淺析山區(qū)中小河流河床代表粒徑對(duì)沖刷深度的影響

丁瑞點(diǎn)

（中交一公局集團(tuán)水利工程有限公司勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410006）

前 言

為響應(yīng)“十三五”國(guó)家加快推進(jìn)深度貧困地區(qū)水利工程建設(shè)，充分發(fā)揮水利的基礎(chǔ)性、先導(dǎo)性、保障性作用，集中力量補(bǔ)齊水利基礎(chǔ)設(shè)施短板的政策，湖南省近年來(lái)開展了一大批的中小河流流域綜合治理工程。區(qū)別于平原、湖區(qū)的大江大河，山區(qū)的中小河流流域治理工程有著地質(zhì)條件復(fù)雜、流域形態(tài)各異、河道縱坡比降大等特點(diǎn)、水流對(duì)自然河床、河道護(hù)砌等護(hù)坡建筑物地基的沖刷、淘蝕強(qiáng)烈，其岸坡沖刷穩(wěn)定問(wèn)題較為突出。在中小河流流域治理工程中最常見(jiàn)的工程地質(zhì)問(wèn)題是水流的沖刷導(dǎo)致再造或原有護(hù)岸工程失穩(wěn)。因此，在此類項(xiàng)目中，河床沖刷深度的計(jì)算是一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，其計(jì)算的結(jié)果將直接影響到護(hù)坡基礎(chǔ)的埋置深度，進(jìn)而左右水工設(shè)計(jì)護(hù)坡方案的最終選擇。

目前在中小型的工程設(shè)計(jì)中沖刷深度的計(jì)算一般是采用理論計(jì)算的方法，在計(jì)算公式中，不同行業(yè)對(duì)河流砂床的代表粒徑取值不盡相同。其中，鐵路、公路等系統(tǒng)一般采用平均粒徑[1～2]，部分采用中值粒徑[3]，而在水利工程中則普遍采用中值粒徑[4]。采用不同的代表粒徑進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果對(duì)均勻砂土可能影響不大，但對(duì)級(jí)配差異較大的非均勻砂土可能會(huì)產(chǎn)生較大的差異。本文在分析不同代表粒徑關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合水利工程中的沖刷深度計(jì)算公式，針對(duì)不同的河流砂床土樣進(jìn)行計(jì)算，對(duì)采用不同代表粒徑對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行了分析。

1 常用代表粒徑的概念及其關(guān)系

目前我國(guó)常用的、典型的代表粒徑主要有中值粒徑d50、平均粒徑d 以及特征粒徑d35等[5]，本文主要探討中值粒徑和平均粒徑。

1.1 中值粒徑

中值粒徑d50：砂床的顆粒粒徑，小于該粒徑砂土的質(zhì)量占總土質(zhì)量的50%。根據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123-2019），利用篩析法，以小于某粒徑的試樣質(zhì)量占試樣總質(zhì)量的百分比為縱坐標(biāo)，顆粒粒徑為橫坐標(biāo)，在單對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制顆粒大小分布曲線，據(jù)此曲線選取50%對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為中值粒徑d50。

1.2 平均粒徑

平均粒徑d，采用張瑞瑾公式計(jì)算：

式中 di——第i 組泥沙的代表粒徑，將泥沙分成若干組，取每組沙樣上下界限粒徑的平均，即di=（dmax+dmin）/2；

Δpi——粒徑為di組泥沙在整個(gè)砂樣中的質(zhì)量百分比[7]。

1.3 中值粒徑和平均粒徑的關(guān)系

根據(jù)兩個(gè)代表粒徑的定義可知，中值粒徑并不等同于平均粒徑。d50是顆粒級(jí)配曲線上一個(gè)特定的點(diǎn)，當(dāng)這一點(diǎn)確定了之后，該土的沖刷深度計(jì)算結(jié)果就確定了，而與土的顆粒級(jí)配無(wú)關(guān)，與級(jí)配曲線的具體形狀、曲率等因素亦無(wú)關(guān)。換言之，不同顆粒級(jí)配的土，假如它們具有相同的中值粒徑，那么它們的計(jì)算沖刷深度是相等的。

而平均粒徑d 更接近于統(tǒng)計(jì)意義上的算術(shù)平均值的概念，當(dāng)土樣分組界限粒徑分得越細(xì)，它越接近于理論上的算術(shù)平均值。因此，平均粒徑跟土樣的顆粒級(jí)配曲線有關(guān)。

2 沖刷深度計(jì)算

本次研究的目標(biāo)中小河流從近年來(lái)湘西南地區(qū)實(shí)施的數(shù)十條中小河流綜合治理項(xiàng)目中選出。選取的幾條中小河流均滿足集雨面積在（400～600）km2、地形地貌上均為中低山剝蝕構(gòu)造地貌、河流自然形態(tài)曲折、未有梯級(jí)水電開發(fā)等基本特征。河床砂土的取樣地點(diǎn)選在河道順直、水流順暢、上下游500 m 范圍內(nèi)無(wú)攔河壩、流速均勻的河段。

2.1 代表粒徑取值

根據(jù)上述的原則，本次選出數(shù)個(gè)自然條件類似的中小河流治理項(xiàng)目，在河流中游相對(duì)平順河段的適當(dāng)位置取河床砂土樣品，送土工實(shí)驗(yàn)室做顆粒分析試驗(yàn)，得到其相應(yīng)的土樣顆粒級(jí)配曲線，從中選出3 組中值粒徑相近、但土體級(jí)配不同的土樣，作為本次的研究對(duì)象。見(jiàn)圖1。

圖1 湘西南地區(qū)3 條中小河流治理工程河床砂土樣顆粒級(jí)配圖

根據(jù)圖1 可知，該3 組河床砂土樣顆粒級(jí)配曲線差異較大，整體表現(xiàn)出土顆粒分布范圍廣、粒組分布不均勻、土體級(jí)配不良的特征，其礫砂組的整體含量較穩(wěn)定，但粒徑＞20 mm 和＜0.5 mm 的細(xì)顆粒組含量有較大差別。

根據(jù)上述兩種土體中值粒徑和平均粒徑的定義，對(duì)本次土樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其相應(yīng)的中值粒徑d50、平均粒徑d 和土樣不均勻系數(shù)Cu，見(jiàn)表1。

表1 土樣篩分試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析表

土體顆粒級(jí)配曲線的不均勻系數(shù)是反映組成土的顆粒均勻程度的一個(gè)指標(biāo)，不均勻系數(shù)一般大于1，愈接近于1，表明土愈均勻。根據(jù)表1 可知該3 組土樣的不均勻系數(shù)均遠(yuǎn)大于1，表明山區(qū)中小河流的自然河道河床砂土具有明顯的非均勻性，且差異性較大。

3 組土樣的中值粒徑基本相同，但由于其具有不同顆粒級(jí)配，導(dǎo)致其平均粒徑差異較大，最大的相對(duì)誤差甚至達(dá)到63.8%。

2.2 計(jì)算公式

在中小河流的治理項(xiàng)目中，目前水工設(shè)計(jì)一般采用規(guī)范的計(jì)算方法。根據(jù)《堤防工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50286-2013）附錄D.2.2 順壩及平順護(hù)岸沖刷深度可按下列公式計(jì)算：

式中 hs——局部沖刷深度（m）；

H0——沖刷處的水深（m）；

Ucp——近岸垂線平均流速（m/s）；

Uc——泥沙起動(dòng)流速（m/s）；

n——與防護(hù)岸坡在平面上的形狀有關(guān)，取n=1/4～1/6；

γs、γ——泥沙與水的容重（kN/m3）；

g——重力加速度（m/s2）；

η——水流流速不均勻系數(shù)，根據(jù)水流流向與岸坡交角α 查表D.2.2 采用[4]。

2.3 沖刷計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1 的結(jié)果，分別選取3 種土樣的不同代表粒徑，采用2.2 的理論公式分別進(jìn)行局部沖刷深度計(jì)算，假定其他條件均相同（計(jì)算出水深為1.50 m，平均流速為2.05 m/s），計(jì)算結(jié)果如表2：

表2 沖刷深度計(jì)算結(jié)果表

對(duì)比表1、表2，可以看出，砂土樣的中值粒徑和平均粒徑的差值非常大，其相對(duì)誤差范圍要遠(yuǎn)大于表2中的沖刷深度計(jì)算結(jié)果誤差，分析其原因?yàn)闆_刷深度計(jì)算公式中對(duì)代表粒徑進(jìn)行了常數(shù)小于1 的冪函數(shù)運(yùn)算，故縮小了其誤差范圍。

從表2 計(jì)算結(jié)果可知，同一組土樣，當(dāng)采用不同的代表粒徑去計(jì)算沖刷深度，其得到的結(jié)果明顯不同：采用平均粒徑的計(jì)算結(jié)果均小于采用中值粒徑的計(jì)算結(jié)果，且土樣不均勻系數(shù)Cu越大，相對(duì)誤差越大。而且，此3 組土樣為中值粒徑基本相同但不均勻系數(shù)差別較大的泥沙，采用中值粒徑計(jì)算時(shí)，其沖刷深度相同，而采用平均粒徑則表現(xiàn)出明顯的差異。這表明對(duì)于非均勻沙河床的沖刷深度計(jì)算，中值粒徑缺乏代表性[9]，采用平均粒徑更接近實(shí)際情況，但其最終的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用水利工程上常用的局部沖刷深度計(jì)算公式，采用不同的代表粒徑進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析其結(jié)果偏差。結(jié)果表明采用中值粒徑其計(jì)算結(jié)果均大于平均粒徑的計(jì)算結(jié)果，且土樣的不均勻系數(shù)越大，偏差越大。在工程實(shí)際運(yùn)用中，從偏安全的角度去考慮，采用中值粒徑計(jì)算是偏安全的，但如果能綜合考慮河床砂土的級(jí)配曲線和不均勻系數(shù)的影響，結(jié)合采用平均粒徑進(jìn)行計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果的可靠性和精度將更符合實(shí)際情況。