牛頓三大運動定律的應用

■湖南省汨羅市第一中學 蔣 緯

牛頓三大運動定律是由英國科學家牛頓提出的三條動力學基本定律,其中牛頓第一定律所描述的狀態是一種理想狀態,它是利用邏輯思維進行分析的產物,不能用實驗直接進行驗證;牛頓第二定律是根據大量的實驗和觀察到的事實總結出來的一般性規律;牛頓第三定律是經過觀察和經驗發現,并通過實驗測量驗證的定量關系。下面歸納總結應用牛頓三大運動定律求解相關問題需要注意的事項,以期能夠幫助同學們加深對牛頓三大運動定律的認識與理解。

一、牛頓第一定律和慣性

牛頓第一定律的內容是一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態,除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態。物體保持勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫慣性,慣性是物體的固有屬性。

例1水平儀的主要測量裝置是一個內部封有液體的玻璃管,液體中有一氣泡,水平靜止時,氣泡位于玻璃管中央,如圖1 所示。一輛在水平軌道上行駛的火車車廂內水平放置兩個水平儀,一個沿車頭方向,一個垂直于車頭方向。某時刻,兩個水平儀中氣泡的位置如圖2 所示,則下列關于此時火車運動情況的說法中可能正確的是( )。

圖1

圖2

A.加速行駛,且向左轉彎

B.加速行駛,且向右轉彎

C.減速行駛,且向左轉彎

D.減速行駛,且向右轉彎

解析：當火車水平靜止或做勻速直線運動時,氣泡位于玻璃管中央。由圖2 可以看出,沿車頭方向放置的水平儀中的氣泡向車頭方向移動,當火車加速行駛時,氣泡和液體由于慣性不會隨火車立即加速,還會以原來的速度運動,即相對火車向后運動,因為氣泡密度小于液體密度,所以氣泡在液體作用下就會相對玻璃管中心位置向前運動。垂直于車頭方向放置的水平儀中的氣泡偏向右側,當火車向右轉彎時,氣泡和液體由于慣性不會隨火車立即右轉,還會沿直線運動,即相對火車向左運動,因為氣泡密度小于液體密度,所以氣泡在液體作用下就會相對玻璃管中心位置向右運動。綜上,此時火車應是加速運動,且向右轉彎。

答案：B

點睛:牛頓第一定律揭示了物體的慣性,即不受力的作用時,一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態;牛頓第一定律揭示了力的作用對運動的影響,即力是改變物體運動狀態的原因。慣性的量度:質量是物體慣性大小的唯一量度,質量越大,慣性越大,物體的慣性與物體的速度和受力情況等均無關。

練習1：以速度v勻速行駛的列車車廂內有一水平桌面,桌面上的A處有一小球。若車廂中的旅客突然發現小球沿圖3(俯視圖)中的虛線從A點運動到B點,則由此可以判斷列車的運行情況是( )。

圖3

A.減速行駛,向北轉彎

B.加速行駛,向南轉彎

C.減速行駛,向南轉彎

D.加速行駛,向北轉彎

答案：C 提示:小球與水平桌面間的摩擦力可以忽略不計,可以認為小球在水平方向上不受力的作用。當列車和桌子的速度慢下來時,小球要保持原來的速度繼續運動,所以會相對桌面向前運動。當列車和桌子向南轉彎時,小球要保持沿直線運動狀態,所以會相對桌面向北運動。

二、牛頓第二定律

牛頓第二定律的內容是物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。牛頓第二定律的表達式為F=kma,其中F是物體受到的合外力,k是比例系數,k的數值取決于m、a、F的單位的選取。當m的單位取kg,a的單位取m/s2,F的單位取N 時,k=1,則牛頓第二定律可以表述為F=ma。

例2如圖4 所示,質量相等的A、B兩小球分別用輕質細繩L1和輕質彈簧懸掛在天花板上,A、B兩小球之間用一輕質細繩L2連接,細繩L1、彈簧與豎直方向間的夾角均為θ,細繩L2水平拉直。現將細繩L2剪斷,則剪斷細繩L2瞬間,下列說法中正確的是( )。

圖4

A.細繩L1的拉力與彈簧彈力之比為1∶1

B.細繩L1的拉力與彈簧彈力之比為cos2θ∶1

C.A、B兩小球的加速度大小之比為1∶sinθ

D.A、B兩小球的加速度大小之比為cosθ∶1

解析：A、B兩小球的質量相等,均設為m,剪斷細繩L2瞬間,對小球A進行受力分析,如圖5甲所示,細繩L1的拉力發生突變,沿細繩L1方向和垂直于細繩L1方向進行力的分解得T=mgcosθ,ma1=mgsinθ。剪斷細繩L2瞬間,對小球B進行受力分析,如圖5乙所示,彈簧的彈力不發生突變,則Fcosθ=mg,ma2=mgtanθ。因此。

圖5

答案：BD

點睛:輕繩、輕桿和硬接觸面等物體可以認為是一種不發生明顯形變就能產生彈力的物體,剪斷(脫離)后,其彈力立即改變或消失,形變恢復不需要時間。當彈簧、橡皮繩的兩端與物體相連時,彈簧、橡皮繩發生明顯形變而產生彈力,剪斷(脫離)后,其形變量不會瞬間發生突變,其彈力不會發生突變。

練習2：我國高鐵技術處于世界領先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成的,提供動力的車廂叫動車,不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質量均相等,動車的額定功率都相同,動車組在水平直軌道上運行時阻力與車重成正比。某列車由8節車廂組成,其中第1、5節車廂為動車,其余為拖車,則下列判斷中正確的是( )。

A.該動車組啟動時乘客受到車廂作用力的方向與列車運動的方向相反

B.該動車組做勻加速直線運動時,第5、6節與第6、7節車廂間的作用力之比為3∶2

C.該動車組進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度成正比

D.該動車組與改為4節動車帶4節拖車的動車組的最大速度之比為1∶2

答案：BD 提示:該動車組啟動時乘客的加速度的方向與車廂運動的方向是相同的,所以乘客受到車廂作用力的方向與列車運動的方向相同,選項A 錯誤。設每一節車廂的質量為m,受到的阻力為kmg,該動車組做勻加速直線運動時,對由第6、7、8 節車廂組成的整體進行受力分析得F1-3kmg=3ma,對由第7、8 節車廂組成的整體進行受力分析得F2-2kmg=2ma,聯立解得,選項B正確。設該動車組進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離為s,則v2=2as,又有8kmg=8ma,解得, 因此該動車組進站時從關閉發動機到停下來滑行的距離與關閉發動機時的速度的平方成正比,選項C 錯誤。設每節動車的功率為P,當只有兩節動車時,列車的最大速度為v,則2P=8kmgv,改為4節動車帶4節拖車的動車組時,設其最大速度為v',則4P=8kmgv',解得,選項D 正確。

三、牛頓第三定律

牛頓第三定律的內容是兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在同一條直線上。作用力和反作用力以對方存在為自己存在的前提,二者同時產生、同時消失、同時變化。

例3如圖6所示,一個箱子放在水平地面上,箱內有一固定的豎直桿,在桿上套著一個環,箱與桿的質量為M,環的質量為m。已知環沿桿勻加速下滑時,環與桿之間的摩擦力大小為f,重力加速度為g,則此時箱子對地面的壓力大小為( )。

圖6

A.Mg+fB.Mg-f

C.Mg+mgD.Mg-mg

解析：環在豎直方向上受重力及箱子內的桿對它的豎直向上的摩擦力f,受力情況如圖7 甲所示,根據牛頓第三定律可知,環應給桿一個豎直向下的摩擦力f',且f'=f,故箱子(包含桿)在豎直方向上受重力Mg、地面對它的支持力N及環給它的摩擦力f',受力情況如圖7乙所示,箱子(包含桿)處于平衡狀態,則N=f'+Mg=f+Mg。根據牛頓第三定律可知,箱子對地面的壓力大小等于地面對箱子的支持力大小,即N'=N=Mg+f。

圖7

答案：A

點睛:作用力與反作用力的特點有三個,(1)三同,即同大小、同變化、同性質;(2)三異,即方向不同、受力物體(施力物體)不同、產生的效果不同;(3)二無關,即與相互作用的物體的運動狀態無關、與是否和其他物體相互作用無關。

練習3：唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,拉力F與豎直方向間的夾角分別為α和β,α＜β,如圖8所示。忽略耕索質量,在耕地過程中,下列說法正確的是( )。

圖8

A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大

B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進時,耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力

D.直轅犁加速前進時,耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力

答案：B 提示:將拉力F沿水平方向和豎直方向正交分解,則在水平方向上有Fx曲=Fsinα,Fx直=Fsinβ,在豎直方向上有Fy曲=Fcosα,Fy直=Fcosβ,又有α＜β,則sinα＜sinβ,cosα＞cosβ,因此Fx曲＜Fx直,Fy曲＞Fy直,選項A 錯誤,B 正確。耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力,它們的大小始終相等,方向相反,選項C、D 錯誤。

四、牛頓運動定律的綜合應用

例4在風洞實驗室里,一根足夠長的均勻細直桿與水平面成θ=37°角固定放置,質量m=1 kg的小球穿在細桿上靜止于細桿底端O,如圖9甲所示。開啟送風裝置,有水平向右的恒定風力F作用于小球,在t1=2 s時刻風停止。小球沿細桿運動的部分v-t圖像如圖9 乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,忽略浮力。求:

圖9

(1)小球在0～2 s時間內的加速度a1和在2 s～5 s時間內的加速度a2。

(2)小球與細桿間的動摩擦因數μ和水平風力F的大小。

解析：(1)根據小球沿細桿運動的部分v-t圖像可知,在0～2 s時間內,小球的加速度,方向沿細桿向上;在2 s～5 s時間內,小球的加速度,負號表示方向沿細桿向下。

(2)在有風力F作用時小球的上升過程中,對小球進行受力分析,如圖10所示,根據牛頓第二定律得Fcosθ-μ(mgcosθ+Fsinθ)-mgsinθ=ma1,在風停后小球的上升過程中,對小球進行受力分析,同理得-μmgcosθ-mgsinθ=ma2,解得μ=0.5,F=50 N。

圖10

點睛:本題(1)問要求同學們利用v-t圖像的點、線的物理含義,準確提取有用信息求加速度;本題(2)問要求同學們在正確進行受力分析的前提下,合理地應用牛頓第二定律求合力。同學們在學習物理知識的過程中要注意各知識點間的相互聯系,適時進行歸納和總結,以便形成知識體系。

練習4：如圖11甲所示,工人用傳送帶運送貨物,傳送帶傾角θ=30°,沿順時針方向勻速轉動,把貨物從底端A點運送到頂端B點,貨物的速度隨時間變化的關系如圖11乙所示。已知貨物的質量m=10 kg,取重力加速度g=10 m/s2,則( )。

圖11

A.傳送帶勻速轉動的速度大小為1 m/s

C.A、B兩點間的距離為16 m

D.在運送貨物的整個過程中,摩擦力對貨物做的功為15 J

答案：AB 提示:根據貨物的v-t圖像可知,貨物先向上做勻加速運動,待貨物達到與傳送帶共速后,隨傳送帶一起做勻速運動,所以傳送帶勻速轉動的速度大小v0=1 m/s,選項A 正確。0～0.4 s時間內貨物的加速度,貨物受重力、垂直于傳送帶向上的支持力、沿傳送帶向上的摩擦力三個力作用,根據牛頓第二定律得μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得,選項B正確。根據v-t圖像與坐標軸圍成的圖形的面積表示位移可知,A、B兩點間的距離,選項C錯誤。在運送貨物的整個過程中,根據動能定理得,解得W摩=795 J,選項D 錯誤。