基于正交設計的黃池溝退水道彎道體型優化的數值模擬分析

譚立新,他金城,張 杰,王 雯,張宗孝

(1.西安理工大學省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室,陜西 西安 710048; 2.國家電投集團黃河上游水電開發有限責任公司,青海 西寧 810001)

引漢濟渭工程是陜西省大型水利工程,承擔著重要的調水和輸配水的任務,黃池溝配水樞紐是其中的重要組成部分。黃池溝配水樞紐中重要的泄水建筑物是由側堰、側槽段、彎道段、陡坡段和消能段組成的側槽退水道[1]。黃池溝側槽退水道側槽段后為彎道接陡坡段,初設方案為彎道與陡坡同坡度,但考慮到水流因受到離心力和沖擊波影響,會形成較大的橫向水位差,從而對彎道及其后的建筑物產生不利影響,因此擬將彎道設置成水平再銜接陡坡段,以防止有坡度的彎道加快水流的流速,從而形成較大的橫向水位差。此外,為解決黃池溝彎道其他體型參數是否對水流有較大影響及是否應進行優化的問題,需要研究黃池溝彎道體型參數對水流的影響。

彎道水流運動規律復雜,是水力學與河流動力學研究的重要課題。由于離心慣性力對彎道水流的影響,使得水面產生橫比降和橫向環流。許多學者對彎道水流水面橫比降和彎道環流做了大量研究,并運用于工程實際。例如:刁明軍等[2]對相關研究工作進行回顧和評述;哈岸英等[3]在歸納分析的基礎上,通過與試驗資料的檢驗比較,總結給出水面橫比降、環流流速垂線分布及環流流速沿程分布的計算公式。泄水建筑物中的彎道水流一般是彎道急流,相對于天然河道中彎道緩流而言,由于離心力和急流沖擊波的共同作用,水面擾動大,變化更為復雜,水面超高加劇,流速斷面分布更不均勻。急流沖擊波水面振蕩的圓弧中心角、水面超高和沖擊波高的計算式是在一定的假定條件下給出的[4],對于實際工程中遇到的復雜銜接和邊界下的彎道急流需要具體研究分析。例如:吳宇峰等[5]研究了利用斜檻控制彎道急流超高的原理;張靖等[6]研究了透水斜檻參數對改善彎道水流的影響。

工程上除了要控制水面超高、消減急流沖擊波,許多工程問題如彎道泥沙運動、河床變形、污染物輸移等,還需要詳細了解彎道水流的內部流動結構和紊流結構[7-8]。試驗往往受到場地、儀器和測量技術等限制,近年來計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)理論和計算方法更加豐富,數值模擬技術在彎道水流的應用上取得了快速發展,在揭示彎道水流內部流動結構和紊流結構方面發揮著重要作用。楊海波[9]選用RNGk-ε紊流模型和VOF模型,對不同彎道半徑、底部坡度及彎道角度的彎道水流進行了數值模擬,計算結果與模型試驗結果相符。許棟等[10]采用標準k-ε紊流模型封閉時均N-S方程對彎道水流進行模擬,將模擬結果與試驗結果對比分析,發現使用標準k-ε紊流模型模擬效果較好。高學平等[11]采用RNGk-ε紊流模型和VOF模型,探討某水庫溢洪道彎道段的首端坎橫向坡比、底部橫向坡比、底部縱向坡降對彎道水面的影響。李民康等[12]采用RNGk-ε紊流模型和VOF模型,結合拉格朗日粒子模型,對流凌條件下的彎道水力特性進行了數值模擬。更多研究表明,k-ε紊流模型結合VOF模型在模擬考慮自由水面變化的彎道急流時,效果良好[13-14]。

數值模擬在研究泄水建筑物復雜流動中,不僅可以給出流動內部細節,與模型試驗相比,還有成本低、易于變化方案的優點,適宜于體型參數影響的研究。利用正交設計合理安排試驗方案,可以以較少的試驗量,可靠有效地得到因素影響的主次順序與合理的參數取值。正交設計與數值模擬結合,在研究流動參數影響及參數優化方面,可以發揮很好的作用。鑒于此,本文采用RNGk-ε紊流模型和VOF模型,基于正交設計對黃池溝退水道彎道體型參數進行數值模擬研究,以推薦合理參數。

1 正交試驗方案

結合黃池溝工程實際,確定彎道寬度、彎道曲率半徑、彎道縱向坡度為主要體型參數。以工程初設參數(彎道寬度A為4.4m、彎道曲率半徑B為22m、彎道縱向坡度C為16.73%)為基礎,彎道寬度增減0.3m,曲率半徑增減3m以考慮彎道寬度、曲率半徑增加和減小的影響,縱向坡度在初設基礎上,考慮不同減小程度,減小為零度和一半。每個參數設置3個水平進行試驗,如表1所示。不考慮3個因素之間的相互影響,選用L9(34)正交表設計試驗,得到試驗方案如表2所示。

表1 正交試驗因素水平

表2 正交試驗方案

2 數學模型

選取RNGk-ε紊流模型,并采用VOF模型處理自由水面。控制方程包括連續方程、動量方程和k-ε紊流方程。計算區域從分水池中的進水口(設置在分水池上游40m處),經分水池、側堰、側槽、彎道段至陡坡段出口,如圖1所示。計算區域采用結構網格劃分,整體網格數約270萬,見圖2(a);對閘門處網格進行加密,如圖2(b)所示。

圖1 計算域

圖2 計算網格

方程離散采用有限體積法,離散格式采用二階迎風格式。由于采用PISO算法進行鄰值調整和扭曲度調整可以明顯減少收斂迭代次數,故本文壓力與速度耦合求解采用PISO算法。

進口處的水流采用質量流入口邊界條件,質量流量取設計最大工況值70000kg/s;出口采用壓力出口邊界條件。自由液面采用壓力入口邊界條件;固壁邊界設為無滑移邊界條件,近壁面處使用標準壁面函數法處理。初始流場設置為:從入口到堰頂處充滿水,下游其他區域為空氣。

3 模型驗證

選取對應的水工模型試驗工況進行數值模擬,將實際觀察到的水流流態和實測的側堰段、側槽段、彎道段、陡坡段的壓強、流速及水面線與計算結果進行對比分析,來驗證數值模型的適用性和可靠性。

圖3～5依次為數值模擬與模型試驗獲得的退水道溢流堰與側槽段、彎道段及陡坡段的水流流態對比,圖中紅色部分為水,綠色為自由水面。圖3顯示水流從分水池通過側堰,在側堰形成降水曲線;側槽中由于側槽墻壁的阻擋,在靠近墻壁側水位壅高;水流在側槽中翻滾碰撞,水面起伏明顯。由圖4可見,水流進入彎道后產生明顯的降水曲線,水面有明顯起伏。圖5顯示水流在陡坡段形成較為平穩的降水曲線,水深沿程下降,在陡坡末端基本穩定。數值模擬結果與水工模型試驗的結果較為一致,符合實際。

圖3 退水道溢流堰、側槽段水流流態對比

圖4 退水道彎道段水流流態對比

圖5 退水道陡坡段水流流態對比

圖6為退水道沿中軸線11個壓強測點(位于陡坡段,分別位于樁號YL0+045.47、YL0+049.13、YL0+052.79、YL0+056.44、YL0+060.10、YL0+063.76、YL0+067.42、YL0+071.08、YL0+074.74、YL0+078.39、YL0+082.05)模擬值與試驗值的對比(橫軸以樁號YL0+045.47為0點)。由圖6可知,模擬值與試驗值吻合良好(最后一個壓強測點計算與實測差別大,是由于試驗中陡坡后存在消力池,而計算中做了簡化的原因)。

圖6 退水道測點壓強模擬值與試驗值對比

圖7為退水道6個流速監測面(分別位于樁號YL0+011.00、YL0+020.20、YL0+027.20、YL0+041.81、YL0+060.10、YL0+084.10)平均流速模擬值與試驗值的對比(橫軸以樁號YL+011.00為0點)。圖8為溢流堰左右兩孔和退水道5個流速監測面沿水深流速分布模擬值與試驗值(實測值為中軸線上的值)的對比。模擬值與試驗值吻合良好(圖7最后一個流速測點差別大是由于試驗中陡坡后接消力池,而計算中做了簡化)。

圖7 退水道流速監測斷面平均流速模擬值與試驗值對比

圖8 退水道流速監測斷面沿水深流速分布模擬值與試驗值對比

圖9為退水道11個水位監測點(位置同圖6壓強測點)模擬值與試驗值對比。由圖9可知,監測點水位的模擬值與試驗值相符;同時試驗測得的彎道出口斷面橫向水面差為0.45m,數值計算得到的彎道出口斷面橫向水面差為0.47m,誤差在允許范圍內。

圖9 退水道水位監測點水位模擬值與試驗值對比

綜上所述,通過將數值模擬結果與水工模型試驗觀測的流態以及實測的壓強、流速、水面線等水力參數的比較,表明本文使用的數學模型是合理的。

4 模擬結果與分析

結合工程實際,本文以水流的橫向水位差判別流態,以彎道出口斷面橫向水面差H1和陡坡出口斷面橫向水面差H2作為正交試驗評判指標。

利用Fluent軟件對9種試驗工況進行模擬。當t=120s時,水流達到穩定狀態,由于水流是動態穩定的,選取穩定后3個時刻(t=120、130、140s)的數據進行分析,通過分析斷面上這3個時刻的水氣兩相分布圖,可以發現盡管水面存在波動,但不影響總體的趨勢和規律,因此H1和H2取水流動態穩定后這3個時刻的平均值,結果見表3。

表3 各方案數值模擬結果

4.1 極差分析

極差分析結果見表4,其中kij為試驗因素j在水平i下得到的試驗結果的平均值,極差值Rj為因素j取不同水平時試驗平均值的最大差值。

表4 極差分析結果

極差Rj值反映因素對試驗結果指標的影響水平,用來判斷因素的敏感性程度。極差值越大,因素對試驗結果的影響越大。按極差值大小,對于指標H1和H2,各因素影響從主到次的順序為:C(彎道縱向坡度)、A(彎道寬度)、B(彎道曲率半徑)。C為主要因素,A、B為次要因素。

kij值最小的水平為試驗范圍內因素的最優水平。對于指標H1和H2而言,最優組合分別為A2B2C3和A1B1C3。

4.2 方差分析

應用方差分析法來區分不同因素和誤差對試驗指標的影響,以定量分析不同因素影響的顯著性。為了簡化計算,將H1和H2試驗值擴大100倍后進行計算分析。方差分析計算結果見表5,其中Fj=Vj/V誤差,Vj為因素j的平均偏差平方和,V誤差為誤差的平均偏差平方和。Fj用于定量直觀分析各因素對試驗指標影響的顯著性,若Fj值接近1,則表明改變因素j的水平對試驗指標的影響與試驗誤差對指標的影響很接近,也表明該因素的影響不顯著。而因素影響的顯著性大小則通過比較Fj和臨界值確定。對于給定的影響顯著性水平α,在F分布表中找出臨界值Fα(fi,fε)其中,fi為因素i的自由度,fε為試驗誤差自由度。取α=0.01、0.05、0.10,在F分布表上查詢可知,F0.01(2,2)=99、F0.05(2,2)=19、F0.10(2,2) =9。將計算所得Fj與之對比,以判斷因素的顯著性。判斷標準為:①當Fj≧F0.01(2,2)時,表明因素變化對指標影響特別顯著;②當F0.01(2,2)>Fj≧F0.05(2,2)時,表明因素變化對指標影響顯著;③當F0.05(2,2)>Fj≧F0.10(2,2)時,表明因素水平的變化對指標有影響;④當F0.10(2,2)>Fj時,表明因素水平的變化對指標無顯著影響[15]。

表5 方差分析結果

比較各因素的Fj與臨界值Fα可知,因素C對指標H1和H2均有顯著影響,因素A、B均無顯著影響。

綜上,較優條件可取A2B2C3、A1B1C3,因素A(彎道寬度)和因素B(彎道半徑)影響不顯著,不用再優化。從對下游影響而言,使彎道出口水面差最小的A2B2C3方案,對包含陡坡段在內的整個下游流態平穩有利;從施工來講,A2B2C3的彎道寬度為4.4m,更經濟,且A2、B2是原設計方案參數,所以在A2B2C3與A1B1C3兩方案中,采用初設值A2、B2。故最終推薦方案為A2B2C3。

5 結 論

a.數值模擬與水工模型試驗的流態、壓強、流速分布和水位吻合較好,驗證了數值模型的適用性。

b.影響黃池溝退水道彎道體型指標的因素從主到次依次為坡度、彎道寬度和彎道曲率半徑。彎道出口斷面橫向水面差最小的最優組合為A2B2C3,陡坡出口斷面橫向水面差最小的最優組合為A1B1C3。

c.坡度為顯著影響因素;彎道寬度和彎道曲率半徑影響不顯著,不用再優化。

d.推薦方案為A2B2C3:彎道寬度4.4m,彎道半徑22m,平面轉彎(坡度為0)。