改進麻雀算法求解帶模糊需求的低碳路徑優(yōu)化

黃琴，張惠珍，魏欣，鄧歆樂

改進麻雀算法求解帶模糊需求的低碳路徑優(yōu)化

黃琴，張惠珍*，魏欣，鄧歆樂

（上海理工大學 管理學院, 上海 200093）

針對低碳背景下帶模糊需求的低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題（Low-carbon Multimodal Transportation Planning Problem with Fuzzy Demand, LCMTPP-FD），以成本最小化構(gòu)建數(shù)學模型。同時，結(jié)合現(xiàn)有的強制碳排放、碳稅、碳交易和碳補償?shù)日邔CMTPP-FD進行模型轉(zhuǎn)換，研究不同低碳政策對物流成本和碳排放量的影響。主要根據(jù)模型的特征，設計一種分布麻雀搜索算法，對不同低碳政策下的模型進行求解，將迭代次數(shù)作為分布的自由度來提高麻雀算法的性能。將改進算法及多個模型應用于實際運輸案例中，改進的麻雀算法能在較短時間內(nèi)獲得最優(yōu)解，并且在強制碳排放下碳排放量最少為9 522.28，在碳交易和碳補償政策下成本分別降低了11.41%、17.24%。改進的麻雀搜索算法具有較好的收斂性和搜索能力。強制碳排放能有效地降低碳排放量，碳交易和碳補償能有效降低企業(yè)成本，適合于低碳運輸?shù)耐茝V。

低碳多式聯(lián)運；模糊需求；麻雀搜索算法；自適應分布

近年來全球氣候變暖，低碳物流已成為運籌優(yōu)化和物流領(lǐng)域的研究熱點之一[1]。國家倡導調(diào)整運輸結(jié)構(gòu)，推動多式聯(lián)運，構(gòu)建低碳、經(jīng)濟和循環(huán)發(fā)展的運輸體系。由此，低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題（Low-carbon Multimodal Transportation Planning Problem, LCMTPP）成為物流企業(yè)和學術(shù)界關(guān)注的重點。低碳多式聯(lián)運指利用不同運輸方式的優(yōu)點將產(chǎn)品從運輸起點，途經(jīng)若干個中轉(zhuǎn)節(jié)點，運往目的地的過程[2]。低碳多式聯(lián)運利用不同運輸方式的特點進行組合，實現(xiàn)能源充分利用的低碳運輸。鄧紅星等[3]考慮了聯(lián)運和中轉(zhuǎn)過程中的成本和時間的影響，構(gòu)建了以成本、碳排放量和運輸時間等目標最小化的低碳多式聯(lián)運規(guī)劃模型，并采用NSGA-Ⅱ進行求解。程興群等[4]分別構(gòu)建了在強制碳排放、碳交易、碳稅和碳中和等政策下考慮道路擁堵情況的多式聯(lián)運模型，并基于保優(yōu)策略和移民策略的遺傳算法對該問題進行求解[4]。劉杰等[5]構(gòu)建了總成本和碳排放最小化的多目標0-1規(guī)劃模型，并采用改進的帶精英策略的NSGA-Ⅱ?qū)δＰ瓦M行求解。

為了將低碳運輸推廣至各個運輸企業(yè)中，國家制定了諸多政策來減少碳排放，實現(xiàn)綠色運輸，如強制碳排放、碳稅、碳交易和碳補償?shù)萚6]。對于不同的低碳政策，企業(yè)會選擇不同的運輸方案[7]。現(xiàn)有文獻中對在不同碳政策下帶不確定性條件的低碳多式聯(lián)運問題鮮有研究，交通擁堵[4]、天氣和季節(jié)性需求[8]等都會增加運輸?shù)牟淮_定性。王慧等[8]建立了需求模糊且采用集裝箱進行運輸?shù)亩嗍铰?lián)運路徑優(yōu)化模型，并采用粒子群算法和蟻群算法求解該問題。為了使企業(yè)更好地響應低碳運輸?shù)奶栒俸蛻獙Νh(huán)境變化的不確定性，文中對帶模糊需求的低碳多式聯(lián)運規(guī)劃問題（Low-carbon Multimodal Transportation Planning Problem with Fuzzy Demand, LCMTPP-FD）展開研究。該問題結(jié)合現(xiàn)有主流研究的強制碳排放、碳稅、碳交易和碳補償?shù)鹊吞颊哌M行模型轉(zhuǎn)換，制定不同低碳政策下的最佳運輸方案。

麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm, SSA）是由Xue等[9]于2020年首次提出的一種新穎的群集智能優(yōu)化算法。該算法具有收斂速度快、易實現(xiàn)和參數(shù)少等優(yōu)點，已成功應用于設施選址問題[10]、三維路徑規(guī)劃[11]、車間調(diào)度[12]和無人機航跡規(guī)劃[13]等領(lǐng)域，但在多式聯(lián)運方向鮮有應用。這里根據(jù)構(gòu)建的模型，將分布模型[14]應用于SSA的搜索過程，設計了求解不同低碳政策下的LCMTPP-FD的自適應分布麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm with AdaptiveDistribution, ATDSSA）。該算法將迭代次數(shù)作為分布的自由度進行變異搜索，該操作不僅避免了SSA易陷入局部最優(yōu)，還彌補了該算法易過早收斂的缺陷。最后，在實際案例中，將原算法和改進算法在實際運輸中不同低碳政策下的LCMTPP-FD進行求解，以驗證模型和改進算法的可行性和有效性。

1 帶模糊需求的低碳多式聯(lián)運模型

1.1 模糊機會約束規(guī)劃

圖1 梯形模糊變量隸屬度函數(shù)

Fig.1 Membership function of trapezoidal fuzzy variable

1.2 LCMTPP-FD模型

在某物流企業(yè)的由若干中轉(zhuǎn)節(jié)點和多種運輸方式組成的交通系統(tǒng)中，將需求量不確定的貨物從運輸起點，途經(jīng)若干中轉(zhuǎn)節(jié)點，運至目的地。同時，為了響應國家低碳運輸?shù)奶栒伲髽I(yè)需在不同碳政策下制定出相應的方案進行運輸。為了便于構(gòu)建模型，給出如下假設：貨物在運輸途中不可拆分；在2個中轉(zhuǎn)節(jié)點間至多選擇1種模式運輸；每個中轉(zhuǎn)節(jié)點至多進行1次模式轉(zhuǎn)換；在運輸過程中需考慮各路段和節(jié)點的容量限制；不考慮運輸過程中天氣、貨損和設備故障等因素。

s. t.

1.3 不同碳政策下的LCMTPP-FD模型

現(xiàn)有的文獻中對于多式聯(lián)運的研究大多數(shù)在確定的環(huán)境中進行，但是交通運輸系統(tǒng)中包含多種不確定因素，需在需求不確定環(huán)境下進行運輸任務的安排。LCMTPP-FD考慮了運輸需求的不確定性，并結(jié)合了當前多種低碳政策，符合實際運輸。LCMTPP-FD模型分別與強制碳排放、碳稅、碳交易和碳補償?shù)?種政策相結(jié)合，其對應政策下的轉(zhuǎn)換模型依次記為模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ、模型Ⅳ，分述如下。

1.3.1 強制碳排放政策下的模型——模型Ⅰ

在強制碳排放政策下，物流運輸需嚴格按照政府的碳排放限制進行。由此，約束式（9）應滿足該政策下的碳排放額度限制，構(gòu)建模型Ⅰ，見式（14）。

約束式（14）表示運輸碳排放量必須小于政府規(guī)定的碳排放量。同時，式（3）—（13）成立。

1.3.2 碳稅政策下的模型——模型Ⅱ

1.3.3 碳交易政策下的模型——模型Ⅲ

碳交易指企業(yè)有一定量的碳排放額度，企業(yè)可根據(jù)實際運輸情況從外購買或者出售碳排放額度，在運輸完成的同時盡可能降低成本，模型Ⅲ的構(gòu)建見式（16）。目標函數(shù)式（16）表示最小化總物流成本，它包括運輸路徑成本、模式中轉(zhuǎn)成本和碳交易成本；式（17）表示碳交易量與實際排放量之間的關(guān)系；約束式（18）確保碳交易量不低于0，符合實際情況。同時，約束式（4）—（13）成立。

s. t.

trading+emission=T(17)

T≥0(18)

1.3.4 碳補償政策下的模型——模型Ⅳ

根據(jù)碳補償政策的規(guī)定，如果企業(yè)的碳排放量額度不能滿足實際運輸時，則可從外購買，以保證貨物的成功運輸。如果企業(yè)完成運輸后有剩余的額度，則不可對外進行售賣。LCMTPP-FD在碳補償政策下轉(zhuǎn)換為模型Ⅳ，具體見式（19）—（20）。

s. t.

目標函數(shù)式（19）表示包含碳補償成本的最小系統(tǒng)總成本，式（20）表示碳補償量由實際碳排放量和碳補償下配額量之間的關(guān)系決定。同時，約束式（4）—（13）成立。

2 求解LCMTPP-FD的ATDSSA

2.1 麻雀搜索算法

SSA通過模擬麻雀的覓食行為對解空間進行探索，根據(jù)適應度的優(yōu)劣程度將適應度較優(yōu)的麻雀作為發(fā)現(xiàn)者，負責整個種群食物的搜索，指引雀群的搜索方向。適應度較差的個體為加入者，相較于發(fā)現(xiàn)者，其搜索范圍有限。如果麻雀察覺到危險，則會通過更新位置進行反撲行為。文獻[9]表明，麻雀能夠在發(fā)現(xiàn)者與加入者之間轉(zhuǎn)換。在SSA中，發(fā)現(xiàn)者和加入者的搜索策略分別如式（21）—（22）所示。

2.2 t分布

分布又稱學生分布[14]，其自由度參數(shù)決定了分布曲線的圖像特點和形態(tài)，自由度參數(shù)越小，其曲線變化越平坦，峰值越低，其概率密度函數(shù)根據(jù)式（23）計算。

2.3 自適應t分布麻雀搜索算法

ATDSSA在原SSA的基礎上將算法的迭代次數(shù)作為分布的自由度，對SSA個體的搜索策略進行擾動。在迭代前期，分布趨向于柯西分布變異，其全局搜索能力較強；在迭代后期，近似于高斯分布，具有良好的局部探索能力。分布的自由度隨著迭代次數(shù)的變化而不斷調(diào)整，以此平衡局部搜索和全局搜索，加快收斂速度。自適應分布更新見式（24）。

這里用分布對基本的SSA進行改進，首先采用參數(shù)調(diào)優(yōu)方法，即在測試1個或1對參數(shù)對ATDSSA性能的影響時，其他參數(shù)保持不變，比較不同取值下調(diào)試參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，從而確定算法性能最佳的參數(shù)值。根據(jù)調(diào)試結(jié)果，種群規(guī)模=30，迭代次數(shù)=200，預警值T=0.6，發(fā)現(xiàn)者和加入者的比例1∶2=0.3∶0.7，發(fā)現(xiàn)危險程度D=0.2。根據(jù)設置的參數(shù)隨機生成初始種群，并計算每只麻雀的適應度值，按升序排列。其次，根據(jù)適應度將種群個體分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，分別對發(fā)現(xiàn)者和加入者進行位置更新。最后，當分布的密度函數(shù)值大于隨機數(shù)時對種群進行分布變異操作。當滿足最大迭代次數(shù)時結(jié)束循環(huán)，輸出最優(yōu)解。自適應分布麻雀搜索算法具體流程如圖2所示。

圖2 自適應t分布麻雀搜索算法流程

Fig.2 Process of sparrow search algorithm with adaptive t distribution

2.3.1 解的表示

采用兩段式自然數(shù)編碼方式，每個個體長度為?1。第1段為長度的路徑編碼，遍歷過的節(jié)點用其對應的自然數(shù)表示，未遍歷的節(jié)點用0代替。第2段由長度為?1的模式編碼，1、2、3分別表示公路、鐵路和水路。某10多式聯(lián)運網(wǎng)絡的可行解編碼如圖3所示，該可行解從運輸起點出發(fā)，依次經(jīng)過節(jié)點3、6、8，到達目的地，未經(jīng)過節(jié)點2、4、5、7、9。

圖3 某個體的表示方式

2.3.2 位置更新過程

原始SSA的更新方式適合于連續(xù)優(yōu)化問題。由于這里涉及的各個節(jié)點為離散分布，因此對麻雀中的發(fā)現(xiàn)者（加入者）位置更新進行改進，具體步驟如下。

2）從父代從隨機選擇一個中轉(zhuǎn)節(jié)點進行路徑（運輸模式）交叉。

3）調(diào)整交叉節(jié)點前后節(jié)點的連接關(guān)系，使路徑可行。

2.3.3分布變異

1）計算出變異節(jié)點采用不同運輸模式到各個后向節(jié)點的局部適應度。

2）選擇最小局部適應度對應的后向節(jié)點及運輸模式作為該變異點的后向局部路徑。

3）將選擇的后向節(jié)點作為新的變異節(jié)點，重復步驟1）—3），直至變異節(jié)點為終點時，結(jié)束循環(huán)。

3 算例分析

為了驗證改進的算法求解上述模型的有效性，以南寧市到哈爾濱市的實際運輸進行計算。實驗環(huán)境：Windows 11系統(tǒng)下的Matlab 2016a，使用AMD Ryzen 7 5800U with Radeon Graphics、CPU 1.90 GHz、16.0 GB RAM的個人筆記本電腦。

3.1 算例簡介

以國內(nèi)某多式聯(lián)運網(wǎng)絡為例，該運輸網(wǎng)絡涉及南昌、貴陽、重慶、南昌、長沙、武漢、合肥、上海、徐州、濟南、鄭州、太原、北京、大連和哈爾濱等15個城市，且分別以、1、2…13和表示。通過輪船票網(wǎng)、火車票網(wǎng)和高德地圖獲得水路、鐵路和公路等運輸方式在兩兩城市間不同運輸模式對應的距離，如表1所示。

圖4 t分布變異

表1 不同運輸方式下兩城市間的距離

Tab.1 Distance between two cities under different modes of transportation

表2 不同運輸方式的參數(shù)

Tab.2 Parameters of different transportation modes

3.2 結(jié)果對比分析

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，采ATDSSA、SSA分別對強制碳排、碳稅、碳交易和碳補償政策下的LCMTPP-FD模型進行求解，如表3所示。ATDSSA和SSA在求解強制碳排放和碳稅政策下的LCMTPP-FD均能找到相同的滿意解。同時，不同碳政策下的碳排放量結(jié)果表明，強制碳排放政策有利于減排，且優(yōu)于其他3種政策下的減排效果。由此，在環(huán)境污染較重時期推行強制碳排放政策有利于減輕環(huán)境污染。ATDSSA在求解碳交易和碳補償時獲得的結(jié)果中，總成本均為132 946.44，而SSA在碳交易和碳補償下的總成本分別為148 115.19、155 861.72，其增加的成本主要源于節(jié)點3到節(jié)點8或節(jié)點9的模式轉(zhuǎn)換成本，增加了轉(zhuǎn)運成本，2個政策下成本改進百分比分別為11.41%、17.24%。在這2種低碳政策下，企業(yè)運輸在滿足碳排放約束情況下，為了降低運輸成本，會偏向于選擇ATDSSA獲得的運輸方案。由此，在推行低碳初期，碳交易和碳補償可以在一定程度上降低運輸成本，利于低碳運輸?shù)耐茝V和實踐。其中，多式聯(lián)運路徑中的H、R、S分別表示公路、鐵路和水路運輸，見表3。

ATDSSA和SSA在不同低碳政策下獲得的成本和運輸所產(chǎn)生的總碳排放量如圖5—6所示，可以發(fā)現(xiàn)，在強制碳排放、碳交易和碳補償?shù)日呦逻\輸成本明顯低于在碳稅政策下的成本；強制碳排放政策能有效降低碳排放量，利于低碳運輸目標的實現(xiàn)。此外，由于這里構(gòu)建的LCMTPP-FD是在成本最小的前提下降低碳排放量，因而ATDSSA在4種低碳政策下的成本均優(yōu)于SSA。由圖6可知，SSA在碳交易和碳補償政策下的碳排放量低于ATDSSA，符合需求主體利益。

為了驗證ATDSSA算法在求解LCMTPP-FD的有效性，這里將改進的ADTSSA在碳交易政策下的收斂情況與原始的SSA[9]、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[18]和粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm optimization, PSO）[19]進行比較分析。如圖7所示，PSO和SSA的收斂速度較慢，容易陷入局部最優(yōu)；ATDSSA和GA均能獲得較好解，但是ATDSSA的收斂速度和初始解的質(zhì)量明顯優(yōu)于GA。將4種算法在同一設備上迭代200次，其中，GA、PSO、SSA和ATDSSA的運行時間分別為31.4、17.8、20.67、6.22 s。在1個理想時間內(nèi)，ATDSSA每次迭代獲得的最優(yōu)解明顯優(yōu)于SSA和PSO，且在保證獲得同樣優(yōu)質(zhì)解的同時，ATDSSA所需的計算時間更少。由此可見，分布變異操作有效，改進算法不僅能節(jié)約時間，還可有效提高算法性能。

表3 實驗結(jié)果

Tab.3 Experimental results

圖5 不同低碳政策下的成本

圖6 不同低碳政策下的碳排放量

圖7 收斂曲線

4 結(jié)語

針對不同碳排放政策下帶模糊需求的多式聯(lián)運路徑問題，以最小化運輸成本、模式轉(zhuǎn)換成本及碳排放成本之和為目標，構(gòu)建了4種低碳政策下的LCMTPP-FD。構(gòu)建的數(shù)學模型考慮了環(huán)境變化和實際情況約束，從而達到了實現(xiàn)經(jīng)濟、低碳運輸?shù)哪康摹８鶕?jù)不同的低碳政策模型獲得的結(jié)果表明，強制碳排放政策可以有效降低碳排放量，適合在急需減排的情況下推行；碳交易和碳補償政策對減少碳排放的力度較小，但可降低企業(yè)成本，適合于低碳運輸初期的推廣。LCMTPP-FD為后續(xù)的低碳運輸和相關(guān)部門制定政策提供了理論依據(jù)。

通過對SSA算法進行改進，以迭代次數(shù)作為分布的自由度，以引導雀群進行變異搜索，平衡了SSA的全局搜索能力和局部搜索能力，彌補了SSA算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷，提高了算法的搜索能力。實驗結(jié)果表明，在算法的搜索能力和收斂性等方面，ATDSSA與SSA、GA和PSO等智能優(yōu)化算法相比，它在運行時間和獲得的解質(zhì)量上都具有較強的競爭力。該算法具有較好的性能，可應用于離散或連續(xù)的諸多組合優(yōu)化問題研究中，如車輛路徑問題、設施選址問題和選址路徑問題等。后續(xù)應繼續(xù)將該算法應用于易腐蝕物品和危險物品等特殊場景的運輸。

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Improved Sparrow Algorithm for Low-carbon Routing Optimization with Fuzzy Demand

HUANG Qin, ZHANG Hui-zhen*,WEI Xin,DENG Xin-le

(School of Management, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093, China)

For low-carbon multimodal transportation planning problem with fuzzy demand (LCMTPP-FD) under the low-carbon background, the work aims to construct a mathematical model to minimize the cost, and transform the LCMTPP-FD by combining existing policies, such as mandatory carbon emission, carbon tax, carbon trading and carbon offset, so as to study the impact of different low-carbon policies on logistics costs and carbon emissions. According to the characteristics of the model, a sparrow search algorithm withdistribution was designed to solve the model under different low-carbon policies, and the number of iterations was taken as the degree of freedom ofdistribution to improve the performance of the sparrow algorithm. The improved algorithm and several models were applied to a real transportation case. The improved sparrow algorithm could obtain the optimal solution in a short time, and the minimum carbon emission under the mandatory carbon emission was 9 522.28. The costs under the carbon trading and carbon offset policies were reduced by 11.41% and 17.24%, respectively. The experimental results show that the improved sparrow search algorithm has high convergence and search ability. Moreover, mandatory carbon emission can effectively reduce carbon emissions. Carbon trading and carbon offset can reduce the total costs, which are suitable for the promotion phase of low-carbon transportation.

low-carbon multimodal transportation; fuzzy demand; sparrow search algorithm; adaptivedistribution

TP301.6

A

1001-3563(2023)17-0220-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.17.027

2023-01-16

國家自然科學基金（72101149）；教育部人文社會科學基金（21YJC630087）

責任編輯：彭颋