埋地壓力鋼管結構計算規律分析

吳國茂

(遵義市水利水電勘測設計研究院有限責任公司，貴州 遵義 563002)

0 引言

在水庫、引調水、給排水工程中，多數為輸水管道，在高水頭、跨公路、減小占地、經濟環保及復雜地形等輸水埋地鋼管使用越來越高。國內埋地管設計及理論最先在給排水設計規范[1]中，由于水利水電行業通常水頭內水壓力高，羅加謙等[2]通過某工程高水頭埋地壓力鋼管設計研究，為后續高水頭埋地管道設計提供了的依據；石長征等[3]通過給排水規范中埋地鋼管的公式，將其中極限狀態設計方法改為原水利水電鋼管設計規范的允許應力法，得到計算結果與國外規范相接近，說明此法在水利水電行業設計中具有較好的適用性，值得進一步的探討；伍鶴皋等[4]針對內壓對回填鋼管有復圓作用，對管底彎矩影響較大，在彎矩計算公式中加入內水壓力項計算內水壓力對彎矩的影響，隨后納入水利行業鋼管設計規范[5]，使埋地鋼管的結構計算理論在水利水電行業越來越成熟；段正剛等[6]針對現階段鋼管設計規范編制了結構計算及程序；張發茂等[7]通過回填剛性管和柔性管兩種模型對比分析得出剛性鋼管按柔性鋼管計算是安全的，水利規范的允許應力法與給水鋼管規范的極限狀態設計方法對比得出二者計算結果基本相當；伍鶴皋等[8]基于正交試驗法對埋地鋼管參數敏感性進行分析，得到回填土和墊層的變形模量是影響埋地鋼管結構的最主要因素，而溝槽的形態也對鋼管結構產生較大的影響；陳萬波等[9]針對埋地鋼管變形公式系統規律分析，得到鋼管的最大允許埋深與管側土變形模量Ed和D/t的關系，在水重作用下鋼管變形會加大，水壓作用下鋼管變形會大幅度的復圓，而高Ed約束作用下能夠部分削弱水壓的復圓效果；徐春峰等[10]認為埋地管道強度、剛度及抗浮剛度不要求，選擇換管側埋置土或砼包管比增加管道壁厚更合適。楊曉蕾等[11]利用給排水規范公式得到管底彎曲環向應力最大時與D/t的函數關系。現階段研究者們只是針對某工程或某公式進行分析，沒有系統深入對各公式中應力與各參數之間、各工況之間的相互關系進行分析，為了解決設計者困惑，提高設計理論水平，本文通過系統分析，得到回填壓力鋼管計算的相關規律。

1 埋地鋼管結構計算相關公式

根據水利水電工程壓力鋼管設計規范[5]有：

(1)

(2)

(3)

Fv=Fso+Ft=γtHsoD1

(4)

(5)

式中，P—內水壓力；r—鋼管半徑；t—鋼管壁厚；K、K1、K2—與管底土弧中心角有關的系數；Ed—管側土綜合變形模量；Es—鋼材的彈性模量；Fv—管頂豎向荷載；Gw—單位長度管道內水重；Gst—單位長度管道自重；M1—各荷載在管底引起的彎矩；σb1—管底環向彎曲應力；σθ—總環向彎曲應力；Hso—管頂埋深；Pt—單個輪壓；pv—放空時內外壓差；pe—管道外壓；pk—鋼管臨界外壓。

總體來說，埋地管影響主要因素有t、r、P、θ、Ed、Hso、Pt、ΔTS，文中主要針對這些參數進行分析。

2 正常運行工況下應力與各參數關系

2.1 管底環向彎曲應力、總環向應力與壁厚、半徑關系

將公式(1)帶入(2)得到

(6)

設各參數見表1。

表1 各參數設定值

不同壁厚t與總環向彎曲應力、總環向應力的關系如圖1—2所示。從圖1—2可以看出，隨著壁厚t增加，管底環向彎曲應力σb1先增大后減小，總環向彎曲應力σθ整體出現減小趨勢，但在較低水頭下，出現與σb1相近的規律，原因是低水頭下產生的環向應力太小不足以改變σb1的規律，得到與σb1相近的規律；在不同內水壓力P作用下，P越大，σb1越小，而σθ越大，說明當內水壓力增加時，可以減小σb1，相應對σθ有減小作用，但內水壓力的增加對σθ增加幅度大，因此總體上σθ呈增大趨勢。

圖1 不同內水壓下環向彎曲應力σb1與壁厚t關系

圖2 不同內水壓下總環向應力σθ與壁厚t關系

在不考慮管道自重Gst中壁厚t的影響下，對公式(2)管底環向彎曲應力σb1中壁厚t求導，得到計算公式如下：

(7)

可以通過公式(7)計算最大彎曲應力σb1對應的壁厚t，當為管內充水或放空工況時，即不考慮內水壓力P的作用得到最大彎曲應力σb1對應壁厚t。

當同時變化壁厚t、半徑r情況時，其他參數見表1，得到總環向應力σθ如圖3—4所示規律。

圖4 P=1.0N/mm2總環向應力σθ與t、r關系

從圖3—4中可以看出，相同t的情況下，隨著r的增加，σb1先增大后減小，σθ呈增大趨勢。通過變化內水壓P、Ed和管底土弧中心角θ下，環向彎曲應力σb1最大時，t/r一般在1/30～1/80之間。

2.2 管底引起環向彎曲應力與管底土弧中心角的關系

通過圖5對比分析不同管徑得到，管底彎曲應力σb1與土弧中心角2θ的呈反相關關系。隨著2θ增大而迅速減小，當2θ=180°時，彎曲應力最??；當2θ=60°時，彎曲應力比(彎曲應力與最小彎曲應力比)約為1.42；當2θ=90°時，彎曲應力比約為1.20；當2θ=120°時，彎曲應力比約為1.08；當2θ=150°時，彎曲應力比約為1.02，因此2θ在90°～120°之間時，是較為經濟安全的角度范圍。

圖5 不同管徑下環向彎曲應力比與管底土弧中心角的關系

2.3 管底環向彎曲應力與埋深+車輛荷載關系

根據計算公式(2)、(4)可以看出，當無車輛荷載Pt時，彎曲應力σb1與埋深Hso為線性關系；當有車輛荷載Pt作用需要通過分析，設汽車單個車輪輪壓Pt分別為10、30、50、100KN，其他參數見表1，可分別得到不同Hso+Pt下，與σb1的關系，如圖6所示。

圖6 不同車輛荷載下環向彎曲應力與埋深關系

通過圖6分析得到在有汽車荷載情況下，當埋深Hso較小時，環向彎曲應力較大；隨著埋深增加，底部環向彎曲應力先減小后增大；當埋深Hso≥3m時，汽車荷載的變化對環向彎曲應力影響較??；在汽車荷載下埋深1～2m之間，環向彎曲應力σb1最小，管徑較小時取大值。

此外，通過對公式Ft=WtD1進行分析，當a+2Hsotanφ

(8)

修正后得到管底引起環向彎曲應力σb1與埋深的關系如圖7所示，通過對比分析，埋深較淺段修正后的彎曲應力有明顯減小。

圖7 不同車輛荷載下環向彎曲應力與埋深關系(修正后)

2.4 管底環向彎曲應力、總環向彎曲應力與內水壓、管側土變形模量關系

給排水規范[1]環向彎曲應力σb1未考慮內水壓P作用，水利鋼管設計規范[5]中考慮了P后，管底環形彎曲應力σb1有減小作用，總體上環向彎曲應力σθ與水壓P(P=0.01H，H為水頭)是反相關關系；環向彎曲應力σθ與內水壓P是正比例關系；結合表1的除管經外參數(r=1.5m時t=24mm)，在變化管側土變形模量Ed的情況下，得到總環向應力σθ與H、E關系如圖8—9所示。

圖8 r=1m總環向應力σθ與H、Ed關系

圖9 r=1.5m總環向應力σθ與H、Ed關系

從圖8—9中可以看出，總環向應力σθ在Ed較大時，隨著內水壓P增加出現一直增大的趨勢，而Ed較小時，會出現先減小后增大的趨勢；當Ed≤2N/mm2，水頭H某個值時會出現σθ的最小值，因此，需對公式進行詳細分析。根據計算公式：

(9)

為了得到σθ的最小值，對式(9)中內水壓P求導，換算得到：

(10)

當Pmin<0時，水壓力值為負值，說明不存在最小總環向應力σθ值，與內水壓P呈遞增關系；當Pmin≥0時，說明存在最小總環向應力σθ值，隨著內水壓P增大呈先減小后增大關系。

2.5 第四強度理論總應力與溫差關系

圖10 不同H情況下總環向應力比與溫差關系

圖11 不同Ed情況下總環向應力比與溫差關系

總體分析來看，總應力隨著溫差的變化呈先減小后增大的趨勢，最小值在溫降處，一般在-15～-10℃之間，相同溫差情況下，溫升較溫降的總應力大；內水壓P越大，土變形模量Ed越小，溫度的變化對總應力的影響越??；相同溫差下內水壓P的變化較土變形模量Ed敏感。

3 三種工況對比分析

對正常運行工況、充水工況及放空工況進行對比。充水工況是相對正常工況不考慮內水壓P作用情況，放空工況相對正常工況下不考慮內水壓P和管內水重Gw。

3.1 正常工況與充水工況對比分析

利用表1參數，在不同H、Ed的情況下，得到總環向應力σθ與H、Ed關系如圖12所示。從圖12中可以看出，當H、Ed較大時，σθ1≥σθ2。為了找到相互之間關系，設正常工況與充水工況下總環向應力σθ1=σθ2時，有

圖12 總環向應力σθ與H、Ed關系

(11)

對公式(11)推導化簡得到

(12)

式中的理論Pmin為圖12中正常工況與充水工況的交線，因此，當內水壓力存在0σθ2，可不考慮計算充水、放空工況。

3.2 正常工況與放空工況對比分析

當正常工況與放空工況下，總環向應力σθ1=σθ3時，此公式不易展開化簡，從圖12及大量數據分析來看，當回填土Ed≥3MPa，2θ≥90°時，一般可以得到正常工況下最小值σθ1min≥σθ3。

4 管壁抗外壓穩定分析

根據管道臨界外壓pk公式為：

(14)

當不設加勁環時λ=1，為了求得pk最小值，通過求導得到

(15)

一般情況下νd≈νs=0.3，r/t一般在30～80之間，Ed=1～10N/mm2，得到n=1.3～3.3之間，即帶入n=2或3時求得pk最小。

當設置加勁環時，公式太復雜且隨加勁環間距變化，這里不進行分析。

5 結論

(1)本文通過求導以及推導得到：最大管底環向彎曲應力σb時壁厚的t的計算公式；最小總環向彎曲應力σθ值時內水壓的計算公式；當正常工況與充水工況下總環向彎曲應力相等時的內水壓力P的計算公式；通過對汽車荷載下管頂豎向壓力公式的修正，使公式更符合實際。

(2)通過分析得到隨著壁厚t的增加管底環向彎曲應力σb1先增大后減小，總環向彎曲應力σθ呈減小趨勢，但在較低水頭下，會出現與彎曲應力σb1相近的規律；隨著半徑r的增加，環向彎曲應力σb先增大后減小，總環向應力σθ呈增大趨勢；最大環向彎曲應力σb1在t/r一般在1/30～1/80之間。

(3)管底彎曲應力與土弧中心角2θ的呈反相關關系，當2θ在90°～120°時，最大應力比約為1.1～1.2之間，為較為經濟安全的角度范圍。

(4)在有汽車荷載情況下，隨著埋深增加，底部環向彎曲應力先減小后增大；當埋深大于3m時，汽車荷載的變化對環向彎曲應力影響較小，在汽車荷載下埋深1～2m之間環向彎曲應力σb1最小。

(5)總環向應力σθ隨著內水壓P增加出現呈增大的趨勢，而Ed較小時，會出現先減小后增大的趨勢。

(6)總應力隨著溫差的變化呈先減小后增大的趨勢，最小值一般在-15～10℃之間，內水壓力P越大，土變形模量Ed越小，溫差變化對總應力的影響越小，而相同溫差下內水壓P的變化較土變形模量Ed敏感。

(7)當不設加勁環時n=2或3求得管道臨界外壓值最小。