一種分離加速度變量的直升機動力學仿真方法

吳 靖,劉湘一,宋山松

(海軍航空大學航空基礎學院,山東 煙臺 264001)

1 引言

直升機旋翼/機體耦合動態響應仿真對于其動穩定性分析[1],特別是非線性動穩定性分析[2-4]等動力學問題具有重要意義,在通過飛行及試驗難以獲得真實數據樣本的情況下,也可為直升機旋翼故障診斷研究提供大量仿真數據樣本[5-7],運用軟件實現快速準確的動態響應仿真則是其中的關鍵。

在進行直升機旋翼機體耦合動力學仿真時,需要將位移量和速度量代入動力學模型中,求解加速度量,然后進行迭代[8]。在不進行簡化的情況下,槳葉一點的速度及加速度計算公式非常復雜[9],計算氣動力、慣性力以及氣動力矩、慣性力矩時,需要進行積分,給出其計算公式比較困難。運用MATLAB等軟件進行仿真時,可以通過給加速度定義字符變量,在動力學模型中輸入位移量和速度量后,對加速度量進行數值求解,但定義字符變量之后的求解速度很慢,每步求解的時間大約為數秒,步長為10-3s,計算20s的響應,需要花費十幾個小時。對于直升機旋翼/機體耦合動態響應仿真分析,特別是基于動力學模型的直升機旋翼故障診斷研究,需要大量數據樣本的情況,采用此種方法實現起來非常困難。

因此,在不進行小角度線性簡化的前提下,保留運動非線性,并通過分離加速度變量的方式給出一種快速的直升機旋翼/機體耦合動態響應仿真方法,用于對其動態響應進行仿真分析。

2 動力學模型

2.1 槳葉任一點的速度及加速度

基于矩陣運算推導了槳葉任一點p在槳葉坐標系xbybzb中的速度和加速度為

(1)

(2)

式中,r1為p點距揮舞/擺振鉸的距離,e為揮舞/擺振鉸外伸量,xc為槳轂中心距機體重心縱向距離,h為槳轂中心距機體運動軸距離,L1～L6為變量矩陣,由基礎的坐標變換矩陣運算而來,直接展開形式復雜,不利于后續的積分計算氣動力和慣性力,一般都會進行相應的小角度線性簡化,為計入運動的非線性,保留其如式(1)、(2)的矩陣運算形式。

2.2 旋翼運動方程

槳葉作用于揮舞/擺振鉸的力矩包括慣性力矩、彈簧力矩、結構阻尼力矩及氣動力矩等,因此,第k片槳葉的揮舞運動及擺振運動方程為

(3)

(4)

2.3 機體運動方程

(5)

(6)

式中,Ix、cx、kx分別是機體在滾轉方向上的慣性矩、阻尼和剛度;Iy、cy、ky分別是機體在俯仰方向上的慣性矩、阻尼和剛度。

2.4 動力入流方程

作用在旋翼上的氣動力是非定常的,對于低頻振動的直升機來說,用動力入流模型能較好地描述非定常氣動力的作用。

用擴展的Pitt-Peters動力入流模型[10]來描述非定常氣動力,其動力入流方程為

(7)

(8)

3 分離加速度變量

(9)

式中,L41、L51和L61為只含位移量和速度量的矩陣,不含加速度量,L42、L52和L62可以表示為

(10)

式中,L421、L422、L423、L424、L523、L524、L623和L624為只含位移量和速度量的矩陣。

在仿真時,根據式(1)和式(9)中的非加速度變量項進行積分計算氣動力、慣性力以及氣動力矩、慣性力矩,可用于計算式(8)中的b,根據式(9)中的加速度變量項進行積分可計算式(8)中的A,再根據式(8)可計算加速度量,從而實現迭代求解,完成動態響應仿真。

4 動態響應仿真

4.1 主要參數

所用模型為美國NASA采用的無鉸旋翼模型,旋翼、機體模型的參數主要取自文獻[12],如表1所示。旋翼設定轉速為500r/min,槳葉初始安裝角為6°,來流角為0°。

表1 旋翼及機體模型參數

4.2 計算時間對比

采用的仿真軟件為MATLAB,迭代算法為四階龍哥庫塔算法,采用分離加速度變量的方法和定義加速度字符變量的方法分別進行仿真,步長為10-3s,分別計算20次。兩種方法每步計算時間分布如圖1所示。

圖1 計算用時對比

由圖1可知,仿真時,采用分離加速度變量的方法每步計算平均用時為0.0033s,而定義加速度字符變量的方法每步計算平均用時為3.24s,前者僅為后者的1‰。采用分離加速度變量的方法計算,步長為10-3s,歷程為20s的動態響應只需要1min左右,可以快速為基于動力學模型的旋翼故障診斷研究提供大量數據樣本。

4.3 仿真結果

以旋翼槳距不平衡為例,驗證所提仿真方法的有效性。設定直升機第1片槳葉兩種槳距不平衡的情況,其安裝角分別對應5.9°和6.1°,各槳葉揮舞運動的動態響應如圖2所示,為與槳距平衡的情況進行對比,圖中給出了第1片槳葉槳距平衡時的揮舞響應(旋翼槳距平衡時各槳葉揮舞角相同,旋翼共錐),機體響應如圖3所示,槳距平衡時,機體滾轉和俯仰角均為0。

圖2 槳葉揮舞響應

圖3 機體響應

由圖2可知,旋翼槳距不平衡時,各槳葉揮舞不一致,引起旋翼不共錐,不平衡槳葉自身偏離平衡值最嚴重,約為2.76%。不平衡槳葉對其它槳葉也有影響,其它槳葉中后續第1片槳葉,即第4片槳葉所受影響最大,約為0.4%,后續第3片槳葉,即第2片槳葉所受影響最小,約為0.18%。分析可知,對于安裝角小于初始安裝角的情況,不平衡槳葉槳距減小,產生向下的誘導速度減小,后續槳葉在誘導速度減小的情況下,升力增加,揮舞值增加,如圖2(a)所示;而安裝角大于初始安裝角的情況,結果相反,使得后續槳葉揮舞值減小,如圖2(b)所示。

由圖3可知,槳距不平衡,旋翼作用在機體上的力矩不平衡,引起機體振動。由圖3(a)和(b)對比可知,第1片槳葉安裝角小于和大于初始安裝角兩種情況使得作用在機體上的不平衡力矩方向相反,因此引起機體的動態響應相位相差180°。算例中引起機體的振動幅值較小,滾轉幅值僅為0.0019°,俯仰幅值為0.00037°。經計算第1片槳葉槳距不平衡為10%,即安裝角為5.4°或6.6°時,引起機體的滾轉幅值也僅為0.011°,俯仰幅值為0.0022°。

5 結論

直升機旋翼機體耦合動力學模型中,為計入運動的非線性,保留了槳葉任一點速度和加速度計算公式中的變量矩陣形式,使用MATLAB等軟件進行仿真時,采用定義加速度符號變量的方式,計算時間過長,而采用所提出的分離加速度變量的方法,計算時間可大大縮短,能快速地為基于動力學模型的旋翼故障診斷研究提供數據樣本。采用分離加速度變量的仿真方法,對槳距不平衡故障的情況進行了計算,結果表明該方法能有效地將槳距不平衡對旋翼和機體動態響應的影響規律仿真出來,可為直升機旋翼不平衡故障診斷研究提供參考。