大概念視角下的數(shù)學單元整體教學研究
——以蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元為例

江蘇省無錫市育紅小學 王龍龍

高中各學科課標中強調，重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情景化，促進學科核心素養(yǎng)的落實。這段表述引起人們關注：一是以大概念統(tǒng)領課程結構重組，解決瑣碎、片段化的知識學習與核心素養(yǎng)培育之間的重要矛盾，避免零碎的知識學習帶來的數(shù)學學習停留在淺層、表面；二是為達到核心素養(yǎng)培育的目標，需要關注學科課程的整體化設計，需要實現(xiàn)單元學習的情景化創(chuàng)設，避免單純的課時學習或者機械的教學；三是在結構化內容學習中，可以貫通學科、學段間的聯(lián)系，創(chuàng)設學習主題，實現(xiàn)學習的有效遷移，達到深度學習。

大概念的提出有助于改進和優(yōu)化學校課程體系，在教學設計優(yōu)化、學生深度學習、思維發(fā)展、學科素養(yǎng)發(fā)展等方面具有重要作用。大概念呼喚“大教學”，也就是以課本單元為整體的教學或者跨學科的主題學習。筆者將結合蘇教版數(shù)學四年級下冊教材，來談談數(shù)學學科單元大概念的提取，以及單元整體教學的初步實踐。

一、聚核心、溯本源，合理提取數(shù)學大概念

大概念是數(shù)學學習的核心，是數(shù)學學科中關鍵觀念的陳述，能夠把各種數(shù)學概念聯(lián)系成一個連貫的整體。大概念作為數(shù)學學習的核心概念或者上位概念，它的表述一般是學生需要獲得的數(shù)學觀念或者思維能力、思想方法。這些觀念、能力、方法等能夠幫助學生在不同問題情境中，借助學習的遷移來解決具有相似問題結構或者具有關聯(lián)性的其他問題。同時，大概念作為學科本質的概念，可以作為核心線索統(tǒng)攝學科內容，實現(xiàn)學習內容的結構化、整體化設計。為此，在數(shù)學學習中，教師期望達成以數(shù)學大概念的提取來優(yōu)化數(shù)學學習、實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)達成的整體目標。

（一）聚焦核心知識，分析核心概念

對于一線教師而言，作為關鍵概念的大概念來源于對數(shù)學核心知識、能力、技能的上位思考和高度概括。由于教材編寫者在設計時就考慮到了學習內容的結構化設計，教師可以借助對課標、單元核心知識的分析，初步梳理出單元（學科）核心概念。以蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”為例，單元的核心知識在于認識圖形的運動（平移、旋轉），認識軸對稱圖形，能夠在方格紙上將簡單圖形進行平移、旋轉，能夠畫出平移、旋轉后的圖形。本單元注重在觀察、操作、探究活動中發(fā)展學生的空間觀念。由此，本單元研學的主題非常清晰，即“圖形的運動”，并在研學中引導學生持續(xù)性地深入思考：“運動的過程中，什么變了？什么不變？為什么會不變？”由此，“在變換過程中不變的性質”這一大概念就可以貫穿在整個單元乃至整個小學階段對應的內容學習中。以大概念為引領，教師就可以避免三年級學生學習“平移、旋轉和軸對稱”時的局限，實現(xiàn)不同年級相關內容的統(tǒng)合，引導學生在不同年級的學習中，都能深入地感知、理解圖形（物體）的運動。

（二）追溯知識本源，提取核心概念

小學教材的安排多是螺旋式深入的，不同年級學習內容的深度、層次不同，因此，學習中常常會出現(xiàn)知識結構相同、學習方法相似的內容。此時，教師可以通過追溯知識本源的方法，實現(xiàn)大概念的提取。蘇教版數(shù)學四年級下冊第二單元“認識多位數(shù)”是學生認數(shù)能力的又一發(fā)展。對于認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)、比較大小、改寫近似數(shù)等知識，學生在二年級時就已進行了學習。這些內容不斷豐富學生數(shù)學計數(shù)的觀念，不斷增進學生對十進制計數(shù)法的理解。因此，筆者在單元學習中引導學生加深對十進制計數(shù)法的理解，進而構建“數(shù)源于數(shù)，數(shù)是基于計量的需要”的數(shù)學核心觀念，在學習中深入思考“十進位制計數(shù)法，如何比較數(shù)的大小？”“如何用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)？”，實現(xiàn)不同年級認數(shù)單元的深入學習。筆者從一線教師的視角，嘗試通過聚焦單元核心知識、追溯知識本源的方法提取單元學習中的數(shù)學大概念，并嘗試用大概念統(tǒng)領同一單元的研修活動，以及進行不同學段結構相似的內容的學習。這樣的思考實踐，有助于教師把握教材，重新組織數(shù)學學習，也有助于優(yōu)化學習活動，避免學生的數(shù)學學習停留在淺層、表面，實現(xiàn)學習的有效遷移，達到深度學習。有時，對大概念的解讀過于泛化，會偏離數(shù)學學科本質，不利于教師組織單一學科的學習，使大概念顯得不利于教學操作。此時，聚焦學科核心知識、提取數(shù)學大概念是個不錯的選擇。教師也要留意，大概念作為上位的、高度概括的觀念，本身也可以進行跨學科的學習設計。

二、研課標、設任務、重評價，展開數(shù)學單元整體教學

單元整體教學，一般來說就是用結構化觀念來思考單元教學，通過課標—單元目標—核心任務—課時教學—評價的重組，形成科學的教學設計。大概念使單元整體教學有了更高指向的目標、更核心的教學線索，也便于教師重整教材內容、優(yōu)化教學結構、及時調整單元整體的教學設計。

（一）研讀課標，聚焦單元核心問題

進行單元設計，首先需要研讀課標，把握好課標要求，對于單元目標整體分析起到指引作用。研讀課標要求，分析單元目標、重難點，提煉單元核心問題是一線教師常用的單元整體教學的路徑。以蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”為例，課標在“圖形與幾何”中闡釋了有關圖形的運動的基本要求，單元設計中也有明確的單元重難點。因此，在單元教學時，筆者設計了“如何在方格紙上把簡單圖形旋轉90°？如何畫出軸對稱圖形的所有對稱軸？”兩個關鍵問題。這兩個問題與教材緊密相關，是單元學習的最本質的問題。同時，筆者在第四課時的學習中創(chuàng)設核心問題“運動的過程中，什么變了？什么不變？為什么會不變？”，以核心問題的探究引領數(shù)學深度學習。

“如何在方格紙上把簡單圖形旋轉90°？”這個問題是在認識圖形的平移、旋轉之后，需要突破的第一個關鍵問題。解決好這個問題，有助于學生掌握“把方格紙上的圖形繞任意點逆時（順時）針旋轉90°、180°、360°”，可以順利實現(xiàn)單元目標。

“如何畫出軸對稱圖形的所有對稱軸？”這個問題是在認識軸對稱圖形之后，需要掌握的第二個能力。看似簡單的問題能幫助學生理解軸對稱圖形的性質，有助于發(fā)展學生的空間觀念。

“運動的過程中，什么變了？什么不變？為什么會不變？”作為單元的核心問題，是“圖形的運動”內容主題的關鍵要素，是能體現(xiàn)單元核心概念指向的核心問題。在單元整體教學中把握單元核心問題、單元關鍵問題，實現(xiàn)單元整體教學的結構化設計，能確保單元教學目標的深度達成。

（二）挑戰(zhàn)性任務，鏈接單元課時結構

挑戰(zhàn)性任務一般是需要學生調動高階思維、展開持續(xù)性探究才能解決的學習任務。圍繞單元核心問題創(chuàng)設的挑戰(zhàn)性學習任務，體現(xiàn)了教師對單元內容的整體性、結構化的理解，會讓教學環(huán)節(jié)聚焦單元核心知識、能力點的突破，會使單元課時實現(xiàn)結構化重組，會讓學生在探究挑戰(zhàn)性任務中，實現(xiàn)數(shù)學思維的高階發(fā)展。

在蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”的挑戰(zhàn)性任務設計中，筆者設計了4 個挑戰(zhàn)性任務。①觀察任務：方格紙中的圖案是怎樣運動的？它們的運動有什么相同點和不同點？②操作任務：把方格紙上的三角形繞點A 逆時針旋轉90°。③操作任務：折一折。④創(chuàng)意任務：用所學知識設計一個自己喜歡的圖案。在單元學習中，4 個挑戰(zhàn)性學習任務，使單元課時結構最終指向大概念的建構。

第一課時中，筆者創(chuàng)設挑戰(zhàn)性任務1：觀察任務“方格紙中的圖案是怎樣運動的？它們的運動有什么相同點和不同點？”引導學生在觀察、對比中表述圖案的運動（特點、方向、距離），掌握數(shù)格子的方法。接著，筆者創(chuàng)設挑戰(zhàn)性任務2：畫出圖形平移后的樣子，在方格紙上給出一組圖形（平行四邊形、梯形、五邊形、多邊形），要求畫出圖形平移后的樣子。

第二課時中，筆者創(chuàng)設操作任務——把方格紙上的三角形繞點A 逆時針旋轉90°，引導學生在認識圖形旋轉（中心點、方向、角度）后，在方格紙上畫出三角形旋轉后的位置。接著，筆者給出“變變變”的游戲情境，變化題目中的圖形、方向、角度，要求學生再來想一想、畫一畫。

第三課時中，筆者創(chuàng)設“折一折”的操作任務，引導學生在對折中感知軸對稱圖形的特點，找到對稱軸，嘗試補全簡單的軸對稱圖形。接著，筆者創(chuàng)設創(chuàng)意任務，讓學生運用已學的數(shù)學知識，自主設計創(chuàng)造一個圖案。

4 個挑戰(zhàn)性學習任務的設計，站在單元整體教學的高度，實現(xiàn)挑戰(zhàn)性任務的結構化設計。任務設計兼顧單元教學目標和學生學習的活動性、趣味性設計，引導學生經歷數(shù)學觀察、數(shù)學探究、數(shù)學表達的過程，實現(xiàn)深度學習，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維。

（三）嵌入式評價，錨定單元目標達成

大概念視角下的數(shù)學單元整體教學，是一種逆向思維的教學設計思路。教師整體建構學科素養(yǎng)目標，審視單元學習內容，提煉學科大概念，并對單元內容進行重構，設定教學目標，創(chuàng)設學習任務，同時設置嵌入式評價，保持教、學、評的一致性。

在蘇教版數(shù)學四年級下冊第一單元“平移、旋轉和軸對稱”的評價設計中，除了常規(guī)的單元練習，筆者在進行單元整體設計時，在創(chuàng)意任務中設計了分組評比、全班評比，由學生自主討論評比標準，并引導學生組內分享創(chuàng)意任務成果。（如圖1）課后，筆者將學生的創(chuàng)意任務成果張貼在教室里，引導學生觀賞評議，為自己喜歡的圖案貼上小紅花。在觀察任務中，筆者有意識地將數(shù)學觀察、數(shù)學表達、小組合作等數(shù)學課堂的常規(guī)要求納入評價過程分組評比、全班評比數(shù)學觀察、數(shù)學表達、小組合作 作圖規(guī)范中，引導學生進行合作討論、數(shù)學表達、小組補充，有意識地培養(yǎng)學生的合作意識，提升其數(shù)學表達的完整性、流暢性。在操作性任務設計中，筆者將作圖規(guī)范納入評價標準中，在展示、評議中，引導學生說出畫圖操作時應注意的關鍵步驟、作圖要求等。這樣，借助過程性評價、多元互動評價的方式，錨定單元目標、數(shù)學素養(yǎng)的達成。

圖1