超大型集裝箱船中橫隔板拓撲優化方法研究

李海洲，李小靈，童曉旺，李安琪，劉 平,

(1.江南造船(集團)有限責任公司，上海 201918；2.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

優化設計思想很早就有學者提出，早在20 世紀60 年代，優化設計方法正被一些學者應用于機械、飛機制造、船舶工業等領域。1986 年，Moe 等[1,2]闡述了關于運輸船甲板的優化計算方法，并第一次在船舶結構領域應用了數學規劃理論。這項研究成果標志著船舶結構設計進入了優化思想階段[3,4]。隨著半個世紀的發展，針對艙口形狀等局部結構的尺寸優化和拓撲設計已經較為成熟[5,6]。Michael[7]對船體的早期階段設計優化進行了研究，表明在早期階段考慮船體的優化可最高節約15%的建造成本。2012 年，Ling Cao[8]提出了一種新型拓撲優化算法，并成功應用于船體的橫梁剖面。幾何優化的基本思想是以材料分布作為優化變量，基于優化對象設定約束條件，然后通過特定算法，找到最優的分布方案[9,10]。目前，在連續假設基礎上興起的拓撲優化理論被廣泛應用于航天工程、機械制造、汽車工業等領域，也被少量應用于船舶行業[11-13]。但是，關于船舶構件拓撲與尺寸優化分析的實際應用非常少。

Masafumi 等[6]研究了發動機振動下的船甲板拓撲優化問題，采用多尺度優化策略來分析結構的振動控制，結果表明，通過對船體甲板的拓撲形狀進行優化，噪聲平均可以減少8%。S??üT 等[14]對船體的拓撲設計與能耗進行研究，結果表明優良的拓撲形狀在正常航行狀態下可節約5.7%的能耗。孫志軍[15]提出了一種基于拓撲優化技術進行船舶機艙發電機的抗振加固研究，結果表明在減少1.2 t 重量的情況下，振動效應減少約6%。欽倫洋[16]應用變密度法拓撲優化理論，采用Ansys WORKBENCH 對設計區域進行優化計算，并研究了船舶結構的輕量化問題，結果表明，在不降低結構強度前提下，船體艙壁的結構用材料最高可減少到原來的50%。張會新[17]利用拓撲優化方法對船體的振動特性、聲學性能進行評估，結果表明，在不改變聲學約束的情況下，船體振動性能改善有限，但是優化后的重量可減少16%。吳貝尼[18]以船體橫剖面為研究對象，研究了多種插值函數的效能，并編程實現了拓撲優化，結果表明，G-BESO 方法最為有效，效能最高。

本文在大型集裝箱船設計初始時假定中橫剖面為矩形板殼結構，然后計算其優化結果。探討結構形狀以及拓撲優化方法在船舶領域中的應用前景，并根據實際工程需要及限制條件，給出了優化模型和優化對象的具體拓撲形狀。

1 船體板架結構力學分析模型

某大型箱船結構構件主要包括外甲板、縱骨和橫艙壁以及相關附屬結構。大型箱船船體外圍尺寸和主要設計尺寸如表1 所示。

表1 箱船主要尺寸Tab.1 Main dimension of container ship

本計算采用的箱船坐標系統定義如下：船長為X軸，方向為船行進方向相反；型深方向為Z軸，正方向與重力方向相反；甲板船寬方向為Y軸，正方向由右手坐標系決定。計算模型選取則綜合考慮了計算量與簡化模型精度的平衡。在實際計算時，在X方向選取了6 個艙段長度，6 個艙段可以充分隔離中橫隔剖面邊界效應的影響。而在船寬方向選取5 個縱骨間距，這樣優化結果基本上與邊界效應無關。計算幾何模型尺寸為：標準縱骨之間距離為0.75 m；標準艙室間距為4.5 m；縱骨腹板厚為12.5 mm；外甲板厚度為17 mm而橫艙壁厚為12.5 m。在甲板層，縱骨面板厚度為36 mm，大肘板厚度為12 mm 而小肘板厚8 mm，扶強材厚10 mm，某超大型箱船橫隔艙布置如圖1 所示。計算箱船用材料為普通鋼，其力學特性參數如表2所示。在計算中采用彈性方法進行計算，不考慮材料的塑性性能。

表2 材料計算參數Tab.2 Material calculation parameters

2 重量目標下船體板架尺寸和形狀

2.1 變密度優化方法

將優化對象的密度設定為設計變量，并將其值限定在[0,1]之間，其中：0 表明材料為空；1 表明材料為真實保留。同時，將材料本身的物理屬性與單元密度之間按某種函數關系相聯系。這樣，把真實結構的拓撲優化問題轉化為材料密度分布的數學問題。具體的，把物理問題轉換為數學問題：

由上述計算過程可知，在優化結束后，單元密度為0 或1 最好，為了實現這種目的，在變密度法引入了罰函數，即在迭代計算中對單元密度乘以常罰函數，使單元密度趨向于0 或1。如圖2 所示，懲罰因子為2 時，迭代次數與材料密度分布關系圖。實際上，這種函數是在迭代時使得中間密度向0 與1 狀態兩側靠近，迭代次數越多，處于中間值（ 0 ＜ρi＜1）的密度單元則越少，從而拓撲優化模型則越接近于0～1 狀態。

圖2 罰函數迭代次數-變密度分布圖（懲罰因子取2）Fig.2 The curve of iteration number vs density (penalty number=2)

約束條件方面，在彈性設計分析時，一般取在滿足結構剛度的條件下，使所有的單元應力值滿足σi＜σs， σs為材料允許應力，即船體所有位置應力均不超過材料的設計強度值。

2.2 結構計算模型

本計算的目標是確保滿足應力約束條件下（結構最大應力不超過材料屈服強度）使得結構重量最小，從而實現最優化的經濟效益。位移和載荷邊界條件如下：

1）載荷工況

板架結構所承受的外荷載主要包括結構自重、水體浮力以及彎矩。由于船舶上建部分在有限元模型中沒有體現，因此以荷載的形式加載到橫隔板上部；船軸方向的總縱彎曲取200 kN·m，分別加載到橫隔板上；水壓力取水線在20 m 位置，加載圖3 所示。

圖3 水浮力及荷載加載圖示Fig.3 The load schematic

2）邊界條件

船體在水中漂浮時重力與水浮力平衡，實際上沒有固定約束。為了在有限元中能夠進行分析（為約束剛體位移），采取了“弱彈簧”技術進行處理，彈簧剛度取1e-6 N/m。在實際計算中，讀取弱彈簧的反作用力，取實際作用力的1/1000 以下作為依據。

船舶設計經濟化是最自然的目標，即使船體結構質量最小為優化目標函數。本計算采用Ansys WORKBENCH 軟件進行拓撲優化計算。單元尺寸取0.3 m，四邊形網格為主，共有116 134 個結點，122 426 個網格。網格質量分布如圖4 所示，可以看出，網格質量較好，有限元計算結果可信。優化分析采用如下約束條件進行計算：①結構的最大等效應力不大于材料的屈服強度，即結構應力不大于215 MPa；②中橫隔板的幾何形狀約束，確保優化后橫隔板幾何形狀對稱，即中橫隔板符合生產和施工工藝的要求。

圖4 單元質量分布圖Fig.4 The metric of mesh

3 優化過程

在開始優化過程之前，首先對箱船結構進行靜力分析，這樣對船體結構的力學狀態有初步了解，同時也可對優化結果有初步預判。

3.1 靜力分析

在優化計算前，首先對板架結構進行靜力分析，其典型等效應力如圖5 所示。結構大部分區域的等效應力值均小于203 MPa；此外，應力最大值出現在中橫剖面下部左下、與右下位置，中間部分應力較小。由此可見，中間部分結構所用材料并沒有得到充分利用，有較大的減重潛力。可看出，約束條件為滿足強度條件時，可有更好的空間材料分布。利用 Ansys WORKBENCH Topology 模塊對構件進行拓撲優化分析。

圖5 靜力分析時的等效應力大小Fig.5 The equivalent stress of static analysis

3.2 迭代過程

結構經過優化后，可看出，變密度法過程最大密度一直在1.0，但是最小密度則由1.0 趨向于0，迭代過程如圖6 所示。經過大約10 個迭代，最小密度約為0.1，然后隨著迭代的深入，最小密度緩慢趨向于0。實際上，本文提供的案例在20 個迭代之后就已經可以獲得較為滿意的結果，在一般情況下，結果是否可以接受取決于模型的復雜程度。

圖6 優化過程曲線Fig.6 The process curve of optimization

3.3 優化結果

最終優化結果如圖7 所示，可看出，絕大部分密度是1.0（圖中顯示0.6～1.0），在密度小于0.4 的材料單元，軟件自動把它去了。根據拓撲優化結果，圖中橫隔板與原來面積相比減少約18%。另外，為了加工方面，兩側小塊去除的部分一般仍然保留。

圖7 優化后的形狀結果Fig.7 The mesh after optimization

3.4 優化后受力結果

同樣的，對優化后的構型進行靜力分析。邊界條件與荷載條件與優化之前相同。圖8 為優化后區域的等效應力云圖。由結果可知，構型最大應力為206 MPa，與優化前的應力相比較，只增加了約1.5%，優化效果非常顯著。

圖8 優化后形狀應力結果Fig.8 The stress contour after optimization

4 結 語

本文采用變密度優化算法，對某大型箱船橫隔板進行了結構拓撲優化，得出最終的拓撲優化結果。研究結果表明，在指定應力強度的約束條件（最大應力不超過材料強度）以及結構質量最小的目標函數下，船舶橫隔板板架拓撲結構在優化后質量可減小18%，而最大應力卻只增加了1.5%。說明本文的變密度拓撲優化方法可以有效的為船舶設計提供優化依據，本文的研究結果可為類似結構件的設計提供方法借鑒。