基于改進(jìn)SPRT的機(jī)載欺騙式干擾檢測方法

鐘倫瓏，劉炅坡，劉永玉，張卓軒

(中國民航大學(xué) 智能信號與圖像處理天津市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)在民用航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但由于GNSS信號微弱且民碼結(jié)構(gòu)公開，GNSS導(dǎo)航極易受到欺騙式干擾的影響[1]，對航空安全形成威脅[2]。機(jī)載欺騙式干擾檢測技術(shù)可分為基于信號處理的檢測技術(shù)[3-5]和基于信息解算[6-8]的檢測技術(shù)兩大類。基于信息解算的檢測技術(shù)相比于基于信號處理的檢測技術(shù)無需改變接收機(jī)結(jié)構(gòu)，可在區(qū)域?qū)Ш接?jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)。這種實(shí)現(xiàn)方式方便融合其它導(dǎo)航源信息，提高檢測性能。

Wald提出的序貫概率比檢測(SPRT)算法利用了歷史時(shí)刻的信息，其對小偏差敏感，廣泛應(yīng)用于故障檢測領(lǐng)域中，但是傳統(tǒng)SPRT算法檢測速度較慢[9]。為加快檢測速度，Xiao等[10]提出一種分段SPRT改進(jìn)方法，減少了歷史樣本信息的影響，能夠在短時(shí)延下正確檢測故障。在機(jī)載導(dǎo)航應(yīng)用方面，張闖等[11]將SPRT算法應(yīng)用到組合導(dǎo)航中，將隔離后的濾波結(jié)果作為下一時(shí)刻的濾波初值輔助故障檢測，提高了系統(tǒng)可靠性。基于故障與欺騙產(chǎn)生影響的類似性，研究人員將SPRT技術(shù)應(yīng)用于欺騙式干擾檢測。Devaprakash等[12]將GNSS偽距殘差作為欺騙檢測量，提出一種基于傳統(tǒng)SPRT算法的欺騙式干擾檢測方法。但由于在欺騙干擾影響下偽距殘差會(huì)逐漸偏離真實(shí)值，導(dǎo)致該方法對偽距欺騙量較小的欺騙式干擾檢測性能不佳。

受文獻(xiàn)[12]的啟發(fā)，針對轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的機(jī)載檢測技術(shù)，本文通過融合機(jī)載多源導(dǎo)航數(shù)據(jù)構(gòu)造新的欺騙檢測量，并在Bayes最小平均風(fēng)險(xiǎn)條件下計(jì)算自適應(yīng)補(bǔ)償值，提出一種基于改進(jìn)SPRT的機(jī)載GNSS欺騙式干擾檢測方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 基于偽距測量的欺騙式干擾模型

由GNSS基本理論[6]，偽距測量模型如圖1所示。

圖1 偽距測量模型

載體位置P對應(yīng)第j顆可見衛(wèi)星的偽距測量值ρGNSS，j為

ρGNSS，j=rGNSS，j+cδtGNSS-υρ

(1)

其中，rGNSS，j代表載體到第j顆可見衛(wèi)星的真實(shí)距離，cδtGNSS為GNSS接收機(jī)鐘差導(dǎo)致的位置偏差，δtGNSS表示GNSS接收機(jī)時(shí)鐘誤差，c為光速；υρ是包括接收機(jī)內(nèi)部噪聲在內(nèi)的GNSS偽距測量噪聲總和，服從零均值的高斯分布，υρ～N(0，σ2GNSS)，σGNSS為偽距測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

按照干擾生成方式劃分，欺騙式干擾可分為轉(zhuǎn)發(fā)式和生成式兩種。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾通過接收可見衛(wèi)星信號，對其延時(shí)和功率放大后轉(zhuǎn)發(fā)，導(dǎo)致載體接收機(jī)輸出錯(cuò)誤的定位位置，最終使載體偏離期望航跡。而生成式干擾需要知道載體位置信息，實(shí)現(xiàn)難度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾。因此，對機(jī)載轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾檢測技術(shù)的研究更為迫切。

根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾的原理，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾源通過延時(shí)和轉(zhuǎn)發(fā)衛(wèi)星信號引入偽距欺騙量Δρj。偽距欺騙量是指欺騙信號和正常衛(wèi)星信號解調(diào)后得到的偽距測量值的差。干擾源通過改變正常衛(wèi)星信號的測距碼引入偽距欺騙量，從而產(chǎn)生欺騙信號，使得導(dǎo)航設(shè)備產(chǎn)生錯(cuò)誤的定位結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)航設(shè)備的欺騙。欺騙式干擾影響下的偽距測量模型如圖2所示。

圖2 欺騙條件下偽距測量模型

由圖可見，存在欺騙式干擾時(shí)，受偽距欺騙量的影響，第j顆可見衛(wèi)星的偽距測量值變?yōu)?/p>

ρ*GNSS，j=rGNSS，j+cδtGNSS-υρ+Δρj

(2)

2 基于改進(jìn)SPRT的欺騙式干擾檢測方法

2.1 基于改進(jìn)SPRT的檢測方法流程

基于改進(jìn)SPRT的欺騙式干擾檢測方法主要包括基于機(jī)載多源數(shù)據(jù)的欺騙檢測量估計(jì)和基于SPRT的欺騙式干擾檢測兩部分。在基于機(jī)載多源數(shù)據(jù)的欺騙檢測量估計(jì)中，從信息解算層面融合GNSS偽距觀測量與其它機(jī)載導(dǎo)航源數(shù)據(jù)估計(jì)偽距欺騙量，將其作為欺騙檢測量。在基于SPRT的欺騙式干擾檢測中，基于Bayes參數(shù)估計(jì)理論計(jì)算欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值，提出了一種改進(jìn)SPRT算法，并應(yīng)用在欺騙式干擾檢測中，加快了欺騙式干擾的檢測速度。其具體流程如圖3所示。從統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算上分，方法總共包括3步。

圖3 欺騙式干擾檢測方法流程

(1)基于機(jī)載多源數(shù)據(jù)計(jì)算SPRT欺騙檢測量，利用INS、測距機(jī)(DME)機(jī)載多源數(shù)據(jù)輔助構(gòu)建量測方程，并采用加權(quán)最小二乘法計(jì)算欺騙檢測量，具體計(jì)算方法如節(jié)2.2所述。

(2)在第一步得到的欺騙檢測量基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)SPRT算法計(jì)算第j顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量。改進(jìn)SPRT算法利用欺騙檢測量計(jì)算欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值，構(gòu)成改進(jìn)的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量，具體計(jì)算方法如節(jié)3.2所述。

(3)將(2)得到第j顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量和欺騙檢測門限對比，檢測第j顆可見衛(wèi)星是否受到欺騙式干擾：若第j顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量大于欺騙檢測門限，則判斷第j顆可見衛(wèi)星在當(dāng)前時(shí)刻受到欺騙，隔離第j顆可見衛(wèi)星并告警；若第j顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量小于欺騙檢測門限，則判斷第j顆可見衛(wèi)星在當(dāng)前時(shí)刻正常，繼續(xù)下一顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量計(jì)算和是否受欺騙式干擾的檢測。重復(fù)(2)和(3)操作，序貫遍歷所有可見衛(wèi)星，直至檢測完成。欺騙檢測門限計(jì)算方法如節(jié)3.2所述。

2.2 基于機(jī)載多源數(shù)據(jù)的欺騙檢測量計(jì)算

基于SPRT的GNSS欺騙檢測方法通常直接采用偽距殘差作為檢測量[12]。但是，由于現(xiàn)代機(jī)載區(qū)域?qū)Ш讲捎肎NSS和INS組合導(dǎo)航的形式[6]，使用GNSS信息對INS進(jìn)行反饋校正。在欺騙式干擾影響下，被欺騙的GNSS會(huì)對INS進(jìn)行錯(cuò)誤的校正[13]，導(dǎo)致偽距殘差偏離真實(shí)值。在多星受欺騙時(shí)，這種情況變得更嚴(yán)重，因此欺騙式干擾檢測量不能直接使用偽距殘差測量值。針對上述問題，本文結(jié)合機(jī)載多傳感器體制的優(yōu)勢，建立量測方程，利用加權(quán)最小二乘法融合不受欺騙影響的DME測量信息，構(gòu)造新的欺騙檢測量，提高多星受欺騙時(shí)的檢測性能。新的欺騙檢測量構(gòu)造方法如下：

(1)構(gòu)建所有可見衛(wèi)星偽距差量測方程

設(shè)當(dāng)前k時(shí)刻可見衛(wèi)星顆數(shù)為n，INS推算的載體位置為 (xI，yI，zI)， 衛(wèi)星星歷中第j顆可見衛(wèi)星位置為 (xSat，j，ySat，j，zSat，j)， 則當(dāng)前k時(shí)刻所有可見衛(wèi)星偽距估計(jì)值為

GNSS，j=(xI-xSat，j)2+(yI-ySat，j)2+(zI-zSat，j)2

(j=1，2，…，n)

(3)

在載體真實(shí)位置 (x，y，z) 處對式(3)右側(cè)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，保留一次項(xiàng)誤差，可得

GNSS，j=(x-xSat，j)2+(y-ySat，j)2+(z-zSat，j)2+

x-xSat，jrGNSS，jδx+y-ySat，jrGNSS，jδy+z-zSat，jrGNSS，jδz=

rGNSS，j+lGNSS，jδx+mGNSS，jδy+nGNSS，jδz

(4)

其中，rGNSS，j代表載體到第j顆可見衛(wèi)星的真實(shí)距離，lGNSS，j、mGNSS，j、nGNSS，j為載體與第j顆可見衛(wèi)星幾何連線的三維方向余弦，(δx，δy，δz)=(xI-x，yI-y，zI-z) 代表INS推算的載體位置與載體真實(shí)位置之間的偏差。

式(4)減去式(1)，可得GNSS偽距差量測方程

δρGNSS，j=GNSS，j-ρGNSS，j=

lGNSS，jδx+mGNSS，jδy+nGNSS，jδz-cδtGNSS+υρ

(5)

其中，δρGNSS，j為第j顆可見衛(wèi)星的偽距差量測值。

(2)構(gòu)建測距機(jī)斜距差量測方程

設(shè)當(dāng)前k時(shí)刻所選的兩個(gè)DME導(dǎo)航臺位置為 (xDME，i，yDME，i，zDME，i)， 利用INS載體位置信息計(jì)算DME斜距估計(jì)值

DME，i=(xI-xDME，i)2+(yI-yDME，i)2+(zI-zDME，i)2

(i=1，2)

(6)

在載體真實(shí)位置 (x，y，z) 處對式(6)右側(cè)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，保留一次項(xiàng)誤差，可得

DME，i=(x-xDME，i)2+(y-yDME，i)2+(z-zDME，i)2+

x-xDME，irDME，iδx+y-yDME，irDME，iδy+z-zDME，irDME，iδz=

rDME，i+lDME，iδx+mDME，iδy+nDME，iδz

(7)

其中，rDME，i代表載體到第i個(gè)DME導(dǎo)航臺的真實(shí)距離，lDME，i、mDME，i、nDME，i為載體與第i個(gè)DME導(dǎo)航臺幾何連線的三維方向余弦。

第i個(gè)DME導(dǎo)航臺斜距測量值dDME，i數(shù)學(xué)模型為

dDME，i=rDME，i+cδtDME-υd，i

(8)

其中，cδtDME為DME接收機(jī)時(shí)間誤差導(dǎo)致的位置偏差，δtDME表示DME詢問器和應(yīng)答器的總時(shí)間誤差；υd，i是第i個(gè)DME斜距測量噪聲，其服從零均值的高斯分布，υd，i～N(0，σ2DME，i)，σDME，i為第i個(gè)DME的斜距測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

式(7)減去式(8)，可得DME斜距差量測方程

δρDME，i=DME，i-dDME，i=

lDME，iδx+mDME，iδy+nDME，iδz-cδtDME+υd，i

(9)

其中，δρDME，i為第i個(gè)DME導(dǎo)航臺的斜距差量測值。

(3)建立完整量測方程

聯(lián)立GNSS偽距差量測方程與DME斜距差量測方程，建立量測信息與狀態(tài)變量之間關(guān)系的量測方程

y=Gx+ε

(10)

其中

y=[δρGNSS，1…δρGNSS，nδρDME，1δρDME，2]T；

x=[δxδyδz-cδtGNSS-cδtDME]T；

ε=[υρ…υρυd，1υd，2]T；

G=[lGNSS，1mGNSS，1nGNSS，110

?????

lGNSS，nmGNSS，nnGNSS，n10

lDME，1mDME，1nDME，101

lDME，2mDME，2nDME，201]

上標(biāo)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。計(jì)算矩陣G中的三維方向余弦時(shí)，使用INS推算的載體位置 (xI，yI，zI) 替代式(4)和式(7)中的載體真實(shí)位置 (x，y，z)。

對式(10)應(yīng)用最小二乘解算狀態(tài)變量x時(shí)，有以下性質(zhì)：①?zèng)]有欺騙式干擾時(shí)，狀態(tài)量x中的位置偏差可有效估計(jì)INS的測量誤差；②有欺騙式干擾時(shí)，由于被欺騙的GNSS對INS進(jìn)行錯(cuò)誤的校正，狀態(tài)量x中的位置偏差將包含偽距欺騙量。由式(10)，在量測信息y中包含了不受干擾的DME量測信息，可以更準(zhǔn)確地解算狀態(tài)量x。解算得到的狀態(tài)量又可反過來用于估計(jì)所有可見衛(wèi)星的欺騙檢測量。

(4)計(jì)算所有可見衛(wèi)星欺騙檢測量

按照國際民用航空組織(ICAO)附件10規(guī)定，GNSS偽距測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差是定值，而DME的斜距測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與斜距相關(guān)，直接對式(10)應(yīng)用最小二乘估計(jì)欺騙檢測量時(shí)會(huì)對欺騙式干擾不敏感。為增強(qiáng)欺騙檢測量估計(jì)的敏感度，對所建立的量測方程進(jìn)行噪聲標(biāo)準(zhǔn)差歸一化處理

Wy=WGx+Wε

(11)

其中

W=[1/σGNSS

?

1/σGNSS

1/σDME，1

1/σDME，2]

(12)

與加權(quán)最小二乘法在線性回歸中的應(yīng)用類似，通過加權(quán)最小二乘法融合不受欺騙式干擾影響的冗余DME導(dǎo)航數(shù)據(jù)，使得加權(quán)最小二乘估計(jì)值 (LS)j位于真實(shí)偽距欺騙量和被欺騙干擾影響的偽距差量測值 (y)j之間，從而提供更準(zhǔn)確的欺騙檢測量，提高檢測性能。

對式(11)應(yīng)用最小二乘法[14]，得到所有可見衛(wèi)星的欺騙檢測量

Δj=(LS)j=(G(GTWTWG)-1GTWTWy)j

(j=1，2，…，n)

(13)

可以推得欺騙檢測量具有以下性質(zhì)：①?zèng)]有欺騙式干擾時(shí)，由于偽距差量測值服從零均值高斯分布，欺騙檢測量同樣服從零均值高斯分布；②有欺騙式干擾時(shí)，由于偽距欺騙量的存在，偽距差量測值的均值改變，欺騙檢測量服從非零均值的高斯分布。

3 一種基于改進(jìn)SPRT的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量算法

3.1 基于SPRT的欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量計(jì)算

由接收機(jī)自主完好性監(jiān)視(receiver autonomous integrity monitoring，RAIM)技術(shù)[15]和飛機(jī)自主完好性監(jiān)測(aircraft autonomous integrity monitoring，AAIM)技術(shù)[16]發(fā)展而來的RAIM欺騙檢測方法和AAIM欺騙檢測方法基于卡方檢驗(yàn)思想，將當(dāng)前時(shí)刻所有可見衛(wèi)星欺騙檢測量的平方和作為欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量，沒有利用歷史信息，導(dǎo)致偽距欺騙量較小時(shí)，欺騙式干擾檢測率低[17]。SPRT算法基于二元假設(shè)下條件概率的對數(shù)似然比，利用欺騙檢測量的當(dāng)前和歷史信息計(jì)算欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量，可提高欺騙檢測率。

以式(13)得到的第j顆可見衛(wèi)星欺騙檢測量Δj為輸入，作為SPRT算法當(dāng)前k時(shí)刻的觀測樣本fk，j， 則歷史時(shí)刻到當(dāng)前k時(shí)刻的第j顆可見衛(wèi)星的欺騙檢測量構(gòu)成一組觀測樣本 {ft，j|t=1，2，…k}。 這組樣本的樣本均值k，j和方差σ2k，j的當(dāng)前值為

k，j=1k∑kt=1ft，j，σ2k，j=1k∑kt=1(ft-k，j)2

(14)

基于二元假設(shè)檢驗(yàn)[8]，定義原假設(shè)H0：第j顆可見衛(wèi)星未受欺騙，ft，j(t=k)=0； 備擇假設(shè)H1：第j顆可見衛(wèi)星受欺騙，ft，j(t=k)=k，j。

在二元假設(shè)的條件下，觀測樣本ft，j的條件概率密度函數(shù)可表示為

p(ft，j|H0)=12πσk，jexp[-f2t，j2σ2k，j]

(15)

p(ft，j|H1)=12πσk，jexp[-(ft，j-k，j)22σ2k，j]

(16)

欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量的當(dāng)前值λk，j可表示為歷史時(shí)刻到當(dāng)前k時(shí)刻的對數(shù)似然比Zt，j(t=1，2，…，k) 之和，即

λk，j=Z1，jZ2，j…Zk，j=

lnp(f1，j|H1)p(f2，j|H1)…p(fk，j|H1)p(f1，j|H0)p(f2，j|H0)…p(fk，j|H0)=

ln{exp[∑kt=1f2t，j-(ft，j-k，j)22σ2k，j]}=k2k，j2σ2k，j

(17)

式(14)中，當(dāng)前k時(shí)刻的樣本均值k，j和方差σ2k，j由前一時(shí)刻的樣本均值k-1，j和方差σ2k-1，j遞推得到

{k，j=k-1kk-1，j+1kfk，jσ2k，j=σ2k-1，j+k-1k(k-1，j-k，j)2

(18)

3.2 改進(jìn)SPRT算法

當(dāng)偽距欺騙量較小時(shí)，由式(17)可知，SPRT欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量λk，j需較長時(shí)間才能大于欺騙檢測門限，導(dǎo)致檢測時(shí)間過長，難以滿足實(shí)時(shí)告警的需求。

針對這一問題，本文應(yīng)用Bayes參數(shù)估計(jì)理論，提出一種自適應(yīng)SPRT改進(jìn)算法。綜合考慮虛警風(fēng)險(xiǎn)、每次采樣所付出的風(fēng)險(xiǎn)和當(dāng)前k時(shí)刻欺騙檢測量的大小，在Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)最小條件下，計(jì)算式(17)的SPRT欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)補(bǔ)償值，加快欺騙檢測速度。

設(shè)原假設(shè)H0的先驗(yàn)概率為π0，備擇假設(shè)H1的先驗(yàn)概率為π1(π0+π1=1)。H0為真，預(yù)期采樣次數(shù)為N0；H1為真，預(yù)期采樣次數(shù)為N1；每次采樣所付出的風(fēng)險(xiǎn)為r。H0為真但接受H1所產(chǎn)生的虛警風(fēng)險(xiǎn)為K1，虛警率為α；H1為真但接受H0所產(chǎn)生的漏警風(fēng)險(xiǎn)為K0，漏警率為β。

根據(jù)Bayes參數(shù)估計(jì)理論[18]，當(dāng)H0為真時(shí)，所付出的Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R0為

R0=αK1+rN0

(19)

當(dāng)H1為真時(shí)，所付出的Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R1為

R1=βK0+rN1

(20)

由上述兩式，總Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)R為

R=π0(αK1+rN0)+π1(βK0+rN1)

(21)

在傳統(tǒng)SPRT算法中，預(yù)期采樣次數(shù)N0和N1由預(yù)設(shè)的虛警率α和漏警率β、當(dāng)前k時(shí)刻的對數(shù)似然比的期望值EH1(Zk，j) 和EH0(Zk，j) 計(jì)算得來

N0=(1-α)ln(β1-α)+αln(1-βα)EH0(Zk，j)

(22)

N1=βln(β1-α)+(1-β)ln(1-βα)EH1(Zk，j)

(23)

此外，可以推導(dǎo)出傳統(tǒng)SPRT算法的上門限lnA、下門限lnB[19]和虛警率α、漏警率β的關(guān)系式為

α=1-BA-B、β=B(A-1)A-B

(24)

按照機(jī)載GNSS接收機(jī)性能要求規(guī)范[16]，虛警率α和漏警率β規(guī)定值接近于0，且α?β，此時(shí)式(22)、式(23)、式(24)可近似為

{N0≈lnBEH0(Zk，j)、N1≈lnAEH1(Zk，j)

α≈1A、β≈B

(25)

將式(25)代入式(21)可得當(dāng)前k時(shí)刻總Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)Rk的表達(dá)式

Rk=π0(1AK1+rlnBEH0(Zk，j))+π1(BK0+rlnAEH1(Zk，j))

(26)

式(26)相對于A求偏導(dǎo)，并令其偏導(dǎo)為零，即可得到使總Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)最小的Ak

Ak=π0K1EH1(Zk，j)rπ1

(27)

可以認(rèn)為第j顆可見衛(wèi)星是否受欺騙干擾的先驗(yàn)概率是相等的，即π0=π1，代入式(27)，將Ak的對數(shù)作為自適應(yīng)補(bǔ)償值ζk，j

ζk，j=lnK1EH1(Zk，j)r

(28)

其中，比值r/K1代表對欺騙干擾施加欺騙量的敏感程度。在機(jī)載GNSS完好性監(jiān)視的工程應(yīng)用中，虛警產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)比每進(jìn)行一次采樣引起的風(fēng)險(xiǎn)要大，可設(shè)r與K1有0.5倍的關(guān)系，即比值r/K1=0.5。EH1(Zk，j) 為第j顆可見衛(wèi)星受欺騙時(shí)對數(shù)似然比的期望值

EH1(Zk，j)=E[lnexp[-(fk，j-k，j)22σ2k，j]exp[-f2k，j2σ2k，j]|H1]=

E[2fk，jk，j-2k，j2σ2k，j|ft，j(t=k)=k，j]=2k，j2σ2k，j

(29)

EH1(Zk，j) 的大小隨欺騙干擾加入的偽距欺騙量變化，因此補(bǔ)償值ζk，j的大小也將隨偽距欺騙量而變化，可實(shí)現(xiàn)對檢測統(tǒng)計(jì)量λk，j的自適應(yīng)補(bǔ)償，減小達(dá)到檢測門限的時(shí)間。

在各個(gè)采樣時(shí)刻，由式(28)補(bǔ)償式(17)的統(tǒng)計(jì)量，可得基于本文改進(jìn)SPRT算法的第j顆可見衛(wèi)星欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量λ*k，j

λ*k，j=λk，j+∑kt=1ζt，j

(30)

寫成遞推形式為

λ*k，j=λ*k-1，j+Zk，j+ζk，j

(31)

與一般SPRT相同，檢測門限Tρ由虛警率α和漏警率β計(jì)算得到

Tρ=lnA=ln1-βα

(32)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置和評價(jià)指標(biāo)

在實(shí)驗(yàn)室的機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)仿真平臺中嵌入本文的欺騙式干擾檢測方式，在飛機(jī)巡航階段中模擬不同欺騙情形，進(jìn)行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)欺騙檢測率，分析欺騙式干擾檢測性能。

按照ICAO附件10標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[20]，仿真實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)

表1中，Li為飛機(jī)到第i個(gè)DME導(dǎo)航臺的斜距，計(jì)算時(shí)使用式(6)得到的DME斜距估計(jì)值DME，i代替Li。由表1中虛警率和漏警率值，通過式(32)計(jì)算可得欺騙檢測門限為Tρ=11.5119。

為模擬可見衛(wèi)星數(shù)較少和偽距欺騙量較小的情形，將衛(wèi)星遮蔽角設(shè)為30°，并在模擬飛機(jī)巡航階段航跡中，保持可見衛(wèi)星數(shù)為5顆，偽距欺騙量范圍為10 m到55 m。模擬不同顆數(shù)衛(wèi)星受欺騙，欺騙場景設(shè)置見表2。

表2 欺騙場景設(shè)置

在每個(gè)欺騙場景中，以5 m為間隔，對受欺騙衛(wèi)星依次

施加10 m到55 m范圍內(nèi)的偽距欺騙量，每個(gè)偽距欺騙量下進(jìn)行2000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，計(jì)算欺騙檢測率Pd

Pd=Num[λ*k，j>Tρ，td≤30]q

(33)

其中，q為蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)，td為檢測時(shí)間，Num[λ*j>Tρ，td≤30] 表示成功檢測的次數(shù)。

評價(jià)指標(biāo)欺騙檢測率Pd的選用參照ICAO附件10對機(jī)載設(shè)備巡航階段的完好性要求。機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備在受到欺騙式干擾的30 s內(nèi)的最大漏警率不能超過0.001，即在受到欺騙的30 s內(nèi)需具有99.9%以上的概率檢測出欺騙的存在?；诖?，選用在加入欺騙式干擾后的30 s內(nèi)成功檢測的次數(shù)與總蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值作為評價(jià)指標(biāo)Pd。

將加入欺騙式干擾后的30 s內(nèi)檢測統(tǒng)計(jì)量超過閾值的記為一次成功檢測。在告警時(shí)間要求下的欺騙檢測率Pd的可綜合反映欺騙檢測速度和檢測精度，表征欺騙檢測性能。

4.2 檢測結(jié)果分析

(1)欺騙檢測率

在不同欺騙場景下，基于改進(jìn)SPRT的機(jī)載GNSS欺騙式干擾檢測方法的欺騙檢測率Pd隨偽距欺騙量的變化曲線如圖4所示。

圖4 不同欺騙場景下欺騙檢測率變化曲線

由圖4可見，同一欺騙場景下，本文方法的欺騙檢測率隨著偽距欺騙量的增加而增大，并逐漸收斂到100%。同一偽距欺騙量，不同欺騙場景下，欺騙檢測率隨著受欺騙衛(wèi)星數(shù)的增加而變小。

隨著受欺騙的衛(wèi)星數(shù)增加，GNSS對INS錯(cuò)誤的反饋校正會(huì)更嚴(yán)重，導(dǎo)致同一偽距欺騙量下，欺騙檢測率會(huì)隨受欺騙的衛(wèi)星數(shù)增加而變小。由于四、五顆星受欺騙時(shí)，受欺騙衛(wèi)星數(shù)大于未受欺騙衛(wèi)星數(shù)加兩個(gè)DME偽衛(wèi)星數(shù)，相當(dāng)于從真實(shí)衛(wèi)星占優(yōu)場景轉(zhuǎn)變到受欺騙衛(wèi)星占優(yōu)場景，導(dǎo)致了四、五顆星受欺騙和一、二、三顆星受欺騙相比，欺騙檢測率的收斂速度變慢。

包括五顆星全都受欺騙的情況在內(nèi)，在加入的偽距欺騙量達(dá)到55 m時(shí)，本文方法的欺騙檢測率收斂到100%，表明不管少星受欺騙情況還是多星受欺騙，盡管偽距欺騙量較小，本文方法都可達(dá)到較好的檢測性能。

(2)欺騙檢測時(shí)間

在3顆衛(wèi)星受欺騙場景下，施加5 m偽距欺騙量，使用節(jié)2.2方法計(jì)算的欺騙檢測量進(jìn)行欺騙檢測，SPRT算法和本文改進(jìn)SPRT算法的檢測統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖5 SPRT和本文改進(jìn)SPRT檢測時(shí)間比較

由圖5可見，在第200 s加入欺騙之前，本文改進(jìn)SPRT欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量存在小幅波動(dòng)，這是由于偽距測量噪聲的存在造成的。改進(jìn)SPRT算法中的補(bǔ)償值根據(jù)當(dāng)前檢測量大小自適應(yīng)改變，不會(huì)因噪聲的存在形成較大補(bǔ)償而導(dǎo)致檢測統(tǒng)計(jì)量超過門限產(chǎn)生虛警。在200 s加入欺騙后，本文改進(jìn)SPRT欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量在17.5 s后達(dá)到檢測門限，而SPRT欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量在51 s后才達(dá)到檢測門限?？梢?，本文改進(jìn)SPRT算法大大加快了檢測速度，同時(shí)沒有產(chǎn)生虛警。

表3是在可見星為5顆，不同衛(wèi)星受欺騙場景下，施加5 m偽距欺騙量，SPRT算法和本文改進(jìn)SPRT算法的欺騙檢測時(shí)間。

表3 不同欺騙場景下的檢測時(shí)間對比

從表3可以看出，在相同的欺騙場景下，改進(jìn)SPRT算法的檢測時(shí)間遠(yuǎn)快于SPRT算法，自適應(yīng)補(bǔ)償值能有效加快算法檢測速度。在3顆星受欺騙時(shí)，SPRT算法的檢測時(shí)間超過30 s，不滿足機(jī)載設(shè)備巡航階段30 m告警時(shí)間要求，而改進(jìn)SPRT算法檢測速度更快能夠滿足。隨著受欺騙衛(wèi)星數(shù)的增加，SPRT算法和本文改進(jìn)SPRT算法檢測速度變慢，這是由于INS受到錯(cuò)誤的反饋校正更嚴(yán)重，欺騙檢測量會(huì)在一定程度上偏離真實(shí)值，導(dǎo)致欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量超過閾值的時(shí)間增加。

本文改進(jìn)SPRT算法檢測速度更快，這是因?yàn)镾PRT算法是根據(jù)歷史時(shí)刻信息和當(dāng)前時(shí)刻信息遞推計(jì)算欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)受欺騙后其欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量會(huì)被未受欺騙時(shí)的歷史時(shí)刻信息影響，導(dǎo)致其欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量超過閾值的時(shí)間較長，而改進(jìn)SPRT算法的自適應(yīng)補(bǔ)償值根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻信息對欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行補(bǔ)償，使得欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量更快的超過閾值，加快了檢測速度。

4.3 檢測性能對比

通過在機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)仿真平臺中實(shí)現(xiàn)RAIM和AAIM檢測方法，進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證融合DME、INS冗余多源數(shù)據(jù)和加入改進(jìn)SPRT算法對欺騙檢測性能的影響。

RAIM方法的本質(zhì)是對GNSS的冗余觀測量進(jìn)行一致性校驗(yàn)，導(dǎo)致RAIM方法的可用性受限于可見衛(wèi)星冗余數(shù)，不能處理可見衛(wèi)星數(shù)目較少、或異常衛(wèi)星數(shù)目占多的情形[21]。除了GNSS觀測量，AAIM算法還利用氣壓高度表[22]、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)[23]等其它機(jī)載導(dǎo)航源提供的冗余測量信息進(jìn)行一致性校驗(yàn)，相比RAIM方法，降低了對可見衛(wèi)星數(shù)目的要求，但異常衛(wèi)星數(shù)目增多時(shí)檢測性能同樣急劇下降。此外，RAIM和AAIM方法對小偽距欺騙量的檢測率較低[24]。

具體地，實(shí)驗(yàn)中對比的是基于最小二乘的RAIM方法，以及融合INS和DME冗余多源數(shù)據(jù)的AAIM算法。本文方法同樣融合了DME、INS冗余多源數(shù)據(jù)，但與AAIM方法相比利用了本文所提出的改進(jìn)SPRT算法計(jì)算欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量。

由于在可見衛(wèi)星為5顆時(shí)，RAIM算法只能對單星受欺騙的情況進(jìn)行檢測。設(shè)置了可見衛(wèi)星為5顆且單顆星受欺騙的場景進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。

本文算法、RAIM和AAIM算法在可見衛(wèi)星數(shù)為5且單顆星受欺騙時(shí)，欺騙檢測率隨偽距欺騙量的變化曲線如圖6所示。

圖6 欺騙式干擾檢測算法對比

由圖6可見，本文方法在較小的10 m到55 m偽距欺騙量下的欺騙檢測率明顯優(yōu)于RAIM算法和AAIM算法，25 m偽距欺騙量時(shí)本文方法的欺騙檢測率已經(jīng)收斂到100%，而RAIM算法和AAIM算法在55 m偽距欺騙量時(shí)欺騙檢測率尚未收斂到100%。表明在偽距欺騙量較小時(shí)，與傳統(tǒng)RAIM算法和AAIM算法相比，本文方法依然能夠效地檢測欺騙式干擾，并且欺騙檢測率的收斂速度也要快于RAIM算法和AAIM算法。

這是由于本文方法融合DME、INS冗余多源數(shù)據(jù)計(jì)算欺騙檢測量，使其更接近真實(shí)值，并且應(yīng)用了本文提出的基于改進(jìn)SPRT的欺騙式干擾檢測算法，使欺騙檢測統(tǒng)計(jì)量對小偽距欺騙量靈敏度更高，提高了其在小偽距欺騙量下的檢測性能。

5 結(jié)束語

本文通過融合INS和DME機(jī)載多源數(shù)據(jù)，結(jié)合Bayes參數(shù)估計(jì)理論，提出了一種適用于多星受欺騙場景并對小偽距欺騙量敏感的GNSS欺騙式干擾檢測方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法在保證檢測速度滿足告警時(shí)間要求的前提下，在多星受欺騙和偽距欺騙量較小情況均具有較高的欺騙檢測率。在Bayes平均風(fēng)險(xiǎn)最小條件下，計(jì)算自適應(yīng)補(bǔ)償值，在不產(chǎn)生額外虛警的情況下加快了欺騙檢測速度。與現(xiàn)有RAIM和AAIM算法相比，對于隱蔽性強(qiáng)的小偽距欺騙，本文方法體現(xiàn)出了更好的檢測性能。