“集合和常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”跟蹤練習(xí)

■河南省濮陽市第一高級(jí)中學(xué) 袁媛

一、單選題

1.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤4},集合B={(x|log2x≤1},則A∩(?UB)=( )。

A.(0,1) B.(2,4]

C.[1,4] D.(0,4]

A.{x=1,y=-1}

B.{1}

C.{(1,-1)}

D.{(x,y)|(1,-1)}

3.已知命題p:?x≥0,cosx≤ex,則為( )。

A.?x≥0,cosx＞ex

B.?x＜0,cosx＞ex

C.?x＜0,cosx＞ex

D.?x≥0,cosx＞ex

4.若{b}={x|ax2-4x+1=0}(a,b∈R),則a+b等于( )。

5.已知不等式m-1＜x＜m+1成立的充分條件是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

6.已知集合A={0,1,a2},集合B={0,1,2a+3},若A=B,則實(shí)數(shù)a=( )。

A.-1或3 B.0或1

C.3 D.-1

7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),且f(x-1)是偶函數(shù),當(dāng)1≤x≤3時(shí),f(x)=2x+,則f(log240)=( )。

8.“a=1”是“函數(shù)f(x)=lg(-x)(a∈R)是奇函數(shù)”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9.已知7p=8,8q=9,pr=q,則p,q,r的大小關(guān)系為( )。

A.r＞p＞qB.q＞p＞r

C.q＞r＞pD.p＞q＞r

10.函數(shù)f(x)=(ex+e-x)cos 2x的圖像大致為圖1中的( )。

圖1

11.“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注。深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法,它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中,指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=,其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率,L0表示初始學(xué)習(xí)率,D表示衰減系數(shù),G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),G0表示衰減速度。已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為18,且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí),學(xué)習(xí)率為0.4,則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下(不含0.2)所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3)( )。

A.75 B.74 C.73 D.72

12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(2x+1)-1為奇函數(shù),為偶函數(shù),f(0)=3,則下列結(jié)論正確的是( )。

A.函數(shù)f(x)的周期為3

B.f(-1)=-1

C.f(2 023)=0

D.f(2 022)=-1

13.在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成的一個(gè)集合稱為“類”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4。給出如下四個(gè)結(jié)論:①2 013∈[3];②-2∈[2];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④若整數(shù)a,b屬于同一“類”,則a-b∈[0]。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

14.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x+2)=-f(x),且f(-x)=-f(x),當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),f(x)=x3。則下列結(jié)論正確的是( )。

A.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(k,0)(k∈Z)對(duì)稱

B.函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=2k(k∈Z)對(duì)稱

C.當(dāng)x∈[2,3]時(shí),f(x)=(x-2)3

D.函數(shù)y=|f(x)|的最小正周期為2

15.已知函數(shù)f(x)=若滿足f(a)=f(b)=f(c)(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是( )。

A.(3,2 023) B.(3,2 024)

C.[3,2 024) D.[3,2 025)

16.已知方程|log2x|+=0有兩個(gè)不同的解x1,x2,則( )。

A.x1x2=B.x1x2=1

C.x1x2＞1 D.0＜x1x2＜1

17.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)+f(x)=e-x,f(0)=0,則不等式(e2x-1)f(x)＜e-的解集為( )。

C.(-1,1) D.(-1,e)

18.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式f(x)≥0的解集為[-2,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

19.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=ex--x,若?x1,x2∈[1,2],使|g(x1)-g(x2)|＞k|f(x1)-f(x2)|(k為常數(shù))成立,則k的取值范圍為( )。

A.(-∞,e-2] B.(-∞,e-2)

20.已知m,n為實(shí)數(shù),不等式lnx-2mx-n≤0在(0,+∞)上恒成立,則的最小值為( )。

A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

21.已知a=,b=,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為( )。

A.a＜b＜cB.c＜b＜a

C.c＜a＜bD.a＜c＜b

二、多選題

23.已知f(x),g(x)都是定義在R上且不恒為0 的函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )。

A.y=f(x)·f(-x)為偶函數(shù)

B.y=g(x)+g(-x)為奇函數(shù)

C.若g(x)為奇函數(shù),f(x)為偶函數(shù),則y=f(g(x))為奇函數(shù)

D.若f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),則y=f(x)-g(x)為非奇非偶函數(shù)

24.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x=2 對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x2,若方程f(x)=4loga(x+5)(a＞0,且a≠1)在[-4,6]上恰有5 個(gè)實(shí)數(shù)解,則下列結(jié)論正確的是( )。

A.f(x)的周期為4

B.f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減

C.f(x)的值域?yàn)閇0,2]

D.7＜a＜11

25.已知函數(shù)f(x)=ex+2,則下列結(jié)論正確的是( )。

A.曲線y=f(x)的切線斜率可以是-2

B.曲線y=f(x)的切線斜率可以是3

C.過點(diǎn)(0,2)且與曲線y=f(x)相切的直線有且只有1條

D.過點(diǎn)(1,4)且與曲線y=f(x)相切的直線有且只有2條

三、填空題

26.已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=_____。

27.計(jì)算log332·log49-+log26的值為_____。

28.若函數(shù)f(x)=λx3+(λ-2)x2是奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(λ,f(λ))處的切線方程為_____。

29.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1 在區(qū)間[a,a+2]上的最大值為4,則實(shí)數(shù)a=____。

30.假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如圖2所示:

圖2

橫軸為投資時(shí)間(單位:天),縱軸為回報(bào),根據(jù)以上信息,若使回報(bào)最多,則下列說法正確的是____。

①投資3天以內(nèi)(含3天),采用方案一;

②投資4天,不采用方案三;

③投資6天,采用方案二;

④投資10天,采用方案二。

31.已知函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的不等式f(1-x)＜f(2-x)的解集為____。

32.若函數(shù)f(x)=log2|a+x|的圖像不過第四象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____。

33.若命題:“?x0∈R,使-(m+1)x0+1≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____。

34.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱中心為(0,1),若函數(shù)y=1+sinx的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像共有6 個(gè)交點(diǎn),分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),則=_____。

35.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,若f(x+1)是偶函數(shù),g(x)=(x-1)f'(x)-1恰有4個(gè)零點(diǎn),則這4個(gè)零點(diǎn)的和為____。

36.設(shè)x,y∈R,a＞1,b＞1,若ax=by=3,3a+b=18,則的最大值為_____。

37.已知函數(shù)f(x)=ln(ex+1)-kx是偶函數(shù),函數(shù)g(x)=則g(g(-2))=____。

38.已知函數(shù)f(x)=+x,若f(2x-1)+f(2-x)＞0,則x的取值范圍是____。

39.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)y=f'(x),對(duì)任意的x∈R,有f(x)-f(-x)=2sinx,且在(0,+∞)上f'(x)＞cosx。若-f(t)＞cost-sint,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_____。

40.已知函數(shù)f(x)=lnx-x2,直線l:x+y-4=0,A為函數(shù)f(x)的圖像上一動(dòng)點(diǎn),B為直線l上的動(dòng)點(diǎn),則|AB|的最小值是_____。

41.已知直線y=ax+b與曲線y=alnx+2相切,則a2+3b2的最小值為____。

42.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的不等式4ef2(x)-af(x)+=0 恰好有6 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是____。

43.已知函數(shù)f(x)=x(x-3)2,若f(a)=f(b)=f(c),其中a＞b＞c,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①1＜c＜2;

②b+c＞2;

③a+b+c=6;

④abc的取值范圍為(0,4)。

以上正確結(jié)論的序號(hào)是_____。

四、解答題

45.已知集合A={x|y=},集合B={x|y=ln(4-3x-x2)},集合C={x|m+2＜x＜2m-3}。

(1)設(shè)全集U=R,求(?UA)∩B;

(2)若A∩C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

46.已知m∈R,命題p:?x∈[0,2],m≤x2-2x;命題q:?x∈[0,+∞),使得方程2x+3=m成立。

(1)若p是真命題,求m的取值范圍;

(2)若p,q只有1 個(gè)為真命題,求m的取值范圍。

47.已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),g(x)=,且f(x)+g(x)=2x+1。

(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;

(2)求不等式2[f(x)]2-3g(x)≤8 的解集。

48.已知函數(shù)f(x)=1-(a＞0且a≠1)為定義在R上的奇函數(shù)。

(1)利用單調(diào)性的定義證明:函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增;

(2)若關(guān)于x的不等式f(mx2-1)+f(2-mx)＞0 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)若函數(shù)g(x)=kf(x)-3x有且僅有2個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

49.已知函數(shù)f(x)=+ax2+bx+ab(a,b∈R)。

(1)若f(x)是奇函數(shù),且有3個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍;

(2)若f(x)在x=1 處有極大值,求當(dāng)x∈[-1,3]時(shí)f(x)的值域。

50.已知f(x)=lnx-kx+1(k∈R),g(x)=x(ex-2)。

(1)求f(x)的極值;

(2)若g(x)≥f(x),求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

51.已知函數(shù)f(x)=ex--ax(a∈R)。

(1)若f(x)在R上是增函數(shù),求a的取值范圍;

52.已知f(x)=(x-1)2ex-+ax(x＞0,a∈R)。

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a=0 時(shí),判斷函數(shù)g(x)=f(x)+lnx-的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由。

53.設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=lnx-ax。

(1)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(x))處的切線方程;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1,x2,求證:lnx1+lnx2＞2。

54.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-ax。

(1)若f(x)存在唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)n∈N*時(shí),證明:(1+3-1)(1+3-2)(1+3-3)…(1+3-n)＜。