運動感應渦流磁場檢測中的激勵磁場優化設計方法

李愷翔 劉潤聰

(中國科學院大學材料科學與光電技術學院,北京 101408)

在生產或使用過程中,薄金屬板中會產生微缺陷(微顆粒或氣孔),這些微缺陷的數目及尺寸決定了薄金屬板的品質,影響其使用壽命和安全系數.因此,對微缺陷進行定量和準確的表征是保證薄金屬板產品品質與使用安全的必要條件.電磁檢測中的運動感應渦流磁場檢測可應用于檢測導電非導磁材料中的缺陷.本文通過模擬和實驗結果顯示,當提離距離、永磁體表面剩磁確定時,永磁體尺寸與缺陷檢測信號幅值正相關.另外,提出一種運動感應渦流磁場檢測中激勵磁場的優化方法,由該方法產生的兩種永磁體陣列相比于同體積、同表面剩磁的簡單永磁體,產生的缺陷檢測信號幅值更高,因而可以提高檢測的靈敏度.

1 引言

薄金屬板是一種在工業領域具有廣泛應用的重要冶金產品.在生產或長期使用過程中,薄金屬板中會產生缺陷[1?4],這些缺陷會損害結構的完整性,在特定應用場合導致事故.因此,為保證和保持材料的性能,缺陷的檢測至關重要.根據應用場景、測量對象等要素,有多種無損檢測方法可用于檢測缺陷,如漏磁[5,6]、超聲[7,8]、光學檢查[9,10]以及渦流檢測法[11?13].

運動感應渦流磁場檢測(motion induced eddy current magnetic field testing,MIECMF)方法是渦流檢測法的一種,由Ramos 等[14]在2013 年首次提出.他們研究指出MIECMF 方法的靈敏度隨速度的增大而增大,因此在諸如生產流水線這類樣品本身在運動的應用場景下,該方法是一種非常適合的檢查方法.目前已有研究證明了MIECMF 方法檢測缺陷的有效性.Rocha 等[15]將MIECMF 方法應用于表面和亞表面缺陷的檢測,并指出在較高的速度下,較深的渦流擴散所需的時間,也使得通過測量永磁體的運動距離來估計亞表面缺陷的深度成為可能.Feng 等[16]將MIECMF 方法用于檢測金屬管道中的缺陷,研究結果顯示,該方法可以用于識別管道的內缺陷與外缺陷.Brauer 等[17]研究了應用運動感應渦流檢測(motion induced eddy current testing,MIEC)技術評價攪拌摩擦焊接性能的方法.Yuan 等[18]通過MIECMF 方法提出了一種定量表征運動鐵磁材料裂紋的方法,結果指出直流電磁系統基于MIEC 不僅可以檢測鐵磁金屬,如軸承、齒輪等,而且可對非鐵磁金屬內部裂縫進行定量表征.

在一些應用場景中,需要對尺寸較小的缺陷(幾十到幾百微米)進行檢測.在檢測微小缺陷時,MIECMF 方法的靈敏度由于其原理受到硬件條件的限制,該方法需要激勵磁場的永磁體,其磁場比一般電磁系統強,但常用的永磁體材料的表面剩磁最高也只能達到1 T 左右.永磁體表面到導電板之間的距離被稱為提離距離,而該參數也因傳感器或拾取線圈的尺寸和運動機構的機械誤差等因素,而具有明顯的限制.此外,導電板的電導率等參數也是該方法的制約因素之一,因此優化第一磁場布置是少數可行的方案.本研究的目的是在激勵磁場、提離距離及檢測對象電導率等因素確定的情況下,通過調整磁體的布置方式來提高測量方法的靈敏度.

針對MIECMF 檢測導電非導磁金屬板中微缺陷問題,本文提出了一種第一磁場優化設計方法.該方法不僅指出了MIECMF 方法中缺陷信號幅值的決定因素,還解釋了前人研究中對激勵磁場優化嘗試面臨挑戰的原因,這可以為激勵磁場優化提供新的思路.

2 理論與模型

2.1 MIECMF 基礎

MIECMF 方法基于運動感應渦流現象對導電非導磁材料薄板中微缺陷進行檢測[14].如圖1 所示,其利用激勵磁場(一般是永磁體或通電螺線管,又稱為第一磁場)與所檢測的導電板之間的相對運動產生運動感應渦流.由于導電板中存在由腐蝕導致的缺陷或凹坑等不連續性,其電導率的空間分布不均勻,會影響運動感應渦流的路徑及其產生的磁場(以下稱為第二磁場).通過測量材料表面附近的磁場,可以確定缺陷的數量與尺寸.

圖1 運動感應渦流檢測原理 (a)無缺陷;(b)有缺陷Fig.1.Principle of motion induced eddy current testing: (a) Without defect;(b) with defect.

如圖1(a)所示,運動感應渦電流是導電板與第一磁場存在相對運動產生的,表現為導電板運動切割磁感線.根據電磁學原理,感生電動勢主要集中于導電板內永磁體正下方的區域,該區域的尺寸與永磁體相當,即電敏感區(electric sensing zone,ESZ).運動感應渦電流的電流密度可通過歐姆定律求出:

其中J為電流密度,v為永磁體與導電板的相對速度,B為第一磁場的磁通密度,E為電場強度,σ為導電板材料的電導率.顯然,當導電板材料固定時,相對速度與第一磁場提供的磁通密度越大,ESZ 中電流密度越大.歐姆定律從另一角度說明了該方法中的ESZ 等同于導電板中第一磁場磁通密度較大的區域.

當檢測對象中的微缺陷隨相對運動進入檢測區域時,如圖1(b)所示,由于缺陷與金屬材料的電導率不同,運動感應渦電流會發生畸變.畸變后的渦電流可被視為在原始電場上增加了一個畸變相,用ΔJ表示.第二磁場的變化量可用于表征缺陷,并通過畢奧-薩伐爾定律計算:

其中dl為載流體的線元,r為電流元到磁場檢測點的徑矢,er為該徑矢的單位向量,μ0為真空磁導率.

2.2 建模方法

本文使用COMSOL Multiphysics[19]有限元模型元素求解器獲得數值結果.MIECMF 主要涉及電學與磁學,建模和計算時有以下幾個假設與設置.

條件1在低磁雷諾數條件下,所有結果使用瞬間穩態解.

磁雷諾數Rem是影響ESZ 區域的關鍵參數之一,定義為磁對流相與磁擴散項之比,其物理意義為激勵磁場與感應磁場之間比率的量度,磁雷諾數的表達式為

其中L為該問題中的典型長度標度,μ為磁導率.Wang 等[20]研究表明低雷諾數的情況下(Rem?1),ESZ 尺寸與使用的永磁體尺寸相當.Yuan 等[18]還通過改變速度間接調整Rem的方式,觀察到相對速度增大時ESZ 會發生變形(拖拽效應),表現為ESZ 沿相對速度方向發生偏移,Rem越大偏移越明顯.Brauer 等[21]指出當Rem較大時(Rem?1),會產生與趨膚效應類似的現象,表現為ESZ 的深度與相對速度為負相關關系.顯然,Rem較大時,ESZ 中的電流密度會更可觀,但該情況下ESZ 的形狀更復雜,這使得渦流的計算與第二磁場的計算都具有一定難度.相反,Brauer 等[21,22]研究還指出低Rem時,第一磁場可看作一個固定不變的磁場,空間中總磁場的變化只由第二磁場變化引起,這樣既簡化了第二磁場測量,也更有利于參數分析.

顯然,在低Rem條件下,導電板移動對ESZ 區域形態的影響可忽略.導電板在磁場中運動過程中的每一時刻,渦電流與第二磁場均處于穩態.導電板在第一磁場中運動過程的瞬態解,可視為每一時刻下穩態解的集合.本研究采用的相對速度較小,并將導電板在第一磁場中的運動的瞬態過程按照運動時間拆解成系列穩態研究[20,22].

條件2永磁體空間區域以外部分的相對磁導率相同.

Marek 等[23]研究指出,微缺陷通過兩種機制造成總磁場發生變化: 1)由于空氣、導電板和微缺陷的相對磁導率不同,微缺陷移動對第一磁場磁感線造成擾動;2)微缺陷的存在使得電導率不連續,導致運動感應渦流重新分布,從而導致第二磁場發生變化.對于導磁材料板,第一機制為主要原因;對于非導磁材料板,第二機制為主要原因.

為研究非導磁材料中缺陷引起的空間第二磁場變化,需消除磁導率差異的影響.因此,將空氣域、導電板和微缺陷的相對磁導率設為相同值(μr=1).根據表1,該設置顯然不會引起較大誤差,該方法能消除第一磁場可能的變化,突出第二機制的作用,同時也簡化了計算.

表1 常見物質相對磁導率Table 1.Relative permeability of common materials.

條件3磁體的默認布置方式為上下對稱.

上下對稱的永磁體設置是對于導電薄板(厚度遠小于提離距離與永磁體尺寸),將兩個相同磁化方向的永磁體固定在導電薄板上下距離相等的位置,Moreau 等[24]在推導渦電流解析式的研究中提出了這種永磁體布置方式.該方法中整個導電薄板均可以視為處于圖2 中Z方向的磁場中,該布置方式下,導電薄板中渦流的Z方向分量均為零,進而簡化第二磁場的計算.

圖2 數學模型示意圖Fig.2.Schematic diagram of mathematical model.

根據以上假設,在選定導電板為參考系時,由于導電板可看作無窮大平面(實際建模中并非無窮大),雖然在模型中可設定導電板具有相對速度,但其空間位置不變.同樣永磁體與磁通密度探針(探針為虛擬的,非物理概念.經檢驗,不會影響電磁場分布)坐標也不變化.模擬時計算瞬時穩態解,相對運動過程僅有缺陷沿相對速度方向上的位置變化體現.

本節所建立的數學模型如圖2 所示,笛卡爾坐標系的原點選在導電板的體心處.立方體缺陷具有固定邊長,且貫穿導電板.兩個永磁體在導電板上下對稱設置,稱為一個永磁體組.永磁體為邊長為a的立方體,其材料選擇為BMN-35.設提離距離LD,表示導電板上方永磁體的下端面到導電板上表面的距離.磁場檢測的探針點處于永磁體軸線上,距導電板表面距離為0.5 mm.各部分材料的磁導率、電導率、永磁體磁化程度以及提離距離固定,永磁體的尺寸和磁化方向可以調節.

該模型中的網格劃分均采用自由四面體網格,每部分中的網格單元尺寸設定為該部分最小尺寸的50%—20%.其中對于中心在原點處、邊長為40 mm 的立方體內空氣域進行較細化網格設置,以在提高求解精度的同時縮短計算時間.數值模擬部分參數見表2,模擬中所用網格劃分足夠多,經檢驗在目前基礎上約再增加網格數量的17 倍,模擬結果差異在1%以內.

表2 數值模擬部分參數Table 2.Parameters of numerical simulation.

導電板內各處的電流密度在實驗中無法被準確測量,但通過模擬的方法得到的電流密度分布,卻可以為第一磁場優化方法提供依據.導電板內電流密度及缺陷信號獲得方法如圖2 所示.導電板內沿X軸預設多個帶有電流密度探針的缺陷結構.在導電板內部預設一些立方體型的區域,在此基礎上進行網格劃分,而在后續模擬時根據需要將相應區域的電導率設置為導體或缺陷.這種做法能保證在所有模擬中網格劃分一致,否則每次模擬網格劃分會因缺陷分布帶來的形貌差別而略有差異,進而帶來模擬誤差.在上述立方體區域內設置電流密度探針,且僅在導電板內無缺陷時啟用,從而得到缺陷路徑上的電流密度分布.在與后續實驗中磁場傳感器處設置磁通密度探針,且僅在導電板內存在缺陷時啟用,從而得到缺陷引起的第二磁場變化.

2.3 ESZ 對缺陷信號的影響

本節討論缺陷信號與永磁體尺寸的關系.原理上是由永磁體與導電板相對運動產生渦電流,再由渦電流產生第二磁場,因此分兩步討論: 即先討論ESZ 中的感應電流和永磁體尺寸關系,再討論ESZ 中的感應電流和缺陷信號關系.

2.3.1 永磁體尺寸對ESZ 的影響

首先研究當導電板中沒有缺陷時,永磁體尺寸與ESZ 中電流的關系.設相對速度v=0.5 m/s,沿X正半軸,提離距離LD=1 mm,永磁體剩余磁通方向ez=1 ,控制永磁體邊長a為變量,a=1,2,4,6,8 和10 mm.缺陷移動路徑上各點處電流密度的Y方向分量的變化如圖3 所示,其中每個負峰的寬度體現了該情況下ESZ 的尺寸.顯然,在永磁體尺寸a從1 mm 增至10 mm 過程中,ESZ 尺寸增大,且ESZ 中電流密度模增大.此外還可以明顯觀察到,電流密度的Y方向分量在ESZ 內外方向相反.

圖3 永磁體尺寸對缺陷運動路徑上各點處電流密度的Y 方向分量的影響Fig.3.Influence of permanent magnet size on the Y-direction component of current density at each point on the defect motion path.

永磁體與原點處電流密度模的關系如圖4 所示,顯然兩者為正相關關系.考慮到模擬中提離距離設置為1 mm,當永磁體尺寸接近10 mm 或更大時,原點處的電流密度模達到該方法的極限.換言之,當永磁體尺寸達到提離距離的10 倍之后,繼續增大永磁體尺寸,原點處電流密度模不再有明顯增長.這主要是因為當永磁體尺寸達到提離距離的10 倍之后,繼續增大永磁體尺寸,原點處電流密度模不再有明顯增長,如圖5 所示.分析認為,隨著永磁體的增大,原點處的第一磁場Z方向分量BZ不再有明顯增長.永磁體尺寸增大,原點處磁通密度的Z方向分量趨于表磁,這也決定了電流密度的上限.

圖4 永磁體尺寸與原點處電流密度模的關系Fig.4.Relationship between permanent magnet size and current density mode at the origin.

圖5 永磁體尺寸與原點處第一磁場Z 方向分量的關系Fig.5.Relationship between permanent magnet size and Z direction component of the first magnetic field at the origin.

對圖3 和圖4 中電流密度模的量級需進行驗算.在驗算過程中,為方便起見只驗算(1)式中括號里B×v項.為貼合實際,采用工業中更實用的銅電阻率(ρ=1.75×10–8Ω·m).則銅電導率σ=5.7×107S/m,速度v=0.5 m/s.而磁通密度B,可以從模擬結果中得到.在沒有導電板與缺陷的情況下,模擬得到原點處Z方向的磁通密度分量BZ約為0.8 T.如表2 所列,在模擬過程中永磁體的剩余磁通密度僅由材料BMN-35 決定,為更好地重復該模擬,故沒有修改Comsol 軟件的材料庫.BZ的取值由永磁體的材料與相對位置決定.

將以上數據代入,確實可以得到該電流密度為106—107A/m2.模擬結果依然合理,因為模擬中所用的0.8 T 是一個日常環境中很強的磁場,對于永磁體來說只有在其近表面磁場才能達到該強度.且后續研究發現,雖然其電流密度模很大,但對應的電勢差其實很小(在mV 量級),而這個看似很大的電流密度模,由于導體的運動故在導體的每個區域作用的時間也很短,不會對其產生明顯影響.因此這個結果是合理的.

而缺陷移動路徑上各點處電流密度的X方向分量,其電流密度模遠小于Y方向分量且規律不明顯.根據系統的對稱性,理論上在X軸線上也不存在X方向的電流,故此X方向的電流分量為計算誤差.該誤差絕對量隨永磁體尺寸的增大而略有增大,這是由Y方向分量的增大導致.

2.3.2 永磁體尺寸對缺陷信號的影響

為研究永磁體尺寸a與缺陷信號的關系,在上述模擬參數不變的情況下,引入帶有微缺陷的導電板.在a取相同變量值時分別進行模擬得出缺陷信號,其結果表示為缺陷移動位置X與點探針處磁通密度在X方向的變化量ΔBx曲線,如圖6 所示.顯然,永磁體尺寸與缺陷信號的幅值為正相關,且永磁體尺寸增大到一定值后,繼續增大永磁體尺寸,缺陷信號幅值的提升將不再顯著.

圖6 缺陷移動位置X 與點探針處磁通密度的X 方向變化量曲線Fig.6.Curve of defect moving position X and X direction change of magnetic flux density at point probe.

使用相同方法得到缺陷移動位置X與點探針處磁通密度的Y方向變化量ΔBy曲線.由于探針處磁通密度的Y方向變化量ΔBy的絕對量遠小于ΔBx,且理論上該方向的磁場變化為零,因此在實際測量時應將傳感器敏感方向設置在X方向,以探針處磁通密度在X方向的變化量ΔBx表征缺陷尺寸.需要指出的是,在前人的研究中可以測得Y方向上微小的磁場變化[18].這是由于實驗中,缺陷并不是嚴格從探針點下方經過.

對比以上結果不難看出,第二磁場在垂直于ESZ 中電流密度分量較大的方向上的變化量更大,其原因也可由畢奧-薩伐爾定律解釋.實驗中應該將傳感器的敏感方向更多地設置在該方向上.

綜上,得到永磁體尺寸與ESZ 中電流密度的關系,也得到了永磁體尺寸與缺陷信號關系.考慮到測量原理,改變永磁體尺寸其實是改變渦電流,因此考慮原點處電流密度模與缺陷信號幅值的關系.之所以選擇在原點處,是因為: 1)低磁雷諾數的情況下,相對速度對ESZ 形狀影響不大.由2.3.1 節結果可知,ESZ 在永磁體區域正下方.2)原點距離探針點距離最近,則原點處的渦流與探針點處的第二磁場變化量相關性最大.

如圖7 所示,顯然原點處電流密度模與第二磁場變化幅值呈線性關系,則可以認為: 在提離距離、相對運動速度與傳感器位置等條件確定時,缺陷信號的幅值僅由原點處原始電流密度在Y方向的分量決定.換言之,提高原點處原始電流密度就能有效提高缺陷信號的幅值,進而提高MIECMF方法的檢測能力.注意,在這里假設缺陷尺寸與提離距離相當或更小,若缺陷尺寸較提離距離更大,則在考慮渦電流時也需要考慮更大范圍.

圖7 原點處電流密度模與信號幅值關系Fig.7.Relation between current density mode at origin and signal amplitude.

2.4 缺陷信號取決于第一磁場設置

基于2.3.2 節中的結論,在永磁體尺寸外探索第一磁場設置方式優化的可能.本節研究方法是對于不同空間位置永磁體微分單元,考察其對原點處電勢與電流密度在X和Y方向分量的貢獻,并以此得出第一磁場優化設置.圖8 為一個微分單元,其幾何形狀為貫穿永磁體區域的圓柱狀體積元.

圖8 微分單元選取示意圖Fig.8.Schematic diagram of differential unit selection.

各永磁體微分單元的貢獻獲得方法為: 永磁體區域內磁導率固定.僅將該區域內的某個微分單元磁化,而同為永磁體區域、微分單元之外的部分設為沒有磁化.在上述條件下,計算出在導電板內產生的渦流在原點處的電流密度與電壓,即為該永磁體微分單元的貢獻.在計算電勢時,選取邊緣處為電勢參照點,電勢為零.

依據磁場、電場服從矢量疊加原理,電勢服從代數原理疊加以及電勢的唯一性定理,顯然各微分單元永磁體產生的電場服從上述疊加原理.對永磁體的微分操作不會引起電場畸變.

2.4.1 貢獻計算

對于每個永磁體單元,其產生的運動感應渦流在原點處的電勢與電流密度在X和Y方向分量,取決于該單元所處的空間位置.在邊長a=10 mm的立方形永磁體(剩余磁通方向ez=1)中,取半徑為0.5 mm,高為10 mm 的多個圓柱狀微分單元(各微分單元間無重合體積),分別模擬每個微分單元產生的渦電流,并依據該渦電流在原點處的X方向電流密度分量、Y方向電流密度分量與電勢的不同情況對整個永磁體進行劃分,其結果如圖9所示.

圖9 永磁體依據運動感應渦流在原點處的電勢與電流密度貢獻分區,圖中假設永磁體磁化方向為 eZ 方向,即永磁體N 級為Z+方向,導體板運動方向為X+方向Fig.9.Permanent magnet is divided according to the potential and current density contribution of the motion induced eddy current at the origin.In the figure,it is assumed that the magnetization direction of the permanent magnet is eZ direction,that is,the permanent magnet N is Z+direction,and the movement direction of the conductor plate is X+direction.

根據圖9 中的結果,不難發現永磁體各單元產生的渦流之間存在“相互部分抵消”的情況.如標記區域①產生的運動感應渦流,其在原點處電流密度的X分量為負,而區域②則為正,這就使得永磁體各部分之間產生運動感應渦電流的效果相互部分抵消.則根據圖9 中的結果,可選定電勢或某方向電流密度分量為標準,將貢獻為負的區域的磁化方向反向設置,從而使得永磁體陣列整體產生的運動感應渦電流場在原點處的電勢或電流密度在某方向的分量增大,通過抑制“相互部分抵消”的情況以提高電流密度,進而得到幅值更大的缺陷信號.

將圖9 中Y方向電流密度分量為負值部分的磁化方向反向設置得到圖10(b),為聚Y方向電流設置.將圖9 中X方向電流密度分量為負值部分的磁化方向反向設置得到圖10(c),為聚X方向電流設置.將圖9 中電勢為負值部分的磁化方向反向設置得到圖10(d),為聚集電勢設置.其中聚集電勢設置下的永磁體與Rocha 等[19]研究中的永磁體設置十分類似,后面也會討論這種設置方式在提高缺陷信號幅值時遇到挑戰的原因.而聚X方向電流設置下的永磁體與Feng 等[25]研究的永磁體設置十分類似.

圖10 第一磁場設置 (a)原始設置;(b)聚Y 方向電流設置;(c)聚X 方向電流設置;(d)聚集電勢設置(表面剩磁方向平行于Z 軸;導電板相對速度方向平行于X 軸)Fig.10.Setting of the first magnetic field: (a) Original pattern;(b) pattern focusing current in Y direction;(c) pattern focusing current in X direction;(d) pattern focusing potential (The direction of surface remanence is parallel to the Z-axis;the relative velocity direction is parallel to the X-axis).

2.4.2 多種第一磁場設置下的渦電流分析

本部分建立的數學模型與2.3 節相同.考慮2.3.2 節中a=8 mm 與a=10 mm 時缺陷信號幅值提升不大,因而本節采用2.3 節永磁體尺寸的最大值a=10 mm 的情況,分別對2.4.1 節中3 種永磁體陣列形式的運動感應渦電流場與簡單永磁體設置(以下簡稱原始設置)的差異,以及缺陷信號的改變.3 種永磁體設置產生的渦電流均需要與原始設置,即圖11(a)部分,在原點處的Y方向電流密度()作比較從而初步確定該方法對渦流場優化的程度.表3 列出了以上電流密度比較與原點處電勢的模擬結果.

表3 數值模擬結果Table 3.List of numerical simulation results.

圖11 原始及3 種優化設置渦電流場電流密度分布Fig.11.Eddy current field current density distribution of original and three optimized patterns.

圖11(b)為聚Y方向電流設置下的渦電流場,電流密度分布圖中的紅色區域可視為該設置下的ESZ 區域,其區域面積約為原始設置ESZ 面積的1/8,且原點處電流密度在Y方向的分量比原始設置情況下提高了38%.此外,其電流密度分布圖中主要由3 條主要的電流組成,中間的、經過原點的電流主要方向平行于Y軸正半軸;兩側的電流主要方向與之相反,電流密度也遠不及中間電流.聚Y方向電流設置的優點在于抑制了永磁體各單元產生的渦電流在原點處Y方向分量相互抵消的作用,從而有力提高了原點處Y方向的電流密度.

圖11(c)為聚X方向電流設置下的渦電流場,電流密度分布圖中的紅色區域可視為該設置下的ESZ 區域,其區域的面積約為原始設置ESZ 面積的1/10.且原點處電流密度在X方向的分量比原始設置情況下提高了54%.聚X方向電流設置的優點在于抑制了永磁體各單元產生的渦電流在原點處X方向分量相互抵消的作用,從而有力提高了原點處X方向的電流密度.

從圖12 也可觀察到,當不同表面剩余磁通方向永磁體部分的邊界與相對速度平行時,便會在導電板中與該邊界對于的位置形成至少一個電勢極點.聚X方向電流設置具有兩個表面剩余磁通方向相反的邊界與相對速度方向平行,故其形成兩個電勢極點,并在電勢極點之間形成了ESZ.

圖12 原始及3 種優化設置渦電流場等勢線分布Fig.12.Equipotential distribution of eddy current field in the original and three optimized patterns.

圖11(d)為聚集電勢設置下的渦電流場.很明顯,聚集電勢設置中只存在一個平行于相對速度方向的剩余磁通方向相反邊界.故其只在原點處形成一個電勢極點,但理論上電勢極點處的電流密度模為零.則當缺陷接近電勢極點時,缺陷對運動感應渦流的影響可忽略不計.因而缺陷運動過程中,只在電勢極點旁的兩個ESZ 中對運動感應渦流具有較明顯的影響.在每個ESZ 中,電流密度主要平行于X方向,且電流密度在X方向的分量略小于原始設置.

2.5 缺陷信號取決于第一磁場設置

根據2.3 節的結論,由于原始設置的第二磁場磁通變化量的X方向分量明顯大于Y方向分量,因而取缺陷信號標表示為.聚Y方向電流設置的第二磁場磁通變化量的X方向分量明顯大于Y方向分量,因而取缺陷信號表示為.聚X方向電流設置的第二磁場磁通變化量的Y方向分量明顯大于X方向分量,因而取缺陷信號標表示為.模擬結果如圖13 所示.表4 給出了該模擬結構的尺寸與位置參數.

表4 模擬部分參數Table 4.Parameter of simulation part.

圖13 各永磁體設置下的缺陷信號Fig.13.Defect signal at each permanent magnet patterns.

與2.4.2 節推測的結果基本一致,由于聚X和聚Y方向電流設置下的渦電流場在原點處的電流密度模大于原始設置,聚X和聚Y方向電流設置產生的缺陷信號大于原始設置.其中相較于原始設置下的缺陷信號幅值,聚Y方向電流設置將幅值提高到132%,聚X方向電流設置將幅值提高到141%.考慮圖11 中,聚集電勢設置下的ESZ 不在電勢極點附近,而是處于永磁體投影輪廓線上.故對于聚集電勢設置下的缺陷信號需要分別在兩個檢測點處獲得并對比:P原點正上方;Q坐標點(10,0,0)處的正上方.兩檢測點距導電板表面的距離均為0.5 mm.

在檢測點P處,聚集電勢設置情況第二磁場磁通變化量的X與Y方向分量都較小,故采用Y方向分量,取缺陷信號標表示為.由圖13可以看出,聚集電勢設置下的檢測點P處第二磁場基本不變化,這也證明了該設置產生的運動感應渦電流在原點附近確實具有很高的穩定性.在檢測點Q處,ESZ 中電流密度主要為X方向,因而該點處的第二磁場磁通變化量的Y方向分量明顯大于X方向分量.因而取缺陷信號表示為Max.聚集電勢設置將幅值降低到92%.這與Rocha 等[19]的實驗結果基本一致.考慮缺陷脈寬的不同可以觀察到,聚Y方向電流設置并沒有明顯使缺陷信號脈寬產生變化,而聚X方向電流設置與聚集電勢設置卻使得缺陷信號的脈寬增大.這是由于聚X方向電流設置的ESZ 中的電流方向與缺陷運動軌跡相平行所致.

3 實驗方法

缺陷信號依賴于ESZ 的實驗結構和模擬部分2.3 節相似.同時為消除多永磁體之間由于退磁水平不同引入的誤差,實驗部分使用一個原始永磁體來代替模擬中的一組.為了減少振動對信號測量產生的噪聲,實驗的導電板采用旋轉的運動方式.實驗中缺陷距離圓盤邊緣較近,主要考慮到在越是邊緣的區域其運動方式就越接近平動.實際測量時,永磁體下方被圓盤完全覆蓋,即ESZ 并未達到邊緣.從文獻[20]與本文邏輯的角度,邊緣效應會存在部分影響,但在圖11 可以看到,在導體上磁體正下方以外的區域,其感應渦電流相比于磁體正下方區域很弱且衰減較快.因此可以認為這種影響是可忽略的.導電板內存在微缺陷(其直徑為D),不同尺寸缺陷的中心距離導電板圓心距離均為55 mm(忽略加工誤差).導電板轉速為37 r/min,缺陷位置速度為0.2 m/s.

表5 列出了本部分對應的實驗參數.由于小尺寸永磁體在實驗中難以準確控制其相對位置,故采用a=5,10,20 mm 的永磁體.實驗中使用的傳感器為通用多功能線性TMR 傳感器(多維科技公司,TMR2104),該傳感器具有較高的靈敏度(3.1 mV·V–1·Oe–1),其可將所在處的磁通密度變化(第二磁場變化)表示為輸出電壓V變化.

表5 實驗參數Table 5.List of experimental parameters.

缺陷信號取決于永磁體設置的實驗結構與上文相同,如圖14 所示.實驗所用的傳感器貼附于永磁體上表面,處于旋轉銅盤與永磁體之間.實驗控制變量僅為永磁體結構,如圖15 所示,3 種設置的永磁體尺寸均為20 mm.分別測量了原始設置、聚Y方向電流設置與聚X方向電流設置三類永磁體下,銅盤中缺陷所產生的第二磁場信號.

圖14 實驗結構Fig.14.Experimental structure.

圖15 三種永磁體設置Fig.15.Three permanent magnet settings.

4 結果與討論

4.1 缺陷信號依賴于ESZ

缺陷信號依賴于ESZ 的實驗結果如圖16 所示.實驗與模擬結果在變化趨勢上具有較好的一致性.增大永磁體尺寸可以提高運動感應渦流缺陷信號的幅值.a=10 mm 相比a=5 mm 的永磁體,信號幅值提高55%—82%.a=20 mm 相比a=5 mm 的永磁體,信號幅值提高105%—123%.并且隨a的增大,缺陷信號增長率變小,這也與模擬呈現的趨勢相同.實驗與模擬部分缺陷信號的脈寬方面存在一定差別.原因可能有: 1)模擬與實驗部分的缺陷形狀不相同.即模擬的邊界條件與實驗存在部分差別,相應的缺陷信號幅值存在差異.2)實驗中,轉動的導電板不是絕對水平,因而會是提離距離發生微小變化.

圖16 改變永磁體尺寸對缺陷信號的影響 (a) D=3 mm;(b) D=4 mm;(c) D=5 mmFig.16.Effect of changing permanent magnet size on defect signal: (a) D=3 mm;(b) D=4 mm;(c) D=5 mm.

4.2 缺陷信號取決于第一磁場設置

缺陷信號取決于第一磁場設置的實驗結果如圖17 所示.實驗與模擬結果在變化趨勢上具有較好的一致性.聚Y方向電流設置與聚X方向電流設置相對于原始設置,可以提高運動感應渦流缺陷信號的幅值: 聚Y方向電流設置下,信號幅值提高78%—91%;聚X方向電流設置下,信號幅值提高88%—92%.且聚X方向電流設置的缺陷信號幅值與脈寬,都略大于聚Y方向電流設置,這與模擬結果相符.兩種優化后的第一磁場設置具有的信號提升比率相當.模擬中聚X方向電流設置比聚Y方向電流設置略大的結果,在實驗中由于存在部分誤差所以并不明顯.

圖17 聚Y 方向電流設置與聚X 方向電流設置下的缺陷信號 (a) D=3 mm;(b) D=4 mm;(c) D=5 mmFig.17.Defect signal under current patterns of poly Y direction and poly X direction: (a) D=3 mm;(b) D=4 mm;(c) D=5 mm.

實驗與模擬部分信號提升率存在一定差別,原因可能有以下3 點: 1)模擬部分的探針點處于空氣域中,該部分的網格劃分程度會帶來一定誤差.2)模擬與實驗部分的缺陷形狀不相同.這可能導致渦電流畸變程度不同,則相應的缺陷信號幅值存在差異.3)實驗中,轉動的導電板不是絕對水平,因而提離距離會發生微小變化.

5 結論

根據經典電磁學理論,提出一些MIECMF 方法的優化方法.根據模擬計算的假設,從最簡單的單一磁體開始,探究磁體尺寸和渦電流及ESZ 的關系,進而模擬出不同永磁體尺寸下的缺陷信號.由此得到結論: 當永磁體尺寸約達到提離距離的10 倍之后,繼續增大永磁體尺寸,原點處電流密度模不再有明顯增長.在提離距離、相對運動速度與傳感器位置等條件確定時,缺陷信號的幅值僅由ESZ 中原始電流密度在Y方向的分量決定.

基于這個結論,在永磁體尺寸外探索第一磁場設置方式優化的可能.通過研究永磁體微元在原點處的貢獻得出不同的第一磁場設置方式,進而比較各設置方式下產生的渦電流與缺陷信號.本文提出一種MIECMF 中第一磁場的優化方法.由該方法產生的兩種永磁體陣列,相比于同體積、同表面剩磁的簡單永磁體在固定相對運動速度,提離距離的前提下,提高了感應渦電流的強度,從而提高缺陷第二磁場檢測信號.提出了聚Y方向電流、聚X方向電流和聚集電勢的3 種永磁體設置方法,其中聚Y方向電流、聚X方向電流設置對缺陷信號的幅值都有所提升,從而提高MIECMF 方法對于微缺陷的檢測能力.