸入軸向應力，進行預應力模態分析，通過分析DETF軸向應力推測杠桿放大倍數。杠桿結構示意圖如圖3所示，包括支點、輸入端、輸出端、杠桿等部分。設置邊界條件為錨點處的全自由度約束以及附加輸入端作用力。其中，杠桿放大倍數會隨著杠桿梁長以及支點梁長的增加而增加，但是支點梁長達到一定長度時放大倍數會趨于穩態。而隨著支點梁寬度以及支點梁與輸出部分間距的增加，整個杠桿的放大倍數又會呈現線性下降的趨勢，放大倍數的影響關系如圖4所示。

基于上述的理論分析和計算，本文提出的硅微諧振加速度計整體結構模型如圖5所示。該結構采用傳統的單質量塊方案，由一個質量塊、四根支撐梁、兩個杠桿放大結構、兩個差動的諧振音叉梁、錨區、梳齒電容結構等組成。其在水平方向存在加速度時，被測加速度經過質量塊轉換成慣性力，經杠桿放大作用于諧振音叉梁，形成軸向應力，從而引起諧振音叉梁頻率的變化。差動布置的兩個音叉梁的諧振頻率之差與加速度的大小成正比。

為進一步驗證理論計算的結果，在有限元軟件COMSOL中對設計的硅微諧振加速度計進行仿真驗證。表1匯總了硅微諧振加速度計傳感器的主要結構參數。

考慮到硅微諧振加速度計是變形連續分布的彈性系統，該系統具有無窮多個振動模態和固有頻率，本文采用該加速度計的第一振動模態為其主工作模態，其模態頻率約為1 700 Hz。在杠桿放大倍數為16時，仿真測試單邊標度因數指標達到100 Hz/g，雙邊標度因數指標達到200 Hz/g。如圖6所示為其前4階振動模態的振型和固有頻率。

3 ?硅微諧振加速度計的工藝設計

硅微諧振加速度計的總體工藝包括硅片工藝、玻璃工藝和組合工藝。共需三次光刻，包括單晶硅硅片上兩次光刻和基底玻璃上一次光刻。選用雙拋片晶向為<110>、4英寸，厚度為400 μm的高摻雜單晶硅片，其中電阻率為0.01～0.03 ?cm，襯底選擇Pyrex7740玻璃，厚度為520 μm。

首先在玻璃上生成金屬電極引線，同時要考慮制作用于抑制footing效應的金屬層，如圖7（a）所示。光刻膠作為掩膜層，用氫氟酸（BHF）刻蝕玻璃形成大約2 000～2 200埃的槽，再在槽上濺射厚度為400/300/1 900埃的鈦（Ti）/鉑（Pt）/金（Au）三層金屬分別作為粘附層、阻擋層和壓焊層，將光刻膠作為掩膜層，刻蝕出高度差為20 μm的臺階，如圖7（b）所示。

在硅表面進行P離子注入，如圖7（c）所示。注入劑量為6×1015個/cm2。之后退火處理30分鐘，溫度為1 000 ℃，將硅結構與Pyrex7740玻璃進行陽極鍵合，如圖7（d）所示。設定鍵合溫度為350 ℃，電壓1 000 V，壓力1 000 N，3×10-3 mbar的真空環境，設定時間為10分鐘。用KOH溶液對硅片做減薄處理，保證硅結構體厚度為80 μm，如圖7（e）所示。將Al作為掩膜進行DRIE刻蝕釋放結構，如圖7（f）所示。如圖8所示為完成MEMS流片工藝的硅微諧振式加速度計芯片照片。如圖9所示為采用金屬管殼器件級真空封裝的硅微諧振式加速度計。

4 ?實驗驗證

4.1 ?零位與標度因數測試

零位和標度因數是硅微諧振加速度計的兩項重要指標，采用四分法測試估算儀表的零位K0、標度因數K1、二階靈敏度參數K2以及失準角θ。其試驗方法為：

1）選取四只硅微諧振加速度計分別安裝在高精度分度頭上，其敏感方向與分度頭端齒面平行。

2）分別按照0°、90°、180°、270°旋轉分度頭，運用如下標度方程組計算硅微諧振加速度計各個靜態參數。

（9）

常溫下選取四只加表進行四分法試驗，每一個位置測試10組數據選取其平均值，測試結果如表2所示。

4.2 ?分辨率測試

分辨率測試是指測試硅微諧振加速度計能夠靈敏感應到的最小加速度。其具體方法如下：

1）用高精度分度頭通過四分法測量加速度計的零位和標度因數等指標。

2）將分度頭的角度旋轉依次輸入為20 ug整數倍變化的加速度分量，定義實際輸出的變化量與理論變化量之比在50%到150%之間，則說明加速度計可以靈敏感應相應加速度的大小。

選取穩定性較好的SOA-2和SOA-3加速度計進行分辨率測試實驗，兩只加表的標度因數分別為198.98 Hz/g和195.16 Hz/g。

SOA-2加速度計的分辨率測試數據如表3所示，SOA-3加速度計的分辨率測試數據如表4所示。

由測試數據可知，SOA-2和SOA-3的分辨率分別為40 ug和20 ug。

測試試驗結果表明，采用本論文的相關設計方法后，硅微諧振加速度計已經具有一定的精度水平，其標度因數約為200 Hz/g，分辨率達到20 ug。

5 ?結 ?論

本文通過理論計算和有限元分析設計一款帶有力放大結構的諧振式微加速度計，采用單質量塊方案，被測加速度經過質量塊轉換為慣性力，經杠桿放大作用于差動布置的兩個音叉梁，形成的諧振頻率之差與加速度的大小成正比。實驗結果表明，研制的硅微諧振加速度計標度因數約為200 Hz/g，分辨率達到20 ug。該工作為硅微諧振加速度計高標度因數設計提供了理論依據，為后續在地震勘探領域的應用打下良好的基礎。

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作者簡介：陳美華（1988—），女，漢族，黑龍江雙鴨山人，工程師，碩士研究生，研究方向：電子信息技術。