基于改進梯度提升決策樹的10 kV及以下配電網線損率預測

陳世炳， 潘晶晶， 王 斌， 林金山， 羅 雁

（海南電網有限責任公司，海南 海口570203）

隨著網絡、通信、傳感器、物聯網等技術飛速發展，電網領域也迎來了黃金發展時代。然而隨著電網應用領域不斷拓寬，綠色及可持續發展理念不斷深入人心，10 kV 及以下低壓配電網中“線損”問題越發突出［1-2］。然而，目前10 kV 及以下低壓配電網存在數據量大，可用特征少，且數據質量參差不齊等問題［3-4］。

為此，眾多學者對10 kV及以下低壓配電網線損率計算方法進行了研究。文獻［5］基于專家系統設計了一套臺區線損異常智能診斷系統。文獻［6］基于用電信息采集系統建立了臺區線損分析平臺。上述計算方法較傳統計算方法結果更加精確，但收集大量的操作數據和結構數據需要時間和人力。文獻［7］基于數據驅動提出了一種臺區線損評估方法。然而，該方法需要建立復雜的計算模型，因此會犧牲部分計算精度。

近年來，人工智能算法在電力系統中得到了廣泛的應用，如SVM［8］、BP神經網絡［9］、深度學習［10］等為預測線損率提供了新的途徑。然而，這些方法很大程度上依賴于大量的數據。當數據質量不高或數據維數較大時，將嚴重影響線損率預測結果。為此，本文提出了一種基于梯度提升決策樹［11］（Gradient boosting decision tree，GBDT）的10 kV 及以下低壓配電網線損率計算方法，以解決數據存在異常值的情況下線損率預測不高的問題。

1 模型介紹

1.1 特征選取

考慮到10 kV 及以下低壓配電網中有大量與線損率相關的特征，一旦特征選取標準不合理，將嚴重影響線損率計算結果。GBDT 是一種經典的計算智能算法，該算法可為10 kV 及以下低壓配電網眾多特征選取提供參考依據。

令特征為j，則其重要性程度可根據j在GBDT 的平均重要性計算，故

式（1）中，為特征j的全局重要性程度，M為樹的數量，為特征j在第m個樹中相對重要性程度。

計算公式如下所示：

式（2）中，J為樹中葉子節點個數。J- 1為非葉子節點個數。vt為與節點t有關的任意特征。為劃分節點t后的均方損失。B(?)為布爾函數，當其參數為真，則B(?) = 1；否則B(?)= 0。需注意

為實現特征選擇的一致性，本文使用Spearman 相關系數過濾無關變量。Spearman系數可評估2個變量之間的關系是否可以用單調函數來描述。因此，有

式（3）中，di表示每個觀測值之間的差異，n為樣本數。

1.2 數據聚類

本研究采用基于密度的帶噪空間聚類算法（Density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）對數據進行聚類，實現數據異常檢測。DBSCAN 是一種典型的可處理帶有噪聲數據的聚類算法。

令C={(X1，Y1)，…，(Xn，Yn)}為數據點集，其中Xi={x1，x2，…，xm}。聚類數據點集C的過程可描述為

步驟1：初始化ε和MinPts，其中ε為掃描半徑，MinPts為最小樣本個數。

步驟2：確定任意數據點之間的歐幾里德距離Dhi，即

式（4）中，Sk為標準距離。

步驟3：?Xi，搜索在其掃描半徑內的任意數據點構建核心簇。

步驟4：確定數據集中孤立的數據點，并將這些數據點組成新群。

步驟5：重復上述過程，直至執行完任意數據點劃分為核心簇的過程。

步驟6：劃分過程結束，如果存在任意數據點不屬于任意核心簇，則將這些數據點標記為異常點或噪聲數據。

2 基于改進的GBDT線損預測模型

傳統GBDT 是一種典型的串行計算模型，存在計算效率低、易過擬合等缺陷。為此，本文提出了一種改進的GBDT模型實現并行計算，以提高模型預測性能，同時加速模型訓練效率，避免過擬合。

改進的GBDT 模型中，預測值為所有樹模型預測值的加權和，因此有

式（5）中，Xi={(x1，x2，…，xm)}為由特征構成的向量。m為模型中所有樹的個數。fi(X)為樹i模型的預測值。

令M表示最大迭代次數，L[]y，f(x) 為模型計算時的損失，c為任意無窮小常數。因此，第m個決策樹構建過程如下。

步驟1：確定當前模型損失，并計算其負梯度，即

步驟2：計算fm-1(X)，同時以最小損失線性估計每個葉子節點的梯度rms（s= 1，2，…，S，s是第m個樹的葉子節點個數），則在下次評估時更新權重以減少損失。因此，該計算過程如下所示：

步驟3：模型更新，其更新公式如下所示：

式（8）中，v為學習率。I(x∈rms)為指標函數，當X∈rms時，該值取1；否則取0。

步驟4：循環至最大迭代次數M，至此可得到預測的線損率。

3 仿真與分析

為了驗證本研究所提方法的有效性，本章以10 kV 及以下低壓配電網的數據為例，選取1446 個實例樣本進行仿真與分析。需注意，每個樣本應包含功率因數、電表數量、線路總長度、平均負荷率、主線橫截面積和供電功率6個電氣特征。

3.1 構建特征庫

首先，對1446 個實例樣本進行數據預處理操作，初篩部分不合格數據。其次，結合GBDT 相對重要性和Spearman 相關系數對所有電氣特征進行評估，選取均方誤差最小的特征構建特征向量，最終統計結果如圖1所示。由圖1可以看出，供電功率和主線橫截面積始終是重要的特征，功率因數和電表數量2 個特征貢獻程度相對較低。因此，本研究將功率因數及電表數量2 個特征略去，最終選取線路總長度、平均負荷率、主線橫截面積和供電功率建立特征庫。

圖1 不同方法特征貢獻對比統計結果Fig.1 Comparative statistical results of feature contributions of different methods

3.2 低壓配電網的分類

表1 所示為不同特征聚類中心統計結果。其中聚類1 表示4 個指標占比最大；聚類2 次之；接下來是聚類3；聚類4中各指標占比最小。

表1 特征聚類中心統計結果Fig.Statistical results of feature clustering centers

3.3 仿真結果與分析

圖2 所示為支持向量回歸（Support vector regression，SVR）、隨機森林回歸（Random forest regression，RFR）與本研究所提模型的預測誤差對比結果。可以看出，SVR 的預測曲線誤差最大，其次是RFR，而本研究所提方法誤差最小。與SVR 和RFR 相比較，本研究所提方法的均方誤差分別降低了2.24%和0.86%。

圖2 不同模型預測誤差對比結果Fig. 2 Comparison of prediction errors of different models

4 結 語

本研究對10 kV 及以下低壓配電網線損預測方案進行了研究與分析，提出了一種基于改進GBDT 的10 kV 及以下低壓配電網線損預測模型。該模型結合GBDT相對重要性和Spearman相關系數對所有電氣特征進行評估，選取均方誤差最小的特征構建特征向量。進一步利用基于密度的帶噪空間聚類算法對10 kV 及以下低壓配電網數據進行分類，解決數據集中數值離散性造成的評估精度低問題。本研究所提方法對10 kV及以下低壓配電網線損預測具有一定的借鑒作用。