幾何法與地質統計學法在礦產資源量估算中的對比分析

張 敏

（新疆維吾爾自治區地質礦產勘查開發局第十一地質大隊，新疆昌吉831100）

隨著計算技術的發展，出現以數學統計為核心的地質統計學儲量計算方法，并逐漸發展成為主流的儲量計算方法，以手工計算為主的傳統方法逐漸被地質統計方法所替代[1]。儲量計算也從二維向三維逐漸發展，將礦床的三維建模與儲量計算結合起來是當前礦產資源儲量計算新的手段，它能夠更加直觀、準確地對礦產資源儲量進行計算。本次選取新疆備戰—察漢烏蘇鐵礦L1 和L2 號礦體進行幾何法與地質統計學法資源量估算對比分析研究。

1 幾何法資源量估算

約21 世紀20 年代以前，國內地勘單位主要以MAPGIS6.7 為主作為地質信息數字化的平臺，前人已借助MAPGIS6.7平臺采用幾何法對備戰—察漢烏蘇鐵礦進行了人工儲量估算。本次在國內主流三維礦業軟件3Dmine 中用地質塊段法進行資源量估算試驗，完成礦段圈定、礦體投影、創建塊段及儲量報告等操作后，得出軟件與人工儲量計算的相對誤差為4.6%，相對誤差較小，該方法本身不存在誤差，推測軟件與人工計算引起誤差的原因是人為因素或投影產生的誤差等。利用3Dmine 軟件進行傳統的地質塊段法儲量計算較人工方法計算更加方便快捷，在數據量較大時更顯優勢，同時能夠減少人為因素產生的誤差，提高技術人員的工作效率，便于后期的數據管理及應用等。

2 地質統計學法資源量估算

本次分析對比在三維礦體建模的基礎上運用地質統計學普通克里格法進行資源量估算。克里格法是在綜合考慮了樣品的大小、形狀、其待估區域相互之間的空間分布以及區域變量的空間結構信息后，為了達到最優的、無偏的估計方差，對每個樣品設定相應的權重值，利用鄰近鉆孔或坑道的樣品的品位來對這些樣品中間的某個待估區域的品位進行估算的方法。同時基于地質統計學的儲量估算方法，考慮了礦石的空間品位變化，可提高資源儲量估算的準確性[2]。具體如下所述。

2.1 實驗半變差函數分析

地質統計學中變差函數是最基本與最重要的模擬工具，是計算區域化變量空間結構特征的函數[5]。通過計算變量得到實驗變差函數，擬合出理論變差函數，再將不同方向的擬合結果套合為一個函數，用于估值計算。半變差函數計算公式為：

式中：r(h)——實驗變差函數；h——步長；

n(h)——步長為h的樣品對數；

z(x+h)、z(x)——樣品數據值[3]。

礦化一般是具有一定的方向性的，備戰—察漢烏蘇鐵礦表現出空間上的各向異性（圖1），需要針對不同方向計算和分析其各自的半變差函數。根據礦體產狀計算三個方向的半變差函數，走向、傾向和厚度方向分別對應主軸、次軸和短軸，用組合樣長后的數據計算三個方向的半變差函數（圖2），最終選擇擬合理論變差函數的參數：塊金值、基臺值及變程。本次分析使用指數模型。

圖1 鐵礦結構各向異性橢球

通過對實驗半變差函數和所擬合的理論半變差函數曲線圖進行分析，可以看出沿礦體厚度方向的半變差函數表現出一定周期性的跳動，說明礦體厚度方向元素的富集不均勻，礦體中有夾石存在。沿礦體傾向方向半變差函數的變程最大，說明礦體在傾向上有較好的連續性。Fe 元素的變化表現為各向異性，與實際情況相符。

2.2 建立空塊模型

通過建立空塊模型對礦體模型內部進行塊體分割，形成由n個體元模擬的區域，每個體元都有相應坐標并可以任意添加屬性，克里格法估值結果作為一個屬性值加入塊模型（圖3）。塊體單元的尺寸根據研究區地質復雜程度、礦體連續程度、勘探工程間距、研究尺度、計算機軟硬件條件等綜合確定。地質情況較復雜的區域塊體應盡量小，以保持實體模型邊界的精確度。

圖3 備戰—察漢烏蘇鐵礦空塊模型

2.3 交叉驗證

交叉驗證對所擬合的理論半變差函數的可靠性進行檢驗，其參數的可靠程度會直接影響礦床品位估算或儲量計算結果的精準性和可靠性，本次對比分析在估值計算前進行了交叉驗證。即從已知信息樣本總體中抽離某個點，用抽離點以外的其他信息結合半變差函數模型估計被抽離點，結果得到一系列估計值和誤差等參數，根據誤差判斷模型的準確性。對交叉驗證結果（表1）進行分析，誤差統計的均值為0.1377，誤差方差均值/克里格方差均值=56.3465/55.3810=1.017 接近于1。說明模型參數較可靠，可以用于后續計算。

表1 理論變異函數模型交叉驗證結果表

2.4 克里格估值

在塊體模型基礎上，設置估值參數、搜索參數、分區參數、孔約束等，用普通克里格法進行空間估值，在估值過程中通過改變主軸搜索半徑、分區設置、約束條件等參數進行了多次克里格估值（表2），確保所有的空塊均被賦予品位等屬性。

表2 普通克里格法估值參數表

3 資源量估算結果對比分析

對普通克里格法估值的塊體模型進行資源量報告，并與人工地質塊段法資源量計算結果進行比較，得出人工地質塊段法與普通克里格法兩種方法L1、L2礦段估算結果（表3）的相對誤差分別為0.73%、4.40%，相對誤差均小于5%，資源量估算結果的可靠性較強，同時提高了儲量估算的準確性。

表3 資源量估算結果對比表

兩種估算方法均有產生人為誤差的可能，如地質塊段法在制圖、投影、數據統計處理、計算等各方面產生的誤差，普通克里格法在三維建模、各類參數的選取等方面產生的人為誤差；兩種方法在體重值的選擇上可能產生誤差，地質塊段法在計算時不同塊段采用的體重值不同，而普通克里格法在儲量報告時采用的是平均體重值。誤差產生的原因是多方面、綜合性的，但兩種估算方法的相對誤差較小，估算結果可靠。

4 結論

（1）根據國內廣泛采用幾何方法進行資源儲量估算、提交報告的實際情況，以地質塊段法為例進行軟件和人工資源量計算的對比，結果顯示兩種方法的相對誤差小，且運用三維軟件計算資源儲量避免了人工計算繁瑣、人為因素多的缺陷，大大提高了技術人員的工作效率，并在實際生產中快速給出資源儲量報告。

（2）地質統計學普通克里格法能夠充分利用樣品信息，與幾何法相比較，在地質工作程度較高的詳查或勘探階段采用地質統計學法進行資源量估算具有明顯優勢，通過三維地質建模實現了礦產資源儲量估算的三維可視化，促進了地質勘查工作由二維向二三維一體化轉變，同時使資源儲量估算成果和提交的報告便于與國際接軌。