基于屈曲穩定性的復合材料鋪層庫優化設計

徐榮章 朱勝利 余明 李咪咪

摘 要：為了得到能便于復合材料結構優化設計同時滿足制造約束的復合材料層壓板鋪層庫，本文提出一種基于屈曲穩定性的復合材料層壓板鋪層庫設計方法。首先，獨立設計鋪層角度數量表，便于多種鋪層比例的快速移植和交叉融合；其次，以四進制方式對鋪層順序編碼，遍尋滿足約束要求的鋪層順序，確定核心鋪層組范圍，設計穩定性綜合評價指標，優化核心鋪層組鋪層順序，基于核心層組邊界向上和向下逐層擴展，合并得到整個設計空間的復合材料層壓板鋪層庫；最后，分析層壓板折算剛度系數推導結果，給出鋪層庫均勻性調整方法。與手動調試鋪層庫相比，通過本文方法設計的鋪層庫臨界失穩應力普遍提高10%以上，均勻性調整后的臨界失穩應力依然提高5%以上。

關鍵詞：復合材料； 鋪層庫； 鋪層順序； 屈曲穩定性； 參數優化

中圖分類號：TB330.1 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.06.004

基金項目： 國家重點研發計劃（2021YFF0500100）

近年來，纖維增強復合材料因其優異的力學特性而被廣泛用于航空航天結構設計中，復合材料用量及比重持續增高，已從次承力結構逐漸過渡到主承力如復合材料機翼結構中[1-3]。復合材料機翼結構優化設計通常是指復合材料加筋壁板和翼梁的優化設計，不同于金屬機翼，復合材料層壓板的各向異性存在較多的設計變量，且變量高度非線性，同時受復合材料鋪層連續性約束，使得復合材料機翼參數優化較為困難。

高校和研究機構通常采用多級優化的方式。西北工業大學馮雁和清華大學吳淑一團隊[4]按鋪層厚度優化、鋪層比例優化和鋪層順序優化的三級優化得到最優鋪層方案，制造了機翼樣件并完成了試驗驗證。南京航空航天大學王宇等[5]采用等效有限元模型，按“三步走”的結構優化策略依次完成復合材料鋪層比例優化、結構效率和結構剛度優化，該策略在初步機翼結構設計時能高效完成優化。朱勝利等[6]對某支線客機復合材料機翼建立有限元模型，分級優化，分階段實現設計要求，首先完成機翼壁板結構鋪層自由尺寸優化，其次完成機翼主翼盒結構多約束參數優化，最后進行工程處理。空客公司嘗試采用OptiStruct多級優化策略進行A350復合材料機翼優化設計。多級優化技術雖可使復雜的問題簡單化，但也割裂了各級設計變量之間的相互關系，且不便于多輪次的優化迭代，尤其是針對復雜大型復合材料機翼結構參數優化，鋪層多達上百層，鋪層比例復雜多樣，使用多級優化效率較低。

工程設計單位通常采用預設鋪層庫的方式，設計鋪層庫能有效解決復合材料鋪層連續性問題，顯著降低優化變量數和優化復雜度，是一種面向制造工藝的設計方式。史旭東等[7]采用遺傳算法對大展弦比復合材料機翼翼梁位置和復合材料鋪層進行優化設計，并根據實際工藝要求建立復合材料鋪層庫。何續斌等[8]在“一種復合材料機翼壁板優化設計方法”專利中設計了鋪層庫，并基于鋪層庫完成了機翼壁板的優化。易俊杰等[9]在“一種復合材料鋪層庫優化生成方法”專利中提出了一種自上而下的鋪層庫生成方法。

分析上述文獻和專利可知，目前主流飛行器設計單位均采用設計鋪層庫的方式來解決復合材料鋪層連續性難題，但當前工程設計單位的鋪層庫設計主要依靠設計人員的經驗和水平手動調試，沒有統一的設計標準，也無法完成設計優劣的評價，導致不同設計人員設計的鋪層庫參差不齊，難以協調，尤其是針對超厚復合材料層壓板鋪層庫的設計，手動調試幾乎無法完成。軟件公司提出的自上而下的鋪層庫生成方法不符合工程實際，和工程使用尚有距離。因此，亟須開展復合材料層壓板鋪層庫設計方法和評價方式的研究。

1 鋪層庫設計流程

基于屈曲穩定性的復合材料層壓板鋪層庫的優化設計流程如圖1所示。在復合材料機翼盒段參數優化有限元模型計算中，首先，明確復合材料層壓板的設計約束，基于機翼盒段應力分布情況選擇合適的鋪層比例，針對不同鋪層比例設計鋪層角度數量表；其次，在設計約束下，動態識別核心層組范圍，依據鋪層角度數量表，設計穩定性綜合評價指標，篩選最優核心層組；最后，依據核心層組鋪層，向上逐層加層和向下逐層丟層，直至填滿設計空間，組成全設計空間的鋪層庫，可繼續代入參數模型中，優化迭代直至滿足設計要求。

本文以某大展弦比機翼盒段參數優化為例，選取復合材料機翼壁板中以承受壓縮載荷為主的上蒙皮區域，完成典型蒙皮區域的復合材料鋪層庫的設計。典型蒙皮格子如圖2所示，簡化為四邊簡支矩形平板；材料選用T800碳纖維環氧樹脂基復合材料，材料參數為：E1=156GPa，E2= 8.185GPa，υ12=0.33和G12=3GPa，單層厚度0.14mm；設計空間為20～100層。

2 鋪層角度數量表設計

承受壓縮載荷為主的蒙皮區域復合材料層壓板鋪層比例一般為0°∶±45°∶90°=5∶4∶1，本文以此鋪層比例來設計鋪層角度數量表（見表1）。

3 設計約束

對于給定鋪層比例的復合材料層壓板，在進行鋪層順序設計時應當滿足以下約束：（1）相鄰鋪層角度差不超過60°；（2）同角度最大層組不超過三層，90°鋪層不允許疊層；（3）鋪層表面至少一層連續。

T800碳纖維環氧樹脂基復合材料設計許用值為：（1）壓縮許用應變值3800με；（2）拉伸許用應變值4500με；（3）剪切許用應變值5500με。

4 核心鋪層庫設計 4.1 鋪層順序研究

四邊簡支復合材料層壓板的軸向壓縮屈曲載荷計算如下

對于復合材料對稱層壓板，耦合矩陣為O，鋪層順序的改變不影響面內剛度矩陣，僅影響彎曲矩陣，進而影響層壓板的屈曲穩定性。鋪層順序優化的目的是得到滿足約束條件下的臨界屈曲應力最高的鋪層順序。針對鋪層順序的優化，國內外普遍采用遺傳算法尋找最優順序。修英姝等[12]提出一種分兩步的優化體系方法，建立神經網絡模型確定規定角度下的鋪層數，采用遺傳算法優化鋪層順序；羅志軍等[13]用組合優化的譯碼方式和遺傳算子對層壓板的鋪層順序進行了優化，表明只要搜索解空間的一小部分就能收斂到組合優化問題的最優解。A. K. Dhingra等[14]和 R. L. Riche等[15]均是采用標準遺傳算法來求解連續、離散設計變量的結構優化問題，在復合材料鋪層順序優化中均得到良好運用。

本文通過四進制中間狀態將鋪層字符串（0°/±45°/90°）轉換為十進制，實現離散變量到連續變量的轉換，圖3所示為鋪層數為20～26層的滿足約束要求的所有鋪層。分析可知，每個鋪層數一定有兩個峰值，對應鋪層順序中45°和-45°互換后的十進制，首次出現峰值的位置相對固定，約在循環總數的27%附近，根據此特征，可快速估算超厚層壓板的最優鋪層順序。表2所示為20層鋪層時對應的滿足約束條件的所有鋪層順序，表中省略了中間的部分鋪層順序，總體而言，45°、-45°和90°鋪層越靠外，層壓板壓縮穩定性越高。

圖4所示為鋪層數為20～28層的層壓板壓縮穩定性最高值和最低值曲線圖，可知對某厚度鋪層，最優鋪層順序比最差鋪層順序的臨界失穩應力高約70%，即優化鋪層順序，屈曲穩定性最大能提高70%。每增加一層（對稱鋪層為二層）鋪層，增加厚度后最差鋪層順序的臨界值比原最優鋪層順序的臨界值低，即不確定鋪層順序優化方向時，增大厚度既增加重量又不一定能提高穩定性。

4.2 確定核心鋪層組

按4.1節計算方法遍尋各層壓板的最大臨界失穩應力，顯然，隨著鋪層數增加，臨界失穩應力增加，直到臨界失穩應力即將超過一般強度應力約束值，可選取此鋪層數為穩定性約束和一般強度約束的分界點，即在此鋪層數以下，按穩定性設計，在此鋪層數以上，按一般強度設計。設計空間下限至分界點即確定為按穩定性優化控制的核心鋪層組。本文以壓縮許用應變值3800με為一般強度約束，如圖5所示，可知以56層鋪層數為分界點，56層以下按穩定性設計，56層以上按壓縮許用應變設計，即20～56層為本文算例的核心鋪層組。

4.3 生成核心鋪層組

層壓板的臨界失穩應力隨鋪層厚度增加而增大，臨界失穩應力正比于鋪層厚度的二次方，可設計歸一化指標評價某一層組鋪層庫鋪層順序的穩定性優劣，鋪層庫的穩定性綜合評價指標如下

由上可知，綜合穩定性指數為需要考核穩定性的鋪層組中每一個鋪層的臨界失穩應力比上鋪層厚度平方的和，該值越大，表明該鋪層組綜合穩定性越高。

根據優化參數，以穩定性綜合評價指數為優化目標，不斷優化核心鋪層組順序，使目標值最大，此鋪層組即為核心層組的最優鋪層順序組合。因在參數優化過程中，可不斷迭代更新鋪層組的邊界，故可動態生成核心組鋪層順序。本例中核心鋪層組為20～56層，優化后的核心層組鋪層順序見表3。

5 鋪層庫設計

以核心層組鋪層順序為設計依據，分別向上和向下逐層生成鋪層庫。以核心層組上邊界的鋪層順序為基礎，按鋪層角度數量表指定的角度，向上增加鋪層，增加鋪層后需滿足設計約束和工藝約束，以獲得該層最大臨界失穩應力為目標，確定所增加鋪層的位置，即確定了該層的鋪層順序，繼續按該方法向上生成鋪層，一直擴展填滿向上的設計空間。以核心層組下邊界的鋪層順序為基礎，按鋪層角度數量表指定的角度，向下丟失鋪層，丟失鋪層后需滿足設計約束和工藝約束，以獲得該層最大臨界失穩應力為目標，確定所丟失鋪層的位置，即確定了該層的鋪層順序，繼續按該方法向下生成鋪層，一直擴展填滿向下的設計空間。核心層組鋪層順序合并向上加層生成的鋪層和向下丟層生成的鋪層，共同組成整個設計空間的鋪層庫。

本例中以核心層組上邊界即第56層的鋪層順序為依據，逐層向上生成鋪層，直至第100層，共同組成整個設計空間的鋪層庫，見表4。

6 均勻性調整

7 結果對比

本文選取工程設計中手動調試的某鋪層庫作為對比，手動調試的鋪層庫難免會局部不滿足約束。圖6所示為各鋪層庫的臨界失穩應力對比圖，圖7為各鋪層庫的D16系數對比圖，分析可知，按上述方案調整后的鋪層庫，彎扭耦合系數D16明顯降低，與手動調試鋪層庫的D16數量級相當；調整前鋪層庫的臨界失穩應力比手動調試鋪層庫普遍提高10%以上，均勻性調整后的鋪層庫的臨界失穩應力依然比手動調試鋪層庫普遍提高5%以上。

8 結束語

本文提出了一種復合材料層壓板鋪層庫設計流程和方法，明確鋪層庫的穩定性評價指標，能有效解決手動調試難協調和難評價問題。設計的復合材料鋪層庫臨界失穩應力普遍比傳統鋪層庫提高10%以上。通過均勻性調整后有效降低了鋪層庫的彎扭耦合系數，且臨界失穩應力依然比傳統鋪層庫提高5%以上。

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Optimization Design of the Composite Layup Library Base on Buckling

Xu Rongzhang， Zhu Shengli， Yu Ming， Li Mimi

AVIC The First Aircraft Institute， Xi’an 710089，China

Abstract： In order to obtain the composite layup library that can facilitate the optimal design of composite structures while meeting manufacturing constraints， a method dealing with composite laminate layup library base on buckling was proposed. Firstly， a table of layup angle was designed， which will be convenient for fast migration and cross fusion with each ration of layup angle. Secondly， the layup sequence was encoded by quaternary. All of layup sequence meted constraint requirement were computed. The range of core laminate was determined by a comprehensive index of buckling was defined. The layup sequence of core laminate was optimized， ply was developed upwardly and downwardly， then a composite laminate layup library in the whole design space was combined with each other. Finally， the improved evenly method of layup library was determined. The critical buckling stress of this composite laminate layup library will increase by more than 10% compared with manual layup library. The bending-torsion coupling coefficient is reduced effectively by improving evenly， and the critical buckling stress will still increase more than 5%.

Key Words： composite； layup library； layup sequence； buckling； parameter optimization