融合Tent混沌和維度學(xué)習(xí)的陰陽對算法

李大海，劉慶騰，王振東

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

目前，越來越多的非線性、高維度的工業(yè)類優(yōu)化問題已難以使用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行求解。隨機(jī)搜索算法因?yàn)槠湟子趯?shí)現(xiàn)，并且具有的靈活性、以及高效性，正被越來越廣泛的應(yīng)用于此類優(yōu)化問題。

陰陽對算法(Yin Yang pair optimization，YYPO)是Punnathanam等[1]受中國古代陰陽平衡思想啟發(fā)提出的一種輕量級單目標(biāo)隨機(jī)搜索算法，其基于陽點(diǎn)(P1)和陰點(diǎn)(P2)的兩點(diǎn)的交換實(shí)現(xiàn)搜索。YYPO算法的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)置參數(shù)較少，時間復(fù)雜度相對較低，缺點(diǎn)是在求解復(fù)雜困難的優(yōu)化問題時，易早熟收斂。

目前已有諸多YYPO的改進(jìn)算法被提出。Punnathanam和Debasis等[3]提出的改進(jìn)陰陽對優(yōu)化算法一定程度上提高了算法的收斂性能，但同樣存在對于優(yōu)化復(fù)雜問題時易早熟收斂的缺陷。Song等[4]提出了一種改進(jìn)陰陽對算法3D-YYPO(3 dimensional Yin Yang pair optimization)提高了算法的收斂速度。李大海等[5]提出的改進(jìn)陰陽對算法YYPO-SA(Yin Yang pair optimization with simulated annealing)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明YYPO-SA在統(tǒng)計學(xué)意義上擁有更穩(wěn)定求解的能力以及更高的計算精度，并且YYPO-SA1比YYPO-SA2具有輕微的性能優(yōu)勢。

本文提出了一種基于YYPO-SA1的改進(jìn)陰陽對算法YYPO-TP。YYPO-TP采用了以下的2個改進(jìn)措施：

(1)引入Tent混沌機(jī)制優(yōu)化P1和P2兩點(diǎn)的初始位置的分布。其目的是使生成的P1和P2兩點(diǎn)初始分布更加均勻，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力，從而提高算法的性能。

(2)引入關(guān)于P1和P2兩點(diǎn)的基于維度學(xué)習(xí)策略的新分割方式。新分割方式舍棄了原YYPO算法中使用的單向分割與D向分割方式，引入類似于PSO算法中的全局最佳粒子和局部最佳粒子，并使用維度學(xué)習(xí)策略以等概率進(jìn)行正向搜索和反向搜索進(jìn)行P1和P2兩點(diǎn)的分割更新。

為測試YYPO-TP的性能，本文選用了16個CEC2013的測試函數(shù)作為性能基準(zhǔn)函數(shù)，并將YYPO-TP和7個經(jīng)典的對比算法進(jìn)行性能測試和比較。并將算法應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電機(jī)的工程優(yōu)化上也取得了較優(yōu)效果。

1 YYPO

陰陽對優(yōu)化算法將所有的決策變量都?xì)w一化處理(介于0到1之間)。若設(shè)f(x)，x=(x1，…，xn)∈Rn是待尋優(yōu)的函數(shù)。當(dāng)YYPO完成歸一化處理后，x應(yīng)滿足條件：0≤xi≤1，1≤i≤n。

如前文所述，YYPO的核心思想是基于P1和P2兩點(diǎn)的交換機(jī)制進(jìn)行問題最優(yōu)解的搜索，其中點(diǎn)P1專注于局部搜索，而點(diǎn)P2側(cè)重于全局搜索。在基本YYPO中，P1和P2是以參數(shù)δ1和δ2為半徑的解搜索空間中的超球體的球心。在搜索時，新的附加點(diǎn)始終產(chǎn)生在兩個超球體的內(nèi)部，并且周期性的減小δ1和增大δ2。YYPO存在3個用戶自定義的參數(shù) (Imin，Imax，α)， 其中Imin和Imax分別為存檔次數(shù)I的最大值和最小值，α是固定的縮放因子。YYPO在搜索時通過縮放因子α按以下的式(1)來控制搜索半徑的縮放

{δ1=δ1-(δ1/α)

δ2=δ2+(δ2/α)

(1)

YYPO同時通過采用等概率的進(jìn)行單向分割與D向分割在P1和P2為球心的超球體內(nèi)部產(chǎn)生2D個新的附加點(diǎn)。其中單向分割的更新式(2)如下所示

{NPjk=Pj+r*δ，k=1，2，…D

NPjk=Pj-r*δ，k=D+1，D+2…2D

(2)

D向分割的更新式(3)如下所示

{NPjk=Pj+r*δ/2，Bjk=1NPjk=Pj-r*δ/2，Bjk=0

k=1，2，3，…2D，j=1，2，3…D

(3)

式中：下標(biāo)表示點(diǎn)數(shù)(或行)，上標(biāo)表示決策變量數(shù)(或列)，r是介于0到1之間的隨機(jī)數(shù)。由于在NP中每個點(diǎn)的每個變量生成一個新的隨機(jī)數(shù)r，所以需要2D*D個隨機(jī)數(shù)。B是一個長度為D的二維隨機(jī)二進(jìn)制字符串矩陣。

2 改進(jìn)陰陽對算法YYPO-TP

2.1 Tent混沌映射

YYPO是根據(jù)優(yōu)化問題的維度D使用簡單的偽隨機(jī)數(shù)序列初始化P1和P2兩點(diǎn)的位置。文獻(xiàn)[6]表明搜索點(diǎn)的初始位置的分布對于搜索算法的性能有較大的影響。Mirjalili等[7]也在文獻(xiàn)中指出增強(qiáng)初始化尋優(yōu)點(diǎn)的遍歷性，可以改善其分布均勻性，進(jìn)而增強(qiáng)算法的全局搜索能力。

混沌是非線性確定系統(tǒng)中由于內(nèi)在隨機(jī)性而產(chǎn)生的一種復(fù)雜的動力學(xué)行為，具有隨機(jī)性規(guī)律性和遍歷性等特點(diǎn)[8]。例如，Shao等[6]提出一種用混沌映射改進(jìn)種群初始點(diǎn)分布的PSO算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明采用混沌映射改進(jìn)粒子的初始分布能夠獲取較大的性能改善。Dai等[9]提出一種自適應(yīng)混沌模擬退火算法，其使用Tent混沌映射改進(jìn)了初始分布，也提高了算法的優(yōu)化性能。目前常用的混沌序列是Logistic映射和Tent映射。岳龍飛等[10]發(fā)現(xiàn)Tent混沌映射在遍歷性，均勻性和迭代速度方面比logistic混沌映射具有更大優(yōu)勢。

本文選用Tent映射改進(jìn)YYPO算法的P1和P2兩點(diǎn)的初始分布。Tent映射公式如式(4)所示

Pia={2Pia-1，0≤Pia-1≤0.5

2(1-Pia-1)，0.5

i=1，2，…D

(4)

其中，初始點(diǎn)P的下標(biāo)a表示混沌迭代次數(shù)，上標(biāo)i表示初始點(diǎn)P所在的維度，D為初始點(diǎn)的維度，最大迭代次數(shù)設(shè)為500。Li等[11]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Pia的值為0，0.25，0.5和0.75時，Tent混沌映射會陷入小周期循環(huán)，所以當(dāng)Pia的值為0，0.25，0.5，0.75時，本文采用的方法是重新給Pia賦一個介于0至1的隨機(jī)值。

本文使用Tent混沌映射初始化P1和P2兩點(diǎn)的初始位置的具體步驟如下所示：

(1)隨機(jī)生成一個維度為D，并且各維的取值都介于0至1之間的初始點(diǎn)P。

(2)將P點(diǎn)每一維度的值Pia根據(jù)式(4)進(jìn)行Tent混沌映射。生成一個新的D維的混沌點(diǎn)，為了避免小周期循環(huán)，當(dāng)新的混沌點(diǎn)Pia值為0，0.25，0.5，0.75時，重新賦一個介于0至1的隨機(jī)值。

(3)計算新產(chǎn)生的混沌點(diǎn)的適應(yīng)度值，繼續(xù)進(jìn)行Tent混沌產(chǎn)生下一個混沌點(diǎn)。

(4)達(dá)到最大混沌迭代次數(shù)時終止，輸出適應(yīng)度值最優(yōu)和次優(yōu)的兩點(diǎn)，并分別設(shè)為P1和P2的初始位置。

2.2 正反向搜索和維度學(xué)習(xí)策略

由式(2)和式(3)可知，YYPO使用的單向分割和D向分割本質(zhì)上都不具備方向性并且YYPO的兩點(diǎn)交換策略也只選擇每次分割后得到的最優(yōu)的兩個點(diǎn)分別作為P1和P2，其沒有充分利用在各維度上已經(jīng)探索到的有效信息。本文提出了一種新的分割方式，受PSO全局最優(yōu)點(diǎn)gbest和局部最優(yōu)點(diǎn)pbest領(lǐng)導(dǎo)粒子群的尋優(yōu)模式的啟發(fā)，新分割方式也引入了全局最優(yōu)點(diǎn)gbest和局部最優(yōu)點(diǎn)pbest并以等概率進(jìn)行正向或反向搜索，同時也引入了Xu等[12]提出的維度學(xué)習(xí)策略。在新分割方式中，全局最佳點(diǎn)gbest是在當(dāng)前迭代中適應(yīng)度最佳的點(diǎn)，初始的局部最優(yōu)點(diǎn)pbest設(shè)為P1和P2兩點(diǎn)位置的維度平均值，后續(xù)的pbest則在迭代中通過維度學(xué)習(xí)策略進(jìn)行調(diào)整。

維度學(xué)習(xí)策略利用已知的多維信息算法性能，能夠讓算法獲得更多有效的信息增強(qiáng)算法的性能[13]。例如，Xu等[12]提出了一種維度學(xué)習(xí)策略改進(jìn)的PSO算法，將種群分為兩個子種群并使用不同的維度學(xué)習(xí)策略讓個體最佳粒子向全局最優(yōu)粒子學(xué)習(xí)。Liu等[13]提出一種維度均值策略改進(jìn)的PSO算法，利用粒子在多維度空間探索到的有效信息改進(jìn)算法的個體最佳粒子點(diǎn)，平衡了算法的全局開發(fā)和局部探索。

新分割方式采用維度學(xué)習(xí)的基本思想是讓個體適應(yīng)度最佳點(diǎn)pbest向全局適應(yīng)度最佳的點(diǎn)gbest學(xué)習(xí)。因?yàn)樵诙嗑S度問題中可能不是gbest點(diǎn)的所有維度的值都值得學(xué)習(xí)，所以應(yīng)挑選gbest點(diǎn)的某些維度的值進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文采用的維度學(xué)習(xí)的偽代碼如下：

輸入：pbest點(diǎn)和gbest點(diǎn)(假設(shè)是求優(yōu)化函數(shù)f最小值)

輸出：維度學(xué)習(xí)策略優(yōu)化后的pbest點(diǎn)

(1)計算初始pbest點(diǎn)的適應(yīng)度值f(pbest)。

(2)for i = 1 toD(其中D為優(yōu)化問題的維度)：

(5)end for循環(huán)

(6)輸出經(jīng)維度學(xué)習(xí)后的pbest。

圖1 維度學(xué)習(xí)過程

新分割方式使用正向搜索是為了增加搜索的方向性，因?yàn)槿诌m應(yīng)度值最佳的粒子gbest和經(jīng)過維度學(xué)習(xí)策略的粒子pbest給出了潛在的最優(yōu)解所在的方向，新分割方式加入反向搜索[14]的策略是讓算法在當(dāng)前解的反方向進(jìn)行搜索以進(jìn)一步提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，因?yàn)镽ahnamayan等[15]證明當(dāng)前解存在50%的概率比其反向解更遠(yuǎn)離最優(yōu)解。這種正反向搜索的思想也和陰陽對算法中基本的陰陽轉(zhuǎn)換的思想相契合。YYPO-TP的分割方式仍保留了YYPO分割方式中將P1和P2復(fù)制2D份存儲在NP中的操作，NP可視為一個2D*D維度的矩陣。其具體的分割公式如下

{NPjk=Pj+(c1*r1*(pbestj-Pj)+

c2*r2*(gbestj-Pj))*δ，r<0.5

NPjk=Pj-(c1*r1*(pbestj-Pj)+

c2*r2*(gbestj-Pj))*δ，r≥0.5

k=1，2，3，…2D，j=1，2，3…D

(5)

其中，gbest是全局適應(yīng)度值最佳點(diǎn)，pbest是經(jīng)過維度學(xué)習(xí)策略后的點(diǎn)，δ是搜索半徑，NPjk是指復(fù)制的2D個點(diǎn)中的第k個點(diǎn)的第j維，Pj是進(jìn)行分割操作點(diǎn)的第j維，c1和c2是權(quán)重系數(shù)并都設(shè)為2，r，r1，r2是介于0至1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)隨機(jī)數(shù)r<0.5時，算法專注于側(cè)重性更好的正向搜索，當(dāng)隨機(jī)數(shù)r≥0.5時算法在當(dāng)前解的反方向進(jìn)行探索更新。等概率的進(jìn)行正向反向兩種探索方式也象征著陰陽平衡。

YYPO-TP算法的偽代碼如下：

輸入：待尋優(yōu)函數(shù)法f(本文求優(yōu)化函數(shù)的最小值)，用戶自定義參數(shù) (Imin，Imax，α)。

輸出：全局最優(yōu)點(diǎn)gbest的適應(yīng)度值f(gbest)和位置

(1)初始化隨機(jī)生成一個維數(shù)為D，取值范圍在[0，1]之間的點(diǎn)P，將點(diǎn)P進(jìn)行Tent混沌迭代200次，計算經(jīng)過混沌后的所有點(diǎn)的適應(yīng)度值。適應(yīng)度最優(yōu)的點(diǎn)設(shè)為P1，適應(yīng)度次優(yōu)的點(diǎn)設(shè)置為P2。

(3)當(dāng)不滿足迭代終止條件時對P1和P2兩點(diǎn)分別按式(5)進(jìn)行分割各生成2D個點(diǎn)。對于點(diǎn)的每一維都生成一個隨機(jī)數(shù)r，若r<0.5，進(jìn)行正向搜索分割更新，若r≥0.5，則進(jìn)行反向搜索分割更新。

(5)將更新后兩點(diǎn)存儲在檔案中，分割次數(shù)i=i+1，判斷i是否等于存檔數(shù)I，達(dá)到則選出存檔中最優(yōu)的兩個點(diǎn)分別賦值給P1和P2。按照維度學(xué)習(xí)策略更新pbest。

(6)按照式(1)進(jìn)行搜索半徑更新，清空存檔數(shù)據(jù)生成新的存檔數(shù)。直到迭代終止。

2.3 時間復(fù)雜度分析

和原YYPO算法相同，YYPO-TP算法迭代的時間復(fù)雜度也與求解問題的維度D直接相關(guān)。在YYPO-TP初始化階段，其對P1和P2兩點(diǎn)進(jìn)行賦值時間復(fù)雜度為O(2D)。初始化后，進(jìn)行混沌遍歷的時間復(fù)雜度為O(D2)，算法進(jìn)入第一次存檔后便進(jìn)行分割階段，分割階段分割方式雖然改變，但依舊是復(fù)制了2D份副本進(jìn)行更新，時間復(fù)雜度為O(D2)。適應(yīng)度評估階段對所有的點(diǎn)進(jìn)行縮放，所以時間復(fù)雜度為O(2D*D)=O(D2)。 如果到達(dá)存檔數(shù)I，則存檔階段時間復(fù)雜度為O(I)，存檔階段內(nèi)的維度學(xué)習(xí)策略的時間復(fù)雜度是O(D2)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

為了驗(yàn)證YYPO-TP算法的有效性，本文從于2013年IEEE進(jìn)化計算大會中舉行的單目標(biāo)實(shí)參算法競賽所使用的28個測試函數(shù)中選擇了16個代表性的測試函數(shù)(其中4個單峰函數(shù)f1-f4，7個多峰函數(shù)f5-f11，5個復(fù)合函數(shù)f12-f16)作為實(shí)驗(yàn)的性能基準(zhǔn)函數(shù)。各測試函數(shù)的參數(shù)取值范圍統(tǒng)一設(shè)置為[-100，100]。各測試函數(shù)名稱以及全局最優(yōu)點(diǎn)見表1。

表1 測試函數(shù)

本文實(shí)驗(yàn)選取了YYPO-SA1、YYPO以及其它5個具有代表性的高性能單目標(biāo)算法：烏鴉搜索算法(crow search algorithm，CSA)、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)、鯨魚算法(whale optimization algorithm，WOA)、花授粉算法(flower pollination algorithm，F(xiàn)PA)、麻雀算法(sparrow search algorithm，SSA)與YYPO-TP進(jìn)行性能比較。為了減少參數(shù)不同引起的差異，YYPO-TP和YYPO-SA1的3個用戶自定義參數(shù) (Imin，Imax，α) 的設(shè)置都參考原YYPO算法中的設(shè)置。PSO、CSA、WOA、SSA、FPA都是按照原文獻(xiàn)中使用的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，并且種群數(shù)目統(tǒng)一設(shè)置為30。

在實(shí)驗(yàn)中，將YYPO-TP、YYPO-SA1以及上述的6個算法分別在維度為10維、30維、50維的測試函數(shù)f1-f16獨(dú)立運(yùn)行50次，每一次算法的迭代次數(shù)2500次，考慮文章篇幅，僅列出算法在50維下的測試結(jié)果。取每50次運(yùn)行后，各算法獲得的測試函數(shù)的最優(yōu)解的均值(Mean)和方差(Std)兩項(xiàng)指標(biāo)來評估各個算法的優(yōu)化性能和穩(wěn)定性。同時本文采用了排名(Rank)方法。排名的標(biāo)準(zhǔn)是首先比較各個算法的均值，均值越小，算法名次越好。若均值相等，再比較各自的方差，方差越小，則算法名次越好。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表2給出了各參與測試的算法對于16個測試函數(shù)在50維的測試的結(jié)果。各表中的最后3行中的Count表示排名為第一的總次數(shù)，Ave Rank表示平均排名情況，Total Rank表示基于Ave Rank排序的總排名情況，最優(yōu)者用加粗表示。YYPO-TP在16個測試函數(shù)上取得10次最優(yōu)，7個多峰函數(shù)6次排名第一，5個組合函數(shù)4次排名第一。其表明，隨著測試函數(shù)維數(shù)的提升，YYPO-TP在多維函數(shù)上的性能上依舊優(yōu)秀。同時，YYPO-TP的Ave rank值為1.69，仍排名第一。這表明YYPO-TP在高維的測試函數(shù)上能保持較為穩(wěn)定的優(yōu)化性能。

表2 維度為50時算法的比對結(jié)果

3.3 Friedman檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證新算法YYPO-TP的改進(jìn)是否有效，文本基于上述的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用Friedman檢驗(yàn)從統(tǒng)計學(xué)角度檢驗(yàn)YYPO-TP算法優(yōu)勢的顯著性。

Friedman檢驗(yàn)的統(tǒng)計值Ff計算公式如式(6)所示

Ff=12nk(k+1)[∑jR2j-k(k-1)2/4]

(6)

Rj=(1/n)∑ni-1rji， 是所有問題中求出每個算法的平均排名，F(xiàn)f的值越小，各算法之間的差異的顯著性水平越高。

依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對YYPO-TP和參與實(shí)驗(yàn)的其它算法分別進(jìn)行Friedman檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見表3，其中表中的P-value值即是式(6)的計算結(jié)果Ff， 表中其它的值是各算法的平均排名秩Rj。 從表3里面可以看出YYPO-TP在維度10維、30維、50維的16個測試函數(shù)上，通過Friedman檢驗(yàn)獲得的漸進(jìn)顯著性P-value值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，并且維度越高差異性越大。這主要是由于對比算法隨著維度的提升而精度下降。這個事實(shí)表明本文提出的算法YYPO-TP的尋優(yōu)性能相比于參與評測的其它算法在統(tǒng)計學(xué)意義下有顯著的優(yōu)勢。

表3 Friedman檢驗(yàn)結(jié)果

3.4 收斂情況分析

為了驗(yàn)證YYPO-TP的收斂性能，圖2分別給出了YYPO-TP、YYPO與YYPO-SA1、WOA、PSO、CSA、SSA、FPA在50維的8個測試函數(shù)上的算法隨迭代次數(shù)收斂曲線。圖中的橫坐標(biāo)表示迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)表示算法在當(dāng)前迭代次數(shù)中找到的被測函數(shù)的收斂精度。

圖2 收斂曲線

從單峰函數(shù)的收斂圖2(a)、圖2(b)中，可以看出YYPO-TP，YYPO和YYPO-SA1的收斂精度要高于其它比對算法雖然在單峰測試函數(shù)上，YYPO-TP的收斂精度不如YYPO-SA1，但二者的收斂速度都明顯快于對比算法。

圖2(c)、圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)顯示的是各參評算法在4個50維的多峰測試函數(shù)上伴隨迭代次數(shù)的收斂圖。相比于單峰函數(shù)，多峰函數(shù)都具有較多的局部最優(yōu)點(diǎn)。可以觀察到，在多峰測試函數(shù)上，YYPO-TP在圖2(c)、圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)這4個函數(shù)上達(dá)到最高的收斂精度且其達(dá)到最佳收斂精度明顯優(yōu)于YYPO-SA1和YYPO和其它4個對比算法。

圖2(h)、圖2(g)顯示的是復(fù)合測試函數(shù)上伴隨迭代次數(shù)的收斂圖。復(fù)合函數(shù)存在較多的局部最優(yōu)點(diǎn)。在50維的測試函數(shù)上，YYPO-TP無論是收斂速度和還是收斂精度都與YYPO非常接近，并且在組合函數(shù)圖2(h)、圖2(g)上，兩者的表現(xiàn)都明顯強(qiáng)于其它的對比算法。這表明YYPO-TP可以對復(fù)雜目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行有效快速搜索的單目標(biāo)優(yōu)化算法。

根據(jù)以上分析，YYPO-TP是一種高效的單目標(biāo)優(yōu)化算法，并且YYPO-TP對于YYPO的改進(jìn)措施是有效的。

4 高海拔風(fēng)力發(fā)電機(jī)

能源需求的快速增長導(dǎo)致世界能源發(fā)展逐漸轉(zhuǎn)向可再生能源。在各種可再生能源中，風(fēng)能正迅速發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，至2018年，全球的風(fēng)電總裝機(jī)容量已達(dá)591 GW[16]。與傳統(tǒng)能源技術(shù)相比，風(fēng)能具有較高的發(fā)電成本。因此，有必要進(jìn)一步降低風(fēng)能的成本，使其更具競爭力。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計目標(biāo)是通過優(yōu)化風(fēng)力發(fā)電機(jī)組參數(shù)來優(yōu)化風(fēng)力發(fā)電機(jī)的性能，并降低生產(chǎn)成本。隨著海拔的升高，空氣密度和氣壓發(fā)生變化，其對風(fēng)力發(fā)電機(jī)成本和生產(chǎn)率的影響不容忽視。具體表現(xiàn)為成本增加，生產(chǎn)率降低，導(dǎo)致能源成本增加[4]。為了使經(jīng)濟(jì)效益最大化，可以選擇不同的技術(shù)經(jīng)濟(jì)模型來分析風(fēng)電場的投資和建設(shè)可行性。其中，COE(cost of energy)是最常用的評價指標(biāo)。COE是指每生產(chǎn)1 KWh電能的成本，包括年能源生產(chǎn)成本和年能源產(chǎn)量。目前，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組優(yōu)化設(shè)計中廣泛使用的COE模型主要來自“國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室風(fēng)力發(fā)電機(jī)組設(shè)計成本和比例模型”的研究成果[17]。

該模型由兩部分組成：年生產(chǎn)成本(annual production cost，APC)和年發(fā)電量(annual energy production，AEP)。COE的獲得表達(dá)式可由年生產(chǎn)成本與年發(fā)電量的比值得到，如式(7)所示

COE=APCAEP

(7)

本文使用參考文獻(xiàn)[4]中關(guān)于高海拔風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計參數(shù)優(yōu)化模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該模型具體的表達(dá)式如式(8)所示

COE=0.00622R3.5+0.07756R3+0.0612R2.946+0.009426R2.887+0.3508R2.6578+1.3377R2.531744.992ρπR2(∫VrVcf(v)dv+∫VfVrV3rf(v)dv)+

0.5297R2.5025-0.00701R2.5+0.06901πR2H+5.343R1.953+23.9347R+55.7435H0.4037R0.80741744.992ρπR2(∫VrVcf(v)dv+∫VfVrV3rf(v)dv)+4.041×10-7P3r-0.002445P2r+2.096P1.249r+15.0656Pr+6.8004Pr+0.00108AEP(1-halt/15000)1744.992ρπR2(∫VrVcf(v)dv+∫VfVrV3rf(v)dv)+

8265.6416+(0.2082P3r-0.006P2r+49.4518Pr+0.5133H1.1736R1.1736)(1+hait/15000)1744.992ρπR2(∫VrVcf(v)dv+∫VfVrV3rf(v)dv)+0.007(1+halt/15000)

(8)

其中，R是風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪廓轉(zhuǎn)子的半徑，ρ是空氣密度，H是風(fēng)力發(fā)電機(jī)輪廓的高度，Vc是讓風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作的最小風(fēng)速，Vr是風(fēng)力發(fā)電機(jī)達(dá)到額定功率發(fā)電的額定風(fēng)速，Vf是風(fēng)力發(fā)電機(jī)工作的最大風(fēng)速，超過最大風(fēng)速發(fā)電機(jī)會停止發(fā)電，Pr是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的額定功率，halt是發(fā)電機(jī)所在的海拔高度。

因?yàn)橹谱鞴に噷τ谳喞D(zhuǎn)子半徑R和輪廓轉(zhuǎn)子高度H和額定功率Pr有著一定的約束關(guān)系，所以為了滿足結(jié)構(gòu)約束，輪轂高度設(shè)定為轉(zhuǎn)子半徑的1.5～3倍，額定功率設(shè)定為轉(zhuǎn)子半徑的20～40倍。為了公式化這個優(yōu)化問題，適應(yīng)度函數(shù)和結(jié)構(gòu)約束如式(9)所示

{COEmin(R，H，Pr)=min(COE(R，H，Pr))

1.5R

Rmin≤R≤Rmax，Hmin≤H≤Hmax，Pminr≤Pr≤Pmaxr

(9)

本文實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置半徑R的范圍為20 m～50 m，高度H的范圍為10 m～150 m，功率Pr范圍為100 kw～3000 kw，工作最小風(fēng)速Vc和最大風(fēng)速Vf分別為3 m/s和25 m/s。使用風(fēng)機(jī)優(yōu)化的原文獻(xiàn)[4]中提出的3D-YYPO算法與YYPO-TP算法分別對于海拔高度為2000 m、3000 m、4000 m的3種情況來優(yōu)化的風(fēng)機(jī)的3個參數(shù)：輪廓轉(zhuǎn)子的半徑R、輪廓轉(zhuǎn)子高度H、額定功率Pr以及COE。3D-YYPO的參數(shù)參考文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置。YYPO-TP的參數(shù)與前述實(shí)驗(yàn)使用的設(shè)置相同。

不同海拔高度下兩種優(yōu)化算法得到的風(fēng)機(jī)最優(yōu)參數(shù)見表4。YYPO-TP獲得的最小COE值和相應(yīng)的參數(shù)要優(yōu)于3D-YYPO。當(dāng)高度從2000 m 增加到4000 m 時，轉(zhuǎn)子半徑R有著些許的減少，輪轂高度從59.1275 m變化到59.0243 m，額定功率從0.5172兆瓦變化到0.5149兆瓦，COE從0.016 723千瓦小時增加到0.020 441千瓦小時。即隨著海拔高度的升高平均每千瓦時發(fā)電量的成本在增加，原因主要是海拔升高空氣密度變小，以及維護(hù)的成本增加。從表4中的COE值來看，YYPO-TP要明顯優(yōu)于3D-YYPO。

表4 不同海拔高度下算法優(yōu)化得到的最優(yōu)結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出的YYPO-TP算法是在YYPO算法基礎(chǔ)上運(yùn)用Tent混沌策略增強(qiáng)算法P1和P2點(diǎn)初始位置分布的均勻性，引入基于全局和局部最優(yōu)點(diǎn)導(dǎo)向的正向和反向分割機(jī)制并利用了維度學(xué)習(xí)策略，以更好利用已知探索到的有效信息增強(qiáng)算法的搜索能力。基于16個測試函數(shù)上的測試結(jié)果，應(yīng)用Friedman檢驗(yàn)，YYPO-TP在統(tǒng)計學(xué)意義上優(yōu)于YYPO和YYPO-SA1，并顯著優(yōu)于其它參與評測的5個算法。在高海拔風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計參數(shù)優(yōu)問題上，YYPO-TP也能獲得優(yōu)于3D-YYPO的優(yōu)化性能。

YYPO-TP算法在單峰函數(shù)上效果不理想，這可能與算法設(shè)計的分割模式有關(guān)，過強(qiáng)的隨機(jī)性可能讓算法在只有一個全局最優(yōu)點(diǎn)的單峰測試函數(shù)無法快速獲得最優(yōu)解。這也是今后值得改進(jìn)的一個方向。